专升本地高数精彩试题

1、武汉大学网络教育入学考试高等数学模拟试题1、单项选择题在实数范围内，下列函数中为有界函数的是2、AxA. y =eB. y =1 sin xC. y = In xD. y = tanxx _3函数f(X)= 2的间断点是(x-3x +2A. x =1,x =2,x = 3B. X = 3C. x = 1, x = 2D.无间断点3、设f (x)在x = x0处不连续，则f (x)在x=x0处(C )A. 一定可导B.必不可导C.可能可导4、当x 0时，下列变量中为无穷大量的是(D )xsin xA. xsinxB. 2C.-xD.无极限1 sin x D.x5、设函数f (x) =| x |，

2、则f(x)在x=O处的导数f(0)=( D )A. 1B. -1C.02a6、设 a 0 ,贝Uaf (2a -x)dx = ( A )aaaA. - 0 f (x)dxB. 0 f(x)dxC.2 0 f(x)dx7、曲线丫二需的垂直渐近线方程是(d)eA. X = 2B. X = 3C. x = 2 或 x=3D.不存在.aD.-2 0 f(x)dxD.不存在8、设f(x)为可导函数，且m0HhA. 1B. 2C. 4D. 09、微分方程y”-4y=0的通解是(D)4xA. y =e-4xB. y =e4 xC. y = CeD. y = GC?eQO10、级数 7 (-1)nn =1n

3、的收敛性结论是(3n -4 )A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定11、函数f(X)二-x(1 -X)的定义域是(D )A. 1严)B.roC. (-,0 51严)D.O，112、函数f(x)在x二a处可导，则f(x)在x二a处(d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微lim(1 en)sin n =13、极限 n( A )A. 0B.1C.不存在D.二14、下列变量中，当Xr 0时与ln（1 2x）等价的无穷小量是（B ）A. sinxb. sin2xc. 2sinxd. sin x215、设函数A. -f(x)limf (x)可导，则hT01 -f(x)B. 2

4、f (x 2h) - f (x) (CC.2f(x)D.x +3y = 2ln316、函数x的水平渐近线方程是（C ）a.2B.1c. y=-3D.yL sinxd x =17、定积分(D)A.0B. 1C.HD.2(100) -18、已知 y=sinX,则高阶导数y在x = 0处的值为（C ）A. 0B. 1C. -1D. 100 aC )D f (a) - f (-a)D )19、 设y = f （x）为连续的偶函数，则定积分=f（x）dx等于（aA 2af（x）B 20f（x）dxC 0dy ,.1 sin x20、 微分方程dx满足初始条件y（0） = 2的特解是（C.limxf f

5、(x) g (x)D.nf(x)g(x)1X 1A sinxXB. eC. X? -1D.arcta nx22、设函数f (X)二 4x2 kx5若 f (x -1) - f (x) =8x 3则常数k等于（AA. 1B. -1C.2D.-2limf(x)二：limg(x)=QO23、若X昨X，则下列极限成立的是（A)A y = x +cosx +1C y =x _cosx +221、当X 、-时，下列函数中有极限的是B y=x+cosx + 2 D y = x-cosx+3 (D )xm f(x) g(x)八XxoB.lim f (x) - g(x) =0).2 1 1k= ( C )sin

6、k24、当X时，若 x与x是等价无穷小，则A. 2B. 2C.1D. 325、函数f（X）=X-.3-X在区间,3上满足罗尔定理的 是（D ）A. 0B. 3C. 2D.226、设函数 y = f ( X),则 y =( d )A. f(X)bf (x)dx 口 a 、是(Bb. _f (X)d. -f (-x)27、定积分A. 一个常数C.一个函数族n ax已知y =X e ，则高阶导数 n axa eb. n!卄 f(x)dx 二 F(x) c 右F (sin x) c(n)yA.29、A.30、A.31、C.32、A.33、B. f (x)的一个原函数D. 一个非负常数( DC. n!

7、e 贝廿 Jsin xf (cosx)dx B -F (si nx)+c微分方程xy y = 3的通解是(c3y=-3y=_ cxB. x2函数y =x 4(-：,0的反函数是A y =仮_1公引1,邑) y 二- .x=1,x 1,二) 当Xr 0时，下列函数中为 1 -cosxB. x+x2f (x)在点X。处可导，则C.C.)axD.n axn! a e等于(DF(cos x) cD.D.-F (cosx) cC )_y =x1,x 0,二)D.X的高阶无穷小的是(C sin x1 f(X)1在点X。处(B.D.B.y = _ x -1,x 1,：)若函数A.可导C.连续但未必可导34、

8、当X X0时，和：(=0)都是无穷小.当A.：-35、B.八F列函数中不具有极值点的是(不可导 不连续X * X0时下列可能不是无穷小的是adJA.36、已知f(X)在X =3处的导数值为33A. 2B. 2f(3)=2,则艸。_2y = x弓D.f(3-h)-f(3)=2hC.1D. -1设f(x)是可导函数，则Cf(x)dx)为(a )A. f(x)B. f(x)+cc. f (x)f(x)和g(x)在区间(a，b)内各点的导数相等,37、D. f (x) + c38若函数A. f(x)-g(xx b.相等则这两个函数在该区间内、填空题2cos tdtC.仅相差一个常数D.均为常数2、已知

