第十五章-小结与复习教学内容

1、第十五章小结与复习2017人救版3 分式值为零的条件:当40且碎0时.分式的值为零.4 分式的基本性质2017秋季上册课件 207 7人教版5.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.2017秋季上册课件2017心文版(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幕；(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子、分母所有的公因式.6 分式的通分

2、:分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分 母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算1 分式的乘除法则:bcbebc b dbdX. X adadad a cac2. 分式的乘方法则:2017秋季上册课件2017人救版3. 分式的加减法则:(1) 同分母分式的加减法则:ah ab土一 (2) 异分母分式的加减法则:2017秋季上册课件 207 7人救版4. 分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括

3、号里面的.计算结果要化为最简分式或整式.2017秋季上册课件 207 7人救版三、分式方程1. 分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2. 分式方程的解法(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.(2) 解这个整式方程.(3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解，否则须舍去. 2077人敕版3. 分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1) 审:清题意，并设未知数；(2) 找:相等关系；(3) 列:出方程；(4) 解:这个分式方程；验根(包括两方面：是否是分式方程的根；是否符合题意)；写:答案.2017

4、心文版归纳总结分式有意义的条件是分母不为0,分式无意义的条 件是分母的值为0;分式的值为0的条件是：分子 为0而分母不为0.针对训练1. 若分式 一无意义，则。的值-3 .I + 32. 如果分式止L的值为零，贝的值为a + 22017秋季上册课件 207 7人教版考点二分式的性质及有关计算I例2如果把分式 的3倍，则分式的值(中的x和y的值都扩大为原来B )2017秋季上册课件A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的2017心文版针对训练3下列变形正确的是（C ）a22jcx1jc21x ab a2 _bB=厂a a小6x2y 2xD.=9x7 9y2017秋季上册课件例

5、 3 已知兀=1 - &，y= 1 + VFj 求 c I2c值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.解:原式二把r= 1 - VT ,j= 1 +忑代入得 原式=手运归纳总结对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可 以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求 出分式的值但对于某些分式的求值问题，却没有 直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件, 这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的 方法.针对训练4.有一道题：“先化简，再求值:曇仝厂吕， 其中x = -V3,5 .小玲做题时把x = -3错抄成x =也,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回

6、 事?所以结果与兀的符号无关例4已知a+丄=5,a+ d1求1的值.解析：本题若先求出。的值，再代入求值，显然现在解不出0的值，如果将一匕的分子、沪+a2+l分母颠倒过来，即求川+乎+ 1=2+1+丄的值,再利用公式变形求值就简单多了.解：因为o+丄=5a所以（。+丄）2=25,即 +2=23,acr41211I所以 工:工=乔+1 +4= 23 +1 =24.a2cr所以Q =10+（/2+厂24归纳总结利用X和1/兀互为倒数的关系，沟通已知条件与 所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁.针对训练5.已知工25工+1=0,求出x4 +丄的值.X解：因为x

7、2-5x+l=0,得兀-5 +丄=0,所以 X4 + -=(X2 + -)2 - 2X厂=(%+-)2-22-2=(25 - 2)2 - 2二 5 2 7.2017心文版考点三分式方程的解法例5解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的 解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解.解：去分母得x+l+x-I=O,解得x=0,经检验x=0是分式方程的解；(2)去分母得x - 4=2%+2 - 3,解得- 3,经检验兀二-3是分式方程的解.归纳总结解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分 式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定 注意要验根.2017秋季上册课件针对训练

8、解：最简公分母为(x+2)(x-2),去分母得(兀-2) 2 - (x+2) (x - 2) =16,整理得- 4x+8=16,解得- 2,经检验- 2是增根， 故原分式方程无解.207 7人教版2017秋季上册课件考点四分式方程的应用例6从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已 知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路 程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；解析：（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列 车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可；解：根据题意得400X1.3=520（千米）.答：普通列车的行驶路程是520千米； 2077人敕版（2）若

9、高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速 度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普 通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解析：设普通列车的平均速度是兀千米/时，根 据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，列出分式方程，然后求解即可.2017秋季上册课件2017心文版解：设普通列车的平均速度是兀千米/时，则高铁的平均速度是2.5兀千米/时，根据题意得520400=3，x 2.5兀解得x=120,经检验兀=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120 X 2.5 =300（千米/时）答：高铁的平均速度是300千米/时.针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工

10、后每天 比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计 划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依 题意列出正确的方程为（D）90 90=3x x1B.90x190C.9090x+1D.90x+1xx8某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一 次进价的-倍，购进数量比第一次少了30支求第 次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为兀元，根据题意列方程，得 600 600 “二 3U.4解得x=4.经检验，古攵兀=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五本章数学思想和解题方法J主元法1J ?例7.已知：山丄,求斗的值

11、.a + 2b 14 b -【解析】由已知可以变形为用来表示a的形式，可,代入约分即可求值.匕丄 .J a + 2b 14 55( b)2 + b25(-b)2-b254192017秋季上册课件207 7人教版归纳总结 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含 有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个 关系式代入到分式中即可求出分式的值这种方法即是 主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主 元，其余视为辅元那么这些辅元可以用含有主元的代 数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几 个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母 视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字 视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.2017秋季上册课件2017人救版针对训练 2? 3 9已知一二r，r 1解：由_=亍,99IVJaa1 - 2xy + 厂 2厂 _ Ixy (x+ ”仃-” 2i(x- y)?(X - yY yx + y)2 x拟十代入可得原式亠深件课堂小结厂分 式分 式4分式方程