山东中考二模检测《数学试卷》含答案解析

1、山东数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 2.如图，是由四个相同小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）a. b. c. d. 3.将74200人，用科学记数法表示为（）人a. 742102b. 0.742105c. 7.42105d. 7.421044.如图，l1l2，点o在直线l1上，若aob90，135，则2的度数为（）a. 65b. 55c. 45d. 355.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 6.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）a. b. c.

2、 d. 7.化简的结果是（ ）a. b. c. d. 8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）a. b. c. d. 9.若点a(1，y1)，b(2，y2)，c(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）a. y3y2y1b. y2y1y3c. y1y3y2d. y1y2y310.如图，在扇形aob中aob=90，正方形cdef的顶点c是的中点，点d在ob上，点e在ob的延长线上，当正方形cdef的边长为2时，则阴影部分的面积为（）a. 24

3、b. 48c. 28d. 4411.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）=1:2.4的山坡ab上发现有一棵占树cd测得古树底端c到山脚点a的距离ac=26米，在距山脚点a水平距离6米的点e处，测得古树顶端d的仰角aed=48（古树cd与山坡ab的剖面、点e在同一平面上，古树cd与直线ae垂直），则古树cd的高度约为（ ）（参考数据：0.73，cos80.67，tan481.11）a. 17.0米b. 21.9米c. 23.3米d. 33.3米12.如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（

4、4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2ab=0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根；当4x1时，则y2y1 其中正确的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：=_14. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_15.如图，该硬币边缘镌刻正九边形每个内角的度数是_16.分式方程的解是.17.ab两地相距20km，甲从a地出发向b地前进，乙从b地出发向a地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度

5、前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离a地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后与乙相遇18.如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线mn折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：四边形是菱形；重合时，；的面积的取值范围是其中正确的是_（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9小题，共78分)19.20.解不等式组，并求此不等式组整数解21.如图，在平行四边形abcd中，e、f为对角线bd上的两点，且bafdce求证：bedf22.某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：

6、足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23.如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径24.学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动采取随机抽样的方式进行问卷调查问卷调查的结果分为、四类类表示非常了解；类表示比较了解；类表示基本了解；类表示不太了解（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：类别频数频率200.3110.2240.08（1）表中_；_（2）根据表中数据，求出类同学数所对应的扇形圆心角为_度（3）根据

7、调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”人数；（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）25.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且（1）求一次函数和的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）反比例函数的图象记为曲线，将向右平移3个单位长度，得曲线，则平移至处所扫过的面积是_（直接写出答案）26.探究：如图1和图2，四边形abcd中，已知abad，bad90，点e、f分别

8、在bc、cd上，eaf45（1）如图1，若b、adc都是直角，把abe绕点a逆时针旋转90至adg，使ab与ad重合，直接写出线段be、df和ef之间的数量关系 ；如图2，若b、d都不是直角，但满足b+d180，线段be、df和ef之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在abc中，bac90，abac2点d、e均在边bc边上，且dae45，若bd1，求de的长27.如图，抛物线yx2+bx+c图象经过点c，交x轴于点a（1，0）、b（4，0）（a点在b点左侧），顶点为d（1）求抛物线的解析式；（2）将abc沿直线bc对折，点a的对称点为a，试求

9、a的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使bpcbac？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 2的绝对值是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选a2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左上有1个正方形

10、故选：a【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3.将74200人，用科学记数法表示为（）人a. 742102b. 0.742105c. 7.42105d. 7.42104【答案】d【解析】分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将74200人，用科学记数法表示为7.42104故选：d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表

11、示时关键要正确确定a的值以及n的值4.如图，l1l2，点o在直线l1上，若aob90，135，则2的度数为（）a. 65b. 55c. 45d. 35【答案】b【解析】【分析】先根据135，l1l2求出oab的度数，再由oboa即可得出答案【详解】解：l1l2，135，oab135oaob，2oba90oab55故选：b【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键5.下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案详解】解：a、，无法计算，

12、故此选项错误；b、，故此选项正确；c、，故此选项错误；d、，故此选项错误；故选b【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，故此选项错误故选c【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

13、分折叠后可重合7.化简的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可【详解】解：=，故选a【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两

14、人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选a【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.9.若点a(1，y1)，b(2，y2)，c(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）a. y3y2y1b. y2y1y3c. y1y3y2d. y1y2y3【答案】c【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的

