工程流体力学(水力学)闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

1、工程流体力学闻德课后习题答案 第五章实际流体动力学基础 和附加压应力 51设在流场中的速度分布为ux=2ax, uy =-2ay，a为实数，且a0。试求切应力 Ty、t 解:xy yx Uy ux 0 x y Px 2 ux x4a Py uy 2y 4a x y Px p Px p 4a Py P Py P 4a P X、py以及压应力px、py。 5-2设例5 1中的下平板固定不动，上平板以速度 v沿x轴方向作等速运动 （如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种 流动情况下，两平板间的速度分布。（请将dP 0时的这 dx 一流动与在第一章中讨

2、论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系0X轴移至下平板，则边界条件为 y=0, uX u 0 ； y h , u v。 由例5 1中的（11）式可得 (1) Xv 些(1 y h 2 dx h h 当dP 0时，u v ,速度u为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或 dxh dx 速度分布为 u y p(1 y) (2) v h hh 式中 p h2dp ( ) (3) 当 0时，即为一般的柯埃梯流动， 它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成， 简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 2 v dx 当p 0时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上

3、的分布均为正值；当p V0时, 沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p V-1的情况. 5 3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维一斯托克 斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为ux二gsinq（2zh- z2），单宽流量 2m r gh3 i q = sinq。 3m ?Ux 解：（1）因是恒定二维流动， 抖 由纳维一一斯托克斯方程和连续性方程可得 f丄丄 I X X ?t Ux U，Uy= 0，Uz= 0， fx = gsinq， fz 2 Ux c 甘 0， z Ux gcosq。因是均匀流, 压强分布与 x无关, 0，因此，纳维

4、 斯托克斯方程可写成 gsin 2 Ux 2 z 因Ux只与z方向有关, m gsinq + r 与 x d2Ux P 0 z 无关，所以偏微分可改为全微分，则 duxg . -sin z C1， dz 0， gcos - 0,积分得 Ux sin z2 2 Gz C2 ， z= 0， C1 = r g sinqh，C2 m ，Ux 2in 2 (2) hsinq(2zh- 0 2m Ux= 0 ； z h , g . sin hz, Ux -rg 2m .3 r g3 sinq (h3- 2m 3 z2)dz = 2 sinq(2zh- z ) 曲sinq。 3m 5-4 设有两艘靠得很近的

5、小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a 所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么若可能要相碰 撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是 越行越靠岸，还是越离岸，为什么（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b所示。当 圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C 侧，为什么 解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的z+ + 应 rg 2g 相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大 一些，致使将两小船推向靠近， 越行

6、越靠近，甚至可能要相碰撞。 事先应注意，并设法避免、 预防。 （2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。 （3） 因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D 侧。 1 5-5设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为U UmaxC）7 , r Umax为管轴处的最大流速。试求断面平均流速V （以Umax表示）和动能修正系数a值。 1 i 解：设n = -， 7 2 pro %x(护PE y)dy_ 2u max (n+ 1)( n+ 2) _ 0.8167Umax CAudA_ A ro 0 Umax(-)n32 n (o- y)

7、dy _ 2 numaxr；(- ro3n+ 1 1 3n+ 2 u3dA a _ A3_ 1.058 v A 5-6设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量, 知 d1 _0.10m, d2 _0.05m, 解：由伯努利方程得 2 1V1 2T g 由连续性方程得 do 2 V1() V2 d1 由压差计得 P1 压差计读数 Z2 P2 如图所示。已 h=m,文丘里管流量系数i_,试求流量 Q。 2 2V2 0.05 (_0T )2V2 0.25V2 (2) g(Z1 Z2 (R g (P1、 (-Z1) g z) 匹Z2) g (P2、 (-Z2) g z h) P2 Hg

8、gg)h g (13600 1000 1000 )h 将式(2)(3)代入(1)得 (Z1 12.6h 陛) g 0.9375V； 2 V2 2g 2g 2 V2 2g 2g V2 gzHggh 12.6h (3) 0.0625V； 0.9375v2 2g 2g 12.6 0.04 2 9.8 , m/s 0.9375 3.246m/s Qnd； QV2 4 0.052 3.246m3/s 6.37 10 3m3/s 4 0.98Q6.24 10 3m3/s Q实Q 5-7设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知 d1 _0.10m , d2 _0.05m ,压差

9、计读数h=m，文丘里管流量系数近，试求流量 Q.请与习题 5-6、例5 4比较，在相同的条件下，流量Q与文丘里管倾斜角是否有关。 解：与习题5 6的解法相同，结果亦相同，（解略）它说明流量 Q与倾斜角无关. 5 8利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知di =50mm , d2 =100mm , h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中 的积水。 解： 对过流断面 2 V1 亦 2 V1 P1 g P1 g 11、2 2写伯努利方程，得 2 2 V2 2g Q2 ( 16 2g( 12 鲨(丄丄)12419Q2 9.8 n 0.140.054

