中考数学专题训练类比探究类问题解析版

1、类比探究类问题解析版1、如图，在矩形 abcd 中，ad=4，m 是 ad 的中点，点 e 是线段 ab 上一动 点，连结 em 并延长交线段 cd 的延长线于点 f(1) 如图 1，求证：ae=df；(2) 如图 2，若 ab=2，过点 m 作 mg 理由；ef 交线段 bc 于点 g，判 gef 的形状，并说明(3) 如图 3，若 ab= 2 3 ，过点 m 作 mg ef 交线段 bc 的延长线于点 g 直接写出线段 ae 长度的取值范围； 判 gef 的形状，并说明理由【答案】解：（1）在矩形 abcd 中，eam=fdm900，ame=fmd。am=dm，aemdfm asa）。ae

2、=df。（2 gef 是等腰直角三角形。理由如下：过点 g 作 ghad 于 h，a=b=ahg=90，四边形 abgh 是矩形。 gh=ab=2。mgef， gme=90。amegmh=90。ameaem=90，aem=gmh。又ad=4，m 是 ad 的中点，am=2。an=hg。aemhmg aas）。me=mg。egm=45。 由（1） aemdfm me=mf。又mgef，ge=gf。egf=2egm =90。gef 是等腰直角三角形。（3）2 33ae 2 3 。gef 是等边三角形。理由如下：过点 g 作 ghad 交 ad 延长线于点 h，a=b=ahg=90，四边形 abgh

3、 是矩形。 gh=ab=2 3 。mgef， gme=90。amegmh=90。 ameaem=90，aem=gmh。又a=ghm=90，aemhmg mg gh= 。em am在 gme 中，tanmeg=mg gh 2 3= = = 3 。meg=600。 em am 2由（1） aemdfm me=mf。又mgef，ge=gf。gef 是等边三角形。2、（1）如图 1，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一点，f 是 ad 延长线上一点，且 dfbe求 证：cecf；（2） 如图 2，在正方形 abcd 中，e 是 ab 上一点，g 是 ad 上一点，如果gce45，请你 利用（1）

4、的结论证明：gebegd（3） 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 abcd 中，adbc（bcad），b90，abbc，e 是 ab 上一点， 且dce45，be4，de=10, 求直角梯形 abcd 的面积【答案】解：（1）证明：在正方形 abcd 中，bccd，bcdf，bedf，cbe cdf sas）。cecf。（2）证明： 如图，延长 ad 至 f，使 df=be连接 cf。由（1） cbecdfbcedcf。bceecddcfecd，即ecfbcd90。又gce45，gcfgce45。 cecf，gcegcf，gcgc，ecg fcg sas

5、）。gegf，gedfgdbegd。（3）如图，过 c 作 cgad，交 ad 延长线于 g在直角梯形 abcd 中，adbc，ab90。 又cga90，abbc，四边形 abcd 为正方形。 agbc。已知dce45，根据（1）（2）可知，edbedg。10=4+dg，即 dg=6。设 abx，则 aex4，adx6，在 aed 中，de2=ad2ae2，即 102=（x6）2（x4）2。解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去）。ab=12。1 1= （ad +bc）ab = （6+12）12=108 。 s梯形abcd2 2梯形 abcd 的面积为 108。3、在正方形 abcd 中，

6、对角线 ac，bd 交于点 o，点p 在线段 bc 上（不含点 b），bpe pe 交 bo 于点 e，过点 b 作 bfpe，垂足为 f，交 ac 于点 g（1） 当点 p 与点 c 重合时（如图）求证 bogpoe （4 分）12acb，（2）通过观察、测量、猜想：bfpe= ，并结合图证明你的猜想；（5 分）（3）把正方形 abcd 改为菱形，其他条件不变（如图），若acb=，求bfpe的值（用含 的式子表示）（5 分）0 0【答案】解：（1）证明：四边形 abcd 是正方形，p 与 c 重合，ob=op ， boc=bog=90。pfbg ，pfb=90，gbo=90bgo，epo=9