15、坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】解：点a（-1，y1），b（2，y2），c（3，y3）在反比例函数y= 的图象上，y1= =-6，y2= =3，y3= =2，又-623，y1y3y2故选：c【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键10.如图，在扇形aob中aob=90，正方形cdef的顶点c是的中点，点d在ob上，点e在ob的延长线上，当正方形cdef的边长为2时，则阴影部分的面积为（）a. 24b. 48c. 28d. 44【答案】a【解析】【详解】如图，连接oc.c是弧ab的中点，aob

16、90，cob45，四边形cdef是正方形，且其边长为2odc90,cd=2在rtodc中，od=cd=2，oc=4s阴影s扇形obcsodc-(2)=24，故选a.11.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或坡比）=1:2.4的山坡ab上发现有一棵占树cd测得古树底端c到山脚点a的距离ac=26米，在距山脚点a水平距离6米的点e处，测得古树顶端d的仰角aed=48（古树cd与山坡ab的剖面、点e在同一平面上，古树cd与直线ae垂直），则古树cd的高度约为（ ）（参考数据：0.73，cos80.67，tan481.11）a. 17.0米b.

17、21.9米c. 23.3米d. 33.3米【答案】c【解析】【分析】如图，根据已知条件得到=1：2.4=，设cf=5k，af=12k，根据勾股定理得到ac=13k=26，求得af=10，cf=24，得到ef=6+24=30，根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】解：如图，=1：2.4=设cf=5k，af=12k，.ac=13k=26，解得.k=2，af=10，cf=24，ae=6，ef=6+24=30， def=48tan48=1.11df=33.3，cd=33.3-10=23.3，答：古树cd的高度约为23.3米，故选c.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添

18、加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.12.如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2ab=0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根；当4x1时，则y2y1 其中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据函数图象得当-

19、4x-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断详解：抛物线的顶点坐标a（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2ab=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线的顶点坐标a（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于a（1，3），b点（4，0）当4x1时，y2y1，所以正确故选c点睛:本题考查了二次函数

20、图象与系数的关系：对于二次函数y =ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0）对称在y轴左；当a 与b异号时即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；b-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空題（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】将一个多项式

21、分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式【详解】直接提取公因式即可：14. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_【答案】26【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，26，26，26，30，所以这组数据的中位数是26考点：折线统计图、中位数15.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_【答案】140【解析】【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和，则每个

22、内角的度数故答案为140【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和16.分式方程的解是.【答案】1.【解析】【分析】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），得，x+1=2x，x=1，经检验x=1是原分式方程的解.故答案为1.【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程一定验根.17.ab两地相距20km，甲从a地出发向b地前进，乙从b地出发向a地前进，两人沿同

23、一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离a地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后与乙相遇【答案】2【解析】【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（208）（4-1）4km/h，乙的速度为：2054km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度

24、是解题的关键.18.如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线mn折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：四边形是菱形；重合时，；的面积的取值范围是其中正确的是_（把正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设得，进而得，这个不一定成立，判断错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值便可【详解】如图1，四边形

25、是平行四边形，四边形是菱形，故正确；若，则，这个不一定成立，故错误；点与点重合时，如图2，设则在即解得,，,故正确；当过点时，如图3，此时，最短，四边形的面积最小，则最小为，当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为，故错误故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共78分)19.【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.【详解】解：原式=6【点睛】本题考查了实数的运算

26、、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.20.解不等式组，并求此不等式组的整数解【答案】不等式组的解集为：整数解为：1、2、3【解析】【分析】本题利用不等式的性质，分别求出式子，的解集即可，在不等式组中找出整数即可【详解】解：，由得：， 由得：x4，不等式组的解集为：则该不等式组的整数解为：1、2、3【点睛】此题为不等式组，考查不等式性质，要注意运算符号21.如图，在平行四边形abcd中，e、f为对角线bd上的两点，且bafdce求证：bedf【答案】详见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得abcd，abcd然后证明abfcde，进而可得b

27、fde，再利用等式的性质进行计算即可【详解】证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，abfcde，在abf和cde中，abfcde（asa），edbf，bdcfbdde，bedf【点睛】此题主要考查了平行四边形性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等22.某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？【答案】（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元【解析】【分析】（1）根据题意设购进足球x个，排球y

28、个，列出方程组，即可解答（2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答【详解】（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得； 解得： 答：购进足球12个，购进排球8个（2）若全部销售完，商店共获利：12（9580）+8（6050）180+80260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键23.如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析；（2）的半径为6【解析】【分析】(1)连接，根据切线性质得到，推出，得到，根据

29、等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)连接，是的切线，；(2)，的半径为6【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键24.学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动采取随机抽样的方式进行问卷调查问卷调查的结果分为、四类类表示非常了解；类表示比较了解；类表示基本了解；类表示不太了解（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：类别频数频率200.3110.2240.08（1）表中_；_（2）根据表中数据，求出类同

