【最新】人教版中考综合模拟考试《数学试卷》附答案解析

1、中考数学2021年人教版中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 的相反数的倒数是( )a. b. c. 2d. 2. 一种新病毒半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是( )a. b. c. d. 3. 选择计算的最佳方法是( )a. 运用多项式乘多项式法则b. 运用平方差公式c. 运用单项式乘多项式法则d. 运用完全平方公式4. 如图，bcd95，abde，则与满足( )a. +95b. 95c. +85d. 855. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则()a. b. c. d. 6. 如

2、图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是()a. b. c. d. 7. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( )a. 有两个不相等实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法确定8. 已知点a(-1，)，o为坐标原点，连接oa将线段oa绕点o按逆时针方向旋转得到线段，则点的坐标为( )a. ，b. ，c. ，d. ，9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是( )阅读量(单位：本/周)0123人数(单位：人)14

3、64a. 1，2b. 2，2c. 4，6d. 6，610. 已知分式方程的解为非负数，求的取值范围( )a. b. c. 且d. 且11. 已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( )a. b. c. d. 12. 已知抛物线yax2+3x+c(a，c为常数，且a0)经过点(1，1)，(0，3)，有下列结论：ac0；当x1时，y值随x值的增大而减小；3是方程ax2+2x+c0的一个根；当1x3时，ax2+2x+c0其中正确结论的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)13. 计算：_14. 若关于的一元二次方程的两个实

4、数根互为倒数，则的值是_15. 如图，aob90，b30，以点o为圆心，oa为半径作弧交ab于点c，交ob于点d，若oa4，则阴影部分的面积为_16. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点a，b，将abo沿直线ab翻折后得到abc，若反比例函数(x0)的图象经过点c，则k_17. 如图，在正方形abcd中，m、n是对角线ac上的两个动点，p是正方形四边上的任意一点，且，关于下列结论：当pan是等腰三角形时，p点有6个；当pmn是等边三角形时，p点有4个；dm+dn的最小值等于6其中，一定正确的结论的序号是_三、解答题(共7小题，满分69分)18. 先化简(1)，然后从不等式2x60的非负整数解

5、中选取一个合适的解代入求值19. (1)问题发现：如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，点d、f分别在边ab、ac上，请直接写出线段bd、cf的数量和位置关系；(2)拓展探究：如图2，当正方形adef绕点a逆时针旋转锐角时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：a书法；b绘画；c乐器；d舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次

6、调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从a书法；b绘画；c乐器；d舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率21. 如图，小明在大楼30米高(即ph30米)的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角apq为15，山脚b处的俯角bpq为60，已知该山坡的坡度i(即tanabc)为1：，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h、b、c在同一条直线上，且ph丄hc(1)求出山坡坡角(abc)大小；(2)求a、b两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：

7、1.732)22. 如图，o是abc的外接圆，点o在bc边上，bac的平分线交o于点d，连接bd、cd，过点d作bc的平行线与ac的延长线相交于点p(1)求证：pd是o的切线；(2)求证：；(3)若，求线段dp的长23. 随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同(1)该科幻小说第一次购进多少套？(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该

8、科幻小说每天的销售量y(套)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a(0a7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的三个顶点a，b，d在坐标轴上，且已知点a(，)，点b(，)，现有抛物线m经过点b，c和od的中点(1)求抛物线m的解析式；(2)在抛物线上是否存在点p，使得？若存在，求出点p坐标，若不存在，请说明理由；(3)抛物线m与x轴的另一交点为f，m是线段ac上一动点，求的最小值答案与解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 的相反数的倒数是( )

9、a. b. c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】根据绝对值，相反数及倒数的计算方法进行计算即可得解.【详解】根据题意，的相反数是，的倒数是2，故选：c.【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数的计算方法，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.2. 一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成的形式，(其中，为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法，即可表示【详解】解：故选a【点睛】本题考查科学记数法，较容易，熟练掌握科学记数法的表示方法是顺利解题的关键3. 选择计算

10、的最佳方法是( )a. 运用多项式乘多项式法则b. 运用平方差公式c. 运用单项式乘多项式法则d. 运用完全平方公式【答案】b【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【详解】选择计算(-4x2+3y)(4x2+3y)的最佳方法是：运用平方差公式故选：b【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键4. 如图，bcd95，abde，则与满足( )a. +95b. 95c. +85d. 85【答案】d【解析】【分析】过点c作cfab，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点c作cfab abde，cfababdecfbcf=dcf+

11、=180bcdbcf +dcf+180-=9585故选：d【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.5. 图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】s主=x2+2x=x(x+2)，s左=x2+x=x(x+1)，俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积s俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2故选a【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何

