概率论-历年试题-12-13(2)A答案-024

1、上海财经大学浙江学院概率论与数理统计期末考试卷答案（A卷）（20122013学年第二学期）单项选择题（每题3分，共15分）二、1、0.524、1一填空题（每题3分，共15分）2、1 25. /?-93、0.0227三、计算题（共70分）1（10分）解：设4表示“取到的是一只次品S B（z = 1,2,3）表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的二易知，Q廻厲是样本空间的一个划分，且有P（B,）=0.15, P（B2） = 0.75, P（B3） = 0.10,P(4|bJ = 003, P(q區) = 002, P(q|33)= 004（1）由全概率公式= 0.03x05 + 0.02 x0.7

2、5 + 0.(Mx0.10 = 0.0235 (2)由贝叶斯公式（5分）0.03x0.15i住）P(A)0.0235卩（化）p(ab2)p(b2)0.02x0.75 W)P(A)0.02350.04x0.10 _A)P(A)0.0235P(3jA)=0.19148936170213：0.63829787234043:P(BJA)=0.17021276595745：以上结果表明，这只次品来自第2家工厂的可能性最大。（10 分）2、（10 分）解:(1)由归一性J +f(x)dx = ,即Axdx = 1,得A = 2,因此f(x) = 2也 0%10, 其他：（2分）FY(y) = P(Yy)

3、= P(X2 + y) = P(X2y-l)由分布函数的立义式F（x） = /（/）/, 当xvO时，F（x） = O： 当0x1 时，F（x） = J：/（r）/ = J；2M = l；综上可得分布函数为x00x（7分）01（3）由连续型随机变量区间概率公式有帝卜弘1） /丿44（10 分）4343. （15分）解：由已知XU（71），则密度函数为（1分）一1 VXV1其他（1）因为Y = g（X） = ex,是单调可导函数，且反函数及其导数h（Y） = nY ,卅（Y） = *根据相关定理可得. 丄当=丄， -l/7（v）h ye齐 b）（/7（y）|W）|= 2 |y| 2y丿0,其他因

4、此y = ex的概率密度为1 ，e y eA（y）= 2y（7 分）0, 其他（2）因为Y = g（X）= X2+,不是单调可导函数，利用分布函数法若 y-l0,则 FY(y) = P(X2y-) =X VT) = fx (x)dx ,y求导得到A町* (R)(D (-VFT)(-VFTy=松（办（戸）卜戶）=Fi（r=7 y2因此Y = X2+l的槪率密度为（15 分）4、（15分）解:（1）由归一性可知匚匚/（3）砂=1 即 | cxydxdy = 10vv2（2分）得c = 12（2）由边缘密度函数的公式可得办（x） =/（匕卩）心=xyy = x-x 0x2fy （%）=匚 / S y

5、）dx = JJ 如=* X 0y2则 fx(x) =x- a , 0 x 7xWJx = f2x-x3dx = -e ( y )=匸坊 b)心=f y 土 y g | E(r?)= y2fy b)心=Jo y2y：dy=|E(XY)= J：匚砂(x,y)dxdy= jj xy.Lxydxdy = -Y 70x_vi其它办齐（Z7）h ；fy(Z-X)= 严F , XVZ-10, 其它x 1 其它（4分）（10 分）6由卷积公式可得 ( Z )=匸人(X) /y (Z - X 皿=严 dx , z 2 其它z2-0,其它因此Z=X+Y的概率密度为（10 分）宀(z-2), z20,其它（4分）6、(10 分)解：由题意知，X 服从 3(100,0.2),则 E(X) = w = 100x02 = 20,D(X) = wp(l-p) = 100x0.2x0.8 = 16所