精品中考第一次模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、中考数学仿真模拟测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为a、b、c、d的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面各数中，最小的数是( )a. 0b. 0.01c. d. 2.某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为( )a. b. c. d. 3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为( )a. 长方体b. 四面体c. 圆柱体d. 四棱锥4.下列运算正确的是：a. b. c. d.

2、 5.计算：=：a. b. c. d. 6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是a b. c. d. 7.王老师通过调查了解到九(1)、九(2)两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九(1)班，一个来自九(2)班的概率是( )a. b. c. d. 8.如图，abc内接于o，ocob，odab于d交ac于e点，已知o的半径为1，则 的值为：a. 1b. 2c. 3d. 49.如图，沿对角线ac折叠正

3、方形abcd，使得b、d重合，再折叠acd，点d恰好落在ac上点e处，测得折痕af的长为3，则c到af的距离cg为：a. b. c. d. 10.已知二次函数图象的最高点坐标为(-2,4)，则一次函数图象可能在：a. 一、二、三象限b. 一、二、四象限c. 一、三、四象限d. 二、三、四象限二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.64的立方根是 12.计算：若a3，则代数式a26a2_13.如图，o直径ab=2，c、d在o上，ab与cd的延长线交于e点，ac=cd，ad=de.则劣弧ac的长为_.14.如图，在四边形abcd中，a=b，点e为ab边中点，dec=a.有下列结论

4、：de平分aec；ce平分deb；de平分adc；ec平分bcd.其中正确的是_.(把所以正确结论的序号都填上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：.16.解方程：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.观察下列关于自然数的等式：，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式：( )( )=( )( )(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性.18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点(顶点是网格线的交点)，已知三个顶点的坐标分别为a(-2,3)、b(-6,0)、c(-1,0).(1)经过怎样的平移，可使的顶点a

5、与坐标原点o重合，画出平移后的三角形；(2)已知的重心g的坐标为，请直接写出的重心的坐标(分别用、的代数式表示)；(3)将绕坐标原点逆时针旋转90，得到，画出.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，河两岸与互相平行，a、b、c是上的三点，p、q是上的两点.在a处测得qab=30，在b处测得qbc=60，在c处测得pcb=45，已知ab=bc=20米，求pq的长(结果保留根号).20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：a.自己没有燃放烟花炮竹；b.在规定时间和规定地点少

6、量燃放烟花炮竹；c.随意燃放烟花炮竹；d.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表(不完整)，请根据图表，回答以下问题：(1)表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；(2)如果绘制扇形统计图，请求出c类所占的圆心角的度数；(3)根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？六、(本题满分12分)21.如图，一次函数的图象反比例函数的图象在第一象限的一个交点为a(1，m)，与y轴交于b点.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点p在x轴上，且满足，求此时点p的坐标.七、(本题满分12分)2

7、2.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人1200元/人之间(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少八、(本题满分14分)23.如图1，已知：在abc中，acb=90，ac=bc，abc内一点p将三个内角分成6个角(即1、2、3、4、5、6).(1)若1=3=5，求的值；(2)如图2，已知：ap=ac.若p

8、b=pc，求证：1=24；若1=30，求证：pb=pc.答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为a、b、c、d的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下面各数中，最小数是( )a. 0b. 0.01c. d. 【答案】d【解析】【详解】解：根据负数0正数，以及负数中绝对值大的反而小，可知-1最小故选d2.某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为( )a. b. c. d. 【答案

9、】c【解析】试题分析：根据题意先还原数值为51.7万=517000，然后根据科学记数法表示较大的数，可知a=5.17，n=5，所以可得科学记数法的表示结果为.故选c.点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为( )a. 长方体b. 四面体c. 圆柱体d. 四棱锥【答案】a【解析】试题分析：根据几何体的三视图，可由主视图、左视图、俯视图可知这个几何体为长方体.故选a.4.下列运算正确的是

