有理数的加减混合运算典型例题

1、计算下列各式：(-7)+5+卜3)+4 ；(_4)+2? +4 + 一2勻3 I 2丿I刃；亠；(-5.5)( 3,2) (- 2.5)- (-4.8)有理数的加减混合运算典型例题例1(1)(2)(3)(4)解：(1)原式二(-7)十(-3)+(5 + 4)= (-10) + 9二- .=(-4)+(2)原式r 1 冲)+ + 0=-6(3)原式目-9-610-6(4)原式 -亠-(-5.5)+2.5+(3.2+4.8)= -3+8=5 .说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找岀特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐

2、个进行计 算而得岀结果.但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止岀错另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加.I1n1 (8) 7 ) I+9)4- 10) +11例2计算：1 分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算.解方法一：7 (8) (7 ) (+9) + (-10) +1122 I=7+8 (7 ) - (+9) + (-10) +11 -I221二 1-(-)-(+9) + (-10)+111I 221=

3、1+7 (+9)+(-10)+112 2=8-(+9) + (-10)+11-=1,2 - - 2方法二：7 (-8) - (7 ) - (+9) + (-10) +112 2=7 + 8 +7 (9) + ( 10) +112 2=7 + (9)+(-10) +(8+7 11 2 2匸26+2? = L说明：(1)在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变 成加法；(2)在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；(3)在我们运算熟练之后，负数相 7 + 8+7 H (-9) + ( -10) +11 -加可以省略“+”号，但我们可以仍然认为是加法.如22 可以写成：-

4、7 + 8+79 10 + 1111 其中的一9- 10 +可以看成是+(-9)+ ( 10)+.计算下列各题:(1)(_ 35.76)+k 47+ 34-89.76)(2)八( F N口 45)(3)解:(1)原式心灿+M硝+34和呗= (-89.76)+89 76+ 坍身,碍=0 + -12 -12 10I 5UJ 2j(1-+ 2-+1 3丿丿1 4J1 3丿5CI丿(2)原式-12+-31+14.5),2 )3 3白+仁罔+ 145(1 1 (1 n=+4- + 3-1 25丿1 53(3)原式12说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号

5、的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求岀结果.一般应考虑到符号相同的数先加(需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换)；互为相反数的数先加，同分 母的数先加，和为整数的几个数先加.计算:(1)5纟2丄+(78)-(7?)566(2)(冷)-(冷)+ (-分析(1)题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的;(2)题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值.(1)5纟2丄+(78)-(7?)5664 15=52-21-48+4-5 664=5-7-4.815=5-2.2 = 355(2)(冷)-(冷)+ (冷)1111二一+ _ 23411 1 1 1 =1=

6、 2 4 35=12说明:分析:a0有且只有:解:已知有理数L，y满足2，求二宀条件中是两个绝对值的和等于0的值.因为任意一个有理数-的绝对值都为非负数，即而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即所以1,=01y一一2=0于是可以求岀|门、：的值，进而求岀原式的值.进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用.1.卜021，且，且则这几个有说明：本例反映岀绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零,理数都等于零.例6在数轴上，P点表示2,现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写岀来。分析 按要求我们把每次 P点移到的位置标在数轴。几尸*Ia1._1ti4-.代J-8 二76-54 -3 -2 -t 0 !23 4 5(1) 很容易知道 P点要到达原点必须向右移动6个单位；(2) P点原有对应的数是 2，而每次向右移动一个单位就等于+2，向左移动一个单位等于 + ( 1),所以移动全过程对应的算式就是：2 + 2+