10、Pl h时，积水能被抽出，则 0.0127m3/s ,所以管道中流量至少应为 0.0127m3/s。 5 9密度为860kg/m 3的液体，通过一喉道直径 d1 =250mm的短渐扩管排入大气中， 如图所示。已知渐扩管排出口直径d2 =750mm，当地大气压强为 92kPa,液体的汽化压强（绝 对压强）为 5kPa,能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽 化。 1 1, 2 2写伯努利方程 Pl 2 V2 g 2g 解：对过流断面 2 P1 V1 g 2g 2 2 P2 P1(V1 V2) 2 Q 1616860111、 (2424 )Q 16 (44 ) 2 n di

11、n d22n 0.25 0.75 3 2 (92 5) 10176252Q 3 Q 0.703m3/s 管道中流量大于0.703m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。 5 10 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d =150mm，喷嘴出口直径 d2 =50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q和管内A、B、 C、D各点的压强值。 解：对过流断面1-1, 2-2写伯努利方程，可得 2 40000 2g v28.85m/s , Q n 2n d2 v? 23 0.058.85m /s 3 0.0174m /s 4 4 由连续性方程得 va vb vcvd v2g)28

12、.85 d 50 2 ()m/s 150 0.983m/s 2 2 2 2 2 vA vB vC vD 0.983 m 0.0493m 2g 2g 2g 2g 2 9.8 对过流断面 1-1、 A-A写伯努利方程，可得 4+0+0=-3+巴 0.0493 g 322 Pa 9.8 10(4 3 0.0493)N/m68.12kN/m 38.72kN/m 2 5- 11设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时， 点A处的压力表读数为 x 10Pa （相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为x 10pa；水管直径d =0.012m，水箱水面面积很大, 能量损失略去不计，试求通过圆管的流量Q。 1-1

13、, 2-2,写伯努利方程可得: 同上，可得 Pb0.48kN/m 2 , pc20.08kN/m 2, Pd 解：由题意得，水箱高度是 卫。对过流断面 g 2 止0 0 0 p2 v g g 2g 27.44 104 5.88 104v2 9.8 103 9.8 1032 9.8 v 20.77m/s Q Av n 0.0122 20.77m 3/s 2.35 10 3m3/s 4 5- 12设有一管路，如图所示。已知A点处的管径dA =0.2m，压强pA =70kPa； B点处的 B两点间的水流方向，并求出其间的能量损失 解：vA （血）2vB （04）2 1m/s dA0.2 70 103

14、424.0 10312 1 - 9.8 1032 9.8 9.8 1032 9.8 hwAB。 4m/s , zA Pa 2 va Pb Zb 2 严 hwAB g 2g g 2g hwAB 管径dB =0.4m，压强pb =40 kPa,流速vb=1m/s ; A、B两点间的高程差 z =1m。试判别 A、 7.14 0.8214.08 0.05 hwAB hwAB 2.83m H2O 水流由A点流向B点。 5- 13 一消防水枪，从水平线向上倾角a =30 水管直径 di =150mm ,喷嘴直径 d2 =75mm，压力表M读数为xx 1a,能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。试求射流

15、 喷出流速V2和喷至最高点的高度 H及其在最高点的射流直径d3。（断面1-1, 2-2间的高程 差略去不计，如图所示。） 解：对过流断面1-1 2-2写伯努利方程，略去两断面间高程差 0 Pm 2 V1 2 0 0里 g 2g 2g 22pM V2 V12g， v；1 0.075 4 41 _ . _ ) g 0.15 由自由落体公式得 2 0.3 1.013 105 1000 60.78 , V28.05m/s H d3 匾 込兰(8.05 sin30O)2m 0.83m 2g 2g2 9.8 cos30o 75mm 80.59mm 8.1cm 5-14 一铅垂立管，下端平顺地与两水平的平行

16、圆盘间的通道相联，如图所示。已知立 管直径d =50mm,圆盘的半径 R =0.3m，两圆盘之间的间隙 3=1.6mm，立管中的平均流速 V =3m/s，A点到下圆盘顶面的高度H=1m。试求A、B、C、D各点的压强值。能量损失都略去 不计，且假定各断面流速均匀分布。 解：由连续性方程得 2 4dVA2RvD d2VA 8R 2 0.053 8 0.3 0.0016 m/s 1.95m/s vC2vd 2 1.95m/s 3.90m/s， vB 0 2 2 由伯努利方程得：pD 0， pC pDg( VC VD) 2g PC =-9.8 2 2 10(迴亠_) 2 9.8 Pa=-5.70 10

17、3Pa Pb 2 VD 2g 9.8 103 2 9.8 1.90 103Pa p g先 VD)+H=-9.8 10 ( 3)+1Pa=-1.24 104Pa 2 9.8 5-15水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径 D =50mm，圆盘半径 R=150mm，水流离开圆盘边缘的厚度S=1mm，试求流量 Q和水银压 差计中的读数 少。能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。 解：设立管出口流速为 v1，水流离开圆盘边缘的流速为V2，根据连续性方程得 0.052v1 -D2v1 4 由伯努利方程得 2 3 0乞 2g 2 tR V2, V2 2 D V| 8R

