正比例函数图像与性质教学设计

1、一次函数的图像第一课时教学设计庄园中学丁翠玲教材分析学情分析本节内容一次函数的图象是九年制义务教育鲁教版七年级上册第六章第三节第一课时的内容，主要研究正比例函数的图像及性质。正比例函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数。描点画图得到其图像的方法将为后续学习其他函数的图像打下良好基础。而且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法，因此本节课具有 承上启下的重要作用。本节课前，学生已学习平面坐标系的基本知识，在“变量之间的关系”的学习中已经接触 了大量“图像”，为描点画图象打下了良好的基础，通过前两节的学习了解了函数及函数 的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一

2、定的自主探究、小组合作 学习习惯。但学生的小组合作学习效果仍不理想，而且正比例函数是学生第一次接触函数， 缺乏研究函数图像及性质的学习经验。因此本节课的教学中我初步的构想是引导学生大胆 地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行高质量的自主探究。在画图过程中培 养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。教学目标知 识与技能过 程 与方法情 感态度1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画 出正比例函数的图像；2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.1、 经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例

3、函数的图像都是直线” 这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想；2、 让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与 k 的关系以及增减性所对应的图像 特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。1. 在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2. 体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。重点难点教法与学法正比例函数的图像和性质结合图像发现并理解一次函数的性质的过程本节课选用引导学生观察，自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示

4、）、多 观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。白班课件、网格纸，实物投影仪教学流程安排活动流程图活动 1. 联想旧知，导入新课活动 2. 实验操作，猜想探究活动内容和目的由实例引入，创设情境，由实际操作， 发现问题，猜想结论，引出课题。观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生活动 3. 实践反馈，总结规律 提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境活动 4. 巩固新知，拓展升华灵活运用所学知识，解决实际问题。活动 5. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识 .总结情感收获，巩固应

5、用。教学过程设计教学环节教 师活动学生活动设计意图一、复习引入1、.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （k 为 常数，k0）的函数，叫做正比1.教师出示问题2、在学生回答不够1 、 学 生独 立 思 考，举手口答问复习巩固正比例函 数的概念及平面直角例函数，其中 k 叫做比例系数。 完善的地方，请其他学生题坐标系的相关知识，让、下列函数哪些是正比例函数？补充，老师给予完善。2、在网格纸中， 学生在温习旧知识的（1）y=3x （2）y= x + 3 （3）3（多媒体显示坐标建 立 直 角 坐 标过程中体验会旧知与y= 2x （4）y= x2系及答案）：并点拨直角坐系，描出各点。新知之间的联

6、系，为本3在直角坐标轴系中描出 下列各点：（1,2 ），（-2,0）（0,3 ），（1，-2）， （-1，-2），（-2,1） 4、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一 种数学方法数形结合，正所 谓：“数无形时少直观”，来我 们一起来画出正比例函数的图 象吧二、自主探究活动 1：阅读课本 152 页第一段 了解什么是函数的图象的定义标平面内任意一点都有唯 一确定的坐标（x，y）与 之对应，反过来，以任意 给定的一对有序数对（x， y）为坐标，都可以在直角 坐标平面内确定一个点注：坐标轴上的点不 属于任何一个象限。提出问题：什么是函 数的图象？阅读 152 页第一 段用笔划出函数 的图

7、像的定义.节课探索正比例函数 的图象做知识准备在“变量之间的关 系”的学习中已经接触 了大量图像，函数图像的概念只是便于学生活动 2：画正比例函数的图象引导学生按照列表、描点、 1、填表，学会列指代。因此安排学生自 学，直接明细函数图象 的概念。为下一步作出 图象做准备学生对平面坐标系和例 1： 画正比例函数 y =2x 的图象1. 填写下表x -2 -1 0 1 2 2. 以表中各组对应值作 为点的坐标，在直角坐标系中描 出相应的点3. 把这些点连起来可得 到 y =2x 的图象。它形状是什 么？4、你能说说画函数图象的连线的步骤画出正比例函 数的图像，并白板演示示 作图象的过程及图像，引导

8、学生总结得出： 1 、函数图象的一般步骤 : 列表、描点、连线 2、函数 y=2x 的图象是一 条直线表。2、在网格上建立 坐标系描点，连 线，画出图象。 3、画总结函数图 象的一般步骤函数图象有所了解，但 对数形结合画函数图 象还是第一次，让学 生经历列表、描点、连 线的过程画出正比例 函数函数图象的过程， 有必要进行图象展示， 以给予学生规范性的 操作。总结作函数图像 的一般步骤目的是为 后续学习其他函数的 图像作必要的知识准 备。一般步骤吗？。活动 3：做一做1、 巡回了解学生画图象1、 在网格纸上让学生获得更多的画（1）（2）画 出 正 比 例 函 数 y=-3x 的图象在所画的图象上

9、取几 个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它 们是否都满足关系式的情况。2、 实物展示学生画的好 的图象。3、 几何画板演示取点、 并验证是否满足关系 式画出图象。 2、 在图像上取点找出横、 纵坐标，并 验证是否:满 足住关系式图体验，体会数与形的 结合，体会形到数的转 变，同时也为后续进行 正比例函数图像的归 纳提供材料。y3x活动 4：议一议：教师及时指导小组独立思考后，小通过（1）、（2）以刚才（1）满足关系式的 x,y 所 对应的点（ x,y）都在 正比例函数 y=-3x 的学习和引导学生进行交 流，对于学生的回答老师 及时给于肯定，并强调关组交流解决老师 提出的问题，在 讨论交