30、学数所对应的扇形圆心角为_度（3）根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）【答案】（1）15，0.4；（2）108；（3）600人；（4）【解析】【分析】（1）先根据d类的频数与频率求出总频数，再根据“频率频数总频数”可得a类的频率，用总频数减去a、c、d三类的频数即可得b类的频数；（2）利用b类同学的频率乘以即可得；（3）“非常了解”对应的是a类，利用a类的频率乘以1500即可得；（4）先画出树状图，再得出“从类的甲

31、、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动”的所有可能的结果，以及“恰好选中甲乙两人”的结果，然后利用概率公式计算即可【详解】（1）总频数为则故答案为：15，；（2）类同学数所对应的扇形圆心角为故答案为：108；（3）“非常了解”对应的是a类，则（人）答：该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数为600人；（4）由题意，画出树状图如下所示：因此，从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动的所有可能的结果共12种结果，它们每一种结果出现的可能性都相等，其中，恰好选中甲乙两人的结果共2种则所求的概率为【点睛】本题考查了频率与频数、利用列举法求概率等知识点，较难的是题（4），依据

32、题意，正确画出树状图是解题关键25.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且（1）求一次函数和的表达式；（2）在轴上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）反比例函数的图象记为曲线，将向右平移3个单位长度，得曲线，则平移至处所扫过的面积是_（直接写出答案）【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数的解析式为y=2x-5；（2）存在，；（3）27【解析】【分析】（1）把点a的坐标代入反比例函数解析式，求出a，根据勾股定理求出oa，得到ob的长，求出点b的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据勾股定理求出a

33、b，分abac、bcab两种情况，根据勾股定理列方程计算，得到答案；（3）分别把x1、x4代入反比例函数解析式求出函数值，求出平行四边形efnm的面积，求出c1平移至c2处所扫过的面积【详解】解：（1）点a（4，3）在反比例函数的图象上，a=43=12，反比例函数解析式为；，oa=ob，点b在y轴负半轴上，点b（0，-5）把点a（4，3）、b（0，-5）代入y=kx+b中，得：，解得：，一次函数的解析式为y=2x-5（2）存在,点a（4，3），点b（0，-5）设点c的坐标为（m，0），abc为等腰三角形，当时，则，c的坐标为或当时，则，c的坐标为或综上所述：，（3）设点e的横坐标为1，点f的横

34、坐标为4，点m、n分别对应点e、f，如图所示令中x1，则y12，e（1，12）；令中x4，则y3，f（4，3），emfn，且emfn，四边形emnf为平行四边形，sem（yeyf）3（123）27c1平移至c2处所扫过的面积正好为平行四边形emnf的面积故答案为：27【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质、等腰三角形的性质、平行四边形的面积计算，掌握函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键26.探究：如图1和图2，四边形abcd中，已知abad，bad90，点e、f分别在bc、cd上，eaf45（1）如图1，若b、adc都是直角，把abe绕点a逆时针旋转90至a

35、dg，使ab与ad重合，直接写出线段be、df和ef之间的数量关系 ；如图2，若b、d都不是直角，但满足b+d180，线段be、df和ef之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，在abc中，bac90，abac2点d、e均在边bc边上，且dae45，若bd1，求de的长【答案】（1）efbe+df；成立，理由详见解析；（2）de【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出aeag，baedag，bedg，求出eafgaf45，根据sas推出eafgaf，根据全等三角形的性质得出efgf，即可求出答案；根据旋转的性质作辅助线，得出aeag，badg，b

36、aedag，求出c、d、g在一条直线上，根据sas推出eafgaf，根据全等三角形的性质得出efgf，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出abcc45，bc4，根据旋转性质得出afae，fbac45，bafcae，求出faddae45，证fadead，根据全等得出dfde，设dex，则dfx，bfce3x，根据勾股定理得出方程，求出x即可【详解】解：（1）把abe绕点a逆时针旋转90至adg，使ab与ad重合，aeag，baedag，bedg，badg90，adc90，adc+adg90f、d、g共线，bad90，eaf45，bae+daf45，dag+daf45，即eafgaf45，在eaf和gaf中，eafgaf（sas），efgf，bedg，efgfdf+dgbe+df，故答案为：efbe+df；成立，理由：如图2，把abe绕a点旋转到adg，使ab和ad重合，则aeag，badg，baedag，b+adc180，adc+adg180，c、d、g在一条直线上，与同理得，eafgaf45，在eaf和gaf中，eafgaf（sas），efgf，bedg，efgfbe+df；（2）解：abc中，abac2，bac90，abcc45，由勾股定理得：bc4，如