2021年四川中考第一次模拟考试《数学卷》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列各组数中，互为倒数的是( )a. 2和b. 3和c. |3|和d. 4和42.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）a. 1.381010元b. 1.381011元c. 1.381012元d. 0.1381012元3.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左

2、视图是( )a. b. c. d. 5.如图,，则的度数是（ ）a. b. c. d. 6.下列命题中，是真命题的是( )a. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b. 同位角相等c. 平分弦的直径垂直于弦d. 圆的切线垂直于经过切点的半径7.一元一次不等式组的最大整数解是( )a. -1b. 0c. 1d. 28.为全力抗战疫情，响应政府”停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑通知:从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效随机抽查了某中学九年级名学生一周在线学习的时长分别为:17，18，19，20，21

3、，（单位:时）则这名学生一周在线学习时间的方差（单位:时）为（ ）a. 2b. 19c. 10d. 9.如图，ab是圆锥的母线，bc为底面半径，已知bc=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sinabc的值为（）a. b. c. d. 10.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）a. 函数有最小值b. 对称轴是直线x=c. 当x,y随x的增大而减小d. 当 -1 x 011.如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为10cm、24cm，aebc于点e，则ae的长是( )cma. b. c. d. 12.如图，rtabe中，b=90，ab=be，将abe绕点a

4、逆时针旋转45，得到ahd，过d作dcbe交be的延长线于点c，连接bh并延长交dc于点f，连接de交bf于点o下列结论:de平分hdc；do=oe；h是bf的中点；bc-cf=2ce；cd=hf，其中正确的有（ ）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个二、填空题13.因式分解:2mx24mxy+2my2_14.代数式有意义，则x的取值范围是_15.关于x的一元二次方程ax2bx+30的一个根为x2，则代数式4b8a+3的值为_16.如图，o的直径垂直于弦，垂足是，已知，则的长为_.17.如图，四边形abcd中，adbc，d90，ad4，bc3分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径作弧，两弧

5、交于点e，射线be交ad于点f，交ac于点o若点o恰好是ac中点，则cd的长为_18.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形若双曲线经过点，则的值为_三、解答题19.计算:(3.14)0|2|+3tan30()1；20.先化简，再求值-，其中x是方程x2+x-3=0的解21.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，abc是格点三角形(顶点在网格交点处) (1)作出abc的中心对称图形，a点为对称中心；(2)作出abc关于点p的位似abc，且位似比为1:2；(3)在图中画出以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d22.胜利中学为丰富同

6、学们的校园生活，举行”校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下:请根据统计图的信息，解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)扇形统计图中扇形a对应的圆心角度数为；(3)成绩在d区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率23.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶a点处看甲楼楼底d点处的俯角为45，走到乙楼b点处看甲楼楼顶e点处的俯角为60，已知ab=6m，de=10m.求乙楼的高度ac的长.（参考数据:，精确到0.1m.）24.某商店准备购进两种

7、商品，种商品毎件进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案25.如图，矩形abcd中，acb=30，将一块直角三角板的直角顶点p放在两对角线ac，bd的交点处，以点p为

8、旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边ab，bc所在的直线相交，交点分别为e，f（1）当peab，pfbc时，如图1，则值为 ；（2）现将三角板绕点p逆时针旋转（060）角，如图2，求值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使ap:pc=1:2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论26.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点b的坐标和抛物线的解析式；（2）m（m，0）为x轴上一个动点，过点m垂直于x轴的直线与直线ab和抛物线分别交于点p、n，点在线段上运动，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；点在轴上自由运动，若三个点，中恰有一点是其它两点所连线

9、段的中点（三点重合除外），则称，三点为”共谐点”.请直接写出使得，三点成为”共谐点”的的值.答案与解析一、选择题1.下列各组数中，互为倒数的是( )a. 2和b. 3和c. |3|和d. 4和4【答案】b【解析】【分析】根据倒数的定义逐个分析即可.数a（）的倒数是.【详解】解:a、2和 不是倒数关系，故此选项错误；b、3和是倒数关系，故此选项正确；c、|3|3，3和不是倒数关系，故此选项错误；d、4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选b【点睛】此题主要考查了倒数以及绝对值，关键是掌握倒数定义2.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比

