山东省诸城市2013届高三12月月考理科数学含答案

1、山东省诸城市2013届高三12月月考150分，考试时间120分数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共 钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。3 考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设非空集合A, B满足A B,则A . Xo A，使得 xo BC. Xo B,

2、使得 xo AB. X A,有 x BD . X B,有 x A2.集合|k 4k - k Z，中的角所表示的范围（阴影部分）是2，AHCDr r r3.已知a、b、c是共起点的向量,a、b不共线，且存在 m, n R使c ma nb成立,若a、b、c的终点共线，则必有A . m+n=0B. m n= 14. 2a 2b ”是 log 2 a log2b ”的C. m+n =1D . m+ n= 1A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f (x) log 1 (x2 3x 2)的值域是(aO,a 旳 1 的4, y 62A. R B .( 1,2)

3、C . 2,+ 莎 D .(4, y)相互垂直，则9x3 . 2 一3C,l) U (2,+)3y的最小值为.3、/2D若向量a (:x 1,2),bEA .6已知f (x)=sin (x+ )2，g(x) cos(x -),则f (x)的图象(A .与 g (x)的图象相同B .与 g (x)的图象关于y轴对称C .向左平移个单位，2得到g (x)的图象D .向右平移个单位，2得到g (x)的图象x1,6.127.所表示的平面区域为 M ,使函数设二兀一次不等式组y图象过区域M的a的取值范围是9.A. 1,3已知各项均不为零的数列B. 10 , 9C. 2,9D . 2,5an，定义向量uu

4、uuCn(an, an 1), bn(n, n1),n N。下列命题中真命题是uun N*总有Cn/urbn成立，则数列an是等差数列uun N*总有Cn/urbn成立，则数列an是等比数列C.an是等差数列uu uun N*总有Cn丄bn成立，则数列D.ur uun N*总有G丄bn成立，则数列an是等比数列10对于R上可导的任意函数 f(x)，若满足1 x0，则必有f (x)A. f (0) f (2)2f(1)B. f (0) f (2) 2f (1)c.f(0)f(2) 2f(1)f(0)f(2)2f(1)n(nl，n N*)个点,11.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括

5、两个端点）有9999相应的图案中总的点数记为 an, y 旦+ 工+丄+9-玄2玄3玄3玄4玄4玄592012 92013.n2-2010 2011A.B.2011 20122012 2013C.D.2013 201212如图展示了一个由区间（0, 1 ）到实数集R的对应过程：区间0, 1）中的实数m对应数轴上（线段 AB ）的点M （如图1）;将线段A、B围成一个圆，使两端点 A、B恰好重合（如图2）;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0, 1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图 3中直线AM与x轴交于点N （n, 0）,按此对应法则确定的函数使得m与

6、n对应，即对称f （m） =n.对于这个函数y=f （x），下列结论不正确 的是f(x)的图象关于（-,0 ）；2C.若 f(x)M，则 x=6 ；f （x）在（0, 1）上单调递减,第H卷（非选择题，共90 分）注意事项:1.将第n卷答案用 0. 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2 .答卷将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。13. 已知命题P： x 0,1, a ex，命题q： “ x R, x2+4x+a=0 ”，若命题“p q堤真命题,则实数a的取值范围是14. 已知等比数列an的各均为正数，且 印22a2 3,a44a3a?，则数列a

7、.的通项公式15.已知函数 f(x) 2sin( x6) ( 0)的图像与y轴交与P,与x轴的相邻两个交点记为A , B,若 PAB的面积等于，则16.以下命题：若|a b | |a |b|，则 a /b :a = ( 1, 1)在=b= (3, 4)方向上的1投影为；若 ABC中,5uuu mua=5,b =8,c =7,则BC CA=20;若非零向量b满足|a b| |b|，则|2b| |a2b | .其中所有真命题的标号是三、解答题：本大题共 6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)如图，角 的始边OA落在x轴上，其始边、终边分别与单位圆交

