(完整)2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案),推荐文档

1、一、 选择题圆的有关性质1（2016山东省滨州市3 分）如图，ab 是o 的直径，c，d 是o 上的点，且ocbd，ad 分别与 bc，oc 相交于点 e，f，则下列结论：adbd；aoc=aec；cb 平分abd；af=df；bd=2of；cefbed，其中一定成立的是（）a b c d【考点】圆的综合题【分析】由直径所对圆周角是直角，由于aoc 是o 的圆心角，aec 是o 的圆内部的角角，由平行线得到ocb=dbc，再由圆的性质得到结论判断出obc=dbc；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论；得不到cef 和bed 中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、a

2、b 是o 的直径，adb=90，adbd，、aoc 是o 的圆心角，aec 是o 的圆内部的角角，aocaec，、ocbd，ocb=dbc，oc=ob，ocb=obc，obc=dbc，cb 平分abd，、ab 是o 的直径，adb=90，adbd，ocbd，afo=90，点 o 为圆心，af=df，、由有，af=df，点 o 为 ab 中点，of 是abd 的中位线，bd=2of，cef 和bed 中，没有相等的边，cef 与bed 不全等， 故选 d【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质2（2016山东省德州市3 分）九章算术

3、是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）a3 步 b5 步 c6 步 d8 步【考点】三角形的内切圆与内心【专题】圆的有关概念及性质【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r=3（步），即直径为 6 步，故选 c【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，rtabc，三边长为 a，b，c（斜边），其内切圆

4、半径 r=3（2016山东省济宁市3 分）如图，在o 中，=，aob=40，则adc 的度数是（）a40 b30 c20 d15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出aoc=aob=50，再由圆周角定理即可得出 结论【解答】解：在o 中，=，aoc=aob，aob=40，aoc=40，adc= aoc=20，故选 c4. （2016云南省昆明市4 分）如图，ab 为o 的直径，ab=6，ab弦 cd，垂足为g，ef 切o 于点 b，a=30，连接 ad、oc、bc，下列结论不正确的是（）aefcd bcob 是等边三角形ccg=dg d的长为【考点】弧长的计算；切线的

5、性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 a；根据等边三角形的判定定理判断 b；根据垂径定理判断 c；利用弧长公式计算出的长判断 d【解答】解：ab 为o 的直径，ef 切o 于点 b，abef，又 abcd，efcd，a 正确；ab弦 cd，=，cob=2a=60，又 oc=od，cob 是等边三角形，b 正确；ab弦 cd，cg=dg，c 正确；的长为：=，d 错误，故选：d5. （2016浙江省湖州市3 分）如图，圆 o 是 rtabc 的外接圆，acb=90，a=25， 过点 c 作圆 o 的切线，交 ab 的延长线于点 d，则d 的度数是（）a25 b40 c50 d65【考点】

6、切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接 oc，由a=25，可求得boc 的度数，由 cd 是圆 o 的切线，可得occd，继而求得答案【解答】解：连接 oc，圆 o 是 rtabc 的外接圆，acb=90，ab 是直径，a=25，boc=2a=50，cd 是圆 o 的切线，occd，d=90boc=40故选 b6. （2016浙江省绍兴市4 分）如图，bd 是o 的直径，点 a、c 在o 上，=，aob=60，则bdc 的度数是（）a60 b45 c35 d30【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结 oc，如图，=，bdc=aob=60=30故选 d7（2016 广西

7、南宁 3 分）如图，点 a，b，c，p 在o 上，cdoa，ceob，垂足分别为 d，e，dce=40，则p 的度数为（）a140 b70 c60 d40【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出doe 的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：cdoa，ceob，垂足分别为 d，e，dce=40，doe=18040=140，p= doe=70故选 b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8（2016 贵州毕节 3 分）如图，点 a，b，c 在o 上，a=36，c=28，则b=（）a100

