初三年级上册数学期中测试题及答案

1、初三年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号 下）1. 如果一元二次方程x2 - ax+6=0经配方后，得（x+3） 2=3,则a的值为 （）A. 3 B .- 3 C. 6 D.- 6 【考点】解一元二次方程 - 配方法. 【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值.【解答】解：由（x+3） 2=3,得到 x2+6x+9=3,即 x2+6x+6=0,方程 x2 - ax+6=0 经配方后，得（x+3） 2=3, x2

2、- ax+6=x2+6x+6,则 a=- 6,故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本 题的关键.2. 在 ABC中，/ C=90 , AB=5 BC=4 则 cosA的值为（）A. B . C. D.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据勾股定理求出AC,根据余弦的定义计算即可.【解答】解：I/ C=90 , AB=5 BC=4 AC=3，则 cosA= =故选： A.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中 锐角的正弦 为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边.3 .若关于x的方程x2+2x - k=0无实数根，贝U k的取值

3、范围是（）A. k - 1 B . kv- 1 C. k 1 D. kv 1【考点】根的判别式.【分析】关于x的方程x2 - 2x+k=0没有实数根，即判别式 =b2-4acv 0.即 可得到关于 k 的不等式，从而求得 k 的范围.【解答】解： a=1, b=2, c=- k, =b2- 4ac= （- 2） 2 - 4X 1X（ - k） =4+4kv 0,解得： kv- 1，故选 B.【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A =0?方程有两个相等的实数根;(3) 1.5 ,直线I与0 0相离.故

4、选 A.【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为 r，圆心到直线的 距离为 d, dr 时,圆和直线相离; d=r 时,圆和直线相切; d y2 y0，则x0的取值范围是()A. x0 - 1 B . x0- 1 C . x0 3 D . x0 3 【考点】二次函数的性质【分析】由于点C (x0, y0)是该抛物线的顶点，y1y2y0,则抛物线开口 向上，根据抛物线的性质当y仁y2时，此时抛物线的对称轴为直线 x=- 1,要 使 y1 y2y0,则 x0- 1.【解答】解：点C (x0, y0)是该抛物线的顶点，y1 y2y0,抛物线开口向上，当y仁y2时，点A与点B为对称点，此时

5、抛物线的对称轴为直线 x= - 1, 当y1y2y0,点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远， x0- 1 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标 满足其解析式也考查了二次函数的性质二、填空题：(本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.不需写出解答过程， 请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置)11. 若x=-是关于x的一元二次方程x2 - mx+2m=0勺一个根，贝U m的值为 m=-【考点】一元二次方程的解【分析】根据题意，把x=-代入方程x2 - mx+2m=0，并求得m的值即可.【解答】解： x=-是关于x的一元二次方程x2 - mx+

6、2m=啲一个根，把 x=- 代入方程得： + m+2m=0， m=- ，故答案为：- 【点评】本题主要考察了一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程 左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解解答本题的关键就是把方程 的根代入原方程求得m的值.12一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都 相同)，其中红球 3 个，黄球 2 个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的 概率是为 ，则口袋中白球的个数为 3 【考点】概率公式【分析】首先设设白球 x 个，由一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色 的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球 3 个，黄球 2 个，若从中任意

7、摸 出一个球，这个球是黄球的概率是为 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此 分式方程即可求得答案【解答】解：设白球 x 个，根据题意得： =解得： x=3，经检验： x=3 是原分式方程的解；口袋中白球的个数为3.故答案为： 3【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总 情况数之比.13.若锐角B满足2sin 9 ，则B = 45 .【考点】特殊角的三角函数值.【分析】先根据题意得出 sin 9的值，再由特殊角的三角函数值即可得出结 论.【解答】解：2sin 9 , 2sin 9 =, sin 9 =.T9为锐角，9 =45.故答案为： 45.【点评】本题考查的

8、是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解 答此题的关键.14 .若，且2a+b=18,则a的值为 4.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】已知等式整理后，联立即可求出 a 的值.【解答】解：由 = ，得到 5a=2b，联立得： ，由得：b=- 2a+18，把代入得：5a=- 4a+36,解得： a=4，故答案为： 4.【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15. 若 x1， x2 是方程 3x2- 2x- 1=0的两个实数根，则 2x1+2x2=.【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系可直接求出 x1+x2

9、的值，即可求出答案.【解答】解x1, x2是方程3x2 - 2x - 1=0的两个实数根， x1+x2= ， 2x1+2x2=2 （x1+x2） =2X =, 故答案为： .【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a 0）,当b2 - 4ac 0时，一元二次方程的两个根 x1、x2 具有这样的关系： x1+x2=- ， x1?x2= .16. 已知圆锥的底面积为9 n cm2,其母线长为4cm,则它的侧面积等于12 n cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥 的侧面积即可【解答】解

