高中数学选修2-1试题及答案55158

1、数学选修模块测试样题选修 2-1 （人教 a 版）考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的1 x 1 是 x 2 的（ ）a充分但不必要条件 c充要条件b必要但不充分条件d既不充分又不必要条件2已知命题p,q，若命题“p”与命题“p q”都是真命题，则（ ）ap为真命题，q为假命题bp为假命题，q为真命题cp，q均为真命题dp，q均为假命题3. 设m是椭圆x 2 y 2+ =19 4上的任意一点，若f , f1 2是椭圆的两个焦点，则| mf | +| mf | 1 2等于（ ）a

2、2b3c4d64命题acp：x r，x 0的否定是（ ）p：x r，x 0p：$xr，x 1 ，则关于 x ， y 的方程 (1-k ) x2+y2=k2-1所表示的曲线是( )a长轴在 x 轴上的椭圆b长轴在 y 轴上的椭圆c实轴在x轴上的双曲线d实轴在y轴上的双曲线13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ）ac1. 75m2. 15mbd1. 85m2. 25m14 正方体abcd -a b c d1 1 1 1中，m为侧面abb a1 1所在平面上的一个动点，且m到平面add a 的

3、距离是 m 到直线 bc 距离的 2 倍，则动点 m 的轨迹为( ) 1 1a椭圆b双曲线c抛物线d圆二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15命题“若a 0，则a 1”的逆命题是_16双曲线x2 y 2- =19 4的渐近线方程是_17 已知点a( -2,0), b (3,0)，动点p ( x, y )满足ap bp = x2，则动点p的轨迹方程是 18. 已 知 椭 圆x 2 y 2+ =1a 2 b 2的 左 、 右 焦 点 分 别 为f , f1 2， 点p为 椭 圆 上 一 点 ， 且pf f =301 2o，pf f =602 1o，则椭圆

4、的离心率e等于 三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19（本小题满分 8 分）设直线y =x +b与椭圆x 22+y2=1 相交于 a ,b 两个不同的点.（1）求实数b的取值范围；（2）当 b =1 时，求 ab 20（本小题满分 10 分）如图，正方体abcd -a b c d 的棱长为 2 ， e 为棱 cc 的中点.1 1 1 1 1（1）求ad1与db所成角的大小；d1c1（2）求ae与平面abcd所成角的正弦值.a1b1edca b21（本小题满分 10 分）已知直线y =x -m与抛物线y2=2 x相交于a( x , y ) 1 1

5、,b ( x , y ) 2 2两点，o为坐标原点（1）当m =2时，证明：oa ob；（2）若y y =-2m 1 2，是否存在实数m，使得oa ob =-1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由数学模块测试样题参考答案数学选修 2-1（人教 a 版）一、选择题（每小题 4 分，共 56 分）1 b8 c2 b9 b3d10d4c11b5c12d6d13a7 a14a二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15若 a 1 ，则 a 016y =23x17y 2 =x +6183 -1三、解答题（解答题共 28 分） 19（本小题满分 8 分）解：（1）将y =x +b代入x 22+y2

6、=1，消去y，整理得3x2+4bx +2b2-2 =0因为直线y =x +b与椭圆x 22+y2=1相交于a ,b两个不同的点，所以d=16b2-12(2 b2-2) =24 -8b20 ， 解得 - 3 b 3所以b的取值范围为( - 3, 3)（2）设a( x ，y ) 1 1，b ( x ，y ) 2 2，当 b =1 时，方程为3x2+4 x =01解得x =0, x =- 1 243相应地y =1, y =- 1 213所以ab =( x -x ) 2 +( y -y ) 2 = 1 2 1 243220（本小题满分 10 分）解：(1) 如图建立空间直角坐标系 d -xyz ，z则

7、d (0，0，0)，a(2，0，0)，b(2，2，0)，d (0，0，2) 1.d1c1则db =(2, 2,0),d a =(2,0, -2) 1a1b1db d a 4 1故 cos db , d a= 1 = =db d a 2 2 2 2 2 1所以 ad 与 db 所成角的大小为 60 1.adbcey(2) 易得e (0，2，1),所以ae =( -2 , 2 ,1)x又dd =(0,0,2)1是平面abcd的一个法向量，且cos ae , dd =1ae dd1ae dd1=2 1=3 2 3所以ae与平面abcd1所成角的正弦值为 321（本小题满分 10 分）解：（1）当m =2时，由y =x -2， 得y 2 =2 x，x 2 -6 x +4 =0，解得因此x =3 +1y =1 +15, x =3 - 5 25, y =1 - 5 2，于是x x +y y =(3 + 1 2 1 25)(3 - 5) +(1 + 5)(1 - 5) =0，即oa ob =01124所以 oa ob （2）假设存在实数m满足题意，由于a, b两点在抛物线上，故y2=2x ， 因此 y =2 x ，2 21x x = ( y y ) 1