10、价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）a. 1.381010元b. 1.381011元c. 1.381012元d. 0.1381012元【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解:将138000000000用科学记数法表示为:1.381011故选:b【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表

11、示时关键要正确确定a的值以及n的值3.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解【详解】解:a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选:b【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左

12、视图中【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示:故选:b【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握左视图是从物体的左面看得到的视图5.如图,，则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案【详解】解:adcd，150，cadacd65，abcd，2acd65故选c【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出acd65是解题关键6.下列命题中，是真命题的是( )a. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形b. 同位角相等c. 平分弦的直径垂直于弦d. 圆的切线垂直于经过切点

13、的半径【答案】d【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，一一判断下面四个命题，即可得到答案；【详解】解:a、对角线互相垂直平分且相等的四边形是是正方形，故a选项不正确；b、同位角不一定相等，需要加前提条件两直线平行，故b选项不正确；c、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故c选项不正确；d、圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题，故选项d正确；故选:d【点睛】本题主要考查真命题的定义，且要求学生对常用的基础知识牢固掌握7.一元一次不等式组的最大整数解是( )a. -1b. 0c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】先解不等式组，然后从不等式组的解集中找到最大整数解即

14、可【详解】解得， ，解得， ，不等式组的解集为，不等式组的最大整数解是2，故选:d【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键8.为全力抗战疫情，响应政府”停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知:从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效随机抽查了某中学九年级名学生一周在线学习的时长分别为:17，18，19，20，21，（单位:时）则这名学生一周在线学习时间的方差（单位:时）为（ ）a. 2b. 19c. 10d. 【答案】a【解析】【分析】先求出五名同学在线学

15、习时间的平均数，再根据方差的计算公式计算即可解答.【详解】平均数:方差:=2故选a.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握计算法则是解题关键.9.如图，ab是圆锥的母线，bc为底面半径，已知bc=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sinabc的值为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:先根据扇形的面积公式s=lr求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可详解:设圆锥的母线长为r，由题意得15=3r，解得r=5，圆锥的高为4，sinabc= 故选c点睛:本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比10.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列

16、说法错误的是（ ）a. 函数有最小值b. 对称轴是直线x=c. 当x,y随x的增大而减小d. 当 -1 x 0【答案】d【解析】试题分析:a、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；b、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；c、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；d、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故本选项符合题意故选d考点:二次函数的性质11.如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为10cm、24cm，aebc于点e，则ae的长是( )cma. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用菱形的性

17、质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可【详解】解:四边形abcd是菱形，ao=co，bo=do，acbd，对角线ac、bd的长分别为10cm，24cm，ao=co=5cm，bo=do=12cm， ，bc=cd=ab=ad=13cm（菱形四边相等）， （等面积法）， ，故选:d【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键，要掌握用等等面积法求解线段的长度12.如图，rtabe中，b=90，ab=be，将abe绕点a逆时针旋转45，得到ahd，过d作dcbe交be的延长线于点c，连接bh并延长交dc于点f，连接de交bf于点o下列结论:de平分hd

18、c；do=oe；h是bf的中点；bc-cf=2ce；cd=hf，其中正确的有（ ）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个【答案】b【解析】【分析】根据b=90，ab=be，abe绕点a逆时针旋转45，得到ahd，可得，并且abe和ahd都是等腰直角三角形，可证，根据，可得，根据三角形的内角和可得，即de平分hdc，所以正确；利用，得到四边形是矩形，有，由有de平分hdc，得，可得,，可证，利用 易证，则有，所以正确；过作于，并延长交于点，得，是的中点，是的中点，是的中点，所以正确；根据是等腰直角三角形，是的中点，是的中点，得到，易证，所以正确；利用aas证明，则有，易的，则不是直角三角形，并