12、体的长、宽、高6. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用基本作图得到ag平分bac，利用角平分线的性质得到g点到ac的距离为1，然后根据三角形面积公式计算acg的面积【详解】解：由作法得平分，点到的距离等于的长，即点到的距离为，所以的面积故选c【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)也考查了交平分线的性质7. 若一次函数的图象不

13、经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( )a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法确定【答案】a【解析】【分析】利用一次函数性质得出k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，方程有两个不相等的实数根故选【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.8. 已知点a(-1，)，o为坐标原点，连接oa将线段oa绕点o按逆时针方向旋转得到线段，则点的坐标为( )a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】如图，作ahx轴于h，作aex轴于e解直角三

14、角形求出ae，oe即可【详解】如图，作ahx轴于h，作aex轴于ea(-1，)，oh=1，ah=，tanaoh=，aoh=60，oah=30，oa=oa=2oh=2，aoa=30，aoe=30，ae=oa=1，oe=ae=，a(-，1)，故选：d【点睛】本题考查坐标与图形的变化，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题9. 为了了解某班同学一周课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是( )阅读量(单位：本/周)0123人数(单位：人)1464a. 1，2b. 2，2c. 4，6d. 6，6【答案】b【解析】【分

15、析】根据众数，中位数的定义即可解决问题【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，2出现了6次，它的次数最多，众数为2随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数为2，故选：b【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10. 已知分式方程的解为非负数，求的取值范围( )a. b. c. 且d. 且【答案】d

16、【解析】【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，又x1且x-2， ，且故选d【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式11. 已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为故选：a【点睛】本题考查了弧

17、长的计算：.12. 已知抛物线yax2+3x+c(a，c为常数，且a0)经过点(1，1)，(0，3)，有下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2+2x+c0的一个根；当1x3时，ax2+2x+c0其中正确结论的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】先由抛物线yax2+3x+c(a，c为常数，且a0)经过点(1，1)，(0，3)，列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解【详解】把点(1，1)，(0，3)代入yax2+3x+c得： yx2+3x+3ac0正确；该抛物线的对称轴为

18、：，当x1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；方程ax2+2x+c0可化为：方程ax2+3x+cx，把x3代入yx2+3x+3得y3，x2+2x+30，故正确；(3，3)在该抛物线上，又抛物线yax2+3x+c(a，c为常数，且a0)经过点(1，1)，抛物线yax2+3x+c与yx的交点为(1，1)和(3，3)，当1x3时，ax2+3x+cx，即ax2+2x+c0当1x3时，ax2+2x+c0，故正确综上，正确故选c【点睛】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)13. 计算：_【答案

19、】【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.【详解】= =故答案为：【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14. 若关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则的值是_【答案】-1【解析】【分析】利用根与系数的关系结合方程的两个实数根互为倒数，可求出的值，再将其代入原方程，取使得原方程根的判别式的值即可【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，当时，原方程为，不符合题意，舍去；当时，原方程为，符合题意故答案为【

20、点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之积等于是解题的关键15. 如图，aob90，b30，以点o为圆心，oa为半径作弧交ab于点c，交ob于点d，若oa4，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接oc，作chob于h，根据直角三角形的性质求出ab，根据勾股定理求出bd，证明aoc为等边三角形，得到aoc60，cob30，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【详解】解：连接oc，作chob于h，aob90，b30，oab60，ab2oa8，由勾股定理得，ob，oaoc，oab60，aoc为等边三角形，aoc60，cob30，cocb，choc2，阴影部分的面积44+

21、2，故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积计算、等边三角形的判定与性质、三角形的面积公式，利用了分割法，解题的关键是掌握扇形的面积公式16. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点a，b，将abo沿直线ab翻折后得到abc，若反比例函数(x0)的图象经过点c，则k_【答案】【解析】【分析】先由直线解析式求出a、b两点坐标，进而得到a、b的度数，连接oc交ab于d，求出od的长，由轴对称性可得oc 的长，过c作cex轴于点e，通过解直角三角形求出oe、ce的长即可. 【详解】对于，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，a(-2，0)，b(0，2)ao=2ob=2,tanoab=,oab=30ob

22、a=60,连接oc，过点c作cex轴，垂足为e，由翻折得，odab，od=cd，od=oa=，aod=60,oc=2，oce=30oe=oc=， ce= c(-,3)k=.故答案为：.【点睛】考查折叠得性质、直角三角形的勾股定理、解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，求出点c的坐标是解决问题的关键17. 如图，在正方形abcd中，m、n是对角线ac上两个动点，p是正方形四边上的任意一点，且，关于下列结论：当pan是等腰三角形时，p点有6个；当pmn是等边三角形时，p点有4个；dm+dn的最小值等于6其中，一定正确的结论的序号是_【答案】【解析】【分析】利用图象法即可解决问题.连接d

