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1、二项分布的计算摘 要：二项分布是概率论中重要的分布之一，在实 际中也有着广泛的应用，因此它的计算十分重要，本文就二 项分布的近似计算进行了简单的讨论。关键词：二项分布；泊松分布；正态分布 二项分布是概率论中最重要的分布之一，在实际问题中 也有着广泛的应用。 但是，当二项分布的第一个参数较大时， 它的计算变得比较复杂，因此需要借助泊松分布或者正态分 布等进行近似。一、二项分布介绍 在同一条件下独立重复进行次试验，每次试验只有两种 可能结果与，且每次试验中， ，事件出现的次数记为随机变 量，则服从参数为的二项分布，记为，且有二、二项分布的近似计算公式 从二项分布的定义可以看出，当参数较大时，其计算

2、比 较复杂，因此有如下结论：定理 1：（泊松定理） 设随机变量，（是一个常数） ，则有， 定理 1 表明，当足够大，不大，且为常数时，二项分布 可以用泊松分布近似计算，近似为参数为的泊松分布。定理 2：（ 隶莫弗拉普拉斯中心极限定理） 设随机变量， 则对于任意的，有定理 2 表明，当二项分布中参数充分大时，可以用正态 分布近似计算二项分布， 。三、近似计算例 1 ：某汽车站有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的 某个时间段内出事故的概率为，在某天这段时间内有辆汽车 通过，则这段时间内出事故的次数不小于的概率是多少？解：设为出事故次数，则，且， 用二项分布自身求解，则 由于此题很大，相对很小，且也不

3、大，因此可以用泊 松分布近似从结果看出，用泊松分布的近似度是很高的。 此题很大，也可以考虑用正态分布近似近似服从此题用正态分布计算，结果几乎为零，不是非常合适。例 2 ：若随机变量，同样计算且， 用二项分布自身求解，则 由于此题很大，相对也较小，且也不大，用泊松分布 近似得此题用泊松分布的近似度仍然很高。 再次考虑用正态分布近似近似服从从结果看出，此二项分布用正态分布近似，结果还是不 错的。例 3 ：若随机变量，且，若计算，数值太小，几乎为零，所以我们计算此二项分 布的最可能值的概率，即计算 用二项分布自身求解 由于此题很大，其实不小，且较大，若用泊松分布近 似得其实近似度大约为 95%，仍然很高 再次考虑用正态分布近似近似服从从以上计算可以看出，只要比较大，用泊松分布近似二 项分布还是比较合理的，但是越小近似度越高。用正态分布 近似二项分布，则越大，方差越大，近似度越好。参考文献：1 隋亚莉， 李鸿儒 .概率统计 M. 长春：吉林人民出版社，2000.2 吴传生 .经济数学概率论与数理统计 M. 北京：高等 教育出版社， 2004.3 于洋.浅析二项分布、 泊松分布和正态分布之间的关系J，企业科技与发展，2008年第20期.4 张艳 .谈二项分布的近似计算及其在保险问题中的应用J鸡西大学学报，2012年弟1期.5 杨雪梅

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