19、 ，即有:，所以不正确；【详解】解:rtabe中，b=90，ab=be，又将abe绕点a逆时针旋转45，得到ahd，并且abe和ahd都是等腰直角三角形， ， ，,又 由三角形的内角和可得，即:de平分hdc，所以正确；四边形是矩形，由有de平分hdc，,在中，所以正确；过作于，并延长交于点，又是等腰直角三角形，是的中点， 四边形是矩形，是的中点，是的中点，所以正确；是等腰直角三角形，又是的中点，是的中点，即有:，所以正确；在和中，不是直角三角形，并 即有:，所以不正确；综上所述，正确的有，故选:b【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角

20、形的判定与性质；证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键二、填空题13.因式分解:2mx24mxy+2my2_【答案】2m（xy）2【解析】【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解:2mx24mxy+2my2，2m（x22xy+y2），2m（xy）2故答案为:2m（xy）2【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式是解题的关键14.代数式有意义，则x的取值范围是_【答案】x8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x80【详解】解:由题意，得x80，解得x8故答案是:x8【点睛】考查了分式有意义的条件和二次

21、根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到015.关于x的一元二次方程ax2bx+30的一个根为x2，则代数式4b8a+3的值为_【答案】9【解析】【分析】由已知可得4a2b+30，再将所求式子化为2（4a2b）+3，最后整体代入即可【详解】解:x2是方程ax2bx+30的根，4a2b+30， 4b8a+38a+4b+32（4a2b）+3，4b8a+32（3）+39，故答案为:9【点睛】本题主要考查一元二次方程的根和代数式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整体代入法是解题的关键16.如图，o的直径垂直于弦，垂足是，已知，则的长为_.【答案】【解析】【分析】利用圆的垂径定理得ce=d

22、e，利用圆周角定理boc=45，故oe=ec，利用勾股定理可得ce，最后可得cd的长【详解】解:直径ab垂直于弦cd，ce=de=cd，a=22.5，boc=45，oe=ec，设oe=ce=x，oc=2， ，解得: ，cd= .故答案为.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理和圆周角定理，利用勾股定理准确计算是解题的关键17.如图，四边形abcd中，adbc，d90，ad4，bc3分别以点a，c为圆心，大于ac长为半径作弧，两弧交于点e，射线be交ad于点f，交ac于点o若点o恰好是ac的中点，则cd的长为_【答案】2【解析】【分析】根据作图过程可得，bf是ac的垂直平分线，然后证明aofcob，

23、得afbcfc3，再根据勾股定理即可求出cd的长【详解】解:由作图过程可知:bf是ac的垂直平分线，afcf，aoco，adbc，afocbo，又aofcob，aofcob（aas），afbc3，fcaf3，fdadaf431，在rtfcd中，根据勾股定理，得cdcd的长为故答案为:【点睛】本题考查了作图基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识18.如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、点，点在线段上，以为一边在第一象限作正方形若双曲线经过点，则值为_【答案】8【解析】【分析】作peoa于e，作dfoa于f通过证明eapfda，可得

24、df=ae，af=pe根据勾股定理求出ae长，进而求出点d的坐标，即可求出k的值【详解】作peoa于e，作dfoa于f四边形apcd是正方形，ap=ad=cd=2， pad=90eap+daf=90， adf+daf=90，eap=adf在eap和fda中，eap=adf，aep=afd=90，ap=ad，eapfda，df=ae，af=pe，af=pe=，ae=，of=+=5，df=，d(，5)，k=5=8故答案为:8【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点d的坐标是解答本题的关键三、解答题19.计算:(314)0|2|+3t

25、an30()1；【答案】【解析】【分析】按照零指数幂，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则计算即可【详解】原式= 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则是解题的关键20.先化简，再求值-，其中x是方程x2+x-3=0的解【答案】；【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后根据方程x2+x-3=0，可以求得x2+x=3，然后代入化简后的式子即可解答本题【详解】-=，由方程x2+x-3=0，得x2+x=3，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题

