2021中考仿真押题卷《数学试卷》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷一选择题（共10小题，计30分）1.相反数是（）a. b. c. d. 2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.a. b. c. d. 3.如图，在rtabc中，c=90d为边ca延长线上的一点，deab，ade=42，则b的大小为( )a. 42b. 45c. 48d. 584.如图，以正方形abcd平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数ykx的图象经过点d，则k的取值为（）a. 1b. 1c. 2d. 5.下列计算正确的是a. b. c. d. 6.如图，acb90，d为ab中点，连接dc并延长到点e，使cecd，过点b作bfde交

2、ae的延长线于点f若bf10，则ab的长为（）a. 12b. 10c. 8d. 57.已知一次函数yx+m和y2x+n的图象都经过a（4，0），且与y轴分别交于b、c两点，则abc的面积为（）a. 48b. 36c. 24d. 188.在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，oebc交cd于e，若oe3cm，ce2，则矩形abcd的周长（）a. 10b. 15c. 20d. 229.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为a（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（ ）a. x=-1b. x=1c. x=-2d. x=210.二次函数yax28ax（a为

3、常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（）a. b. c. 2d. 2二填空题（共4小题，计12分）11.因式分解:ab22ab+a_12.如图，已知正六边形abcdef，则adf_度13.若点a（1，2）、b（2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_14.如图，菱形abcd的边长为3，bad60，点e、f在对角线ac上（点e在点f的左侧），且ef1，则de+bf最小值为_三解答题（共9小题）15.计算:16.解方程: 17.已知，如图，直线ab与直线bc相交于点b，点d是直线bc上一点，用尺规作图作出直线deab（不写作法，保

4、留作图痕迹）18.在平行四边形abcd中，将bcd沿bd翻折，使点c落在点e处，be和ad相交于点o，求证:oa=oe19.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“a非常了解”、“b比较了解”、“c基本了解”、“d不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级abcd频数4012036n频率0.2m0.180.02（1）表中m ，n ；（2）扇形统计图中，a部分所对应的扇形的圆心角是 ，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；（3）若该校共有学

5、生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？20.大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在a，b两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部c的仰角分别为30，60，两人间的水平距离ab为10m，求玄奘铜像的高度cf（结果保留根号）21.张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家路程y2（米）与运动时间x

6、（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定:若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜请你用树状图或列表法求李凯胜的概率23.如图，在abc中，ab=8，bc=4，ca=6，cd/ab，bd是abc

7、的平分线，bd交ac于点e，求ae的长24.如图，抛物线yax2+c（a0）与y轴交于点a，与x轴交于b，c两点（点c在x轴正半轴上），abc为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿ba方向平移，平移后的抛物线过点c时，与x轴的另一交点为e，其顶点为f（1）求a、c的值；（2）连接of，试判断oef是否为等腰三角形，并说明理由25.问题探究】(1)如图，点e是正abc高ad上的一定点,请在ab上找一点f，使ef=ae，并说明理由；(2)如图，点m是边长为2的正abc高ad上的一动点，求am+mc的最小值；【问题解决】(3)如图，a、b两地相距600km,ac是笔直地沿东西方向向两边延伸一条铁

8、路，点b到ac的最短距离为360km今计划在铁路线ac上修一个中转站m，再在bm间修一条笔直的公路。如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍。那么，为使通过铁路由a到m再通过公路由m到b的总运费达到最小值，请确定中转站m的位置,并求出am的长(结果保留根号)答案与解析一选择题（共10小题，计30分）1.的相反数是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数详解:-的相反数是故选c点睛:本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.a. b. c. d. 【答案】b

9、【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故b不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.3.如图，在rtabc中，c=90d为边ca延长线上的一点，deab，ade=42，则b的大小为( )a. 42b. 45c. 48d. 58【答案】c【解析】【详解】解:deab，ade=42，cab=ade=42在rtabc中，c=90，b=90cab=9042=48故选c4.如图，以正方形abcd平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数ykx的图象经过点d，则k的取值为（）a. 1b. 1c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】先利用正方形的性质确定d点坐标，然

10、后把d点坐标代入ykx即可得到k的值【详解】正方形abcd的中心在原点，各边平行于坐标轴，d（2，2），把d（2，2）代入ykx得2k2，解得:k1，故选:a【点睛】本题主要考查了正方形性质与正比例函数性质，熟练掌握相关方法是解题关键.5.下列计算正确的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.【详解】a、，故a选项错误；b、，故b选项错误；c、，故c选项错误；d、 a2+a2=2a2，故d选项正确，故选d【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键6.