8、b72 c64 d36【考点】圆周角定理【分析】连接 oa，根据等腰三角形的性质得到oac=c=28，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接 oa，oa=oc，oac=c=28，oab=64，oa=ob，b=oab=64， 故选：c9.(2016 河北 3 分）图示为 44 的网格图，a，b，c，d，o 均在格点上，点 o 是（）第 9 题图aacd 的 外 心 babc 的 外 心cacd 的 内 心 dabc 的 内 心答案：b解析：点 o 在abc 外，且到三点距离相等，故为外心。知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内

9、切圆圆心)10. （2016山东潍坊3 分）木杆 ab 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 a 沿墙壁 no 竖直下滑时，木杆的底端 b 也随之沿着射线 om 方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 p 随之下落的路线，其中正确的是（）abcd【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析】先连接 op，易知 op 是 rtaob 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 op= ab，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么 op 就是一个定值，那么 p 点就在以 o 为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接 op，由于 op 是 rtaob 斜边上的中线，所以 op= ab，不管木杆如何滑

10、动，它的长度不变，也就是 op 是一个定值，点 p 就在以 o 为圆心的圆弧上，那么中点 p 下落的路线是一段弧线 故选 d11. （2016陕西3 分）如图，o 的半径为 4，abc 是o 的内接三角形，连接ob、oc若bac 与boc 互补，则弦 bc 的长为（）a3b4c5d6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】首先过点 o 作 odbc 于 d，由垂径定理可得 bc=2bd，又由圆周角定理，可求得boc 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得obc 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点 o 作 odbc 于 d， 则 bc=2bd，abc 内接于o，bac

11、与boc 互补，boc=2a，boc+a=180，boc=120，ob=oc，obc=ocb= =30，o 的半径为 4，bd=obcosobc=4=2，bc=4故选：b12. （2016四川眉山3 分）如图，a、d 是o 上的两个点，bc 是直径若d=32， 则oac=（）a64 b58 c72 d55【分析】先根据圆周角定理求出b 及bac 的度数，再由等腰三角形的性质求出oab 的度数，进而可得出结论【解答】解：bc 是直径，d=32，b=d=32，bac=90oa=ob，bao=b=32，oac=bacbao=9032=58故选 b【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同

12、弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键13. （2016四川攀枝花） 如图，点 d（0，3），o（0，0），c（4，0）在a 上，bd是a 的一条弦，则 sinobd=（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接 cd，可得出obd=ocd，根据点 d（0，3），c（4，0），得od=3，oc=4，由勾股定理得出 cd=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinobd 即可【解答】解：d（0，3），c（4，0），od=3，oc=4，cod=90，cd=5，连接 cd，如图所示：obd=ocd，sinobd=sinocd=故选：d【点评】本题考查了圆

13、周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键14.（2016黑龙江龙东3 分）若点 o 是等腰abc 的外心，且boc=60，底边 bc=2， 则abc 的面积为（）a. 2+bc2+或 2d4+2或 2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下abc 的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示， 存在两种情况，当abc 为a1bc 时，连接 ob、oc，点 o 是等腰abc 的外心，且boc=60，底边 bc=2，ob=oc，obc 为等边三角形，

14、ob=oc=bc=2，oa1bc 于点 d，cd=1，od=，=2，当abc 为a2bc 时，连接 ob、oc，点 o 是等腰abc 的外心，且boc=60，底边 bc=2，ob=oc，obc 为等边三角形，ob=oc=bc=2，oa1bc 于点 d，cd=1，od=，sa2bc=2+，由上可得，abc 的面积为或 2+，故选 c15（2016黑龙江齐齐哈尔3 分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形a.1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据

15、平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误； 在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确 故选 a16（2016湖北黄石3 分）如图所示，o 的半径为 13，弦 ab 的长度是24，onab，垂足为 n，则 on=（）a5 b7 c9 d11【分析】根据o 的半径为 13，弦 ab 的长度是 24，onab，可以求得 an

