3第三章一元一次方程

1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 专题一 对等式性质的考查1.下列变形符合等式基本性质的是（ ）A如果2xy=7，那么y=72x B如果ak=bk，那么a=bC如果2x=5，那么x=5+2 D如果，那么2.下列结论中不能由a+b=0得到的是（）Aa2=ab B|a|=|b| Ca=0，b=0 Da2=b23.， 4.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16，求2c+10的值.5.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，那么：（1）求出a与c的关系是什么？（2）当a+b+c+d=32时，求a的值.6.a、b、c三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：（1）a、b、c三个物体

2、就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？专题二 对方程有关概念的考查 7.若（m2）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m .8.若关于的一元一次方程的解是，则 . 9.如果关于x的方程（m+3）xm+3=0的根为0，那么m的值为 .10.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：=adbc,若 =7，求x的值.11解方程：3x32x3,小李同学是这样解得：方程两边都加3得：3x2x,方程两边都除以x得：32，此方程无解.小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，错在哪里，并改正

3、.知识要点：1.含有未知数的等式叫方程.2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.4.等式的性质：等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.温馨提示：1.与方程有关的注意事项：（1）方程有两个要素，一是含有未知数，二是方程是一个等式，二者缺一不可；（2）方程中的未知数可以是x，也可以是其它字母；（3）方程中所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上未知数的等式也叫做方程2.与等式

4、性质有关的注意事项：（1）等式性质1中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同也就是说若等式两边加（或减）的不是同一个数（或式子），则得到的式子就不是等式了（2）等式性质2包括两种情况：一是等式两边乘以同一个数，结果仍然相等；二是等式两边同时除以一个不为0的数，结果仍相等3.形如ax+b=0（a0，a，b为常数）的方程叫做一元一次方程，这里的a0，a，b为常数缺一不可.方法技巧：1.已知一个代数式的值求另一个代数式的值时常常采用整体思想求解.2.判断等式变形是否正确的方法是，找到由前一个等式如何得到后一个等式，看在变形过程中是否利用了等式的基本性质答案:1.D 解析：如果2x

5、y=7，那么y=2x7，故A选项错；如果ak=bk，当k=0时，ab也成立，故B选项错；如果2x=5，那么，故C错；如果，那么，故D正确.2.C 解析：因为a+b=0，所以a=b.两边同乘以a，得 a2=ab，故A正确；因为a=b，所以|a|=|b|，故B正确；因为a=b，所以a2=b2，故D正确.3.4 解析：因为，所以2a+2b=2.所以a+b=1.所以4.解：将3a+2b=1代入3a+2b-3c=16得1-3c=16. 116=3c.所以15=3c.所以c=5.所以2c=2（-5）=-10.所以2c+10=-10+10=0.5.解：（1）由图可以看出，c=a+5；（2）把b=a+1，c=

6、a+5，d=a+6带入a+b+c+d=32，得：a+a+1+a+5+a+6=32.所以4a+12=32.所以4a=20.所以a=5.答：当a+b+c+d=32时，a=5.7.2 解析：由题意得m20，所以m2.8.3 解析：将x=2代入得k（21）+3=0.k+3=0.解得k=3.9.3 解析：由题意得m+3=0.所以m=3.解得m=3.当m=-3时，m+3=0，所以舍去.故m=3.10.解析:根据=adbc得 =37-2x=-7，即：21-2x=-7.等式的两边同减去21，得：-2x=-28.等式的两边同除以-2，得:x=14.11.解析：小李的解答有错误，错在第二步，因为此时不能确定x的值

7、是否为0，当x0时，方程的两边同时除以x,不符合等式的性质2.应改为：方程两边都减去2x，得3x2x0,解得x0.3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项专题一 利用合并同类项与移项解方程1.解下列方程（1）；（2）2. 已知方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同，求这个相同的解3.规定新运算符号*的运算过程为,则求：（1）求5*(5)；（2）解方程2*(2*)1*.4.关于x的方程kx+2=4x+5 有正整数解，求满足条件的k的正整数值专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁

8、（ ） A.18岁 B.11岁 C.19岁 D.21岁6.某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比

9、省外境内投资合作项目多51个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012铜仁） 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A5（x+211）=6（x1） B.5（x+21）=6（x1）C. 5（x+211）=6x D

10、. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本.这个班有多少名学生？ 10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四 日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数的和为144，那么最小的一个数

11、为（ ）A7 B8 C9 D1012日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的个数的和能否是？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的4个数的和是50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质1，方程两边同时加上或减少同一个数或式4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数

12、，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差7天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差1天；日历中22个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用 “表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1）, 移项，得：, 合并同类项，得：, 系数化为1，得：x3.