10、流中明析画的这个具体函数图 像为例，说明图像与点 一一对应，进一步体会（2）图像上吗？正比例函数 y=-3x 的 图像上的点（ x,y）都键之处。（1）、（2）运 用几何画板演示取值，取 点，验证。正比例函数的特 征既简便画法。 小 组 长 做 好 登“数形结合”这一重要 思想方法。（3）引申为 一般的抽象的正比例（3）（4）满足 y=-3x 吗？ 正比例函数 y=kx 图象 有何特点？你是怎样 理解的？ 画正比例函数 y=kx 的 图像，只要找到几个点 就可以了？为什么？（3）可引导观察上面画过的 记，由小组派代 函数图象，几何画板再绘制更 表起来发言，说 多的图像提问它：们的形状相 出发现

11、的结果或 同吗？是什么？一定经过哪 规律些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数 y= kx (k0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画 y= kx图像时通常选取（ 0 ，0）函数，进一步明确正比 例函数是过原点的一 条直线建立正比例函 数表达式与图像之间 的对应关系，为后续内 容的学习打下基础，以 培养学生“数形结合的 意识和能力。明析正比 例函数的正比例函数 的特征，并找出正比例 函数图像的简便画法 两点法，为后面研 究函数图象的性质做 准备和（1、k）两点。活动五：做一做在一直角坐标系中画出正比例函数

12、y=x,y=3x,y=- x,y=-4x1、 巡回了解学生是否会 用“两点法”画出正 比例函数的图像，及 时进行指导。2、 实物投影展示学生画 的图象（优秀或问题）运用两点法画正 比例函数的图象要 求 学 生 在 同 一 个坐标系中画出四个 正比例函数的图像，目 的是让学生熟练画图 能，同时所选用的这四 个正比例函数，也为为下面探究正比例函数 图像的性质提供了素 材。活动六：探究正比例函数图象的 性质比较以上函数，观察它们的图 象，思考回答下列问题： 1 、图象的位置与 k 值有何联指导小组学习和引 导学生进行交流，对于学 生的回答老师及时给于肯 定，并强调关键之处。最后总结点拨：结独立思考后

13、由小 组讨论，小组长 做好登记，由小 组派代表起来发 言，说出发现的设置两个问题，让 学生经历观察图象、发 现规律的过程。目的是 让学生通过对函数图 像的观察与比较 ，归系？论：k0 时，y=kx图象结果或规律纳出正比例函数中 k 对2、正比例函数中 y 如何随 x 的 变化而变化？过一、三象限，y 随 x 的增 大而增大，k0 时，图象 过二、四象限，y 随 x 的增 大而减小。函数增减性的影响，同 时培养学生数形结合 地观察、思考问题的意 识和能力。活动 7：观察图象想一想几何画板展示函数观察图象，回答目 的 是 引 导 学 生(1) 正比例函数 y=x 和 y=3x 中， 的图象，并引导

14、学生观察 随 x 值的增大，y 的值都增 图象，回答问题。最后点问题，归纳出通过对图像的进一步 观察与比较，让学生归加了，其中哪一个增加得更 快？你能解释其中的道理拨：越大，直线的倾斜与函数值增减速 度的内在关系。纳出函数值的增减速 度与 k 的绝对值的内在吗？(2) 类 似 的 ， 正 比 例 函 数y=- x,y=-4x 中，随 x 值的增大，y 的值都减少了， 其中哪一个减小得更快？ 你是如何判断的？三、巩固练习习题 6.3 1、2、3、 拓展提高：4度越大，随 x 值的变化.y 的值变化的越快。1教师引导学生运用所 学 知识解决问题.2、 引导学生说出解题思 路，运用了哪些知识点.3、

15、 重点引导拓展题高解决前 3 个练习 题。有能力的同学做 拓展提高关系。认识到 k 的绝对 值越大，直线越陡，相 应的函数值上升或下 降得越快，从而进一步 发展学生数形结合地 观察、思考问题的意识 与能力。1、 通过练习巩固正比 例函数图象及性质的 应用。2、 既使学生掌握基础 知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的 学生有不同的发展. 3、第 4 题的拓展充分 锻炼学生的“，形” “数”结合能力 . 首次 引入待定系数法，学生 对新知识的理解较小， 需重点引导。四、堂清检测1、正比例函数 y=4x 的图 象 是 过 （ ） 和 （ ）两点的一条直 线，图象过 象限，出示题目独立做堂清检 测

16、通过堂情了解学生 对正比例函数图象 及 性 质 的 掌 握 情 况，便于及时查漏 补缺y 随 x 的 。 2、正比例函数 y=（m1） x 的图象过一、三象限，则 m 的取值范围是 。 a.m=1 b.m 1c.m1 d.m13、下列函数y=5x y= 3x y= x y= x 中，y 随 x 的增大而减小的是 。4 、 正 比 例 函 数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限， 求 m 值。五、本节课你学到了那 教师引导学生积极 畅谈收获如 些知识，在知识的探究和运 思考，总结本节课的收 何快速画正比1帮助学生梳理本节用过程中你有何体会？ 获。例函数的图象 正比例函数 的性质 数形结合的

17、 数学思想方法 学生自身在 合作，小组讨 论中的一些体 验和感悟等所 学 知 识 . 总 结收 获 . 有 利 发 现 个别 学生的闪光点，及 时 予 以 评 价 和 表 扬。作业教师布置作业 学生按要求完 . 巩 固 所 学 知成作业识，选做题，给学 生发展的空间.名称解析式图象特征图象分布函数变化情况正比例函数y=kx(k0)是经过(0，0)和(1，k)的一条直线k0一、三象限k0二、四象限k0y 随 x 的增大而增大k0y 随 x 的增大而减小八、教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动 中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学 生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收 到了事半功倍的效果。上过课后发现：1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同 的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一 种重要的思想方法.2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解