16、 的长，从而可以求得 on 的长【解答】解：由题意可得，oa=13，ona=90，ab=24，an=12，on= ，故选 a【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题17（2016湖北荆州3 分）如图，过o 外一点 p 引o 的两条切线 pa、pb，切点分别是 a、b，op 交o 于点 c，点 d 是优弧上不与点 a、点 c 重合的一个动点，连接ad、cd，若apb=80，则adc 的度数是（）a15 b20 c25 d30【分析】根据四边形的内角和，可得boa，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得bo

17、a=360909080=100，由=，得aoc=boc=50由圆周角定理，得adc= aoc=25，故选：c【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理二、 填空题1. （2016重庆市 a 卷4 分）如图，oa，ob 是o 的半径，点 c 在o 上，连接ac，bc，若aob=120，则acb= 60 度【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案【解答】解：oaob，aob=120，acb=120 =60，故答案为：60【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等

18、弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2.（2016广西百色3 分）如图，o 的直径 ab 过弦 cd 的中点 e，若c=25，则d=65【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出a 的度数，再由垂径定理求出aed 的度数，进而可得出结论【解答】解：c=25，a=c=25o 的直径 ab 过弦 cd 的中点 e，abcd，aed=90，d=9025=65故答案为：6573.（2016贵州安顺4 分）如图，ab 是o 的直径，弦 cdab 于点 e，若ab=8，cd=6，则 be= 4【分析】连接 oc，根据垂径定理得出 ce=ed= cd=3，然后在 rtoec 中由勾股定理求

19、出 oe 的长度，最后由 be=oboe，即可求出 be 的长度【解答】解：如图，连接 oc弦 cdab 于点 e，cd=6，ce=ed= cd=3在 rtoec 中，oec=90，ce=3，oc=4，oe=be=oboe=4 7 7故答案为 4【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出ce、ed 的长度4（2016 海南 4 分）如图，ab 是o 的直径，ac、bc 是o 的弦，直径 deac 于点 p若点 d 在优弧上，ab=8，bc=3，则 dp= 5.5 【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由 ab 和 de 是o 的直径，可推出 oa=ob=o

20、d=4，c=90，又有deac，得到 opbc，于是有aopabc，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ab 和 de 是o 的直径，oa=ob=od=4，c=90，又deac，opbc，aopabc，即，op=1.5dp=op+op=5.5，故答案为：5.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键5. （2016青海西宁2 分）o 的半径为 1，弦 ab=，弦 ac=，则bac 度数为 75或 15【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接 oa，过 o 作 oeab 于 e，ofac 于 f，根据垂径定理

21、求出 ae、fa 值， 根据解直角三角形的知识求出oab 和oac，然后分两种情况求出bac 即可【解答】解：有两种情况：如图 1 所示：连接 oa，过 o 作 oeab 于 e，ofac 于 f，oea=ofa=90，由垂径定理得：ae=be=，af=cf=，cosoae=，cosoaf=，oae=30，oaf=45，bac=30+45=75；如图 2 所示：连接 oa，过 o 作 oeab 于 e，ofac 于 f，oea=ofa=90，由垂径定理得：ae=be=，af=cf=，cosoae=，cosoaf=，oae=30，oaf=45，bac=4530=15；故答案为：75或 156.

22、（2016吉林3 分）如图，四边形 abcd 内接于o，dab=130，连接 oc，点 p是半径 oc 上任意一点，连接 dp，bp，则bpd 可能为 80度（写出一个即可）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接 ob、od，根据圆内接四边形的性质求出dcb 的度数，根据圆周角定理求出dob 的度数，得到dcbbpddob【解答】解：连接 ob、od，四边形 abcd 内接于o，dab=130，dcb=180130=50，由圆周角定理得，dob=2dcb=100，dcbbpddob，即 50bpd100，bpd 可能为 80， 故答案为：807. （2016四川泸州） 如图， 在平

