直线与圆的位置关系

1、直线与圆、圆与圆的位置关系1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：禾U用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.dr?相离.0?相交(2)代数法:判别式L = b 4ac=0?相切0), 圆 Q： (x a2)2+ (y b)2= r2( r 20).方法位置关系-几何法：圆心距d与n, r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d1 +2无解外切d= r1 +2一组实数解相交r1 r2 d1 + r2两组不同的实数解内切d= r1 r2 （ n 工2）一组实数解内含0 d0,N=( x,y)|(x1)2+ (y3)2=a2,a0，且MT?，求 a 的最大值和最小值.(

2、1)答案 D (2) 故a的取值范围是22 2,2 2 + 2 , a的最大值为2 2 + 2，最小值为2 2 2.高考中与圆交汇问题的求解、与圆有关的最值问题典例：(1)(2014 江西)在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以 AB为直径的圆C与直线2x+ y 4 = 0相切，则圆C面积的最小值为(3B n4C. (6 2,5) n5D n4 2 2(2014 北京)已知圆 C: (x 3) + (y 4) = 1和两点 A m,0) , B(m 0)( n0)，若圆C上存在点P,使得/ APB= 90,则m的最大值为（）A. 7 B . 6 C . 5 D . 4答案A

3、（2）B二、圆与不等式的交汇问题2 2典例：（3）设m n R若直线（耐1）x + （n+ 1）y 2 = 0与圆（x 1） + （y 1） = 1相切，贝U m+ n的取值范围 是（）A. 1 3, 1 + 3B. （ 3 1 3 U 1 +3,+）C. 2 2 2, 2 + 2 2D. （ , 2 2 2 U 2 + 2 2,+3 ）（2014 安徽）过点R 3， 1）的直线I与圆x2+ y2= 1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）nnA. 0， 6B. 0, 3nnC. 0, 6D. 0, -3-答案（3）D（4）DA组专项基础训练（时间：45分钟）1. （2014 湖南）若圆

4、G: x2 + y2= 1 与圆 C2： x2+ y2 6x 8y + m= 0 外切，则 m等于（）A. 21 B . 19 C . 9 D . 11答案 C2. （2013 福建）已知直线I过圆x2 + （y 3）2= 4的圆心，且与直线 x+ y+ 1 = 0垂直，则I的方程是（）A. x + y 2= 0B. x y + 2= 0C. x + y 3= 0D. x y + 3= 0答案 D2 2 2 2 2 23. 若圆 C：x + y 2ax+ a 9 = 0（a R）与圆 C2：x + y + 2by+ b 1 = 0 （b F）内切，贝 U ab 的最大值为（）A. 2 B .

5、2 C . 4 D . 2 2答案 B4 . （2013 山东）过点P（3,1）作圆C：（x 1）2+ y2= 1的两条切线，切点分别为 A,B,则直线AB的方程为（）A. 2x+ y 3 = 0C. 4x y 3 = 0答案 AB. 2x y 3= 0D. 4x + y 3= 05已知直线y= kx + b与圆Ox2+ y2=1相交于A,B两点，当b=y 1 + k2时，OA0帝于()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 A6. 若直线y = x+ b与曲线y = 3- p4x x2有公共点，则b的取值范围是 .答案 1 2 20)的公共弦长为 2羽，贝U a =答案 129.

6、已知以点at ,-)( t R,t丰0)为圆心的圆与x轴交于点 OA,与y轴交于点 OB,其中O为原点.(1)求证： OAB勺面积为定值; 设直线y = 2x+ 4与圆C交于点 M N,若|OM = | ON，求圆C的方程. &oab=弓 oa 丨 ob = 2x|4| x |2 t| = 4,即 OAB勺面积为定值.2 2(2) 圆 C的方程为(x 2) + (y 1) = 5.10. 已知矩形ABCD勺对角线交于点 R2,0)，边AB所在直线的方程为 x 3y 6= 0，点(一1,1)在边AD所在 的直线上. 求矩形ABCD勺外接圆的方程； 已知直线I : （1 2k）x + （1 + k

7、）y 5+ 4k = 0（k R），求证：直线I与矩形 ABC啲外接圆恒相交，并求出 相交的弦长最短时的直线 I的方程.解 矩形ABCD勺外接圆的方程是（x 2）2 + y2= 8.1故 I 的方程为 y 2 = 2（x 3），即 x+ 2y 7= 0.B组专项能力提升（时间：25分钟）. 2 2 . . 2 211 .若直线 I : y= kx + 1（ k0）与圆 C： x + 4x + y 2y+ 3= 0 相切，则直线 I 与圆 D （x 2） + y = 3 的位置关系是（）A.相交B.相切C. 相离D.不确定答案 A12. 设曲线C的方程为（x 2）2+ （y+ 1） 2= 9，直

8、线I的方程为x 3y+ 2 = 0，则曲线上的点到直线I的距离为吕”的点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案 B13. （2013 江西）过点（.2, 0）引直线I与曲线y = .1 x2相交于A、B两点，0为坐标原点，当 AOB的面 积取最大值时，直线I的斜率等于（）aJ B .仝 C .土吕 D3333答案 B. . 2 214. 在平面直角坐标系 xOy中，圆C的方程为x + y - 8x+15 = 0,若直线y = kx 2上至少存在一点，使得 以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，贝U k的最大值是 .答案32 2 .15. (2014 重庆)已知直线 ax+ y 2 = 0与圆心为 C的圆(x 1) + (y a) = 4相交于 A, B两点，且 ABC为等边三角形，则实数 a=.答案 4土 152 216. 已知圆O x + y = 4和点M1 , a).(1)若过点M有且只有一条直