10、：圆锥的底面积为 9n cm2圆锥的底面半径为3,母线长为4cm,侧面积为3X 4 n =12n,故答案为：12 n;【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方 法，难度不大17. 二次函数y=x2 - 6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是 m0时，抛物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，所以 = (- 6) 2-4X 1X 3m 0,然后解不等 式即可.【解答】解：根据题意得厶=(-6) 2-4X 1X 3m 0,解得m3.故答案为m 0 时，抛物线与x轴有2个交点； =b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； =b2

11、- 4acv 0时，抛物线与x轴没有交点.18. 与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心.如图， ABC勺三个顶点的坐标分别为 A(-3, 0)，B (3, 0)，C (0, 4).则厶ABC位于第二象限的旁心 D的坐标 是 (- 5， 4).【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质.【分析】设/ B和/C的外角平分线交于点P,则点P为旁心，过点P分别为作PEx轴于E, PF丄CB于F,贝U PF=PE=OC=4在Rt PFC中，利用三角函数即 可求解.【解答】解：设/ B和/C的外角平分线交于点P,则点P为旁心，vZ MCB=2 PC

12、B=Z CBA / PCBZ CBA CP/ AB,过点P分别为作PE!x轴于E, PF丄CB于F,贝U PF=PE=OC=4在 Rt PFC中, P(- 5， 4).故答案为：(-5, 4).【点评】本题主要考查了三角形的内心与外接圆，解这类题一般都利用过内心 向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的 一半构成一个直角三角形.三、解答题(本大题共有 10小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)19. 解方程：(1) x2 - 5x+6=0;(2) x (x- 6) =4.【考点】解一元二次方程 -因式分解法;解一元二次方程 - 配方法.【专

13、题】计算题.【分析】( 1)利用因式分解法解方程;(2)先利用配方法把方程变形为( x- 3) 2=13，然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：( 1)( x- 3)( x- 2) =0，x- 3=0 或 x- 2=0，所以 x1=3， x2=2;( 2) x2- 6x=4，x2- 6x+9=13，( x- 3) 2=13，x- 3= ，所以 x1=3+ ， x2=3- .【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0， 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就 都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了 降次，把

14、解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思 想).也考查了配方法解一元二次方程.20. 求下列各式的值(1) sin260 +cos60tan45;( 2) .【考点】特殊角的三角函数值.【分析】( 1) 、 (2)直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可.【解答】解：(1)原式=()2+ X 1= +( 2)原式 = += +【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解 答此题的关键.21 如图，已知AB是的直径，过点0作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P,连结AC 求证： AB3A POA【考点】切线的性质；相似三角形的判定 【专题】证明题【分析

15、】由BC/ OP可得/ AOPM B,根据直径所对的圆周角为直角可知/C=90o ,再根据切线的性质知/ OAP=90，从而可证 ABBA POA【解答】证明：BC/ OP/ AOPM B,v AB是直径，/ C=90 ,v PA是O O的切线，切点为A,/ OAP=90 ,/ C=Z OAP ABCA POA【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识,掌握相 似三角形的判定定理是解题的关键22 .已知二次函数y二-x2+2x.(1) 在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象；(2) 根据图象，写出当y v0时，x的取值范围；( 3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单

16、位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,请直 接写出平移后图象所对应的函数关系式【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】( 1)确定出顶点坐标和与 x 轴的交点坐标,然后作出大致函数图象即 可；(2) 根据函数图象写出二次函数图象在 x轴下方的部分的x的取值范围；( 3)根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的 顶点坐标,然后利用顶点式形式写出即可【解答】解：( 1)函数图象如图所示；(2) 当y v0时，x的取值范围：xv 0或x2;(3) v图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为(-2, 0

17、),平移后图象所对应的函数关系式为：y= (x+2) 2.(或y= - x2 - 4x-4) 【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与 几何变换，作二次函数图象一般先求出与 x轴的交点坐标和顶点坐标.23市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六 次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8( 1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据( 1)、( 2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适

18、，请说明 理由【考点】方差；算术平均数【分析】( 1)根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；(2)根据方差公式 S2= (x1 - ) 2+ (x2- ) 2+ (xn- ) 2，即可求出 甲乙的方差；( 3)根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大， 反之也成立，找出方差较小的即可【解答】解：(1)甲的平均成绩是：(10+8+9+8+10+9十6=9,乙的平均成绩是：(10+7+10+10+9+8十6=9;( 2)甲的方差 = ( 10- 9) 2+( 8- 9)2+( 9- 9)2+( 8- 9)2+( 10- 9) 2+( 9- 9) 2= 乙的