23、面直角坐标系中， 已知点a （ 1 ， 0 ），b （ 1 a ， 0 ），c （ 1 + a ， 0 ）（a 0 ），点 p 在以 d （ 4 ， 4 ） 为圆心， 1 为半径的圆上运动， 且始终满足 bpc = 90 ， 则 a 的最大值是6【考点 】三角形的外接圆与外心【分析 】首先证明 ab = ac = a ， 根据条件可知pa = ab = ac = a ， 求出 d 上到点 a 的最大距离即可解决问题【解答 】解： a （ 1 ， 0 ）， b （ 1 a ， 0 ）， c （ 1 + a ， 0 ）（ a 0 ）， ab = 1 （ 1 a ） = a ， ca = a + 1

24、 1 = a ， ab = ac ， bpc = 90 ， pa = ab = ac = a ，如图延长 ad 交 d 于 p ， 此时 ap 最大， a （ 1 ， 0 ）， d （ 4 ， 4 ）， ad = 5 ， ap = 5 + 1 = 6 ， a 的最大值为 6 故答案为 6 8.（2016黑龙江龙东3 分）如图，mn 是o 的直径，mn=4，amn=40，点 b 为弧an 的中点，点 p 是直径 mn 上的一个动点，则 pa+pb 的最小值为 2【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过 a 作关于直线 mn 的对称点 a，连接 ab，由轴对称的性质可知 ab 即为pa+

25、pb 的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出aon 的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 a 作关于直线 mn 的对称点 a，连接 ab，由轴对称的性质可知 ab 即为 pa+pb 的最小值，连接 ob，oa，aa，aa关于直线 mn 对称，=，amn=40，aon=80，bon=40，aob=120，过 o 作 oqab 于 q， 在 rtaoq 中，oa=2，ab=2aq=2，即 pa+pb 的最小值 2故答案为：2三、 解答题1. （2016四川泸州） 如图， abc 内接于 o ， bd 为 o 的直径， bd 与 ac相交于点 h ， ac 的延长线与过点b 的直线

26、相交于点e ， 且 a = eb c（ 1 ） 求证： be 是 o 的切线；（ 2 ） 已知 cg eb ， 且 cg 与 bd 、 ba 分别相交于点 f 、 g ， 若bg ba = 48 ，fg =， df = 2 bf ， 求 ah 的值【考点 】圆的综合题； 三角形的外接圆与外心； 切线的判定【分析 】（ 1 ） 欲证明 be 是 o 的切线， 只要证明 ebd = 90 （ 2 ） 由 abc cbg ， 得=求出 bc ， 再由 bfc bcd ， 得bc 2 =bf bd 求出 bf ， cf ， cg ， gb ，再通过计算发现 cg =ag ，进而可以证明 ch = cb

27、 ， 求出 ac 即可解决问题【解答 】（ 1 ） 证明： 连接cd ， bd 是直径， bcd = 90 ， 即 d + cbd = 90 ， a = d ， a = ebc ， cbd + ebc = 90 ， be bd ， be 是 o 切线（ 2 ） 解： cg eb ， bcg = ebc ， a= bcg ， cbg = abc abc cbg ，=， 即 bc 2 = bg ba = 48 ， bc = 4，cg eb ， cf bd ， bfc bcd ，bc 2=bf bd ， df = 2 bf ， bf = 4 ，在 rt bcf 中， cf = 4，cg =cf +f

28、g =5，在 rt bfg 中， bg = 3 ， bg ba = 48 ，即 ag = 5， cg = ag ， a = acg = bcg ， cfh = cfb = 90 ， chf = cbf ， ch = cb = 4， abc cbg ，=， ac =， ah = ac ch =2（2016四川攀枝花） 如图，在aob 中，aob 为直角，oa=6，ob=8，半径为 2的动圆圆心 q 从点 o 出发，沿着 oa 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点p 从点 a 出发，沿着 ab 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5）以 p 为圆心，

