10-4 电容 电容器

1、10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体 10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 10-4 10-4 电容电容 10-5 10-5 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度 第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 A V B V QQ 仅与导体的仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电介质电介质有关，有关， 与导体所带电荷量、导体间与导体所带电荷量、导体间的电势差的电势差无关无关. . AB Q VV U Q VV Q C BA 一一 电容器电容器 电容电容 1 1 电容器电容器 两个能够带有两个能够带有等值异号等值异号电荷的导体所电

2、荷的导体所 组成的系统组成的系统. . A V B V QQ d S 平平行行板电容器板电容器 圆柱形电容器圆柱形电容器 A R B R l B Rl 球形电容器球形电容器 1 R 2 R 按形状：柱形、球形、平行板电容器按形状：柱形、球形、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 2 电容器的电容器的分类分类 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成 U Q VV Q C BA A V B V QQ 电容器的电容电容器的电容 电容器的电容电容器的电容 为为 电容器一块极

3、板所带电电容器一块极板所带电 荷荷Q与两极板电势差与两极板电势差 的比值的比值 . U C 物理意义物理意义: : 电势一定时电势一定时, ,所能容纳电荷量多少的能力所能容纳电荷量多少的能力. . 单位单位: C/V1F1 F10pF1 12 F10F1 6 U Q VV Q C BA A V B V QQ 电容器的电容电容器的电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间、其间 的的电介质电介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. . 注意注意 电容器的电容电容器的电容 为为 电容器一块极板所带电电容器一块极板所带电 荷荷Q与两极板电势差与两极板电势

4、差 的比值的比值 . U C 00rr Q E S （2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度 （1）设两导体板分别带电设两导体板分别带电Q 0r Qd UEd S （3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差 0r QSS C Udd （4）平平行行板电容器电容板电容器电容 例例1 平行平行板电容器板电容器 d S r + + + + + + QQ - - - - - - 解解 A R B R l B Rl 0 2ln B r A RQ Cl UR 0 d d 2 BB AA RR RR r r UE r r （3） 0 , () 2 AB r ERrR r （2） （4）电容电容

5、 + + + + - - - - （1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上 分别带电分别带电 例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器 解解 r 0 ln 2 B rA RQ lR 0 ln 2 B rA R R 1 R 2 R 例例3球形电容器的电容球形电容器的电容 r 2 0 4r Q E r )( 21 RrR 22 11 2 1 2 0 2 0 dd 4 d 4 RR RR r R R r Q UE rr r Qr r ) 11 ( 4 210 RR Q r 设内外球带分别带电设内外球带分别带电Q 解解 r 电容器电容的计算电容器电容的计算 1 1）设两极板分别带电设两极板分

6、别带电Q； 步骤步骤 2 2）求求两极板间的两极板间的 E； 4 4）根据根据C=Q/U,C=Q/U,求求C.C. 3 3）求求两极板间的电势差两极板间的电势差U； 例例4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压. 为了防止两极间的为了防止两极间的 空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极. 然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极 间的空气也会被击穿而放电间的空气也会被击穿而放电. 如图所示，由两个半径均如图所示，由两个半径均 为为 r = 2cm 的球形电极放在击穿场强的球

7、形电极放在击穿场强 的空气中，两球的中心距为的空气中，两球的中心距为 d = 10cm. 试粗略估算在上试粗略估算在上 述条件下，两球形电极间的述条件下，两球形电极间的 击穿电压大约是多少？击穿电压大约是多少？ 1 b 30kV cmE AB + + + + - - - - r d 例例4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压. 已知已知：半径为：半径为r = 2cm 的球形电极的球形电极 击穿场强击穿场强 两球的中心距为两球的中心距为 d = 10cm. 求求：两球形电极间的击穿电压：两球形电极间的击穿电压 1 b 30kV cmE AB + + + + - - - - r d 解解

8、 设球形电极设球形电极 A 和和 B 各有各有 + Q 和和 Q 的电荷，的电荷， 忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把 球形电极表面上的电荷视为集中于球心球形电极表面上的电荷视为集中于球心. 则可得：则可得： 0 1 () 4 A QQ U rdr 电极电极A表面的电势为表面的电势为 0 1 () 4 B QQ U rdr 电极电极B表面的电势为表面的电势为 两极间的电势差为两极间的电势差为 0 11 () 2 AB Q U rdr 0 1 () 4 A QQ U rdr 电极电极A表面的电势为表面的电势为 球形电极表面附近处的电场强度为球

9、形电极表面附近处的电场强度为 s 22 0 11 4() Q E rdr 击穿场强击穿场强 ，此时，此时 bs EE bAB UU AB + + + + - - - - r d kV7 .84) )( 11 () 11 (2 22 rdrrdr EU bb 可得可得 作业作业 P67： 10-10 10-12 10-21 二二电容器的并联和串联电容器的并联和串联 电容器的并联电容器的并联 1 C 2 C 1 C 2 C 2电容器的电容器的串串联联 电容器的并联电容器的并联 21 CCC 21 QQQ 21 UUU 电容器的并联电容器的并联: 增大电容增大电容 2211 UCUCCU CUQ 1

10、 C 2 C C 2电容器的电容器的串串联联 21 UUU 21 QQQ 21 111 CCC 电容器的串联电容器的串联: 提高耐压能力提高耐压能力 C Q U 2 2 1 1 C Q C Q C Q C 1 C 2 C 例例 C C1 1和和C C2 2两空气电容器串联两空气电容器串联 以后接电源充电在电源保持连接以后接电源充电在电源保持连接 的情况下，在的情况下，在C C2 2中插入一电介质板，中插入一电介质板， 则则 (A)(A)C C1 1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C C2 2极板上电荷增加极板上电荷增加 (B)(B)C C1 1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C C2 2极板上

11、电荷增加极板上电荷增加 (C)(C)C C1 1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C C2 2极板上电荷减少极板上电荷减少 (D)(D)C C1 1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C C2 2极板上电荷减少极板上电荷减少 C 1 C 2 21 QQQ 21 111 CCC 2 C C Q C V Q 例例 C C1 1和和C C2 2两空气电容器并联两空气电容器并联 起来接上电源充电然后将电源起来接上电源充电然后将电源 断开，再把一电介质板插入断开，再把一电介质板插入C C1 1中，中， 如图所示如图所示, , 则则 (A)(A)C C1 1和和C C2 2极板上电荷都不变极板上电荷都不变 (B)(B)C C1 1极板上电荷增大，极板上电荷增