26、的关键是明确分式化简求值的方法及整体代入思想21.在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，abc是格点三角形(顶点在网格交点处) (1)作出abc的中心对称图形，a点为对称中心；(2)作出abc关于点p的位似abc，且位似比为1:2；(3)在图中画出以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d【答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）由a为对称中心，故a点不动，连接ba并延长，使，连接ca并延长，使，连接， 为关于a中心对称的图形，如图所示；（2）连接ap并延长，使ap=2ap，连接bp并延长，使bp=2bp，连接cp并延长，使cp=2cp，连接ab

27、，ac，bc，abc为所求作的三角形；（3）满足题意的d点有3个，分别是以ab为对角线作出的平行四边形acbd1，以ac为对角线的平行四边形abcd2，以bc为对角线的平行四边形abd3c，如图所示【详解】（1）如图所示:为所求作的三角形；（2）如图所示:abc为所求作的三角形；（3）如图所示:d1，d2，d3为所求作的点【点睛】此题考查了作图，位似变换，旋转变换以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为:确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点d的位置有3

28、处，注意找全22.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行”校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下:请根据统计图的信息，解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)扇形统计图中扇形a对应的圆心角度数为；(3)成绩在d区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】(1)见解析； (2) 40；(3)【解析】【分析】（1）由组百分比求得其人数，据此可得8085的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，（2）先求出a的人数所占的百分比

29、，然后再用乘以这个百分比即可得答案；（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:（1）8090的频数为，则8085的频数为，95100的频数为，补全图形如下:（2）扇形统计图中扇形对应的圆心角度数为；（3）成绩在区域的选手共有5人，男生比女生多1人，男生有3人，女生有2人.画树状图为:共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及列表法或树状图法求概率的知识，属于基础题型，读懂统计图的信息，熟练掌握

30、利用列表法或树状图法求概率的方法是解题的关键23.如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶a点处看甲楼楼底d点处的俯角为45，走到乙楼b点处看甲楼楼顶e点处的俯角为60，已知ab=6m，de=10m.求乙楼的高度ac的长.（参考数据:，精确到0.1m.）【答案】乙楼的高度ac的长约为37.8m.【解析】【分析】过点e作efac于f，则四边形cdef为矩形，可得ef=cd，cf=de，设ac=m，可得bf=(x-16)m，在rtbef中，利用ebf的正切值求出x的值即可.【详解】如图，过点e作efac于f，则四边形cdef为矩形ef=cd，cf=de=10设ac=m，则cd=ef=m，bf=

31、mrtbef中，ebf=60， =37.8m答:乙楼的高度ac的长约为37.8m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.24.某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优

32、惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【答案】（1种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，当时，（2）问中所有进货方案获利相同，当时，获利最大，即买14件商品，26件商品【解析】【分析】（1）设a商品每件进价为x元，b商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共

33、40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售两种商品共获利元，然后分析求解新的进货方案【详解】（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得:，解得:，经检验，是原方程的解，且符合题意，答:种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，由题意得:，解得:，为正整数，14、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（3）设销售两种商品共获利元，由题意得:，当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，当时，与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当时，随的增大而减小，当时

34、，获利最大，即买14件商品，26件商品【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程25.如图，矩形abcd中，acb=30，将一块直角三角板的直角顶点p放在两对角线ac，bd的交点处，以点p为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边ab，bc所在的直线相交，交点分别为e，f（1）当peab，pfbc时，如图1，则的值为 ；（2）现将三角板绕点p逆时针旋转（060）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使ap:pc=1:2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论【答案】（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.【解析】【分析】（1）证明apepcf，得pe=cf；在rtpcf中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明pmepnf，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明apmpcn，求得；然后证明pmepnf，从而由求得的值.与（1）（2）问相比较，的值发生了变化.【详解】（1）矩形abcd，abbc，pa=pc.peab，bcab，pebc.ape=pcf.pfbc，abbc，pfab.pae=cpf.在ape与pcf中，pae=cpf，pa=pc