18、 8 0.15 0.001 2.08w 2 V2 2g，3 亦 2 (2.08v1) 2g ， v1 4.20m/s n23 0.052 4.2m 3/s 8.25 4 水银压差计反映盘面上的驻点压强 2 生 2g， n r 2 Q D v1 4 10 3m3/s p，即 P g Hgg h 1.5 g 2 吃）1.5 2g 12.6 5- 16设水流从左水箱经过水平串联管路流出， 端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量 直径、长度分别为 d1 =0.15m、11 =25m和d2 =0.125m、I2 =10m，管嘴直径 d3 =0.1m，水流由 水箱进入管道的进口局部损失系数Z

19、=，第一管段的沿程损失系数Z =，第一管道进入第 二管道的突然收缩局部损失系数竝=，第二管段的沿程损失系数f2 =，闸阀的局部损失系 数=，管嘴的局部损失系数 =（所给局部损失系数都是对局部损失后的断面平均速 度而言）。试求水箱中所需水头 H,并绘出总水头线和测压管水头线。 解：对断面0-0, 3-3写总流伯努利方程， 2 3V3 2g h=( g (1.5 Hg ) g hw0 3 (2.08 420)2m 0.4m 2 9.8 在第二段管道有一半开的闸阀，管路末 Q =0.025m3/s、第一、二段管道的 (1) 2 V3 2g hw 0 (2) 2 V1 2 V1 j1 2g f1 ,

20、2g 2 V2 j22g 2 f 2 2g 2 V2 j3 2g 2 V3 j4 2g hw03 (3) 2 入 nd； 0.152 Q 4 Q 4 0.025 A nd； n 0.1252 Q 4 Q 4 0.025 A nd| n 0.12 Q 4 Q 4 0.025 m/s m/s V3 3)、 1.41m/s 2.04m/s 3.18m/s 将有关已知值代入（ 速度水头： 2 (2)式，得 H=2.35m 1.412 9.8 0.10m , 2.042 损失水头: hj1 hfi hj2 2 _V_ 2g 2 V1 f1 2g 2 V2 j2亦 2 ji 0.5 6.1 2g 2 9.

21、8 1.412 m 2 9.8 1.412 m 2 9.8 m 0.21m， 0.05m 0.62m hj3 0.03m , 0.42m , hf2 hj4 2 V2 f2 二 2g 2 V3 2 0.66m 0.05m 2 V3 3.m 0.52m 9.8 校核: 2 V3 3.182 H 2g 总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。 2 9.805 62 0.03 0.66 0.42 0.05)m 2.35m 2g 517设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知 H = 2m, h = 0.8m , 若不计能量损失，试求单宽（b = 1m）流量q,并绘出总水头线和测压

22、管水头线。 解：由伯努利方程得 2 2 2+ 0+ 丄=0.8+ 0+ 幺（1） 2g2g 由连续性方程得 2 仓1J1 v1 = 0.8 仓巾 v2（2） 联立解（1） （2）式得 1.2创2 9.8 = 0.84v2 , v2 = 5.29m/s , v1 = x m/ b、c 点位压相同，均为(agg)45 (1.2 9.8 0.60 9.8) 45Pa 265.5Pa ； 出口断面位压为零。 总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱内部 都处于负压区。 题5-25图 5 26设有压圆管流(湍流)(参阅习题 5-5图)，已知过流断面上的流速分布为 U = Um

23、ax() 7，式中r0为圆管半径，y为管壁到流速是U的点的径向距离，Umax为管轴处 r0 的最大流速。试求动量修正系数 7 解：设n二 蝌dA二 2 Umax 占 Q Umax(-)n2n(- y)dy = n-0 5r(n + 1)(n + 2) U max () 2 n(0 - y)dy = 2 n0 Umax ( - ) 2n+ 1 2n + 2 r0 0 d b = 1.02 v2 A 5-27设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为H （恒定不变），管嘴截面积为 A，水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力Fr。. 解：设水箱壁作用于水体的水平分力为FRe方向向

24、右。动量修正系数=，取水箱水 面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对x轴写总流动量方程可得rQ1v1 = Fr0 对过流断面00、1- 1写伯努利方程，可得 Vi = ：2gH 所以 fr0= g 2gH = r Avr 2gH = 2r gHA Fr值与FR雀大小相等，方向相反，即 Fr的方向为水平向左。 5-28设管路中有一段水平（Oxy平面内）放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d =0.2m，弯管与x轴的夹角0 = 45 管中过流断面1 - 1的平均流速vi =4m/s，其形心处的 相对压强P1 = x 1Pa若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力Fr。 解：设弯管作用于水体的水平分力为F/，铅垂分力为F/。由总流动量方程可得 r Q(v2 cos45o- v1)= 口人-P2A2 COS455 - FR Frx = p1 - p2A? cos45o - r Q(v2 COS455 - v1) 由连续性方程得v1A1 Frx 二9.81 创 104 v2A2 ;由伯努利方程得 p1=p2。所以 一 2n -1000?- 2 n? 0.22 9.81 创104 上仓J0.22 4 创0.22