29、pa 长为半径的p 与 ab、oa 的另一个交点分别为 c、d，连结 cd、qc（1） 当 t 为何值时，点 q 与点 d 重合？（2） 当q 经过点 a 时，求p 被 ob 截得的弦长（3） 若p 与线段 qc 只有一个公共点，求 t 的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意知 cdoa，所以acdabo，利用对应边的比求出 ad 的长度， 若 q 与 d 重合时，则，ad+oq=oa，列出方程即可求出 t 的值；（2） 由于 0t5，当 q 经过 a 点时，oq=4，此时用时为 4s，过点 p 作 peob 于点e，利用垂径定理即可求出p 被 ob 截得的弦长；（3） 若p 与线段

30、 qc 只有一个公共点，分以下两种情况，当 qc 与p 相切时，计算出此时的时间；当 q 与 d 重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t 的取值范围【解答】解：（1）oa=6，ob=8，由勾股定理可求得：ab=10， 由题意知：oq=ap=t，ac=2t，ac 是p 的直径，cda=90，cdob，acdabo，ad=，当 q 与 d 重合时，ad+oq=oa，+t=6，t=；（2） 当q 经过 a 点时，如图 1，oq=oaqa=4，t=4s，pa=4，bp=abpa=6，过点 p 作 peob 于点 e，p 与 ob 相交于点 f、g， 连接 pf，peoa，pebaob，p

31、e=，由勾股定理可求得：ef=，由垂径定理可求知：fg=2ef=；（3） 当 qc 与p 相切时，如图 2， 此时qca=90，oq=ap=t，aq=6t，ac=2t，a=a，qca=abo，aqcabo，t=，当 0t时，p 与 qc 只有一个交点，当 qcoa 时，此时 q 与 d 重合，由（1）可知：t=，当t5 时，p 与 qc 只有一个交点，综上所述，当，p 与 qc 只有一个交点，t 的取值范围为：0t或t5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答3. （2016山东潍坊

32、）正方形 abcd 内接于o，如图所示，在劣弧上取一点 e，连接de、be，过点 d 作 dfbe 交o 于点 f，连接 bf、af，且 af 与 de 相交于点 g，求证：（1） 四边形 ebfd 是矩形；（2） dg=be【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出bed=bad=90，bfd=bcd=90，edf=90，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是 90，进而得出 be=df，则 be=dg【解答】证明：（1）正方形 abcd 内接于o，bed=bad=90，bfd=bcd=90，又dfbe，edf+b

33、ed=180，edf=90，四边形 ebfd 是矩形；（2） 正方形 abcd 内接于o，的度数是 90，afd=45， 又gdf=90，dgf=dfc=45，dg=df，又在矩形 ebfd 中，be=df，be=dg4.（2016广西桂林8 分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式p( p - a)( p - b)( p - c)海伦公式 s =（其中 a，b，c 是三角形的三边长，2p = a+b+c ，s 为三角形的面积），并给出了证明例如：在abc 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3

34、，b=4，c=5p=6s=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决如图，在abc 中，bc=5，ac=6，ab=9（1） 用海伦公式求abc 的面积；（2） 求abc 的内切圆半径 r【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用【分析】（1）先根据 bc、ac、ab 的长求出 p，再代入到公式 s=即可求得 s 的值；（2）根据公式 s=r（ac+bc+ab），代入可得关于 r 的方程，解方程得 r 的值【解答】解：（1）bc=5，ac=6，ab=9，p=10，s=故abc 的面积 10；=10；（2）s=r（ac+bc+ab

35、），10=r（5+6+9），解得：r=，故abc 的内切圆半径 r=5.（2016 广 西 桂 林 10 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 abcd 中 ， ab=6，bc=8，cd=24，ad=26，b=90，以 ad 为直径作圆 o，过点 d 作 deab 交圆 o 于点 e（1） 证明点 c 在圆 o 上；（2） 求 tancde 的值；（3） 求圆心 o 到弦 ed 的距离【考点】实数的运算【分析】（1）如图 1，连结 co先由勾股定理求出 ac=10，再利用勾股定理的逆定理证明acd 是直角三角形，c=90，那么 oc 为 rtacd 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜

36、边的一半得出 oc= ad=r，即点 c 在圆 o 上；（2） 如图 2，延长 bc、de 交于点 f，bfd=90根据同角的余角相等得出cde=acb在 rtabc 中，利用正切函数定义求出 tanacb= =，则tancde=tanacb= ；（3） 如图 3，连结 ae，作 oged 于点 g，则 ogae，且 og= ae易证abccfd，根据相似三角形对应边成比例求出 cf=，那么 bf=bc+cf=再证明四边形 abfe 是矩形，得出 ae=bf=，所以 og=ae=【解答】（1）证明：如图 1，连结 coab=6，bc=8，b=90，ac=10又cd=24，ad=26，102+2

37、42=262，acd 是直角三角形，c=90ad 为o 的直径，ao=od，oc 为 rtacd 斜边上的中线，oc= ad=r，点 c 在圆 o 上；（2） 解：如图 2，延长 bc、de 交于点 f，bfd=90bfd=90，cde+fcd=90，又acd=90，acb+fcd=90，cde=acb在 rtabc 中，tanacb= =，tancde=tanacb= ；（3） 解：如图 3，连结 ae，作 oged 于点 g，则 ogae，且 og= ae易证abccfd，=，即=，cf=，bf=bc+cf=8+=b=f=aed=90，四边形 abfe 是矩形，ae=bf=，og= ae=

38、，即圆心 o 到弦 ed 的距离为6.（2016贵州安顺12 分）如图，在矩形 abcd 中，点 o 在对角线 ac 上，以 oa 的长为半径的圆 o 与 ad、ac 分别交于点 e、f，且acb=dce（1） 判断直线 ce 与o 的位置关系，并证明你的结论；（2） 若 tanacb=，bc=2，求o 的半径【分析】（1）连接 oe欲证直线 ce 与o 相切，只需证明ceo=90，即 oece 即可；（2）在直角三角形 abc 中，根据三角函数的定义可以求得 ab=，然后根据勾股定理求得 ac=，同理知 de=1；方法一、在 rtcoe 中，利用勾股定理可以求得 co2=oe2+ce2，即从

39、而易得 r 的值；=r2+3，方法二、过点 o 作 omae 于点 m，在 rtamo 中，根据三角函数的定义可以求得 r的值【解答】解：（1）直线 ce 与o 相切（1 分） 理由如下：四边形 abcd 是矩形，bcad，acb=dac； 又acb=dce，dac=dce；连接 oe，则dac=aeo=dce；dce+dec=90ae0+dec=90oec=90，即 oece 又 oe 是o 的半径，直线 ce 与o 相切（5 分）（2）tanacb=，bc=2，ab=bctanacb=，ac=；又acb=dce，tandce=tanacb=，de=dctandce=1；方法一：在 rtcd

40、e 中，ce=，连接 oe，设o 的半径为 r，则在 rtcoe 中，co2=oe2+ce2，即=r2+3解得：r=方法二：ae=adde=1，过点 o 作 omae 于点 m，则 am=ae=在 rtamo 中，oa=（9 分）【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长7.（2016黑龙江哈尔滨10 分）已知：abc 内接于o，d 是上一点，odbc，垂足为 h（1） 如图 1，当圆心 o 在 ab 边上时，求证：ac=2oh；（2） 如图 2，当圆心 o 在abc 外部时，连接 ad、cd，ad 与 bc 交于点 p，求证：acd=apb；（3） 在

41、（2）的条件下，如图 3，连接 bd，e 为o 上一点，连接 de 交 bc 于点 q、交ab 于点 n，连接 oe，bf 为o 的弦，bfoe 于点 r 交 de 于点 g，若acdabd=2bdn，ac=5，bn=3，tanabc=，求 bf 的长【考点】圆的综合题【分析】（1）odbc 可知点 h 是 bc 的中点，又中位线的性质可得 ac=2oh；（2） 由垂径定理可知：，所以bad=cad，由因为abc=adc，所以acd=apb；（3） 由acdabd=2bdn 可知and=90，由 tanabc= 可知 nq 和 bq 的长度，再由 bfoe 和 odbc 可知gbn=abc，所

