10级大学物理习题册光学

1、1 光的干涉(一) (48) 1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为 0.6mm，在离双缝 2.5m 处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为 2.27mm，则 该单色光的波长是：( A ) 解解: 由由 x=D /d 得得 = =dx/D=5.44810- 7m (A)5448 (B)2724 (C)7000 (D)10960 2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为 ，屏上形成明暗相间的干涉 条纹，如果屏上 P 点是第一级暗条纹的中心位置，则 S1，S2至 P 点的光程差 =r2r1为（D） (A) (B)3/2 (C)5/2 (D)/2 解解: =r2r1=(2k1) /2 将将 k=

2、1 代入得代入得 =r2r1= /2 3.在双缝实验中，两缝相距 2mm，双缝到屏距离约 1.5m，现 用 为 5000 的单色平行光垂直照射，则中央明纹中心到第三级 明纹中心的距离是：（ C ）解解: x=kD/d=1.125(mm) (A) 0.750mm (B) 2.625mm (C) 1.125mm (D) 0.563mm 4.用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为 d，双缝到光 屏的距离为 D，则屏上的 P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之间 的距离缩小为 d，则 P 点为第四级明条纹位置，那么 d/d= 1/2 ，若 d=0.1mm，D=1m，P 点距屏中心 O 的距离为 4

3、cm，则入射光 波长为 5 10-7m 。 解：由解：由 x=kD/d=kD/d 得得 d/d= k/k=4/8=1/2 2 =xd/kD=410-20.110-3/81=510-7m 5.在双缝实验中，用厚度为 6m 的云母片，覆盖其中一条缝，从而 使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为 5000，则云 母片的折射率为 n = 1.58 。 解解: :0 0 = =rr =0 =(=(re)+ne r =(n1)e =7 n=1+7 /e = 1.58 6.用折射率 n=1.5 的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距 d=0.5mm，D=2.5m，当用 =5000 光垂直照射双缝，观察到屏

4、上 第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1)膜的厚度及 第 10 级干涉明纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第 一级明纹的位置分别在何处？ 解解：已知已知 n=1.5 , d=0.5mm , D=2.5103mm =510- 4mm (1) =(n1)e =5 , e =5/(n1)=510-3mm x=D/d=2.5103mm510- 4mm/0.5mm =2.5mm (2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放 膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。 x0=

5、x5=5D/d=1.25cm 则置放膜后则置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为上、下方一级明纹位置分别为 r r o S1 S2 e 3 x1=x6=6D/d=1.5cm , x-1=x4=4D/d=1.0cm 光的干涉(二) (49) 1. 如图，用单色光垂直照射在观察牛 顿环的装置上，当平凸透镜垂直向 上缓慢平移而远离平面玻璃时，可 以观察到这些环状干涉条纹( B ) 2.因为当平凸镜向上缓慢移动时空气膜厚度在变大 因为薄膜干 涉对于膜的厚度有苛刻的要求（波长的半整数倍） 当膜的厚度变大 时外边缘已不满足发生干涉的条件 所以环会越来越小 直至消失 (A)向左平移 (B)向中心收缩 (C)

6、向外扩张 (D)静止不动 2.在折射率为 1.5 的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱， 透射光增强，氟化镁的 n=1.38，当用波长为 的单色平行光线垂直 照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为( D ) (A)/2 （B）/(2n) （C）/4 （D）/(4n) 2ne =(2k+1) /2，e =(2k+1) /(4n)，k = 0 得得 e = /(4n) 3.用单色平行光垂直照射空气牛顿环，从反射光中看到干涉环条纹， 当使空气隙中充满折射率 n1 的某种液体后，则从反射光中看到 干涉环（ B ） (A)扩大 (B)缩小 (C)不变 (D)消逝 单色光 空气 4 由牛顿环第由

7、牛顿环第 k 级暗环半径公式级暗环半径公式 rk=(kR/n)1/2 得得 n=1 时时, 半径为半径为 rk; n1 时时, 半径为半径为 r k，可见，可见, r krk 4.在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布 如何改变，变疏变疏 (疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某 种液体，则干涉条纹如何改变, 变密变密(疏或密)。 （由（由 l = /(2n ) )可见可见, 减小则减小则 l 增大增大,条纹变疏条纹变疏 n 增大则增大则 l 减小减小, , 条纹变密。条纹变密。 ） 5.空气中有肥皂薄膜在日光下，沿着肥皂膜的法线成 30角的方向 观察，膜成黄色(=600

