初中数学中考佛山试题解析

1、2 013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题（解析版）、选择题（每小题3分，共30分）1.（ 2013年佛山市）2的相反数是（分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解：-2的相反数是2,故选：A.点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2.( 2013年佛山市)下列计算正确的是()343 42A. a a a12B. (a )a7c . (a b)36343a b D. a a a (a 0)分析：根据同底数幂4乘法、幕的乘方、积的乘方的运算性质，12利用排除法求解解：A、应为a ?a =a，故本选项错误;C、每个因式都分别乘方，正确；D、a ）

2、=a，故本选项错误；（aMD）,故本选项错误.故选C.点评：本题考查了同 底数幕的乘法，积的乘方和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3.（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱（如图）的主视图是（C.分析：找到从正面看 解：圆锥的左视图是所得到的图形即可，注意所有的看到的棱三角形，圆柱的左视图是长方形，都应表现在主视图中故选：B.点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图34. （ 2013年佛山市）分解因式 a a的结果是（）A. a(a21) B. a(aijc. a(a 1)a1) D. (a2a)(a 1)分析：首先提取公因 式a,再利用平方差公

3、式进行二次分解即可解：a3 - a=a （孑1） =a （a+1）（a 1）, 故选：C.点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5. （ 2013年佛山市）化简 2（ 21的结果是（）A. 2、21B. 22C. 12D. 22故选D .点评：本题考查了分 母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解第7题图）答问题的关键6. （ 2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是（）A .正面一定朝上B.反面一定朝上C .正面比反面朝上的概率大D.正面和

4、反面朝上的概率都是 0.5分析：根据掷一枚有 正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案解：掷一枚有正反 面的均匀硬币，.正面和反面朝上的概率都是0.5 .故选：D .点评：此题主要考查 了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键7. （ 2013年佛山市）如图，若/ A=60 , AC=20m ,贝U BC大约是（结果精确到0.1m）（A . 34.64mB . 34.6mC . 28.3mD . 17.3m分析：首先计算出/ B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可 解：飞館6。:応C加冷&=貿,0萨=2AC， AC=20m，二

5、AB=40mBC=20 弋4.6 （m），故选：B.点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8. （2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为 4,则圆心到这条弦的 距离是（）A.3B.4 C. 5 D. 7RtBOD中，利用勾分析：过点 O作OD丄AB于点D，由垂径定理可求出 BD的长，在 股定理即可得出 OD的长.解：如图所示：过点O作OD丄AB于点D,/ OB=3 , AB=3 , OD 丄 AB , BD= -AB= - 4=2,2 2在 tBOD中

6、，OD=0B?-切 也护一护=圧- 故选C.点评：本题考查的是 垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出0D的长是解答此题的关键9. （ 2013年佛山市）多项式1 2xy 3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）D. 2 , 3得此多项式为3次，最高次方法与单项式的区别A. 3,3B. 2,3C. 5,3分析：根据多项式中 次数最高的项的次数叫做多项式的次数可 项是-3xy2，系数是数字因数， 故为-3.解：多项式1+2xy - 3xy2的次数是3, 最高次项是-3xy 2，系数是-3;故选：A.点评：此题主要考查 了多项式，关键是掌握多项式次数的计算10. （ 2013年佛山市）某人匀

7、速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离 家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）分析：根据在每段中 解：图象应分三个阶 增大而增大；，离家的距离随时间的变化情况即可进行 段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个第二阶段：在公园停误；第三阶段：沿原路匀 并且这段的速度小于留了一段时间，这一阶段离家的距离不随速步行回家，这一阶段，离家的距离随时于第一阶段的速度，则 C错误.故选B.点评：本题考查了函 率判断运动的速度是数的图象，理解每阶段中，离家的距离与 解决本题的关键.判断阶段，离家的距离随时间的时间的变化而改变.故 D错间的增大而减小，故 A错误,时间的关系，根据图

8、象的斜y/ yyiy八./ .r、/ 0ax0Bx0Cx0xD、填空题（每小题3分，共15分）11. （ 2013年佛山市）数字9 600000用科学记数法表示为 .分析：科学记数法的 表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同当原 数 绝对值1时，n是正数；当原数的绝对 值v 1时，n是负数.解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6 XI06.故答案为：9.6 X06 .点评：此题考查了科 学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为aX0 n的形式，其中1珥a|v 10, n为

9、整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.212. （ 2013年佛山市）方程x 2x 2 0的解是.分析：首先把常数-2移到等号右边，再两 边同时加上一次项系数一半的 平方，把左边配 成完全平方公式，再 开方，解方程即可.解：x2- 2x - 2=0 ,移项得：2 - 2x=2，配方得：x2- 2x+ 仁2+1 ,x 2:（x - 1） =3，两边直接开平方得：x - 1=，贝y x1=+1, x2= -+1 .点评：此题主要考查 了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项 移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1; （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用