42、以 bg=bq，连接 ao 并延长交o 于点 i，连接 ic 后利用圆周角定理可求得 ic 和 ai 的长度，设 qh=x，利用勾股定理可求出 qh 和 hd 的长度，利用垂径定理可求得 ed 的长度，最后利用 tanoed=即可求得 rg 的长度，最后由垂径定理可求得 bf 的长度【解答】解：（1）odbc，由垂径定理可知：点 h 是 bc 的中点，点 o 是 ab 的中点，oh 是abc 的中位线，ac=2oh；（2） odbc，由垂径定理可知：，bad=cad，abc=adc，180badabc=180cadadc，acd=apb，（3） 连接 ao 延长交于o 于点 i，连接 ic，a

43、b 与 od 相交于点 m，acdabd=2bdn，acdbdn=abd+bdn，abd+bdn=and，acdbdn=and，acd+abd=180，abd+bdn=180and，and=180and，and=90，tanabc= ，bn=3，nq=，由勾股定理可求得：bq=，bnq=qhd=90，abc=qdh，oe=od，oed=qdh，erg=90，oed=gbn，gbn=abc，abed，bg=bq=，gn=nq=，ai 是o 直径，aci=90，tanaic=tanabc= ，=，ic=10，由勾股定理可求得：ai=25， 连接 ob，设 qh=x，tanabc=tanode= ，

44、hd=2x，oh=odhd=2x，bh=bq+qh=+x，由勾股定理可得：ob2=bh2+oh2，（）2=（+x）2+（2x）2，解得：x=或 x=，当 qh=时，qd=qh=，nd=qd+nq=6，mn=3，md=15md，qh=不符合题意，舍去，当 qh=时，qd=qh=nd=nq+qd=4，由垂径定理可求得：ed=10，gd=gn+nd=eg=edgd，tanoed= ，eg=rg，rg= ，br=rg+bg=12由垂径定理可知：bf=2br=248.(2016 河北）（本小题满分 10 分）如图，半圆 o 的直径 ab=4，以长为 2 的弦 pq 为直径，向点 o 方向作半圆 m，其中

45、 p点在 aq（弧）上且不与 a 点重合，但 q 点可与 b 点重合.发现ap（弧）的长与 qb（弧）的长之和为定值 l，求 l；思考点 m 与 ab 的最大距离为，此时点 p，a 间的距离为；点 m 与 ab的最小距离为，此时半圆 m 的弧与 ab 所围成的封闭图形面积为.探究当半圆 m 与 ab 相切时，求 ap（弧）的长.（注：结果保留 ，cos 35=，cos 55=）6333第 25 题图备用图解析：图画好，就好求。最大距离就是 om，当 omab 时，利用角和边的关系， aop 是等边三角形，点 m 与 ab 的最小距离，q 与 b 重合，面积，扇形减三角形。相切，两种情况，左边和

46、右边，对称的，画好图，根据 cos 35=3 ，以及已知角，求所需要的角。3知识点：圆6 ，cos 55=39（2016 河南）如图，在 rtabc 中，abc=90，点 m 是 ac 的中点，以 ab 为直径作o 分别交 ac，bm 于点 d，e（1） 求证：md=me；（2） 填空：若 ab=6，当 ad=2dm 时，de= 2；连接 od，oe，当a 的度数为 60时，四边形 odme 是菱形【考点】菱形的判定【分析】（1）先证明a=abm，再证明mde=mba，med=a 即可解决问题（2）由 deab，得=即可解决问题当a=60时，四边形 odme 是菱形，只要证明ode，dem 都是等边三角形即可【解答】（1）证明：abc=90，am=mc，bm=am=mc，a=abm，四边形 abed 是圆内接四边形，ade+abe=180， 又ade+mde=180，mde=mba，同理证明：med=a，mde=med，md=me（2）由（1）可知，a=mde，deab，=，ad=2dm，dm：ma=1：