8、nm)，设肥皂膜的 n=1.30，则此膜的最小厚 度为 125 nm 。解解:已知已知 i=30 , n=1.30 , =600nm =2en22n12sin2i1/2 +/2=k e= (2k-1) / /2/n2-(1/2)2 1/2 1/2 取取 k=1 得得 e = =125nm 6.牛顿环装置中，用=450nm 的蓝光垂直照射时，测得第 3 个亮环 的半径为 1.06mm，用另一种红光垂直照射时，测得第 5 个亮环的 半径为 1.77mm。问透镜的曲率半径多少？此种红光的波长多少？ 解：解：(1)由由亮环的半径亮环的半径 和和 k=3 k kR r (21) 2 得透镜的曲率半径得透

9、镜的曲率半径 约约 k r Rm k 226 9 22 1.0610 1.00() (21)(2 31) 450 10 等于等于 (2) 由由亮环的半径亮环的半径 和和 k=5 k kR r (21) 2 得得 k r mnm kR 226 7 22 1.7710 6.962 10 ()696.2() (21)(2 51) 1 5 7.一平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上， n油=1.30，n玻=1.50，若所用入射光的波长可以连续可调，观察到 1=5200 和 2=7280 的两个波长的单色光相继在反射中消失，求 油膜的厚度。 解：解：由由，得得 （k N+） 2 )12

10、(2 ken油 油 油油 n k e 4 )12( （1） kk e= nn 1122 (21)(21) 44 和 和和 和 得得 （2）k=k 1122 (21)(21) 根据题意根据题意 k1和和 k2相差一级，相差一级， 1 1 2 2 k1=k2+1，代入（，代入（2） 得：得：k1=4, k2=3，代入（，代入（1）得：）得： mA n k e 7 . 07000 30. 14 5200)142( 4 )12( 11 油油 光的衍射(一) (50) 1.一束波长为 的单色平行光垂直照射到宽为 a 的单缝 AB 上，若 屏上的 P 为第三级明纹，则单缝 AB 边缘 A、B 两处光线之间

11、的光 程差为( D ) 2 7 2 ) 132( 2 ) 12(sinka (A)3 (B)6 (C)5/2 (D)7/2 2.一单色光垂直照射宽为 a 的单缝，缝后放一焦距为 f 的薄凸透镜， 屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为x，则入射光波 e 入入 射射 光光 玻璃板玻璃板n玻 玻 a b 油膜油膜 n油 油 6 长为( A ) (A) ax/f (B) x/(af) (C) fx/a (D) a/(fx) 3.波长为 的平行光垂直照射到单缝 AB 上，若对应于某一衍射角 最大光程差=BC=/2，则屏上 P 点是( C ) (A)一级明纹中心 (B)一级暗纹中心 (C)在中央明

12、条纹内 (D)一级明纹与一纹暗纹的中点 4.根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所有面积元发出的子波 各自传到 P 点的：( D ) (A)振动振幅之和 (B)光强之和 (C)振动振幅之和的平方 (D)振动的相干叠加 5.以波长 6000 的单色平行光垂直照射到宽度 a 为 0.20mm 的单缝 上，设某级衍射明纹出现在 =arcsin0.0165 的方向上，单缝处的波 阵面对该方向而言可分成 11 个半波带，该明纹的级数为 5 级。 解：由题意解：由题意 sin =0.0165，由明纹条件，由明纹条件sin(21) 0,

13、 1, 2, 2 akk L L和 和 得半波带数得半波带数 ， 2 sin (21)=11 a k =5k 6.波长为 5000 的平行光垂直入射于一宽 1.00mm 的狭缝，若在缝 后面有一焦距 f = 100cm 的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透 镜的焦平面上，试问从衍射图形 7 的中央点到下列各点的距离大小为多少？ (1)第一级极小 (2)第二级明纹中心 (3)第三级极小 解：由暗纹公式解：由暗纹公式 asin=k 得第得第 k 级极小的衍射角正弦级极小的衍射角正弦 sink=k/a (k=1,2,) 由明纹公式由明纹公式 asin=(2k+1)/2 得得第得得第 k 级明纹中心的

