七下实数提高题与常考题型压轴题

1、实数提高题与常考题型压轴题（含解析）一选择题（共15小题）1 饭一.二的平方根是（）A. 4B. 土 4 C 2 D. 土 22. 已知 a=J：, b= ，则甘1 -=（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 实数的相反数是（）A. B.匚 C .二D.-2 24. 实数-n,- 3.14 , 0,四个数中，最小的是（）A. 冗 B.- 3.14 C.: D. 05. 下列语句中，正确的是（）A. 正整数、负整数统称整数B. 正数、0、负数统称有理数C开方开不尽的数和n统称无理数D.有理数、无理数统称实数6. 下列说法中：（1）二是实数；（2）二是无限不循环小数；（3）匸是

2、无理数;（4）二的值等于2.236，正确的说法有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7 .实数a、b满足+4a2+4ab+b=0,贝U ba的值为（）A. 2B.丄 C. - 2 D.-2 28 .： 一的算术平方根是（）A . 2B . 2 C .匚 D. 二9.下列实数中的无理数是（）A . 0.7 B . - C. n D. - 8210 .关于.一7的叙述，错误的是（）A . . r是有理数B .面积为12的正方形边长是c. r=2 二D.在数轴上可以找到表示的点11. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，贝U下列式子正确的是（）6a 11-10 12A. a? b0 B

3、. a+bv0 C. |a| v|b| D. a - b012. 如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为 M N P, Q,若n+q=0, 则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（） P N时QA. pB. qC. m D. n13. 估计一+1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间14. 估计的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间15. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组 实例：指数运算21=222=423=8 31=332=933=27 新运算lo

4、g 22=1log 24=2log 28=3 log a3=1log a9=2log 327=3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：log 216=4,log 525=5,log J =- 1.其 中正确的是（）A. BC D.二.填空题（共10小题）16. 匚-2的绝对值是.17. 在-4，, 0，n，1,-这些数中是无理数的是18 .能够说明“ =x不成立”的x的值是 （写出一个即可）19.若实数x, y满足（2x+3） 2+|9 - 4y|=0，则xy的立方根为20. 实数a, n, m b满足av nvm0, a 1, b0)表示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法则：log a

5、an=n. log nM( a0, a工 1, N0, Nm 1, MlognN 0).3 1 o f m 5例如：log 22 =3, log 25=，贝U log 1001000=.1oe10222. 对于实数a, b,定义运算“ *”： a*b=gJb(Qb)，例如：因为42,所a-b(ab)以 4*2=42 - 4X 2=8，贝 U (- 3) * (- 2) =.23. 观察分析下列数据，并寻找规律：匚，二，2二，*,.= ,根据规律可知第n个数据应是.24. 下面是一个某种规律排列的数阵：1第1行2第2行37ioynJ12第怖4yi? 720第4行根据数阵的规律，第n行倒数第二个数

6、是 .(用含n的代数式表示)25.阅读下列材料：设_ _ :;=0.333，则10x=3.333，则由-得:9x=3,即-.所以.：=0.333=.根据上述提供的方法把下列两个数化成分OW数.I L= ,. ；= .三.解答题(共15小题)26.计算下列各式：(1) (+ 匚-)X (- 18)9 61.8(2) -12+右兀-(-2)x ,27 化简求值:訂)：，其中”，28计算:| - 3| - j x ： + ( 2)29, 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.I!-8 -7 -6-5 -A-3-2-1 012345678 9VV(1) 若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则

7、折痕与数轴的交点表示的数为 ;(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 (用含a, b的代数式表示)；(3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合, 这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)30. 我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=pxq (p，q是正 整数，且p6- 24- 3,所有3X 4是12的最佳分解，所以F(12)=.4(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平 方数.求证：对任意

8、一个完全平方数 m总有f( m =1 ；(2) 如果一个两位正整数t，t=10x+y ( K x y-10 12A. a? b0 B. a+bv0 C. |a| v|b| D. a - b0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出 判断.【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1vav2,- 1v bv 0, abv0, a+b0, |a| |b| , a - b0,.故选：D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用， 掌握法则是解题的关键.12. （2016?泰安）如图，四个实数 m n, p, q在数轴上对应的点分别为 M

