2010年广西南宁

1、2010年南宁市中等学校招生考试数本试卷分第I卷和第n卷，满分注意：答案一律填写在答题卷上，学120分，考试时间120分钟.在试题卷上作答无效考试结束,将本试卷和答题卷一并交回第I卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题3分，共36分)(C)、( D)四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用标号涂黑.1. 下列所给的数中，是无理数的是：1(A) 2(B),2(C)2(D) 0.12. 下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：每小题都给出代号为( A)、( B)、2B铅笔在答题卷上将选定的答案圆锥圆柱球正三棱柱(A)(B)(D)3下列计算结果正确的是:(B)3 2

2、- 2=3(D)4.图1中，每个小正方形的边长为(A) acb (B) abc,5五1, 丁 ABC的三边(C) ca ba, b, c的大小关系是:(D) cba5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，23, 24, 23, 24,温(单位：C)分别是: 组数据的众数是：(A) 23(B) 242010年6月第一周每天的最高气风光秀丽，气候宜人，x, 25, 25,这周的平均最高气温为24 ,则这(C) 24.5(D) 25x 2 4x-1的正整数解有:(D) 4 个(A)1 个 (B) 2(C) 3 个7.如图2所示，在 Rt ABC中，NA = 90 BD平分NABC，交AC于点 D，且PK图

3、45x 239将分式方程1去分母，整理后得：x(x+1) x+1(A) 8x 1 = 0(B) 8x _3 = 0(C) x2-7x 2=0(D) x2-7x-2=010. 如图3,从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的关系式为h =30t - 5t2，那么小球从抛出至 回落到地面所需要的时间是：(A) 6s (B) 4s (C) 3s (D) 2s11. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x, y )落在直线y = -x 5上的概率

4、为：1111(A)(B)(C) 一(D)18129412.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如 图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4, 则 DEK的面积为：(A)10(B) 12(C)14(D)16第口卷(非选择题，共二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)213 .当X=时，分式没有意义x T14 .如图5所示，直线a、b被c、d所截，且84分)c 丄 a, c 丄 b, N 1=70,则 N 2=.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑 面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天

5、下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为16. 如图6, AB为半圆O的直径，OC_AB, OD平分.BOC， 交半圆于点D, AD交OC于点E，则.AEO的度数是O.A17. 如图7所示，点A、A、A3在X轴上，且OA = AA = A2 4，C分别过点a、A2、A作y轴的平行线，与反比例函数y=8 x 0的图象分别交于点 B、B2、B3，分别过点B2,比作XX轴的平行线，分别与 y轴交于点G, C2,Ca，连接OB,OB2, OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 18.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21”叫做三角形数，它有定的规律性.若把

6、第一个三角形数记为a,，第二个三角形数记为图7a2,n 个三角形数记为ana? - ,ar , a2 4,由此推算,00 -比9 二,100 二.如果运算含有根号,考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程 请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分 6分，共12分）19计算：（1 ）+（ n2010 , J3tan60+2）20.先化简，再求值：3 2 2a b a - b 厂4ab -8a b - 4ab，其中 a=2, b = 1.四、（本大题共2小题，每小题满分 8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知AC二BC =8m, A =

7、30 , CD AB,于点 D.（1 ）求/ ACB的大小.（2 ）求AB的长度.图822.2010年世界杯足球赛在南非举行 .赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动, 将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图(如图 所示).请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1 )求出参加这次竞猜的总人数；(2 )请你在图9-中补全频数分布直方图，在图9-中分别把“阿根廷队”就哪一支球队9-和9-和“巴西队”8 分）五、(本大题满分23.如图 10,已知 Rt ABC 如 Rt ADE , 点F，连接CD, EB.(1) 图中还有几对全等三角形，请你(2) 求证：CFNABC=NADE

8、=90 BC 与 DE 相交于列举= EF.六、(本大题满分10 分）24. 2010 年 1 月该贸易区开始步入1日，全球第三大自贸区一一中国一一东盟自由贸易区正式成立，标志着“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共 的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆, 运往B地的运费为：大车 750元/辆,(1)求这两种货车各用多少辆；(2 )如果安排10辆货车前往A地,20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖 已知这两种货车 运往A地的运费为：大车 630元/辆，小车420元/辆;小车550元/辆.某余货车前往 B地，且运往 A地的白砂糖不少于 11

9、5吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费七、(本大题满分10分)25.如图11-，AB为O O的直径，AD与O O相切于点A DE与O O相切于点E , 点C为DE延长线上一点，且CE二CB.(1)求证：BC为O O的切线；(2 )连接AE , AE的延长线与BC的延长线交于点(如图11-所示).若AB=2 ： 5, AD =2，求线段BC和EG的长.八、(本大题满分10分)226.如图12,把抛物线y - -X (虚线部分)向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位 长度，得到抛物线h ,抛物线12与抛物线h关于y轴对称.点a、O、B分别是抛物线h、I2 与x轴的交点，

10、D、C分别是抛物线|1、|2的顶点，线段CD交y轴于点E .(1 )分别写出抛物线l1与l2的解析式；(2)设P是抛物线|1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点,试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由(3)在抛物线|1 上是否存在点M，使得SABM =S 四边形aoed，如果存在，求出 M点的坐标，如果不存在，请说明理由图122010年南宁市中等学校招生考试= 120 13.17.19.20.题号123456789101112答案BDCCBCABDACD（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）填空题数学试题参考答案及评分标准选择题（本大题共