11、如图，acb90，d为ab中点，连接dc并延长到点e，使cecd，过点b作bfde交ae的延长线于点f若bf10，则ab的长为（）a. 12b. 10c. 8d. 5【答案】c【解析】【分析】首先证明adeabf，根据相似三角形的性质求出de，再结合题意求出cd，根据直角三角形的性质解答即可【详解】bfde，aed=f，ade=abf，adeabf，d为ab中点，bf=10，de5，cecd，cd=5，cd4，acb90，d为ab中点，ab2cd8，故选:c【点睛】本题主要考查了相似三角形性质与判定及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7.已知一次函数yx+m和y2x+n的图

12、象都经过a（4，0），且与y轴分别交于b、c两点，则abc的面积为（）a. 48b. 36c. 24d. 18【答案】c【解析】【分析】把a（4，0）分别代入一次函数y=x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点b和点c的坐标，以bc为底，点a到bc的垂线段为高，求出abc的面积即可【详解】把点a（4，0）代入一次函数y=x+m得:4+m=0，解得:m=4，即该函数的解析式为:y=x4，把点a（4，0）代入一次函数y=2x+n得:8+n=0，解得:n=8，即该函数的解析式为:y=2x+8，把x=0代入y=x4得:y=04=4，即b（0，4），把x=0代入y=2x+8得

13、:y=0+8=8，即c（0，8），则边bc的长为8（4）=12，点a到bc的垂线段的长为4，sabc24故选c【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键8.在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，oebc交cd于e，若oe3cm，ce2，则矩形abcd的周长（）a. 10b. 15c. 20d. 22【答案】c【解析】【分析】由矩形abcd中，对角线ac和bd交于点o，oebc，可得oe是acd的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得ad、cd的长进而解答即可【详解】四边形abcd是矩形，oaoc，adbc，oebc，oead，oe是acd

14、的中位线，oe3cm，ad2oe236（cm）ce2，cd4，矩形abcd的周长20，故选c【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为a（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（ ）a. x=-1b. x=1c. x=-2d. x=2【答案】d【解析】【分析】根据平移规则写出平移后得解析式，将点a得坐标代入解析式，求得二次函数解析式，然后再求对称轴.【详解】解: 将抛物线向右平移个单位长度后所得抛物线的解析式为y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1，在y=(

15、x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1中，当时，y=a2+4a+7.，抛物线 y=(x-4)2-(a-2)(x-4)+a2-1与y轴的交点为(0, a2+4a+7),平移后的抛物线与y轴的交点为a(0,3),a2+4a+7=3,解得a1=a2=-2.平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+3.平移后的抛物线的对称轴为直线x=2故选d【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减10.二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（）a. b. c. 2d. 2【答案】a【

16、解析】【分析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出，最后利用二次函数的性质进一步求解即可【详解】二次函数yx28x(x4)216，该函数的对称轴是直线x4，又二次函数yx28x(为常数)的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，当x2时，22823，解得:，故选:a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.二填空题（共4小题，计12分）11.因式分解:ab22ab+a_【答案】a（b1）2【解析】试题解析: ，故本题的答案为 .点睛:本题考查了因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键在于判断公因式并熟练地运用

17、完全平方公式.12.如图，已知正六边形abcdef，则adf_度【答案】30【解析】【分析】找到ad的中点o，连接of，由多边形是正六边形可求出aof的度数，再根据圆周角定理即可求出adf的度数【详解】解:由题意知:ad是正六边形的外接圆的直径，找到ad的中点o，连接of，六边形abcdef是正六边形，aof60，adfaof6030故答案:30【点睛】此题考查的是圆与正六边形，掌握圆的内接正六边形的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键13.若点a（1，2）、b（2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_【答案】1【解析】【分析】设反比例函数解析式为y（k为常数，k0），

18、根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k122n，然后解关于n的方程即可【详解】设反比例函数解析式为:y，根据题意得:k122n解得:n1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk14.如图，菱形abcd的边长为3，bad60，点e、f在对角线ac上（点e在点f的左侧），且ef1，则de+bf最小值为_【答案】【解析】【分析】作dmac，使得dmef1，连接bm交ac于f，先证明四边形defm平行四边形，由此得出defm，推出de+bffm+fbbm，根据两点之间线段最短可知，此时d

19、e+fb最短，由四边形abcd是菱形，在rtbdm中，根据bm计算即可【详解】如图，作dmac，使得dmef1，连接bm交ac于f，dmef，dmef，四边形defm是平行四边形，defm，de+bffm+fbbm，根据两点之间线段最短可知，此时de+fb最短，四边形abcd是菱形，ab3，bad60adab，abd是等边三角形，bdab3，在rtbdm中，bmde+bf的最小值为故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三解答题（共9小题）15.计算:【答案】4【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、二次根式化简的相关性质与方法依次求出相应

20、的值，然后进一步加以计算即可【详解】4【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.16.解方程: 【答案】x=-3【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；【详解】两边都乘（x+2）（x-2），得2+x（x+2）=x2-4，2+ x2+2x= x2-4，解得x=-3，经检验:x=-3是方程的解；【点睛】此题考查解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键17.已知，如图，直线ab与直线bc相交于点b，点d是直线bc上一点，用尺规作图作出直线deab（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】直接利用作一角等于已知角的