9、NP, Q,若n+q=O,则m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（） P N时QA. p B. q C. m D. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可 以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：I n+q=0, n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p,故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的 思想解答.13. （2016?淮安）估计 +1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出 匸的取值范围，进而得

10、出答案.【解答】解：2v =v3, 3v +1 v 4, +1在在3和4之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出匸的取值范围是解题关键.14. （2016?天津）估计.r的值在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出 7的取值范围.【解答】解：t .Tv Hv， i的值在4和5之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近.丁的有理数是解题关键.15. （2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算 对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=3

11、32=933=27新运算log 22=1log 24=2log 28=3log 33=1log a9=2log 327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log 216=4,log 525=5, log =- 1.其 中正确的是（）A.B CD.【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论.【解答】解：因为24=16,所以此选项正确； 因为55=3125工25,所以此选项错误； 因为2-1，所以此选项正确；故选B.【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键.二.填空题（共10小题）16. （2017?涿州市一模） 匚-2的绝对值是 2-二【分析

12、】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：匚-2的绝对值是2-即|匚-2|=2 -匚.故答案为：2-,【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质.17, （2016秋？南京期中）在-4,丄，0,冗，1,-二，1.:;这些数中，是无理27、数的是 n ,【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【解答】解：无理数只有：n,故答案是：n,【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2 n等；开方开不尽的数；以及像

13、 0.1010010001，等有这样规律的数，18, （2016?金华）能够说明“厂=x不成立”的x的值是 -1 （写出一个即 可），【分析】举一个反例，例如x=- 1,说明原式不成立即可.【解答】解：能够说明“ =x不成立”的x的值是-1,故答案为：-1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.19, （2016?德阳）若实数x, y满足（2x+3） 2+|9 - 4y|=0 ,则xy的立方根为_-7【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立 方根即可.【解答】解：（2x+3） 2+|9 - 4y|=0 ,二 2x+3=0,解得 x=-

14、二29 -4y=0，解得 y=,4xy= -=-=248二xy的立方根为-22故答案为：-2【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值.20. （2016?成都）实数a, n, m b满足av nv m0,1, b0)表示a, b之间的一种运现有如下的运算法则：log aan=n. log nM= 一( a0， a工 1, N0, Nm 1, M lognN 0).例如：log 223=3, log 25=，贝U log 1。1000=_：；_.log102【分析】先根据logNM=(a0, a 1, N0, Nm 1,0)将所求式子lognN化成以10为

15、底的对数形式，再利用公式r进行计算.login1000 login10 o【解答】解：log1oo1000=.=.log10102 2故答案为：.2【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式 进行计算.认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式 子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式, 从而使问题得以解决.22. (2016?河池)对于实数a, b,定义运算“*”： a*b= * fb)，例如： a-b(a 2,所以 4*2=42 4X 2=8,贝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用题中

16、的新定义计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：(-3) * (- 2) =-3-( -2) =- 3+2=- 1,故答案为：-1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.23. (2016?瑞昌市一模)观察分析下列数据，并寻找规律：匚，二，2匚，, .U, =,根据规律可知第n个数据应是丁_.【分析】根据2 =匚，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第 n个数 据中被开方数为：3n- 1”，依此即可得出结论.【解答】解：2 =,被开方数为：2=3X 1 - 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 11=3X 4 - 1, 14=3X 5 - 1

17、, 17=3X 6 - 1,，第n个数据中被开方数为：3n- 1,故答案为：二广L.【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键.24. （2016?天桥区模拟）下面是一个某种规律排列的数阵:1第1行爲2第2行712影行厢护声 4历718yi? 720第4行根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是.（用含n的代数式表示）【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题.【解答】解：第1行的最后一个被开方数2=1 X2第2行的最后一个被开方数6=2 X 3第3行的最后一个被开方数12=3X 4第4行的最后一个被开方数20=4X 5