10、配方法解一元 二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.13. （2013?佛山）在1, 2, 3, 4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的 两位数大于40的概率是分析：画出树状图， 然后根据概率公式列式计算即可得解 解：根据题意画出树状图如下：十位 【234/N /T /N /K个位 234 1 3 4 1 2 4 1 2 3；一共有12种情况，组成的两位数大于 40的情况有3种，所以，P （组成的两位数大于 40）=-.12 4故答案为：.4点评：本题考查了列 表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之 比14. （2013?佛

11、山）图中圆心角/ AOB=30 弦CA / OB，延长CO与圆交于点 D ,则 /BOD= .分析：根据平行线的 性质由CA / 0B得到/ CAO= / AOB=30 利用半径相等得到/ C= / OAC=30 然后根据圆周角定理得到/ A0D=2 / C=60 则/ BOD=60。-30=30 解：解：T CA / OB , / CAO= / AOB=30 / OA=OC ,C=Z OAC=30 AOD=2 / C=60 BOD=60 - 30=30.故答案为30点评：本题考查了圆 周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也

12、考查了平行线的性质.15. ( 2013年佛山市)命题“对顶角相等”的条件是 .分析：根据命题由题 设与结论组成可得到对顶角相等”的条件”是若两个角是对顶角，结论 是这两个角相等解：对顶角相等”的条件”是两个角是对顶角.故答案为：两个角是对顶角.点评：本题考查了命 题：判断事物的语句叫命题；正确的命题 称为真命题；错误的命题称 为假命题；命题由题 设与结论组成，两个互换题设与结论的命 题称为互逆命题.三、解答题(第1620每小题6分，第2123每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)16. ( 2013年佛山市)计算：23 U 41 ).5 ( 2)分析：根据负整数指 数幕以

13、及绝对值、乘方运算法则等性质，1先算乘方，再算乘除，最后 算加法得出即可3-1解：2汽5+ (- 2) -(- |-4| 吃=2 X ( 5 - 8)-(- 4 - ) = - 6-(- 8) =2-p 丄点评：此题主要考查 了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幕时，a =17.( 2013年佛山市)网格图中每个方格都是边长为I11F_ _分析：利用图形与勾 股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得 ABCDEF .解：证明： AC=JBC= 1：;护=,AB=4 , DF=2 , EF=匚亍=2, ED=8, ABC DEF .点评：本题考查了相似三角形的判定、

14、平行线法：平行于三角形的一边的直 这是判定三角形相似的一种基本方法.勾股定理相似三角形线与其他两边相交，所构成的三角形与 相似的基本图形可分别记为相似的判定方法有：(1)原三角形相似;A”型和X”型，如图所示在应用时要善于从 复杂的图形中抽象出这些基本图形;(2)(3)(4)三边法：三组对应边 两边及其夹角法：两 两角法：有两组角对的比相等的两个三角形相似；组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 应相等的两个三角形相似.三角形相似;18. ( 2013年佛山市)2按要求化简：1AC BGDFEFdeT2,要求：见答题卡.解答过程解答步骤说明此处不填解题依据识的名称和具体内容此处不填(用文字或符号

15、填写知，每空一个)a_1 1_a22a 2 (a 3)(a 1)a 1)示例：通分示例：分式的基本性 质：分式的分子 和 分母都乘以同一个不等于零的整式，分 式的值不变(或者b c加减法则：a a同分母分式相b c”)a2a 2 a 3(a i)a 1)去括号a 1(a 1)a 1)合并同类项此处不填分析：首先通分，把 分母化为(a+1)(a- 1),再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注 意最后结果要化简.解：原式=2(#1)-&+3(a+1)(a-I) (a+1)点评：此题主要考查 了分式的加减，关键是掌握异分母分式加 减法法则：把分母不相同的 几个分式化成分母相 同的分

16、式，叫做通分，经过通分，异分母 分式的加减就转化为同分母 分式的加减.19. （ 2013年佛山市）已知两个语句： 式子2x 1的值在1（含1）与3（含3）之间； 式子2x 1的值不小于1且不大于3.请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来.分析：（1）注意分析 在1 （含1 ）与3 （含3）之间”及 不小于1且不大于3”的意思即可;(2)根据题意可得不等式组2世-112k-112x-l3.式子2x - 1的值在1 （含1）与3 （含3）之间可得12x - 1W;点评：此题主要考查 了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理

17、解题意，抓住题干中体现不等关系 的词语.20. （6分）（2013?佛山）如图，圆锥的侧面展开图是 一个半圆，求母线 AB与高AO的夹 角参考公式：圆锥 的侧面积S= nl，其中r为底面半径，I为母线长.分析：设出圆锥的半 半径与母线长，进而 解：设圆锥的母线长径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数.为I，底面半径为r,则：n=2 nr, l=2r,母线与高的夹角的 正弦值=三,母线AB与高AO的夹角30点评：此题主要考查 了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得 角的度数.21 21