9、 lim( -X)=eJ，则常数 a =.3、 不定积分x2e*dx=.4、 设y = f(x)的一个原函数为x，则微分d(f(x)cosx)工.5、设丄dx =X2 C，则 f(X)工xd 26、 导数cos tdt 二.dx x37、曲线y = (x -1)的拐点是.2 28、由曲线y=x ,4y=x及直线y=1所围成的图形的面积 是.9、 已知曲线y = f(x)上任一点切线的斜率为2x .并且曲线经过点(1,-2).则此曲线的方程为.22Cf10、已知 f (xy,x y) = x y xy.dx dy、设 f (x+1)=x+cosx，贝y f(1)=.lim(1#12、已知x xJ

10、二 e，则常数a =ln x-dx =13、不定积分x14、设y = f (x)的一个原函数为sin2x ,则微分dy =15、极限dx0 2arcsintdtx216、导数dxsin t dt =a17、设Xetdt =e，则0-18、在区间 2上_x = 一由曲线y=c%与直线 2,yR所围成的图形的面2x =兀19、曲线y=sinx在点 3 处的切线方程为 20、已知 f(x-y,x y) =x2 -y2，则門21、22、23、24、25、26、27、2&29、30、31、32、33、34、35、36、37、3&liml n(1极限x 01 x) sinlim(U)ax已知 j x 1，

11、则常数 a =不定积分exdxy = f (x)的一个原函数为tanx ,则微分dy =f(x)在a,b上连续，且bf (x)dx 二 02xsin tdt = 导数dx xy函数4(x 1)22x 2x 4的水平渐近线方程是由曲线x与直线y = x x二2所围成的图形的面积是已知(血-1)%：则 f(x)= .T 、T呻彳已知两向量a= ,2,3 , b = 2,4平行，则数量积ab=2lim(1 sin x)x 二极限x 0已知limx j :(x 1)97(ax 1)3/2亠八50(x 1)则常数xsi n xdx =不定积分-设函数 y 二e S，则微分 dy 二d(sin 2x).x

12、设函数f(x)在实数域内连续，则f(x)dx1of(t)dt =导数3x2 -4x 5y2曲线(x 3)的铅直渐近线的方程为.曲线yx与y-2-x所围成的图形的面积是二、计算题1 求极限：lim ( . X x 1 -、x2 -x 1).x_jbc2、计算不定积分:sin 2x ,厂亦dx3、计算二重积分dxdy D是由直线y=x及抛物线y=x2围成的区域，D x4、xz.而 uv=3x-2y.求yex；z5、2 2求由方程x y -xy=1确定的隐函数的导数dydx6、7、2兀计算定积分：|sin x | dx .2lim (x +ex)x 求极限：xO.计算不定积分:亠 edx.1 x2计

13、算二重积分 所围成的区域.(x2y2)d-D.其中D是由y = x y = x + a y=a y=3a(a 0)dzu -2v10、设 z = e.3其中 u =sin x, v = x求dty = x In y所确定的隐函数的导数dydxf(x)12、设x2,0沁汨，.X, 1 2. 求/（x）F0f（t）dt在0,2上的表达式.13、求极限:dx14、计算不定积分：x lnx ln ln x15、(4-x-y)di计算二重积分dD是圆域2 2x y _2y16、2z= y 设 Xdzy，其中 y = 2x -3，求 dt .17、求由方程所确定的隐函数的导数dydx18sin x,f(x

14、)二 2I设0,0乞x玄區，其它 求(x)=x0 f(t)dt在内的表达式.19、20、21、22、四、1、2x 1 -3求极限：x%-x-2-.2arctan、x 1一计算不定积分:计算二重积分z设 x综合题与证明题-I- 2 1x sin , 函数 f(x)=二 x【0,dx1 x2D是由抛物线ydz2te .求 dtpx = 2px和直线2 ( p 0)围成的区域，x式0在点X = 0处是否连续？是否可导?2、求函数 y =(x -1)3 x2 的极值.3、 证明：当 x 0 时.1 xln(x 1 x2) 1 x2 .4、 要造一圆柱形油罐.体积为V .问底半径r和高h等于多少时.才能使表面积最小？这时 底直径与高的比是多少？5、f(x)f歼匸7-x,1 :： x 乞 0,Q x ：:1.讨论f（X）在x二0处的连续性与可导性3x6、求函数（X ）2的极值.7、证明：当 x“2 时 sinx tanx 2x.8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）.截面的面积为5卅.问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省?9、讨论1,f (x)二2x1,x2 2,0 ： x 乞 1,x,在x=0, x1, x = 2处的连续性与可导性10、