浙教版八年级数学上册同步练习：专题提升三特殊三角形的探究性问题

1、专题提升三特殊三角形的探究性问题专题一 关于等腰三角形确定的探究1 如图，在长方形 abcd 的对称轴 l 上找点 p，使得pab、pbc、pdc、pad 均 为等腰三角形，则满足条件的点 p 有（ ）a 5 个b 4 个 c 3 个 d 1 个专题二 关于直角三角形确定的探究2 如图，在abc 中，abbc8，aobo，点 m 是射线 co 上的一个动点，aoc 60，则当abm 为直角三角形时，am 的长为_专题三 关于最值问题的探究3 如图，四边形 abcd 中，bad100，bd90，在 bc、cd 上分别找一 点 m、n，使amn 周长最小时，则amnanm 的度数为_专题四 关于规

2、律问题的探究4（贵阳中考）如图，在第 1 个aba1 中，b20，aba1b，在 a1b 上取一点 c，延长 aa1 到 a2，使得 a1a2a1c；在 a2c 上取一点 d，延长 a1a2 到 a3，使得 a2a3a2d；，按此作法进行下去，第 n 个三角形以 an 为顶点的内角的度数为_. 专题五 关于特殊到一般问题的探究5如图，abc 和cde 均为等腰三角形，acbc，cdce，accd，acb dce 且点 a、d、e 在同一直线上，连结 be.（1） 若acb60，则aeb 的度数为_；线段 ad、be 之间的数量关系是 _；（2） 若acbdce90，cm 为dce 中 de 边

3、上的高1 求aeb 的度数；2 若 ac 2 ，be1，试求 cm 的长专题六 关于动态问题的探究6 如图，已知abc 中，abac10 厘米，bc8 厘米，点 d 为 ab 的中点（1）如果点 p 在线段 bc 上以 3 厘米/秒的速度由 b 点向 c 点运动，同时，点q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度相等，经过 1 秒后 bpd 与cqp 是否全等，请 说明理由；若点 q 的运动速度与点 p 的运动速度不相等，当点 q 的运动速度为多少时，能够使bpd 与cqp 全等？（2）若点 q 以中的运动速度从点 c 出发，点 p 以原来的运动速度从

4、点 b 同时出发，都 逆时针沿abc 三边运动，求经过多长时间点 p 与点 q 第一次 abc 的哪条边上相遇？专题七 关于拓展问题的探究7 勾股定理是世界上最伟大的定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带周老师在上八年级从勾股定理到图形面积关系的拓展一节拓展课时，教学环节清晰，内容安排有序，问题设计合理（如下）作为课堂主人的你，请积极思考解决 下列问题：【知识回顾】勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a2b2c2，而 a2，b2，c2 又可以看成是以 a，b，c 为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之

5、和，等于以斜边为边长的正方形的面积（如图 1）即 s1 s2s3.【问题探究】（1）如果以直角三角形三条边 a，b，c 为直径，向形外分别作半圆（如图 2），那么三个半圆的面积 s1，s2，s3 之间存在怎样的关系？请直接写出你认为正确的结论：_；（2）类似地，上述结果是否适合其他图形？适合的，请你在图 3 中以直角三角形的三条边a，b，c 为边，向形外画出图形（示意图），指出你所画的图形名称是：_，并 写出证明过程；不存在，请说明理由；【拓展应用】（1） 如图 4，已知在 rtabc 中，acbrt，ab4，分别以 ac、bc 为直径作半圆， 面积分别记为 s1，s2，则 s1s2 的值等于

6、_；（2） 在 abc 中，bacrt，分别以 ab，ac 为直径作半圆，以 bc 为直径作半圆刚好经过点 a（如图 5 所示），若 ab4，ac3，则两个月牙形（阴影部分）的面积之 和即 s1s2_专题八 关于经验积累问题的探究8 （1）如图 1，已知abc，以 ab、ac 为边向abc 外作等 abd 和等边ace，连结 be，cd.请你完成图形，并证明：becd（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2） 如图 2，已知abc，以bad、cae 为直角向外作等腰 bad 和等腰 cae. 连结 be，cd，be 与 cd 有什么数量关系？简单说明理由；（3） 运用（1）（2）解答中所积累

7、的经验和知识，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 b，e 的距离，已经测得abc45，cae90， abbc100 米，acae.求 be 的长参考答案1. a2. 43. 1601.或 480或 45. （1）60 adbe（2）acbdce，acbdcbdcedcb，acdbce，又acbc，cdce， acdbce（sas），adcbec，adbe，若acb90，则abc 和cde 均为等腰直角三角形， adc135，从而bec135，aeb1354590；在等腰直角abc 中，ac1，ab2，由勾股定理知：ae，由勾股定理知：ab2，在直 aeb 中，因为 be，又因为 ad

8、be1，所以 de 1，因为cde 为等腰直角三角形，cm 为dce 中 de 边上的高，所以 cm= de 6. （1）bpdcqp（sas），理由略.vq（2）厘米/秒秒，在 ab 边上.7. 【问题探究】（1）s1s2s3 （2）答案不唯一，图略，如正三角形，证明：s1a2，s2b2，s3c2.又a2b2c2，s1s2 （a2b2）c2s3.【拓展应用】（1）2 （2）68. （1）如图 1.证明：abd 和ace 都是等边三角形adab，acae，badcae60， badbaccaebac，即cadeab，cadeab，becd.（2）becd，理由同（1）：bad 和cae 均为等腰直角三角形，adab，ac ae，badcae90，cadeab，cadeab，cd=be.（3）由（