18、 .(8分)(2013?佛山)已知正比例函 数y=ax与反比例函数i戶的图象有个公共点A (1, 2).(1) 求这两个函数的表达式;x的取值范围.(2 )画出草图，根据图象 写出正比例函数值大于反比例函数值时分析：(1)分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数 解析式；(2)先画出y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为(-1 , - 2), 然后观察图象得到当-12时，正比例函 数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值.解：(1)把 A (1, 2)代入 y=ax 得 a=2,所以正比

19、例函数解析 式为y=2x ;b把 A (1, 2)代入 y= -得 b=1=2,所以反比例函数解析式为y=;(2) 如图，当-1 x 1时，正比例函数值大于反比例函数值.公理，除了公理外，其他的真命题第22题图点评：本题考查了反 比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.22. （ 2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为 （如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实.叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ;证明推论AAS .要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，

20、证明对各步骤要注明依据.分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的 （2 ）根据三角形内角和定理和全等三角形 解：（1）三角形全等的判定方法中的推论 个三角形全等.两个三角形全等. 的判断定理ASA来证明.AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两（2）已知：在厶 ABC 与厶 DEF 中，/ A= / D，/ C= / F, BC=EF . 求证： ABC DEF .证明：如图，在 ABC与厶DEF中，/ A= / D，/ C=Z F （已知），/ A+ / C= / D+ / F （等量代换）.又/ A+ / B+ / C=180 / D+ / E+ / F=180 （三角形内角和定理 ），/

21、 B= / E .|ZC=ZF在厶ABC与厶DEF中，临二EF ,lZb=Ze ABC DEF （ ASA ）.点评：本题考查三角 形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两 个三角形全等时，必须有边的参与, 若有两边一角对应相 等时，角必须是两边的夹角.23. （ 2013年佛山市）在一次考试中，从全体参加考 试的1000名学生中随 机抽取了 120名 学生的答题卷进行 统计分析.其中，某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和 不选）：选项选择人数1559010(1) 根据统计表画出扇形统计图；要

22、求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作 图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和 证明)；统计图中标注角度.(2) 如果这个选择题满分是 3分，正确的选项是 C,则估计全体学生第23题图该题的平均得分是多少?分析：(1)根据用每个选项的人数除以总 度数；(2 )根据统计表求出总得分，进而得出平数即可得出扇形图中所占比例，进而求 出各角的均分即可.解：(1)根据图表数据得出：选 A的所占圆心角为:严60 =45 选B的所占圆心角为：占圆心角为:10120X360=15选C的所占圆心角为:瞿 X36O 270 选D的所12OX360 30 如图所示:(2 )选择题满分是3分，正确的选项是

23、 C,全体学生该题的平均得分为:=2.25 (分)，答：全体学生该题的平均得分是2.25分.点评：本题考查的是 信息是解决问题的关扇形统计图的综合运用读懂统计图，从 键.不同的统计图中得到必要的224. (10分)(2013?佛山)如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过点 A (0, 3), B (3, 0),C (4, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求抛物线的顶点坐标 和对称轴；(3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条 抛物线、对称轴和y轴围成 的图形的面积S(图中阴影部分).2分析：(1把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可

24、；(2 )把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；(3 )根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积,列式进行计算即可得解.解:( 1)v抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A (0, 3), B (3, 0), C (4, 3),(c-39a+3b+c=0，解得 2 - 4 ,g所以抛物线的函数表达式为y=x2- 4x+3;(2) y=x 2- 4x+3= (x- 2) 2- 1,二抛物线的顶点坐标为(2,- 1)，对称轴为直线 x=2;(3) 如图，抛物线的顶 点坐标为(2,- 1 ),.PP =1,阴影部分的面积等于平行四边形A AP

25、P 的面积，平行四边形 A APP 的面积=1 2=2,阴影部分的面积=2.性质，二次函数图象与几何 边形的面积是解题的关键.点评：本题考查了待 定系数法求二次函数解析式，二次函数的 变换，(3)根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四黄金矩形是特殊的矩 形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的 知识.CB第25题图25. ( 2013年佛山市)我们知道，矩形是特殊的平行 四边形，所以矩形除了具备平行四边 形的一切性质还有其特殊的性质；同样，已知平行四边形 ABCD , / A=60, AB=2a, AD=a.（1）把所给的平行四边形 ABCD用两种方式分割并作说明（见题答卡表格里的示 例）；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个.（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题.现在请计算两条对角线的长度.要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的 论证；直接写出对角线AC的 长.解：在表格中作答分割图形分割或图形说明示例分