14、衍射角正弦级明纹中心的衍射角正弦 sink=(2k+1)/(2a) (k=1,2,). 若若 k 不大不大,则则 很小很小,有有 tan sin ,设在屏上设在屏上,第第 k 级极小的位级极小的位 置为置为 xk, 第第 k 级明纹中心的位置为级明纹中心的位置为 xk 则有则有 xk=f tan= f sin=f k/a xk= f tan= f sin=f(2k+1)/(2a) (1) x1= f /a=0.5(mm) (2) x2= f 5/(2a)=1.25(mm) (3) x3= f 3/a=1.5(mm) 7.在夫琅和费单缝衍射实验中，单缝宽度为 0.05mm，现用波长为 610-7

15、m 的平行光垂直照射，如将此装置全部置于 n=1.62 的二硫化 碳液体中，求：（1）第三级明纹中心的衍射角；（2）中央明纹的 半角宽度。 解：（解：（1 1）由明纹条件）由明纹条件和和 k = 3 得得=naksin(21) 2 - k+ = na 7 2 5 (21)2 3 16 10 sin2.6 10 22 1.62 5 10 和 和和 和 和 和r ra ad d和 和 （2）中央明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角中央明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角 由暗纹条件由暗纹条件得得=naksin k na sin 8 取取 k = 1 得：得： =rad na 1 0.0074() 光的衍射

16、(二) (51) 1.若光栅的光栅常数为 d，缝宽 a 和入射光波长 都保持不变，而 使其缝数 N 增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮更细、更亮。 2.若光栅常数为(a+b)，缝宽为 a，则满足 asin=k ，dsin=k 条件时会出现缺级，要使 3n(n=1，2，3)级数缺级，则必须 b=2a。 3.用波长为 5500 单色平行光，垂直投射在每厘米刻有 5000 条刻 痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为 210-3 mm，能观察到的 谱线的最大级数为 3。 解：解：d=1/5000=210-4cm=210-3mm，由，由 dsin=k 得得 k=dsin/ sin 1, 则则

17、k d/ = 3.6 最大最大 k = 3 4.用一束自然光垂直照射在每毫米有 200 条刻痕的光栅，在衍射角 为 30处，在可见光范围内哪几种波长的光得到加强 6.2510-4mm, 510-4mm, 4.167 10-4mm 解：由解：由 dsin =k 得得 =dsin /k=(1/400k)mm, 410-4mm7.610-4mm , 即即 410-41/400k7.610-4 得得 3.3k6.25,k 只能取整数只能取整数, k = 4, 5, 6 =6.2510-4mm, 510-4mm, 4.167 10-4mm 9 5.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照到一衍射光栅上，其中

18、 1= 5600，测得波长1的第三级主极大衍射角和 2的第四级主极 大衍角均为 30，则光栅常数 d3.36 10-3mm；(2)波长 24200。 解解: dsin=k11=k22 (1)d=k11/sin=35600/0.5=33600 =3.3610-3mm (2) 2= k11/k2=35600/4=4200 6.在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为 1和 2=6000 的两种光，已知 1的第五级光谱级和 6000 的第四级光 谱级恰好重合在离中央明条纹 5cm 处，并发现 1的第三级缺级， 已知：f=0.5m，试求： (1)波长 1和光栅常数 d； (2)光栅的缝宽 a 至少

19、应为多少？ 解解: (1) dsin=k11=k22 , k1=5 , k2=4 1=k22/k1=46000/5=4800 sintan=x/f d= k22/sin= k22f/x =4600010-100.5/510-2=2.410-5(m) (2) d d/a=k/k , k=3 a=a= k d/k=8.010-6 k(m) 取取 k=1 得得 amin=8.010-6(m) 7.波长为 600nm 的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻 的主极大分别出现在 sin1=0.2 和 sin2=0.3 处，且第 4 级缺级。试 10 求： （1）光栅常数； （2）光栅上缝的最小宽度

20、； （3）确定了光栅常数和缝宽之后，试求在观察屏上呈现的主极大 的 全部级数。 解：（解：（1）光栅衍射形成主极大的条件（光栅方程）：）光栅衍射形成主极大的条件（光栅方程）： dk ksin, (0,1,2) K K 由题意由题意 1 2 12 sin sin(1) sin0.2, sin0.3 dk dk 可得：可得： 6 3 21 600 10 6 10 (mm) sinsin0.30.2 d （2）第）第4级缺级，由缺级公式级缺级，由缺级公式 4 d a 3 1.5 10 mm 4 d a （3）光屏上能够观察到的最大级次为：）光屏上能够观察到的最大级次为： 由由 得：得： 3 6 si

