最新中考第二次模拟检测《数学试题》附答案解析

1、精品试卷2021年中考模拟测试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数：2，0.6，中，绝对值最小的是（）a. 2b. 0.6c. d. 2.全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）a. 220104人b. 2.20107人c 2.20106人d. 0.220107人3.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()a. b. c. d. 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）a. b. c. d. 5. 化简5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ）a. 2x2

2、7b. 8x15c. 12x15d. 18x276.在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7. 如图，直线abcd，af交cd于点e，cef=140，则a等于【 】a. 35b. 40c. 45d. 508.二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是a. a0b. 当1x3时，y0c. c0d. 当x1时，y随x的增大而增大9.如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为( )a. b. c. d. 10.如图，在中，将绕顶点c逆时针旋转得到，m是bc的中点，p是的中点，连接pm，若，则线段pm的最小值是（）a. 1b. 2

3、c. 3d. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.实数范围内分解因式：x49_12.解分式方程：，则方程的根是_.13.周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行200米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处.在处李四观测张三所在处在北偏西的方向上，这时张三与李四相距_米（保留根号）.14.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果概率是，则n的值是_15.如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_.16.一列数按某规律排列如下：

4、，可写为：，（，），（，），（，），若第n个数为，则n_三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.计算：（3.14）0|3|2cos3018.先化简，再求代数式的值，其中xtan4519.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，求a的正整数解20.分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根21. 如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be（1）求证：ce=cf；（2）若点g在ad上，且gce=45，则ge=be+gd成立吗?为什么?22.在读

5、书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?23.为了迎接“51”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在

6、进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件（1）求甲、乙两种服装的销售单价（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件?24.如图，o是abc的外接圆，ab是直径，d是ac中点，直线od与o相交于e，f两点，p是o外一点，p在直线od上，连接pa，pc，af，且满足pca=abc（1）求证：pa是o的切线；（2）证明：；（3）若bc=8，tanafp=，求de的长 25.如图，直线yx+4与x轴交于点b，与y轴交于点c，抛物线yx2+bx+c经过

7、b，c两点，与x轴另一交点为a点p以每秒个单位长度的速度在线段bc上由点b向点c运动（点p不与点b和点c重合），设运动时间为t秒，过点p作x轴垂线交x轴于点e，交抛物线于点m（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点p作y轴垂线交y轴于点n，连接mn交bc于点q，当时，求t的值；（3）如图，连接am交bc于点d，当pdm是等腰三角形时，直接写出t的值答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数：2，0.6，中，绝对值最小的是（）a. 2b. 0.6c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【详解】 所以绝对值最

8、小的是.故选c.【点睛】考查绝对值的定义以及实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键.2.全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）a. 220104人b. 2.20107人c. 2.20106人d. 0.220107人【答案】c【解析】【分析】先把原数写成2200000，然后再改写成a10n的形式，其中1|a|10，n为将原数变成a时，小数点向左移动的位数【详解】解：220万22000002.20106，故答案为c【点睛】本题考查了科学计数法，将原数写成a10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键3.下列银行标志中，既不是中心对称图形也

9、不是轴对称图形的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故a选项不合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故b选项不合题意；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故c选项不合题意；d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故d选项符合题意；故选d【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）a. b. c. d. 【

10、答案】b【解析】分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形故选b点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5. 化简5（2x3）4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ）a. 2x27b. 8x15c. 12x15d. 18x27【答案】d【解析】试题分析：把原式第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值解：5（2x3）4（32x），=5（2x3）+4（2x3），=9（2x3），=18x27故选d考点：合并同类项；去括号与添括号6.在实数范围内有意

11、义，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据题意直接利用二次根式有意义条件得出x的取值范围进而得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意义，则1-x0，解得：故选：d【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键7. 如图，直线abcd，af交cd于点e，cef=140，则a等于【 】a. 35b. 40c. 45d. 50【答案】b【解析】cef=140，fed=180cef=180140=40直线abcd，a=fed=40故选b8.二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是a. a0b. 当1x3时，y0c. c0d.