13、（2）, 移项，得：, 合并同类项，得：, 系数化为1，得：x60.2. 解：4x2m3x1的解为：x12m,3x2m6x1的解为：x,所以12m, 解得m,把m代入x12m，得x03. 解析：（1）5*(5)；（2）因为2*，所以2*（），1*.所以,解得：.4. 解析：移项，得kx4x=5-2,合并同类项，得（k4）x=3,因为k-40，所以系数化为1，得.因为为正整数，所以k-4=1或者k-4=3.解得. 5. B 解析：设小明x岁，由题意得2x+8=30, 解得x=11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），则：9x2+6x18+2x（181）=

14、1280,解得：x=8答：边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有个，那么省外境内投资合作项目（）个，由题意得：,解得，=215;（2）2157.5+1336=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133个、215个.（2）在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2410.5亿元.8.A 解析：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，故道路长为5（x+211）；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，故道路长为6（x1）.因路长相等，所以5（x+211）=6（x1）.9. 解析：设这个班有名学生，由题意得

15、, 解得, 答：这个班有名学生. 10. 解析：设租45座的客车x辆，根据题意得：45x+15=60（x-1）,解得：x=5,所以租45座的客车的租金应为：250（5+1）=1500（元）,租60座的客车的租金应为：300（5-1）=1200（元）,所以租用60座的客车更合算，租4辆11.B 解析：根据图可以得出，圈出的9个数中最大数与最小数的差为16，设最中间一个数为x，则其他各数为x1，x7，x8，x6.这9个数的和为9x,由题意得9x=144,所以x=16,所以最小的数是168=8.12. 解：设圈出的三个数中中间日期为x号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）=21.解得x=7,x-7

16、=7-7=0，x+7=7+7=14.因为日历中最小日期为0号，所以不符合题意，不存在这样的情况.答：不可能存在三天日期和为21的情况.13. 解：设从前面数第二个日期是x号，则另三个日期为（x-7）、（x+7）、（x+14）号，由题意得：（x-7）+x+（x+7）+（x+14）=50,解得 x=9,x-7=9-7=2，x+7=9+7=16，x+14=9+14=23.答：这四天分别是2号，9号，16号，23号.3.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母专题一 利用去括号、去分母解方程1.下列解方程去分母正确的是（）A由，得2x133x B由，得2（x2）3x24C由，得3y32y3y16yD由

17、，得12x155y42. (1)2（4y+3）= 8(1-y)； (2) = - 1；（3）； （4） .3. （2011滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据解：原方程可变形为， (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x1), (_)去括号，得9x+15=4x2, （_）(_)，得9x4x=152, (_)合并同类项，得5x=17, (合并同类项)（_），得x= （_ _）专题二 利用方程解“总、总”问题4.（2011柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做

18、错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人B.21人 C.25人D.37人5.学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题6.某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨求每条船上划桨的人有多少个？专题三 利用方程解行程问题7.小李骑车从A地到B地，小明骑车从B地到A地，两人都匀速前进已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米求A、B两地间的路程8.从甲地到乙地，先下山

19、后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地55分钟他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用了1小时，求甲、乙两地间的距离9.著名数学家苏步青教授在国外考察时，一位法国朋友问了这样一个问题：甲、乙两人从相距5千米的A、B两地相向而行，速度分别为2千米/时和3千米/时，甲带了一只小狗，以5千米/时的速度跑向乙，碰见乙又立即向甲跑去，这样反复跑，当甲、乙两人相遇时，小狗跑了多少路程？苏教授很快就知道了答案，你呢？ 10.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60

20、km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程专题四 用方程进行说理11.魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的结果应该是 ；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙. 12.下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪

21、纸，求：（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个. （2）第n个图中所贴剪纸“”的个数为多少个？（3）当n=100时，所贴剪纸“”的个数多少个？ (4)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图？ 知识要点：1.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解一元一次方程的过程是逐步向着x=a的形式转化.3.解一元一次方程的主要依据是等式的基本性质和运算律.4.总总问题中，通常根据一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程.5.行程问题中有三个基本量：路程、速度、时间.可寻找的