21、n6 10 10 600 10 dd k max 9k +4+4，-4-4，+8+8，-8-8 级缺级，级缺级，光屏上实际呈现的级次为：光屏上实际呈现的级次为： k k = = 0 0， 1 1， 2 2， 3 3， 5 5， 6 6， 7,7, 9 9 干涉、衍射习题课 (52) 11 1.当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时，在屏幕上 可观察到的衍射图样是（ B ） (A)一片暗区 (B)一片明区 (C)明暗交替等宽的条纹 (D)只能看到有限几级(条)衍射条纹 解：由暗纹条件解：由暗纹条件 asin=k,得一级暗纹的衍射角满足得一级暗纹的衍射角满足 sin=/a=1, =/2,故

22、选故选(B) 2. 波长为 的单色平行光垂直照一折射率为 n 的的玻璃劈尖，相 邻明条纹所对应的劈尖的厚度差为( C ) (A) /(4n) （ B) /4 (C) /(2n) (D) /2 解：解：2nek+1+(/2)=(k+1), 2nek+(/2)=k ， e = ek+1ek=/(2n) 3.在显微镜的物镜(n11.52)表面涂一层增透膜(n21.30)，要使此 增透膜适用于 5500 波长的光，则膜的最小厚度应为 0.1058 m。 解：在薄膜两表面的反射光的光程差为解：在薄膜两表面的反射光的光程差为 =2n2e, 透射光增强则反射光减弱，应满足透射光增强则反射光减弱，应满足 =2

23、n2e=(2k+1)/2 即即 e=(2k+1)/4n2，取，取 k=0 得得 e=/4n2=0.1058 m 4.已知单缝宽 a1.010-4m，f0.5m，用 4000 的单色平行光 垂直照射单缝，求： (1)中央明条纹的线宽度和第二级明条纹离屏中心的距离； (2)若用每厘米刻有 100 条刻痕的光栅代替单缝，发现第五级 缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？ 解解 (1)(1)中央明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角中央明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角 由由 a asin1= 得得 sin1= /a 1很小很小, tan1 sin1= /a 第一级暗纹中心离中央明

24、条纹第一级暗纹中心离中央明条纹中心的距离中心的距离 12 x1 = f tan1 f sin1= f /a 中央明条纹的线宽度中央明条纹的线宽度 x = 2x1= 2 f /a=20.5410-7/(1.010-4)=)=4.010-3(m) 由明纹条件由明纹条件 a asink=(2k+1)/2 得得 sink=(2k+1)/(2a) tank xk= f tank= ( 2k+1) f /(2a) 第二级明条纹离屏中心的距离第二级明条纹离屏中心的距离 x2=(22+1)0.5410-7/(21.010-4)=)= 5.010-3(m) (2) d=a+b=1/100=110-2(cm)=0

25、.1(mm), k=5,k=1 d/a=k/k=5, a=d/5=210-2(mm) dsin5= =5, sin5=5/d=5410-4/0.1=210-2 x=f tan5 fsin5=500210-2=10(mm) 5.在双缝干涉实验中，波长 5500 的单色平行光垂直入射到缝 间距 d210-4m 的双缝上，屏到双缝的距离 D2m，求：(1)中央 明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；(2)用一厚度为 e6.6 10-6m，折射率为 n1.58 的玻璃覆盖一缝后，零级明纹将移到原 来的第几级明纹处？ 解解 (1)由明纹条件由明纹条件 x k = kD /a x = x10 x-10

26、=21025.510-7/(210-4)=0.11(m) (2) 原光程差原光程差 =rr = 0 盖玻璃片后光程差盖玻璃片后光程差 =(re)+ner=(n1)e=k k=(n1)e/=7 13 零级明条纹移到原来的第七级明纹处零级明条纹移到原来的第七级明纹处 6.平面透射光栅在 1mm 内刻有 500 条刻痕，现对波长 =5893 的 钠光谱线进行观察，试求： (1)当光线垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱线？ (2)当光线以 30角斜入射时，最多能看到第几级光谱线？ (参考教材参考教材 P.129 例例 12.11) 干涉、衍射习题课后作业(53) 1.在折射率 n31.52 的玻璃表