21、作法，结合点d的位置作出符合题意的图形即可【详解】如图，直线de即为所求【点睛】本题主要考查了尺规作图中作一角等于已知角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键.18.在平行四边形abcd中，将bcd沿bd翻折，使点c落在点e处，be和ad相交于点o，求证:oa=oe【答案】证明见试题解析【解析】试题分析:由平行四边形abcd和对折，即可求得dbe=adb，得到ob=od，再由a=c，得到三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可试题解析:平行四边形abcd中，将bcd沿bd对折，使点c落在e处，可得dbe=adb，a=c，ob=od，在aob和eod中，a=c，aob=eod，ob=od，aobeo

22、d（aas），oa=oe考点:1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的性质；3翻折变换（折叠问题）19.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“a非常了解”、“b比较了解”、“c基本了解”、“d不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级abcd频数4012036n频率0.2m0.180.02（1）表中m ，n ；（2）扇形统计图中，a部分所对应的扇形的圆心角是 ，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；（3）若该校共有学生1500人，请根据

23、调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？【答案】（1）0.6，4；（2）72，b（比较了解）；（3）900人【解析】【分析】（1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率频数总数求解可得；（2）用360乘以“非常了解”的频率可得圆心角度数，再根据众数的定义进一步求解即可；（3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得【详解】（1）本次调查的总人数为400.2200（人），m1202000.6，n2000.024，故答案为:0.6，4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为:3600.272；根据表格信息可知，其中b（比较了解）出现次数最多，

24、所以所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是b（比较了解）故答案为:72，b（比较了解）；（3）15000.6900（人），答:估计这些学生中“比较了解”人数约为900人【点睛】本题主要考查了数据的统计与分析的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20.大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在a，b两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部c的仰角分别为30，60，两人间的水平距离ab为10m，求玄奘铜像的高度cf（结果保留根号）【答案】玄奘铜像的高度cf为【解析】【分析】设cgm，利用正切的定义用表示出dg、eg，根据题意列方程求出，

25、结合图形进一步计算即可【详解】设cgm，在rtcgd中，tancdg，dg，在rtcge中，tanceg，eg，由题意得，解得， ，即cg ，cfcg+gf，答:玄奘铜像的高度cf为【点睛】本题主要考查了三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21.张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

26、【答案】（1）y2100x+4500；（2）1500米【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y2kx+b，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可；（2）求出线段ob的解析式，根据题意列方程解答即可【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y2kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得:，结合解得:，y2100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为:y2100x+4500；（2）设线段ob表示的函数关系式为y1kx，把（15，3000）代入得k200，线段ob表示的函数关系式为y1200x，当x20时，y1y2200x(100x+4500

27、)300x45003002045001500，张琪开始返回时与爸爸相距1500米【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定:若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜请你用树状图或列表法求李

28、凯胜的概率【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得出答案；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为；（2）画树状图如下:由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，李凯胜的概率为【点睛】本题主要考查了简单事件的概率求取，熟练掌握相关方法是解题关键.23.如图，在abc中，ab=8，bc=4，ca=6，cd/ab，bd是abc的平分线，bd交ac于点e，求ae的长【答案】4【解析】【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出d=cbd，求出b

29、c=cd=4，证aebced，得出比例式，求出ae=2ce，即可得出答案【详解】解:bd为abc的平分线，abd=cbd，ab/cd，d=abd，d=cbd，bc=cd，bc=4，cd=4，ab/cd，abecde，ae=2ce，ac=6=ae+ce，ae=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，能求出ae=2ce和abecde是解此题的关键24.如图，抛物线yax2+c（a0）与y轴交于点a，与x轴交于b，c两点（点c在x轴正半轴上），abc为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿ba方向平移，平移后的抛物线过点c时，与x轴的另一交点为e，其顶点

30、为f（1）求a、c的值；（2）连接of，试判断oef是否为等腰三角形，并说明理由【答案】（1）a，c2；（2）oef为等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据abc为等腰直角三角形可以得出 oaobocc，从而得出sabc,据此求出c的值，然后进一步得出c点坐标，接着将其代入解析式求出的值即可；（2）设抛物线向右平移m个单位，则向上平移m个单位，则点f（m，m+2），则新抛物线的表达式为:y(xm)2+m+2，将点c的坐标代入上式进一步分析证明即可【详解】（1）abc为等腰直角三角形，oaobocc，故sabc, 解得:或（舍去），故点c的坐标分别为:（2，0），将点c的坐标代入yx2+2并解得:，故，c2；（2）根据题意，设抛物线向右平移m个单位，则向上平移m个单位，则点