22、相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.相遇问题中多以路程做等量关系：对于有时间差的问题常常利用时间做等量关系；航行问题中很多时候用速度做等量关系.温馨提示：1.去括号注意事项：（1）如果括号前的系数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反；（2）去括号时，括号外的因数要乘以括号内的每一项，不可漏乘2.去分母注意事项：（1）去分母时不要漏乘分母是1的项.（2）转化小数分母为整数和去分母是完全不同的两回事，前者利用的是分数的基本性质，相对于其它部分是独立的，将分子、分母同时乘以一个数；后者利用的是等式的基本性质，针对所有整式而言，将方程两边同时乘以同一个数3.列方程解应用题，若

23、直接设元，较难与题中已知量，未知量建立联系时，可考虑间接设元.方法技巧：1.解一元一次方程时，一要按照步骤，不要跳步；二要每一步都与相应法则对应，法则怎么讲的，易错在哪里，要做到心中有数.2.除了一元一次方程的常规解法外，具体到某些特殊结构的一元一次方程，还可以灵活采用其独有的简便方法.3.行程问题中，常有相遇问题和追击问题.相遇问题中：快者路程+慢者路程=总路程；追击问题中：快者路程慢者路程=原来相隔的路程.答案:1. C 解析：由，应该得2x633x，故A选项错；由，应该得2（x2）（3x2）4，故B选项错；由，应该得3y32y3y16y，故C选项正确;由，应该得12x-15=5(y+4)

24、,故D选项错误.2. 解析：（1）去括号，得8y+6=88y, 移项，得8y+8y=86,合并同类项，得16y=2,系数化为1，得y=;（2）去分母，得 （x1）4（x+1）=3（12x）-6,去括号，得 x14x4=36x-6, 移项，得x4x+6x=3-6+1+4, 合并同类项，得 3x=2,系数化为1，得; （3）去中括号得去小括号得移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=8;（4）两边同乘以2，得,移项，合并同类项得,两边同乘以3，得,移项、合并同类项，得,两边同乘以4，得,移项得,系数化为1，得.3. 解析：原方程可变形为， (分式的基本性质)去分母，得3（3x+5）=2(2x1),

25、 (等式性质2)去括号，得9x+15=4x2, （去括号法则或乘法分配律）(移项)，得9x4x=152, (等式性质1)合并同类项，得5x=17, (合并同类项)（系数化为1），得x= （等式性质2）4. C 解析：设这两种实验都做对的有x人，由题意得（40x）+（31x）+x+4=50.解得x=25,故都做对的有25人5. 16 解析：设小明答对了x道题，则他答错或不答的题目有（20x）道依题意得5x1（20x）=76，解得：x=16答：小明答对了16道题6. 解析：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据题意，得：15（x+2）=330解得x=20.答：每条船上划桨的有20人.7

26、. 解析：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意，得 .解得：x=108答：A、B两地间的路程为108千米8. 解析：设山路长为x千米，由题意，得9（-）=8（-）,解得x=3则平路长为9（-）=6(千米),两地距离为3+6=9(千米) 答：甲、乙两地距离为9千米9. 解析：设两人经过x小时相遇，依题意，得：2x+3x=5.解得:x=1.所以小狗所走路程为51=5(千米). 答：小狗跑了5千米10. 本题答案不唯一，下列解法供参考解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ 解：设普通公路长为km，高度公路长为2xkm根据题意，得2.2.解得：x=60，2x=120. 答：普通公路长为60km

27、，高速公路长为120km解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了（2.2x）h根据题意，得.解得x=1，2.2x=1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h11. 解析：（1）4；（2）88；（3）设观众想的数为.因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. 12. 解析：（1）第一个图案为3+2=5个窗花;第二个图案为23+2=8个窗花；第三个图案为33+2=11个窗花.（2）第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个.（3）当n=100时，3n+2=302个.（4）由题意得 3n+2=2018,

28、解得n=672.答：如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，它是第672个图.3.4 实际问题与一元一次方程专题一 列一元一次方程解决配套问题1.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？专题二 列一元一次方程解销售中的盈亏问题3某商店在某一时间以每件60元的价格

29、卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?4.芊芊和妈妈到某服装超市买衣服，芊芊看中的衣服打8折出售后，付了48元.你能算出这件衣服的原价是多少吗？ 5.小王自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装为了缓解资金的压力，小王决定打折销售若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又保证不亏本，请你告诉小王最多能打几折专题三 列一元一次方程解决球赛积分问题6.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1