7、0bgo。 gbo=epo 。bogpoe aas）。（2）bf 1= 。证明如下：pe 2如图，过 p 作 pm/ac 交 bg 于 m，交 bo 于 n， pne=boc=900， bpn=ocb。obc=ocb =450， nbp=npb。 nb=np。mbn=90 bmn， npe=90 bmn， mbn=npe。 bmnpen asa）。 bm=pe。bpe=12acb，bpn=acb， bpf=mpf。pfbm， bfp=mfp=900。又pf=pf， bpfmpf asa）。 bf=mf ，即 bf= 1 bf 1 bf=pe， 即 = 。2 pe 2（3）如图，过 p 作 pm

8、/ac 交 bg 于点 m，交 bo 于点 n， bpn=acb=，pne=boc=900。12bm。由（2）同理可得 bf=12bm， mbn=epn。bnm=pne=900， bmnpen bm bn = 。pe pn在 bnp 中，tana=bn bm 2bf， = tan a ，即 = tan a 。 pn pe pebf 1= tanpe 2a。4、如图 1，梯形 abcd 中，adbc，abc2bcd2，点 e 在 ad 上，点 f 在 dc 上，且 bef=a.（1） bef=_(用含 的代数式表示)；（2） 当 abad 时，猜想线段 ed、ef 的数量关系，并证明你的猜想；（

9、3） 当 abad 时，将“点 e 在 ad 上”改为“点 e 在 ad 的延长线上，且 aeab，abebmde，adnde”，其他条件不变（如图 2），求 的值（用含 m、n 的代数式表示）。ef【答案】解：（1）1802。（2）eb=ef。证明如下：连接 bd 交 ef 于点 o，连接 bf。adbc，a=180-abc=1802，adc=180c=180-。ab=ad，adb=12（180a）=。bdc=adcadb=1802。 由（1）得：bef=1802=bdc。又eob=dof，eobdof oe ob oe od = ，即 = 。od of ob ofeod=bof， eodb

10、of efb=edo=。ebf=180befefb=efb。eb=ef。 （3） 延长 ab 至 g，使 ag=ae，连接 be，ge，则g=aeg=180-a 180-(180-2a=2 2)=a。adbc，edf=c=，gbc=a，deb=ebc。edf=g。bef=a，bef=gbc。gbc+ebc=deb+bef，即ebg=fed。defgbe eb bg=ef de。ab=mde，ad=nde，ag=ae=（n+1）de。bg=agab=（n+1）demde=（n+1m）de。eb （n +1 -m）de= =n +1 -m ef de。5、探索发现：已知：在梯形 abcd 中，cd

11、ab，ad、bc 的延长线相交于点 e，ac、bd 相交 于点 o，连接 eo 并延长交 ab 于点 m，交 cd 于点 n。（1） 如图，如果 ad=bc，求证：直线 em 是线段 ab 的垂直平分线；（2） 如图，如果 adbc，那么线段 am 与 bm 是否相等？请说明理由。学以致用：仅用直尺（没有刻度），试作出图中的矩形 abcd 的一条对称轴。（写出作图 步骤，保留作图痕迹）【答案】解：（1）证明：ad=bc，cdab，ac=bd，dab=cba。ae=be。 点 e 在线段 ab 的垂直平分线上。abd bac 中，ab=ba，ad=bc，ac=bd，abdbac sss）。dba=cab。oa=ob。点 o 在线段 ab 的垂直平分线上。直线 em 是线段 ab 的垂直平分线。（2）相等。理由如下：cdab，edneam encemb edceabdn de cn ce de ce dn cn bm cn = ， = ， = 。 = 。 =am ae bm be ae be am bm am dn。2cdab ondomb oncoma ocdoabdn od cn oc od oc dn cn am cn = ， = ， = 。 = 。 =bm ob am oa ob oa bm am b