12、当x1时，y随x的增大而增大【答案】b【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】a抛物线的开口方向向下，则a0，故本选项错误；b根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0，故本选项正确；c根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c0，故本选项错误；d根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选b9.如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之

13、差为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设oac和bad的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点b的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点b的坐标即可得出结论【详解】设oac和bad的直角边长分别为a、b，则点b的坐标为(a+b,ab).点b在反比例函数的第一象限图象上， 故选c.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义, 等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.10.如图，在中，将绕顶点c逆时针旋转得到，m是bc的中点，p是的中点，连接pm，若，则线段pm的最小值是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解

14、析】【分析】如图（见解析），连接pc，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案【详解】如图，连接pc在中，将绕顶点c逆时针旋转得到也是直角三角形，且p是的中点，m是bc的中点则由三角形的三边关系定理得：即当点恰好在的延长线上时，当点恰好在的延长线上时，综上，则线段pm最小值为1故选：a【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在实数范围内分解因式：x49_【答案】(

15、x)(x+)(x2+3)【解析】【分析】先将多项式变形为（x2）2-32，套用公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解因式，然后再进一步套用公式进行因式分解【详解】解：x49(x2)232(x23)(x2+3)(x)(x+)(x2+3)故答案为(x)(x+)(x2+3)【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，若在实数范围内分解因式，因式分解要彻底，直到不能分解为止12.解分式方程：，则方程的根是_.【答案】【解析】【分析】找出最简公分母为（x+1）（x-1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解【详解】去分母得： 整理得：，即(x1)(x+2)

16、=0，可得x1=0或x+2=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根.则原分式方程的解为x=2.故答案为x=2.【点睛】考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键,注意检验.13.周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行200米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处.在处李四观测张三所在的处在北偏西的方向上，这时张三与李四相距_米（保留根号）.【答案】【解析】【分析】先过p作pcab于c，在rtapc中，根据ap=200m，acp=90，pac=60求出pc的长，再根据在rtpbc中，得出pb的值，即可得出答案【详解】过

17、p作pcab于c，在rtapc中,ap=200m, acp=90，pac=60 在rtpbc中, ， 故答案为.【点睛】考查解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.14.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是_【答案】2【解析】分析：由题意可得：，解此方程即可求得n的值.详解：由题意可得：，解得：n=2.故答案为2.点睛：若m个水果中有n个苹果，则从中任取1个水果刚好是苹果的概率为：.15.如图，一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_.【答案】【解析】【分析】过圆形纸

18、片的圆心o1作两边的垂线，垂足分别为d，e，连ao1，则在rtado1中，可求得ad=，四边形ado1e的面积等于三角形ado1的面积的2倍，还可求出扇形o1de的面积，所求面积等于四边形ado1e的面积减去扇形o1de的面积的三倍【详解】如图，当圆形纸片运动到与a的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心o1作两边的垂线，垂足分别为d，e，连结ao1，则rtado1中，o1ad=30，o1d=r，ad=， 由s四边形ado1e= 由题意，do1e=120，得s扇形o1de= 圆形纸片不能接触到的部分的面积为 故答案为【点睛】考查切线的性质，扇形的面积公式，找出不能接触到的部分是解题的关键.16.一

19、列数按某规律排列如下：，可写为：，（，），（，），（，），若第n个数为，则n_【答案】60【解析】【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），分母变化是1，（2，1），（3，2，1），从而可以求得第n个数为时n的值【详解】解：，可写为：，（，），（，），（，），分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，由第n个数为，可知n1+2+3+4+10+560，故答案为：60【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.计算：（3.14）0|3|2cos30【答案】1【解析】【分析】根据零

20、指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行化简后，进行计算即可.【详解】原式31（3）2313+1【点睛】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则计算.18.先化简，再求代数式的值，其中xtan45【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，再代入已知数值进行求值.【详解】原式 当xtan451时，原式【点睛】本题考查了二次根式化简求值，先根据分式性质进行化简是解题的关键.19.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，求a的正整数解【答案】a的正整数解为1、2、3【解析】【分析

21、】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，解集满足4（x+y）4+a，再将x+y2代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案.【详解】将两个方程相加可得4x+4y4+a，即4（x+y）4+a，x+y2，4（x+y）8，4+a8，解得a4，a的正整数解为1、2、3【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点.20.分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根【答案】（1）m且m2；（2）.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的

22、判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；（2）由可得：或当时，利用=0可求出的值，利用，可求出方程的解；当时，由根与系数的关系可得出解之即可得出的值，结合（1）可知此情况不存在综上即可得出结论试题解析：(1)关于x的一元二次方程 有两个实数根 解得：且m2.(2)由可得：或 当时, 解得： 此时 当时, 且m2，此时方程无解.综上所述：若,m的值为,方程的根为.21. 如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be（1）求证：ce=cf；（2）若点g在ad上，且gce=45，则ge=be+gd成立吗?为什么?【答案】（1）见解析（2）成立【