19、方差 = (10- 9)2+(7- 9)2+(10- 9)2+(10- 9)2+(9- 9)2+(8- 9)2= ( 3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说 明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式 是解决问题的关键，一般地设 n个数据，x1, x2,xn的平均数为，贝U方差 S2= (x1 - ) 2+ (x2 - ) 2+ (xn - ) 2，它反映了一组数据的波动大 小，方差越大，波动性越大，反之也成立24如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m,站立

20、在点F处的观察者从点E处 看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m FB=2m EF=1.6m求树高 CD【考点】相似三角形的应用【分析】延长CE交DF的延长线于点G可证明 GF0AGBA得GF的长；可 证明 GDOA GBA树高CD的长即可知.【解答】解：延长CE交DF的延长线于点G,设GF为xm EF/ AB, GF0A GBA二,即=,解得 x=4，CD/ AB, GDC GBA,即，解得 CD=5.6，答：树高CD为5.6m.【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是正确作出 辅助线构造相似三角形.25某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40

21、元为了扩大 销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围 内，衬衫的单价每下降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利 1200 元，那么衬衫的单价应下降多 少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润？利润为 多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）总利润=每件利润X销售量设每天利润为 w元，每件衬衫应降 价x元，据题意可得利润表达式，再求当 w=1200时x的值；（ 2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值【解答】解：（1）设衬衫的单价应下降X元，由题意得：1200=X

22、（ 40 - x），解得：x=20或10，每天可售出=60或40件；经检验，x=20或10都符合题意.为了扩大销售，增加盈利， x应取20元.答：衬衫的单价应下降 20元.（ 2） w=（ 40- x） =- 2x2+60x+800=- 2（ x- 15） 2+1250，当x=15时，盈利最多为1250元. 【点评】本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之 一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌 握二次函数的性质.26. 如图，小岛A在港口 P的南偏东45方向，距离港口 100海里处.甲船从 A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙

23、船从港口 P出发，沿北 偏东 30方向，以 20海里/小时的速度驶离港口.现两船同时出发，出发后几 小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题.【分析】根据题意画出图形，过点 P作PEL CD根据余弦的定义分别表示出PE,列出方程，解方程即可.【解答】解：设出发后 x 小时乙船在甲船的正北方向. 此时甲、乙两船的位置分别在点 C、D处.连接CD过点P作PEL CD垂足为E.则点E在点P的正东方向.在 Rt CEP中，/ CPE=45， PE=PC?cos45，在 Rt PED中，/ EPD=60， PE=PD?co

24、s60， PC?cos45=PD?cos60，（ 100- 10x）?cos45 =20x?cos60.解这个方程，得x 4.1 , 答：出发后约 4.1 小时乙船在甲船的正东方向.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、 灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键.27. （ 1）尝试探究：“如图1,在口 ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是 射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F,若=，求 的值.” 在解决这一问题时，我们可以过点 E作EH/ AB交BG于点H,则AB和EH的数 量关系是 AB= EH ，CG和EH的数量关系是 CG=2EH，的值是

25、 ；（2）类比延伸：如图2,在口 ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两 点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F,若 =m =n，求 的值；（用含m n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在 ABC冲，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重 合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F,若=, = ，则 的值为 或 .【考点】相似形综合题.【分析】（1）由EH/ AB AB/CD得到=,，找到EH AB CG之间的关系即 可解决问题.（2）类似（1）通过平行成比例找到EH AB CG之间的关系即可解决问题.（3）分两种情形讨

26、论，找到 AB EH CG之间个关系即可得出结论.【解答】解：（1）v EH/ AB, AB/ CD AB= EH, CG=2EH AB=CD故答案分别为 AB= ， CG=2E，H （2）过点E作EH/ AB交BG于点H, AB=CD- CD=mEH EH/ AB/ CD 二 BEHh BCG* ? CG=,* ?（3）当点G在线段CD上时（见图1）,过点E作EH/ AB交BG于点H, ， ? HE=, ?* ? ? EH/ AB/ CD BEHh BCG当点G在CD的延长线上(见图2),过点E作EH/ AB交BG于点H,HE= ,CG=,一 ?EH/ AB/ CD, BEWA BCG故答案

27、为 或 【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答 此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似( 2)此题还考查了类比、转化、从特殊到一般等思想方法,以及数形结合思想 的应用,要熟练掌握28. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A、B、C三点的坐标分别为A (- 2,0), B( 6, 0), C( 0,- 3).(1) 求经过A B C三点的抛物线的解析式；(2) 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D点的坐标，并求AD BC 的交点E的坐标；(3) 若抛物线的顶点为P,连结PC PD 判断四边形CEDP勺形状，并说明理由； 若在抛物线上存在点 Q使直线0Q将四边形PCED成面积相等的两个部 分，求点Q的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由抛物线经过点C (0,- 3),设出其解析式y=ax2+bx-3 (a 0)，再将 A、 B 点坐标代入即可得出