18、,第n行的最后一个被开方数n （n+1）,第n行的最后一数为.,第n行倒数第二个数为.故答案为二【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决 问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型.25. (2016?乐陵市一模)阅读下列材料：设.： -；=0.333，贝U 10x=3.333，则由-得：9x=3，即一亠.所以.:;=0.333h .根据上述提供的方法3把下列两个数化成分数. =_ .，I.;=_丄.93【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设-=x，根据10x=7.777，即可得到关于x的方程，求出x即可；根据|.=1+ i.;即可求解.【解答】解：设. =x=0.

19、777，则10x=7.777则由-得：9x=7，即x=;9根据已知条件.；=0.333=】.可以得到 |.;=1+ i. ;=1 +，=.3 3故答案为：7;:.93【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换， 正确题意，读懂阅读材料 是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力， 是近几年出现的一类新 型的中考题.此题比较难，要多次慢慢读懂题目.三.解答题(共15小题)26. (2017春？萧山区月考)计算下列各式：(1) (-+匚-1 ) x (- 18)9 618(2) - 12+： = -(-2)x 二【分析】(1)运用乘法对加法的分配律，比较简便;(2)先计算 匸、再进行加减

20、乘运算.【解答】(1)原式=()x( 18) + 匚 x(- 18)丄x( 18)9618=14- 15+1=0；(2)原式=-1+4 -( - 2)x 3=-1+4+6=9.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型.题目(1)即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算，也可直接运用乘法 对加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题 目(2)的关键.27. (2016?宁夏)化简求值:)-亍一，其中 a=2+* .【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利 用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入

21、计算即可求出值.【解答】解：原式二二 $ 二 +1 ? : 丫 + .二 -I 1、(a+2)(a_2)(a+2)(a-2)a-1a-2(a+2)(a-2)= - I = - jal a-2a2 a-2 当a=2+时，原式=+1.【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.28. (2016?合肥校级一模)计算：| - 3| -x ： + (- 2) 2.厶【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简， 第二项利用算术平方根定义计 算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结 果.【解答】 解：原式=3 - 4+ x( - 2) +4=3- 4 -

22、 1+4=2.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. (2016秋？南京期中)如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.y吠I I I N I 1 I I I I I I I 1 I I 3-8 7 6 -5 -4-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9I*|;(1) 若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为-1 ;(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为(用含a, b的代数式表示)；2 (3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合， 这样连续

23、对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)【分析】(1)找出5表示的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合 数轴即可求得答案；(2) 先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；(3) 先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕 与数轴的交点表示的数，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)- 2=-2-2 =-1.故折痕与数轴的交点表示的数为-1;(2) 折痕与数轴的交点表示的数为二二(用含a，b的代数式表示);fad(3) 1对折n次后，每两条相邻折痕的距离为=，2n 2

24、n最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-3+ ，最右端的折痕与数轴的交点 2表示的数是5 -.2n故答案为：-1;二.【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键.30. (2016?重庆)我们知道，任意一个正整数 n都可以进行这样的分解：n=p x q (p，q是正整数，且p6-24-3,所有3X4是12 的最佳分解，所以F (12)=；.4(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平 方数求证：对任意一个完全平方数 m总有f( m =1 ；(2) 如果一个两位正整数t, t=10x+y ( K x y 9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十

25、位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F (t)的最大值.【分析】(1)根据题意可设m=n，由最佳分解定义可得f( m = =1；n(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)-( 10x+y) =18,即y=x+2,结合x的范 围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F (t)，比较后可得最大值.【解答】解：(1)对任意一个完全平方数 m设m=n (n为正整数)， |n - n|=0 , nx n是m的最佳分解，对任意一个完全平方数 m总有F (m) = =1；n(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t ，则t