23、解析】试题分析：（1）由df=be，四边形abcd为正方形可证cebcfd，从而证出ce=cf（2）由（1）得，ce=cf，bce+ecd=dcf+ecd即ecf=bcd=90又gce=45所以可得gce=gcf，故可证得ecgfcg，即eg=fg=gd+df又因为df=be，所以可证出ge=be+gd成立试题解析：（1）在正方形abcd中， cbecdf（sas） ce=cf（2）ge=be+gd成立 理由是：由（1）得：cbecdf， bce=dcf， bce+ecd=dcf+ecd，即ecf=bcd=90， 又gce=45，gcf=gce=45 cecfgcegcf， gcgcecgfc

24、g（sas） ge=gf ge=df+gd=be+gd考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质22.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?【答案】解：（1）200

25、（2） 40；60（3）72（4）学校购买其他类读物900册比较合理【解析】【详解】（1）从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，本次调查中，一共调查了：7035%=200人.（2）从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，科普类人数为：n=20030%=60人， 艺术类人数为：m=200703060=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200360=72.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ，则6000册中其他读物的数量： （本）.23.为了迎接“51”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比

26、每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件（1）求甲、乙两种服装的销售单价（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件?【答案】（1）每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元；（2）甲种服装最多购进75件【解析】【分析】（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，根据数量=总价单价结合以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件，即可得出关于x的分式方程，

27、解之经检验后即可得出x的值，再结合售价在进价的基础上加价50%即可求出结论；（2）设购进m件甲种服装，则购进（100-m）件乙种服装，根据购进的甲种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为（x+20）元，依题意，得： 化简，得：x2+80x84000，解得：x1140，x260，经检验，x1140，x260是原方程的解，x1140不符合题意，舍去，x260符合题意，x+2080，（1+50%）6090（元），（1+50%）80120（元）答：每件甲服装

28、的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元（2）设购进m件甲种服装，则购进（100m）件乙种服装，依题意，得： 解得：65m75答：甲种服装最多购进75件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各种数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24.如图，o是abc的外接圆，ab是直径，d是ac中点，直线od与o相交于e，f两点，p是o外一点，p在直线od上，连接pa，pc，af，且满足pca=abc（1）求证：pa是o的切线；（2）证明：；（3）若bc=8，tanafp=，求de的长 【答案】（1）见解析；（

29、2）见解析；（3）de=【解析】【分析】（1）先判断出pa=pc，得出pac=pca，再判断出acb=90，得出cab+cba=90，再判断出pca+cab=90，得出cab+pac=90，即可得出结论；（2）先判断出rtaodrtpoa，得出oa2=opod，进而得出，即可得出结论；（3）在rtadf中，设ad=a，得出df=3a，ao=of=3a-4，最后用勾股定理得出od2+ad2=ao2，即可得出结论【详解】（1）证明d是弦ac中点，odac，pd是ac的中垂线，pa=pc，pac=pcaab是o的直径，acb=90，cab+cba=90又pca=abc，pca+cab=90，cab+

30、pac=90，即abpa，pa是o的切线；（2）证明：由（1）知oda=oap=90，rtaodrtpoa，又，即（3）解：在rtadf中，设ad=a，则df=3a，ao=of=3a-4，即，解得，de=oe-od=3a-8=【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出rtaodrtpoa是解本题的关键25.如图，直线yx+4与x轴交于点b，与y轴交于点c，抛物线yx2+bx+c经过b，c两点，与x轴另一交点为a点p以每秒个单位长度的速度在线段bc上由点b向点c运动（点p不与点b和点c重合），设运动时间为t秒，过点p作x轴垂线交x轴于点e，交抛物线于点m（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点p作y轴垂线交y轴于点n，连接mn交bc于点q，当时，求t的值；（3）如图，连接am交bc于点d，当pdm是等腰三角形时，直接写出t的值【答案】（1）yx2+3x+4；（2）t的值为；（3）当pdm是等腰三角形时，t1或t1【解析】【分析】（1）求直线y=-x+4与x轴交点b，与y轴交点c，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）根据点b、c坐标求得obc=45，又pex轴于点e，得到peb是等腰直角三角形，由t求得be=pe=