30、分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分.（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？7.2013年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子77014后街男孩76113极速75212小小牛74311（1）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？专题四 列方程解决工程问题8.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1900米的公路，决定由甲、乙两个筑路队来完成.已知甲工程队每天铺设150米，乙工程队每天比甲工程队多铺

31、设50米.甲、乙两工程队先铺设2天，剩余的工程由乙队独立完成，问还需要多少天将这条公路铺完？9.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？10.某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做100天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作完成.求甲、乙两工程队合作的天数.若将工程分两部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79天，求甲、乙各做了多少天？专题五 分段计费问题11.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按

32、每立方2.4元收费.小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水 立方米 12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？专题六 列方程找最优方案13.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话

33、费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？14.“网络”正在大踏步地走进人们的生活，某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费（1）一个月内上网时间为400分钟和600分钟，按方式一需要缴多少元？按方式二需要缴多少元？（2）对于某个上网时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？15.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算

34、，用哪种方式购票更省钱？知识要点：1.配套问题中根据配套物品之间的数量关系列方程.2.销售问题中常见的几个量：原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；利润：在销售商品时的纯收入.利润=售价成本（进价）；利润率：利润占进价的百分率.即；打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或者百分之几十，则称将标价打了几折（或者理解为：售价占标价的百分率）；3.工程问题中常用的等量关系：部分工作量之和=总工作量.4.分段计费问题中根据不同的计费段，算出每段的费用.总费用=分段费用之和.5.最优方案问题需要根据不

35、同的方案列出等量关系，最后比较不同方案下的花费，以确定最优方案.温馨提示：1.调配问题中要注意调配比是哪个比哪个.2.打几折就是按原售价的百分之几十出售.3.工程问题分两种：知道工作量的就按原工作量处理；不知道工作量的，把总工作量设为1.4.分段计费时，要注意到“超出部分”指的是哪些.5.最优方案问题解决的第一步还是建立等量关系.第二步根据不同的方案作比较.6.列方程解应用题应注意的几个环节：审题要周全；假设要确切；单位要统一；结果要符合实际列方程解实际问题的技巧1.数量关系法数量关系法就是把题目中的数量以及数量之间的关系，用代数式的形式逐层表达出来，然后根据各代数式之间的内在联系，找出相等关

36、系如：某校七年级三班在召开期中总结表彰会，班主任老师安排班长兴华去商店购买奖品下面是兴华与售货员的对话：兴华：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？兴华：我只有100元，请您帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好请你根据这段对话，算出钢笔和笔记本的单价各是多少？分析：本题是情景对话式试题是中考的新题型题目的主干是以对话的形式来呈现的解题的关键是把握好关键词语涉及到的数字语句，见划线部分从兴华的话中可得出的相等关系是：10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元（多5元）；从售货员的话中可得出的相等关系是：每支钢笔的价钱每本笔记本的

37、价钱=2元解：设钢笔的单价是x元，笔记本的单价是（x-2）元，根据题意，得10x+15（x-2）=100-5.解得x=5，x-2=3.2.列表法列表法就是把题目中所给出的条件和要求所反映的量在一个表格中显示出来，这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚，关系明朗，往往能较快地发现等量关系如：销售某种商品每件可获利30元。若打9折每件商品所获利润比原先减少了10元，该商品的进价是 元.分析：设该商品的进价是元，则由公式“商品的利润+商品的进价=商品的售价”可列出下表进价售价利润原来30现在由公式“商品的利润=商品的售价商品的进价”可得方程.解：设该商品每件的进价是元，则根据题意，得=，解得.故该商品

38、每件的进价是70元.3.借图分析法借图分析法就是把题目中所给出的条件和要求所反映的量在一条线段上显示出来，数形结合，从而使那些较为复杂的关系直观、形象的展现在眼前，帮助我们较快地发现等量关系如：王平要从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路程是多少千米？分析：设预定时间为x小时，采用“图示分析法” 将关系呈现出来如下：根据图示很容易得到本题的等量关系是路程相等.解：设预定时间为x小时，由题意得：（4x + 0.5）= 5（x0.5）.解得x=3.所以4x+0.5=43+0.5=12.5.答：甲村到乙村的路程是12.5千米.答案:1. 解：设分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺母，根据题意得:212x=18（28x）,解得：x=12,28-x=16, 答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母2. 解：设恰好配成方桌，需用x立方米木料做桌面，则需用（5-x）立方米木料做桌腿， 根据题意，得 450x=300（5-x）,解得：x=3, 所以5-x=2，50x=150. 答：用