阻滞增长模型

1、实验三一：阻止增长模型dx r(x)x, x(0) xo(1)dt设r(x)为x的线性函数，即r(x) r sx(r,s 0)。xm为人口容量当x xm时，心r(1十代入(1)得:dxx不 rx(1 xm)x(0) xo解得 x(t) xm( 2)1(心 1)e rt Xo1.模型的参数估计：为了估计(2)中的参数r和Xm，将其表达为:dxdL rst,s 丄xXmrxm - 331.25算出 s=0.0008，r=0.2650 且sc由公式(2)得到图一:阻滞增长模型拟合（1860-1990 ）图一注：从图一我们可以看出第8和9个点拟合的不太好，所以我们试着去掉 这两个异常点。若去掉两个异常

2、点后我们重新算的 r=0.2875 ,s=0.0007.若只去 掉一个点（如第8个）得到r=0.2620 ,s=0.0007.因此，我们只讨论 去掉一个点。经过比较得出第 8个点算出的值误差更小。rxm374.29r=0.2620 ,s=0.0007且s再由公式（2）得到如下图:阻滞增长模型拟合(1790-1990 )30025020015010050rIrrr101214161820附录：(1)x=31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4；y=diff(x);t=x(1:13);

3、y1=y./tP=polyfit(t,y1,1)皿 1 through S0. 22330.3005X 253D0.20830.21050- 1560. 15680.0590Calwms 9 th rough 130* 14430,18980.13780. 11030-1099P =-0.00081265.0(2) 图一：x=(0:1:13);y=31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4; y1=331.25./( 1+9.5494.*exp(-0.2650.*x)plot(x,y

4、, r*,x,y1)title(阻滞增长模型拟合(1860-1990 )(3)去掉异常点得到的r和sx2=31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4; y=7.2 11.6 12.7 13.1 16 14.5 16.7 13.75 19 28.6 24.7 22.5 24.9;y2=y./x2;P=polyfit(x2,y2,1)y2 =Colurns 1 through 80.22930.30060. 26300.20830.2105(L 15700. 16680.1116ColUJliDS 9through 130.12610. 15950. 12110. 09930. 0990p 二-0.00070. 26204）图二x=(0:1:13);y=31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4; y1=331.25./( 1+