27、面镀有 ZnS 薄膜，可使反射光增强， 透射光减弱，ZnS 的折射率 n22.35，当用波长为 的单色光垂直 照射时，使反射光相长(强度最大)的 ZnS 薄膜的最小厚度为：( C ) (A)/4 (B)/(4n3) (C) /(4n2) (D) /(2n2) 2.在双缝实验中，入射光波长 6000 ，双缝间距离为 0.6mm， 则在距双缝 5m 远处的屏上干涉纹的间距为 5 mm，若在双缝处 分别放置厚度相同，折射率分别为 1.4 和 1.5 的两块透明薄膜，则 原来中央明纹处为第五级明纹所占据，则透明薄膜的厚度为 3 10- - 2 2 mm。 解解:已知已知 =610-4mm, d=0.6

28、mm r r o S1 S2 h h 14 D=5000mm，n1=1.4 , n2=1.5 (1) x=D/d=5000610-4/0.6=5mm (2) =(r- -h+n2h)- - (r- -h+n1h) =(n2n1)h=5 h=5/(n2n1)= 310-2mm 3.天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.4810-6弧度，由它们 发出的光波长为 5.510-5cm，则望远望口径至少应为 12.3 cm 才能 分辨出这两颗星。解：由解：由 得得= D 1.22 D 1.22 12.3(cm) 4. 在双缝实验中，若双缝间距为 0.6mm，双缝与接收屏的距离为 入射光波长为 550

29、0，则条纹宽度为 2.75 mm。 解：解： x =D /d = 33- -4/(6- -1) = 2.75(mm) 5.用波长 500nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接 触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角 1.010-4rad。 (1)求相邻明纹间距离？ (2)如果在劈尖内充满折射率为 n1.40 的液体，求从劈棱起到 第四条明条纹在充入液体前后移动的距离？ 解：解：(1) 对于空气劈尖，由亮纹条件对于空气劈尖，由亮纹条件2, 1 2 3 2 m hmm L L和 和和 和和 和和 和和 和 得第得第 m 条亮纹处空气薄膜的厚度条亮纹处空气薄膜的厚度 4 12 和 和和 和 m

30、hm 第第 m 条亮纹距棱边的距离条亮纹距棱边的距离 4 12 sin 和 和和 和 m hh L mm m 15 相邻亮纹间距离相邻亮纹间距离 1 2121 2.5 442 mm mm lLLmm 和 和和 和和 和和 和 (2) 充液体后，由亮纹条件充液体后，由亮纹条件2, 1 2 3 2 m nhmm L L和 和和 和和 和和 和和 和 得第得第 m 条亮纹处空气薄膜的厚度条亮纹处空气薄膜的厚度 n mhm 4 12 和 和和 和 第第 m 条亮纹距棱边的距离条亮纹距棱边的距离 n m h L m m 4 12和 和和 和 充入液体前后第充入液体前后第 m 条亮纹条亮纹移动的距离移动的

31、距离 (21)(21)(21)1 (1) 444 mmm mmm LLL nn 将将 m=4 代入得代入得 6 4 4 7 5001 (1)2.5 102.5 4 101.40 Lnmmm 6.用一橙黄色(波长范围 60006500)平行光垂直照射到宽度为 a=0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距 f=60cm 的凸透镜，则在 屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为 2.79mm 的 P 处 为一明条纹，试求：(1)入射光的波长； (2)中央明条纹的角宽度， 线宽度；(3)第二级明纹所对应的衍射角。 解解: : (1) 第第 m 级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置 xm=2.79mm 100465 . 0 600 79. 2 tan f xm 00465 . 0 tansin 由明纹条件由明纹条件 (m = 1,2,3,) 2 )12(sin ma 16 得得 )( 12 00558 . 0 12 00465 . 0 6 . 02 12 sin2 mm mmm a 设设 1=6.010-4mm , 2=6.510-4mm , 由由1 2 得得 即即 12 111 1667 00558. 0 12 1538 m 解得解得 3.79 m 4.15, m 为整数为整数 m = 4 6200102 . 6 142 00558 . 0