26、 =10y+x, t为“吉祥数”, t t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y - x) =18, y=x+2,T1Wxy 1 731719231379 所有“吉祥数”中，F (t)的最大值是.【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、 转化为实数的运算是解题的关键.31. (2016?龙岩模拟)(1)定义新运算：对于任意实数 a, b,都有a b=a (a -b) +1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字 2和5在该新运算下结果为-5 .计算如下：2 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-5求(-2) 3的值；(2)请你定义一种新运算

27、，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写 出你定义的新运算.【分析】(1)禾U用题中的新定义计算即可得到结果；(2)规定一种运算，计算结果为20即可.【解答】 解：(1) (- 2) 3=- 2X( - 5) +仁 10+1=11;(2)规定：ab=2(b-a)，例如(-4) 6=X 6 -( -4) =20 .(开放题，答 案不唯一)【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.32. (2016秋？上蔡县校级期末)已知2m+2的平方根是土 4, 3m+n+啲平方根是 5，求m+3n的平方根.【分析】先根据2m+2的平方根是土 4，3m+n+1的平方根是土 5求

28、出m和n的值， 再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是土 4, 2m+2=16 解得：m=7 3m+n+1的平方根是土 5, 3m+n+1=25 即 21+ n+1=25,解得：n=3, m+3 n=7+X 3=16,二m+3n的平方根为：土 4.【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方 根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.33. (2016春？宜春期末)已知一个正数 x的两个平方根分别是2a-3和5-a， 求a和x的值.【分析】正数x有两个平方

29、根，分别是2a- 3与5 -a,所以2a+2与5 -a互为 相反数，可求出a；根据x= (2a-3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依题意可得2a - 3+5 - a=0解得：a=- 2，二 x= (2a - 3) 2=49，二a=- 2，x=49.【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键.34. (2016秋？龙海市期末)已知 m+n与m- n分别是9的两个平方根，m+n- p 的立方根是1，求n+p的值.【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出 m n、p的值【解答】 解：由题意可知：m+n+- n=0，(

30、m+r) =9， m+n- p=1， m=0 n2=9， n= 3， 0+3- p=1 或 0- 3- p=1， p=2或 p=- 4，当 n=3，p=2 时，n+p=3+2=5当 n=-3， p=- 4 时，n+p=- 3- 4=- 7，【点评】本题考查平方根与立方根的性质，解题的关键是根据平方根与立方根的 性质列出方程，然后求出 m n、p的值即可.35. (2016秋？无棣县期末)先填写下表，观察后回答下列问题:a0.000100.000111000-0.101(1) 被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规 律？若有规律，请写出它的移动规律.(2) 已知：二=-5

31、0, ：丁一th=0.5，你能求出a的值吗？【分析】(1)首先依据立方根的定义进行计算，然后依据计算结果找出其中的规 律即可；(2)依据规律进行计算即可.【解答】解：填表结果为0.1，10;(1) 有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 3位，立方根的小数 点向左(或向右)移动1位；(2) 能求出a的值；T 上 1 以=0.5，一:加=-0.5，由-0.5和-50,小数点向右移动了 2位，则a的值的小数点向右移动6为， a=125 000【点评】此题考查了立方根，弄清题中的规律是解本题的关键.36. (2016春？平定县期末)阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一

32、次出国访问途中， 看到飞机上邻座的乘客 阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,希望求出它的立方根，华罗庚脱 口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘.(1)由103=1000, 100L1000000,你能确定：疋是几位数吗？ 1000V 59319V 1000000, 10VV 10.是两位数；(2) 由59319的个位上的数是9,你能确定：的个位上的数是几吗？只有个位数是9的立方数是个位数依然是9,的个位数是9；(3) 如果划去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能确定 :亍=的十位上的数是几吗？ 27V 59 V 64,3.=2.638 X 10 =0.02638;丁 =0.06164，7=61.64，61.64=0.06164 X 103二 x=3800.故答案为：0.02、0.2、2、20; 26.38、0.2638 ; 3800.【点评】此题考查了计算器数的开放，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般.38. （2016春？黔东南州期末）下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数 学题，要求对以下实数进行分类填空：-二，0,