11、 12小题，每小题3分，共36分）414. 7015. 4.65 1016.67. 5499（本大题共18. 100 (1 分) 5050 (2 分)2小题，每小题满分 6分，共12分）解：一(一1 )+ ( n2010 ) -V3tan60弋2 f= 113.3 121= 2-3 2,解：(1) a b a-b4ab3 -8a2b24分)(5分)(6分)=a2 -b2 b2 -2ab ,3分)=a - 2ab ,4分)当 a =2, b =1 时，原式=22 - 2 2 1,5分)=44=0w )四、(本大题共2小题，每小题满分 8分，共21解：(1)AC =BC, A =30,A 二 B

12、=3016分)6分)，：（1 分）A B ACB =180 ，：（2ACB =180 - A- B= 180 -3030B4分)(2) AC =BC, CD _ ABAB - 22，”,，”，”，”，”在 Rt ADC 中，ZA =30 AC =8.二 AD = AC cos A? )=8cos 30 = 83=4、32AB =2AD =8”3 m(2)补充图 J /1 1 丿 LJ 1、1，补充图1 1 丿 111、I，：. (22. (1)参加这次竞猜的总人数是500人5分)6分)8分)2分)(4分)8 分)五、(本大题满分8分)23.( 1)也ADC 如 AABE,也 CDF 如也 EB

13、F .,(2)证法一：连接CE,(3 分)Rt ABC 如 Rt ADEAC= AE,(4 分)ACE AEC( 2 分)A,(5 分)又 Rt ABC 如 Rt ADEAC B = /A E D,(6 分)ACE- ACBAEC-AECE即一BCE = DEC ,(二 C F = E F)证法二： Rt ABC 如 Rt ADEAC = AE A D A B CAB E7 分)(8 分)CAB_ DAB=/EAD_. DA 即CAD = EAB, （3分） ACH! AEB SASCD=E, . ADC, （又ADE =/ABCC D F =/E B FA4分）FA B5分）6分）又 DFC

14、 二 BFECD F E BF（7 分） F - E F,，”,”,，”,”,，”,”,， 证法三：连接 AF .,RtA ABC R! ADE.AB =AD, BC =DE, ABC ADE =90 又 AF =AF.（8 分）3分）RtAABF R!AD F HL5分）, （又 BC 二 DE.BC-BF=DE-6分）ABDF即 CF = EF., （六、（本大题满分10分）24 .解（1）解法一：设大车用x + y = 20,15x+1Oy=240.，解得X=8,y=12 .-大车用8辆，小车用DF7 分）8 分）x辆，小车用y辆依据题意,12 辆2分）4分）解法二：设大车用 x辆，小车

15、用 20-x辆依题意，得15x 10 20X =240,”,”,”,”,”,”（2 分）解得x =8.20-x =20 -8 =12.大车用 8 辆，小车用 12 辆（4 分）（2）设总运费为 W元，调往A地的大车a辆，小车10-a辆；调往B地的大车 8-a辆，小车a 2 辆.则,5分）=630a 420 10 - a 750 8 - a 550 a 2 ,即:W -10a 11300 （ 0 a 115.a3.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5又；W随a的增大而增大，当a = 3时，W最小.当 a =3 时，

16、W =10 3 11300 =11330 .,因此，应安排3辆大车和7辆小车前往运费为 11 330 兀.,七、（本大题满分10分）A地；安排5辆大车和（8 分）（9分）5辆小车前往B地.最少25. （1）连接 OE, OC ,CB= CE O B O E OC ,. OB3A OEC SSSO BC = O EC,（2 分）又；DE与OO相切于点E ,.OEC =90 , （ OBC =90 3分）-BC 为 OO 的切线.,（-BC于点F ,B分别切OO于点A,C E C B5分）4分）（2）过点D作DFA D, D C D A = D E, （E,B,设 BC 为 x,则 CF = x

17、- 2 , DC = x 2 .22* L 2在 Rt DFC 中，x 2- x-2 二 2 5,5(6分)解得: x _川TJ - J)2AD/BGD AE 二.EG.CDEAED.二/CEG,-/CEG,(7 分)5,2=5.AG二 2、55? =、45 二 3. 5.，”，”,8 分)1解法一：连接 BE, SabgAB-BG.2.5 5=3 5BE,9分)(10 分)(9分)ADAE 23. 5 - EGCG ?EG 2.5EG解得:EG10 分)八、(本大题满分10分)26解：(1) li:2(或 y = -x +2x)； ”1分)2I2: y 二 - x -1 !亠 12(或 y = x -2x)； ”2分)在 Rt BEG 中，EG 二. BG2 - BE2解法二： DAE =/EGC, . AED =/CEG,. ADE GCE,(3 分)(2)以P、Q、C、D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形理由：；点C与点D，点P与点Q关于y轴对称, CD / PQ / x 轴.当P点是|2的对称轴与|1的交点时，点P、Q的坐标分别为(一 1,3)和(1,-3),（3）存在.设满足条件的 M点坐标为X,y，连接MA, MB, AD,依题意得:而点C、