10、：a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：根据同类项的特点，可知不能计算，故不正确；根据单项式的乘法和同底数幂相乘，可知，故不正确；根据积的乘方，可知，故不正确；根据积的乘方，可知，故正确.故选d.5.计算：=：a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可，即：=.故选c.点睛：此题主要考查了分式的混合运算，解题关键是先通分算括号里面的，再算除法约分化简即可.6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是a. b

11、. c. d. 【答案】d【解析】分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率).【详解】设一月份的产量为a，由题意可得，则，故选d【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.7.王老师通过调查了解到九(1)、九(2)两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九(1)班，一个来自九(2)班的概率是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：根据题意，把两个班的中九(1)两人定为11,12，把九(2)两人定为21,22，可知它们的组合为：11,12,；11，21；11,22；12,1

12、1；12,21；12,22；共计6种可能，符合条件“2人正好一个来自九(1)，一个来自九(2)”的可能有4种，因此其概率为.故选d.8.如图，abc内接于o，ocob，odab于d交ac于e点，已知o的半径为1，则 的值为：a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】试题分析：连接be，由ocob，根据勾股定理可得bc=，由oa=ob，odab，可得de为线段ab的垂直平分线，由其性质可知ea=eb，然后根据cob=90，由圆周角定理可得cab=eba=cob=45，所以beac，再根据勾股定理可得be2+ce2=ae2+ec2=bc2=2.故选b.9.如图，沿对角线ac折叠正方形abc

13、d，使得b、d重合，再折叠acd，点d恰好落在ac上的点e处，测得折痕af的长为3，则c到af的距离cg为：a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：设正方形abcd的边长=a，根据勾股定理得到ac=a，根据折叠的性质得到ae=ad=a，aef=d=90，根据等腰直角三角形的性质得到ef=ce=aa，根据勾股定理得到a=，求得ac=，ef=(1)，根据相似三角形的性质即可得到结论试题解析：设正方形abcd的边长=a，则ac=a，折叠acd，点d恰好落在ac上的点e处，ae=ad=a，aef=d=90，ce=aa，ecf=45，ef=ce=aa，af2=ae2+ef2，32=a2+(a

14、a)2，a=，ac=，ef=( 1)，eaf=cagaef=g=90，aefagc，cg=故选a10.已知二次函数图象的最高点坐标为(-2,4)，则一次函数图象可能在：a. 一、二、三象限b. 一、二、四象限c. 一、三、四象限d. 二、三、四象限【答案】b【解析】试题分析：根据题意可知，a0，且4a-2b+c=4，x=-=-2，解得b=4a，所以可知b-c=-4，且=0，因此可知一次函数在一二四象限.故选b.点睛：一次函数y=kx+b(k0，k、b为常数)的图像与性质可知：当k0，b0时，图像过一二三象限；当k0，b0时，图像过一三四象限；当k0，b0时，图像过一二四象限；当k0，b0，图像

15、过二三四象限.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.64的立方根是 【答案】-4【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为-4.12.计算：若a3，则代数式a26a2_【答案】-1【解析】【分析】把a的值代入到代数式中计算.【详解】解：原式(3)26(3)2961018621.13.如图，o的直径ab=2，c、d在o上，ab与cd的延长线交于e点，ac=cd，ad=de.则劣弧ac的长为_.【答案】【解析】试题分析：连接bc，oc，设e=x，则dae=x，adc=2x，abc=cad=adc=2x，然后根据

16、ab是o的直径，可知acb=90，因此可得abc+cab=90，即5x=90，所以求得e=18，由圆周角定理可得aoc= 72，劣弧ac的长=.14.如图，在四边形abcd中，a=b，点e为ab边的中点，dec=a.有下列结论：de平分aec；ce平分deb；de平分adc；ec平分bcd.其中正确的是_.(把所以正确结论的序号都填上)【答案】【解析】试题分析：在ade中，ade+aed+a=180，又aed+dec+bec=180，可得ade+aed+a =aed+dec+bec，由a=dec，可得ade=bec，又a=b，根据两角对应相等的两三角形相似，可得adebec，可得，又ae=be