23、b，与ac相交于点o，利用正方形的性质求出相应线段的长，并根据二次函数的性质即可得解.【详解】如图，pan是等腰三角形时，p点有6个；故正确；如图2，当pmn是等边三角形时，p点有4个；故正确；连接db，与ac相交于点o，如图，四边形abcd是正方形，且ab=4；设，则即时，dm=dn=3最小即的最小值为6，故正确故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题(共7小题，满分69分)18. 先化简(1)，然后从不等式2x60的非负整数解中选取一个合适的解代入求值【答案】，2.【解析】【分析】

24、原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，解不等式求出x的值，代入计算即可求出值【详解】原式=，由不等式2x60，得到x3，不等式2x60的非负整数解为x=0，1，2，由题意可知x2、x1，所以x=0，当x=0时，原式=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19. (1)问题发现：如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，点d、f分别在边ab、ac上，请直接写出线段bd、cf的数量和位置关系；(2)拓展探究：如图2，当正方形adef绕点a逆时针旋转锐角时，上述结论还成立吗？若成立

25、，请给予证明；若不成立，请说明理由【答案】(1)bdcf，bdcf，理由见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；(2)abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，易证得badcaf，根据全等三角形的对边相等，即可证得bdcf，进而证明bdcf【详解】(1)bdcf，bdcf，理由如下：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，abac，adaf，bacdaf90，bdcf，bdcf；(2)成立，理由如下：abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，abac，adaf，bacdaf90，badbacdac，cafdafd

26、ac，badcaf，在bad与caf中，badcaf(sas)，bdcf，延长bd，分别交直线ac、cf于点m，g，如图，badcaf，abmgcm，bmacmg，bgcbac90，bdcf【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键在于正确寻找全等三角形解决问题20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：a书法；b绘画；c乐器；d舞蹈为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问

27、题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从a书法；b绘画；c乐器；d舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率【答案】(1)本次调查的学生总人数为40人，=108；(2)补图见解析；(3)书法与乐器组合在一起的概率为【解析】【分析】(1)用a科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360乘以c对应的百分比可得的度数；(2)用总人数乘以c科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“

28、书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】(1)本次调查的学生总人数为410%=40人，=360(110%20%40%)=108；(2)c科目人数为40(110%20%40%)=12人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.21. 如图，小明在大楼30米高(即ph30米)的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角apq为15，山脚b处的俯角bpq为60，已知该山坡的坡度i

29、(即tanabc)为1：，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h、b、c在同一条直线上，且ph丄hc(1)求出山坡坡角(abc)的大小；(2)求a、b两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：1.732)【答案】(1)abc30；(2)ab34.6米【解析】分析】(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)在直角phb中，根据三角函数即可求得pb的长，然后在直角pba中利用三角函数即可求解【详解】解：(1)tanabc1：，abc30；(2)由题意得：pbh60，abc30，abp90，又apb45，pab为等腰直角三角形，在直角phb中，pb米在直角pba中，abpb2034.6米【点睛

30、】本题主要考查了解直角三角形的应用俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键22. 如图，o是abc的外接圆，点o在bc边上，bac的平分线交o于点d，连接bd、cd，过点d作bc的平行线与ac的延长线相交于点p(1)求证：pd是o的切线；(2)求证：；(3)若，求线段dp的长【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)15【解析】【分析】(1)先判断出bac=2bad，进而判断出bod=bac=90，得出pdod即可得出结论；(2)先判断出adb=p，再判断出dcp=abd，即可证明abddcp，进一步可得出结论；(3)首先求出bc=10，从而得出od=5，作cgdp，则可得四边形

31、odgc是正方形，故可得cg=5，由可求出gp=，从而可得结论.【详解】(1)如图，连接od，bc是o的直径，bac=90，ad平分bac，bac=2bad，bod=2bad，bod=bac=90，dpbc，odp=bod=90，pdod，od是o半径，pd是o的切线；(2)pdbc，acb=p，acb=adb，adb=p，abd+acd=180，acd+dcp=180，dcp=abd，abddcp，abcp=bdcd(3)在中，过点作，垂足为，则四边形为正方形，即，解得，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出a

32、bddcp是解本题的关键23. 随着流浪地球的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同(1)该科幻小说第一次购进多少套？(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y(套)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a(0a7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值【答案】(1)该科幻小说第一次购进