精选-九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案(湘教版)-文档资料

1、九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷 含答案（湘教版）一.选择题(共 10 小题)1.下列方程是一元二次方程的是()a.x2+ =3 b.x2+x=y c.(x4)(x+2)=3 d.3x2y=02.若(a3)x +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为()a.3 b.3 c.3 d.无法确定3.把一元二次方程(1x)(2x)=3x2 化成一般形式 ax2+bx+c=0(a0)其中a、b、c 分别为()a.2、3、1 b.2、3、1 c.2、3、1 d.2、3、14. 关于 x 的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为() a.1 b.1

2、 c.1 或1 d.5. 用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为()a.(x+2)2=1 b.(x+2)2=7 c.(x+2)2=13 d.(x+2)2=196.已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根 恰好是等腰三角形 abc 的两条边长，则三角形 abc 的周长为()a.10 b.14 c.10 或 14 d.8 或 107.若关于 x 的一元二次方程方程(k1)x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是()a.k58.已知 x1、x2 是一元二次方程 3x2=62x 的两根，则 x1x1x2+x2 的值是

3、()1 / 7a. b. c. d.9.有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则 下列方程中符合题意的是()a. x(x1)=45 b. x(x+1)=45 c.x(x1)=45 d.x(x+1)=4510.已知 m= a1，n=a2a(a 为任意实数)，则 m、n 的大小关系为() a.mn d.不能确定二.填空题(共 8 小题)11. 已知(m1)x|m|+13x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=.12. 方程(x+1)22(x1)2=6x5 的一般形式是.13. 若 m 是关于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m0，则 m+n=.14

4、. 将一元二次方程 x26x+5=0 化成(xa)2=b 的形式，则 ab=.15. 用换元法解(x21)22x21=0，设 x21=y，则原方程变形成 y 的形式 为.16. 若关于 x 的一元二次方程(a1)x2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为.17. 已知一元二次方程 x2+3x4=0 的两根为 x1、x2，则 x12+x1x2+x22=.18. 某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100 个，若 2、3 月份的平均月增长率为 x，则可列方程为.三.解答题(共 10 小题)19.用适当的方法解方程：(2x+3)225=0 x2+6x+7=0(

5、用配方法解)3x2+1=4x. 2(x3)2=x29.20.关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m21=0 有两个不相等的实数根.2 / 7(1) 求 m 的取值范围;(2) 写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根.21.已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0(1) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2) 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并 且两次降价的百分率相同.(1) 求该种商品每次降价的百分率;(2) 若该种商品进价为 300 元/件，两次

6、降价共售出此种商品 100 件，为使两 次降价销售的总利润不少于 3210 元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产 品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y(千克)与售价 x(元/千 克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x(元/千克) 50 60 70 80 销售量 y(千克) 100 90 80 70 (1) 求 y 与 x 的函数关系式;(2) 该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元?24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍 abcd，猪舍的一边 ad 利用长为 12 米

7、的住房墙，另外三边用 25 米长的建筑材料围成.为了方便进出，在 cd 边留一 个 1 米宽的小门.(1)若矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 bc 的长;3 / 7(2)若与墙平行的一边 bc 的长度不小于与墙垂直的一边 ab 的长度，问 bc 边至少应为多少米?25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式 y2+4y+8 的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4 (y+2)20 (y+2)2+44 y2+4y+8 的最小值是 4.(1) 求代数式 m2+m+4 的最小值;(2) 求代数式 4x2+2x 的最大值;(3) 某居民小区

8、要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上建一个长方形花园 abcd，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成.如图，设 ab=x(m)，请 问：当 x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?湖南省澧县张公庙中学 2019-2019 学年湘教版九年级数学上册第二章一 元二次方程单元检测参考答案一.选择题(共 10 小题)1. c. 2. b. 3. b. 4. b. 5. b. 6. b. 7. b. 8. d.9. a. 10. a二.填空题(共 8 小题)11.1 . 12. x24=0 . 13.1 . 14. 12 .15. y22y3=0 . 16. a 且 a1 . 17

9、. 13 .18. 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .4 / 7三.解答题(共 10 小题)19.用适当的方法解方程：x1=1，x2=4. x1=3+，x2=3; x1=1，x2= . x1=3，x2=9.20.解：(1) 关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m21=0 有两个不相等的 实数根， =(2m+1)241(m21)=4m+50，解得：m.(2)m=1，此时原方程为 x2+3x=0，即 x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=3.21.解：(1) =a24(a2)=a24a+8=a24a+4+4=(a2)2+40， 不论 a 取何实数，该方程都有两个

10、不相等的实数根;(2)将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a+a2=0，解得 a=;方程为 x2+ x=0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x1，则1?x1=，解得 x1=.22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400(1x%)2=324，解得：x=10，或 x=190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为 10%.5 / 7(2)设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品(100 m)件，第一次降价后的单件利润为：400(110%)300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为：324300=24(元/件).依题意得：60m+

11、24(100m)=36m+24003210，解得：m22.5.m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元.第一次降价后至少要售出该 种商品 23 件.23.解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0)，根据题意得，解得.故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150(0x90);(2)根据题意得(x+150)(x20)=4000 ，解得 x1=70，x2=10090( 不合题意，舍去).答：该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元.24.解：(1)设 bc 的长为 xm，则 ab 的长为(25+1x)m.依题意得：(25+1 x)x=80，化简，得 x226x+160=0，解得：x1=10，x2=16(舍去)，答：矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 bc 的长为 10m; (2)依题意得：，6 / 7解得x12，所以 x 最小= .答：若与墙平行的一边 bc 的长度不小于与墙垂直的一边 ab 的长度，问 bc 边至少应为米.25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+， (m+ )20， (m+ )2+ ，则 m2+m+4 的最小值是;