8、于点 A、C(0-), AOB为等边三角形.4 3(1) 若点C的坐标为(一,)，求cos/ BOC的值；5 52(2) 设f( ) |BC |，求函数f ()的解析式和值域.18. (本题满分12分)QQQa等比数列an为递增数列，且a4 -,05 一，数列bn 1og3(n N*)392(1 )求数列an的通项公式；(2 )设 Tn=bl+b2 +b22 +b2n S 求 Tn。19. (本小题满分12分)已知 m、x R,向量 a (x, m), b (m 1)x,x).(1 )当m0时，若| a | |b|，求x的取值范围；r r(2 )若a b 1 m对任意实数x恒成立，求 m的取值

9、范围.20. (本小题满分12分)ltr-0，函，求a的值已知向量 m= ( cos x, sin x), n= (cos x, 2 3 cosx sin x),lt rlt数f (x) =m -n+|m |,且函数f (x )图象的相邻两条对称轴之间的距离为一2(1 )求的值(2)作出函数f (x)在0,上的图象(3 )在厶 ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，f (A) =2,c=2, S abc221. (本小题满分13分)已知等差数列an的公差大于0，且a3, a5是方程x2 14x 45 0的两根，数列bn的1 b前 n 项的和为 Sn,且 Sn=- (n N*),

10、Cn= an bn。2(1 )求数列an , b n的通项公式；(2 )求证：Cn+1 0)上的最小值;(2) 若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a的值;(3)若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 X1, X2 (xi 1n2,求实数a的取值范围.髙三数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题，BCCBA二、填空通，13. e,4三、解答题ADDAC BD14.15.17 解，由题意，ZBOC=0+y,R为点C的坐标为（岸人所以 sin0=-|-cos0=-|-所以 cosZBOC=cos(e+号)=令寺一I* 噜=4 器 (2)解法一，在BOC中，由余

11、弦定理，|BC|t=|OB|, + |CX：|t-2|OB|OC|cosZBOC 所以 f(e)-2-2cos(e+-|).(oo-|)io 分因为00歩所以e+|6(fy), 11分所以 (6)6(1,24-73). 13 分因此，西数 f(0)=2-2cos(0+j)(O0y)J(0)的值域是(1,24-73). 14 分 解法二，由 M M B(一噜)CCmsOwinO) 所以 |BC|Q(co前一寺)2 + (sine+#)7M2+G/5sin0cos0)*2+2sin(e*) 10 分因为 00今所以 0卡（* 11 分所以 0）6（1,2+73）.13 分所以，函ft f（e）=2

12、+2sin（6|-）（002x?4-jt 2分因为idviEi,所以idyiE巴从而 V+nVCm+lF + x2.因为m0所以(畐严Vx 4分解肛V一希或心聶.(2)a B=l-m对任意的实数x恒成立，即(m+DX-mjc+m-l 0对任意的实成立. 8分当m+l=0,即m= 1时显然不成立10分12分从而/m+l5 m24(m+ l)(m1X0. m_l 解得心竽或*一攀 所以m攀20解：(l)f(x)= m n 4- | m =cos2cox4-25/3sinaxcosoxsin2ox-Fl2分4分8分9分=cos2c0x4-5/3sin2ox+ l=2sin( 2=l (2)图省略(3

13、f(x)=2sin(2x+?) + lf(A)=2sin(2A+*) + l=2sin(2A+*=*, 0AVy * V2A+卡 /3. : 12分2】.解：(!)-.%,as是方程x2 14x+45=0的两根，且数列aj的公差d0, .aa=5,a5 = 9,公差 d=誓二| = 2.a=as + (n5d=2n1又当 n=l 时，有 bi -=Si 当 n2 时，有 b.=SteSto-i 二专山-1 bn,芒j=*(nN2).数列bj是首项6,=|,公比q=*等比数列，.bn=b1qB 1(2)由(1)知 c. = abbH纬)，4+ =晋吉 2n4-1 2r14(1n)A j-q= = JSTW(3) 4=九*=驾二,设数列c.的前n项和为T.,3分6分8分9分F=*+备+寻+町 1 *t*1 3 q 5 | 2n 3 |1/?、/v可T.h亭+尹十歹十+-JST 11分zrx2丁_1 丄2 丄2丄 .2 2“一1 _ 1 丄 ”, 1.1. 12n1一得* 丁T. 一丁 +尹+尹+亍丁+2(爭+歹F轲一-3-*13分化简得:叽=1 一守22.解：(1)由题，令 f(x) = lnx+lR0 得 x=