初中二次函数常考知识点总结

1、二次函数常考知识点总结1. 一般式：y2 axbx c(a , b,c为常数，a0 )；h)22.顶点式：ya(xk ( a ,h , k为常数,a 0)；3.交点式：ya(xxj(xX2)(a 0 ,为，函数定义与表达式X2是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线r 一般式：xb2a对称轴*顶点式：x=h.两根式：X1 x=X2式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交 点式，只有抛物线与X轴有交点，即b2 4ac 0时， 抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解 析式的这三种形式可以互化二、函数图像的性质一一抛物线（1

2、）开口方向二次项系数 a二次函数y ax bx c中，a作为二次项系数，显然a 0当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；当a 0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向， a的 正负决定开口方向，|a的大小决定开口的大小.lai越大开口就越小，lal越小开口就越大.顶点坐标般式:顶点式:b 4ac b22a 4a(h、k)y=2 x（3）对称轴位置一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）a与b同号（即ab 0） 对称轴在y轴左侧a与b异号（即abv 0）对称轴在y轴

3、右侧（4）增减性，最大或最小值K当a0时，在对称轴左侧（当 x 时）,2ay随着x的增大而减少；在对称轴右侧（当x 2a时），y随着x的增大而增大；K当a0时，函数有最小值，并且当 x= ,2aymin4ac b24a当a 0;若交点在X轴的 下方，则Cv 0;(3) b的符号由对称轴来确定：对称轴在 Y 轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在 Y轴的右侧， 则a、b异号；(7) 抛物线与x轴交点个数 = b顶点在x轴上。 = b 2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点。(1当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为 任何实数，都有y 0 ; 2当a 0时，图象落在x 轴的下方，无论x为任何实数

4、，都有 y 0.)(8) 特殊的 二次函数 y=ax2+bx+c (a* 0)与X轴只有个交点或二次函数的顶点在X轴上，则2 =b -4ac=0 ; 二次函数 y=ax2+bx+c (a* 0)的顶点在 Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0; 二次函数 y=ax2+bx+c (a* 0)经过原点，贝Uc=0;三、平移、平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式2y a x h k，确定其顶点坐标h, k ;左右平移变h,左加右减；上下平移变k,上加下减。随堂练：一、选择题： 1、对于y ax (a 0)的图象下列叙述正确的是( )A a的值越大，开口越大Ba的值越小，开口越小Ca的绝对值越小

5、，开口越大D a的绝对值越小，开口越小2、对称轴是x=-2的抛物线是()-4ac 0时，抛物线与这两点间的距离 AB | xj2 = b -4ac=0时，抛物线与 x轴有1个交点。D. y=2(x+1) -31 2-x2 3x 5的形状大小开口方2向相同，只有位置不同的抛物线是()8)和(5, 8),则此拋物线的对称轴是()A. x = 4 B. x= 3C. x= 5 D. x= 1 o25、抛物线y xmx2m 1的图象过原点，则m为()A. 0B. 1C.1D. 16、把二次函数y2 x2x 1配方成顶点式为( )2y (x 1)2A. y (x 1)2B.C. y (x 1)21D.y

6、 (x 1)2 227、直角坐标平面上将二次函数y= -2(x 1) 2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为()A.(0, 0)B.(1, 2)2&函数y kx 6x k的取值范围是(A. k3C. k2 2A. .y= -2x -8x B y= 2x -29、抛物线顶点坐标为;22、抛物线y ax bx c(a 0)过第二、三、四象限，则 a0, b0, c0.23、抛物线y6(x1)2可由抛物线y 6x22向平移个单位得到.4、抛物线y2x2 4x1在x轴上截得的线段长度是5、抛物线yx2 2xm,若其顶点在x轴上则m6、已知二次函数y (m21)x 2mx 3m 2 :

7、则当m _时，其最大值为o.7.二次函数y ax2 bx c的值永远为负值的条件是a0 , b24ac0.&已知抛物线yx2 bx c与y轴交于点 A与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2,Gabc=3 ,贝U b =,c=.三、解答1、已知二次函数y=2x2-4x-6求：此函数图象的顶 点坐标，与x轴、y轴的交点坐标1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标， 一 般选用交点式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.随堂练：1、 已知关于x的二次函数图象的对称轴是直 线x=1

8、，图象交Y轴于点(0, 2),且过点(-1 , 0) 求这个二次函数的解析式；2、已知抛物线的顶点坐标为(-1 , -2 ),且通过点(1, 10),求此二次函数的解析式;3、已知抛物线的对称轴为直线x=2 ,且通过点(1 , 4)和点(5, 0),求此抛物线的解析式；4、已知抛物线与 X轴交点的横坐标为-2和1 ,且 通过点(2 , 8),求二次函数的解析式；2、已知抛物线 y ax2 bx c与y轴交于C (0, c)点，与x轴交于B (c , 0),其中c0 ,(1)求证：b+ 1 + ac=05、已知抛物线通过三点 (1 , 0), ( 0 , -2 ), (2 , 3) 求此抛物线的

9、解析式；(2 )若C与B两点距离等于2 2 , 一元二次方 程ax2 bx c 0的两根之差的绝对值等于 1 ,求抛物 线的解析式6、抛物线的顶点坐标是(6 , -12 ),且与X轴的一 个交点的横坐标是 8,求此抛物线的解析式;四、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必 须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题 简便.一般来说，有如下几种情况：7、 抛物线经过点(4 , -3 ),且当x=3时，y最大值=4 , 求此抛物线的解析式；一元二次不等ax2+bx+c 0的解集是二次函二次函数的解析式为 .当自变量x时，两函数的函

10、数值都随 x增大而增大. 自变量时，一次函数值大于二次函数值.9、顶点为（一2，- 5）且过点（1， 14）的抛物线的解析式为 .10、对称轴是 y轴且过点 A （ 1，3）、点B （ 2，6） 的抛物线的解析式为.a/E、IIB -X11kOx2 x$*式等式的关系工0）一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点的横坐标 即数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的点对应的横坐标的范围，即;一元二次不等式 a/+bx+cv 0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的点对应的横坐标的范围， 即: 七、二次函数的最值 看定义域定义域为全体实数时，顶点纵坐标是最 值；定义域不包含顶点时，观察图象确定边界 点，进而确定最值八、抛物线对称变换前后的解析式2尸ax +bx+c关于y轴对称11、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了 它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数;关于X轴对称互为相反数x互为相反数2y= ax - bx +c关于原点对称X、y互为相反数72y=-ax - bx-c2y=-ax +bxc请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：五、二次函数解析式中各参数对图象的影响a开口方向与开口大小（即决定