17、，得到，又dec=b，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可知cdeceb，然后根据相似三角形的对应角相等，可得dce=bce，因此ec平分bcd，即成立；同理adeedc，因此de平分adc；即成立；而de平分aec不一定成立；ce平分deb不一定成立故答案为：.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：.【答案】.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂的性质化简计算即可.试题解析：原式= =.16.解方程：【答案】【解析】试题分析：根据解分式方程的解法：先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可.试题解析：去分母，得：去括号，得 整理，得

18、 即 经检验：是原方程的解.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.观察下列关于自然数的等式：，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式：( )( )=( )( )(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性.【答案】(1)(2)；证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据上面的特点，直接仿写即可；(2)根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即可.试题解析：(1) (2) 证明：左边= =右边18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点(顶点是网格线的交点)，已知三个顶点的坐标分别为a(-2,3)、b(-6,0)、c(-1,0).(1

19、)经过怎样的平移，可使的顶点a与坐标原点o重合，画出平移后的三角形；(2)已知的重心g的坐标为，请直接写出的重心的坐标(分别用、的代数式表示)；(3)将绕坐标原点逆时针旋转90，得到，画出.【答案】(1)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；作图见解析；(2)；(3)作图见解析.【解析】试题分析：(1)先确定平移的规律，然后根据规律平移画图即可；(2)根据点的平移规律直接可写出；(3)根据旋转要求画图.试题解析：(1)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；画图如下； (2)； (3)画图如下. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，河的两岸与互相平行，a、b、c是上的

20、三点，p、q是上的两点.在a处测得qab=30，在b处测得qbc=60，在c处测得pcb=45，已知ab=bc=20米，求pq的长(结果保留根号).【答案】米【解析】试题分析：过p、q分别作pdac于d，qeac于e，构造直角三角形，然后解直角三角形即可.试题解析：如图，过p、q分别作pdac于d，qeac于e， 在abq中，qab=30，qbc=60，bq=ab=20米， 在直角bqe中，bq=20米，qbc=60， 米pd=米在直角cdp中，pcb=45，米，bd=bc-cd=米.在直角aqe中，米，qab=30， 米米20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少

21、放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：a.自己没有燃放烟花炮竹；b.在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；c.随意燃放烟花炮竹；d.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表(不完整)，请根据图表，回答以下问题：(1)表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；(2)如果绘制扇形统计图，请求出c类所占的圆心角的度数；(3)根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？【答案】(1)30，15，补图见解析；(2)c类圆心角的度数为72；(3)1350名.【

22、解析】试题分析：(1)根据图示和列表直接求出a、b的值，然后补图即可；(2)根据c的人数占总人数的百分比乘以360即可；(3)求出a、d的人数和占总人数的百分比，乘以总数即可.试题解析：(1)30，15，补图如下：(2)c类圆心角的度数为；(3)(30+15)1003000=1350(名)六、(本题满分12分)21.如图，一次函数的图象反比例函数的图象在第一象限的一个交点为a(1，m)，与y轴交于b点.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点p在x轴上，且满足，求此时点p的坐标.【答案】(1)；(2)点p的坐标为(-1，0)或(1，0)【解析】试题分析：(1)根据一次函数的解析式求出m的值，得到

23、a点的坐标，然后代入求反比例函数解析式；(2)求出aob面积，然后分p在x轴的负半轴和在x轴的正半轴求解即可.试题解析：(1)一次函数的图象经过点a(1，m)，得 将代入，得，反比例函数的表达式为； (2)由(1)得ob=， =当点p在x的负半轴上时，op=1，满足，即点p的坐标为(-1，0)当点p在x的正半轴上时，过a作ap x的正半轴于p，满足，即点p的坐标为(1，0)； 综上：此时点p的坐标为(-1，0)或(1，0)七、(本题满分12分)22.某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人1200元/人之间(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润；最大利润是多少【答案】(1)取值范围为1100元/人1200元/人之间；(2)50000；(3)x=900