高中数学三角函数的单调性训练题

1、2x k ，k 2 2x 三角函数的单调性训练题a 级保大分专练1函数 f(x)tan 3 的单调递增区间是( )k k 5 a. ， 2 12 2 12 k k 5 b. ， 2 12 2 12 5 c. 12 12 (kz)(kz)(kz)d.k ，k (kz) 6 3 k k 5解析：选 b 由 k 2x k (kz)，得 x (kz)，所以函2 3 2 2 12 2 12 k k 5 数 f(x)tan 的单调递增区间是 ， 3 2 12 2 12 2y|cos x|的一个单调递增区间是( )(kz) a. ， 2 2 3 c. ， 2 b0， 3 d. ，2 2 解析：选 d 将 y

2、cos x 的图象位于 x 轴下方的部分关于 x 轴对称向上翻折，x 轴上方(或 x 轴上)的部分不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 d.3已知函数 y2cos x 的定义域为 ， ，值域为a，b，则 ba 的值是( )3 a2c. 32b3d2 3 1解析：选 b 因为 x ， ，所以 cos x1， ，故 y2cos x 的值域为2,1，所3 2以 ba3.4(2019西安八校联考)已知函数 f(x)cos(x )(0 )在 x 时取得最小值，则3f(x)在0， 上的单调递增区间是( )1 1 1 3 1 3max a. ， 3 2 c.0， 3 2 b. ， 3 3 2 d.

3、 ， 3 4 解析：选 a 因为 0 ，所以 ，又因为 f(x)cos(x )在 x 时取得最3 3 3 3 2 2 2 2 5 小值，所以 ， ，所以 f(x)cosx .由 0x ，得 x .3 3 3 3 3 3 2 5 由 x ，得 x ，所以 f(x)在0， 上的单调递增区间是 ， .3 3 3 3 5(2018北京东城质检 ) 函数 f(x) sin2x 3sin xcos x 在区间 ， 4 2 上的最小值为( )a13c.21 3b.2d1 3解析：选 a 函数 f(x)sin2x 3sin xcos x cos 2x sin 2xsin2x .2 2 2 6 2x ， 4 2

4、 5 ，2x ， 6 3 6 . 5当 2x 时，函数 f(x)取得最小值为 1.6 66(2019广西五市联考)若函数 f(x)2sin x(0 1)在区间0， 3 ( )上的最大值为 1，则1a.41b.31c.2d.32解析：选 c 因为 0 1,0x ，所以 0 x ，所以 f(x)在区间0， 3 3 上单调递增， 1 1 则 f(x) f 2sin 1，即 sin .又因为 0 x0)在区间0， 上单调递增，在区间 ， 上单调递减，则 _.解析：法一：由于函数 f(x)sin x( 0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的 1 2 4 3图象可知， 为函数 f(x)的 周期，故

5、 ，解得 .3 4 3 2法二：由题意，得 f(x) f 3 sin 1.3 3由已知并结合正弦函数图象可知， ，解得 .3 2 23答案：211已知函数 f(x) 2sin2x . 4 (1)求函数 f(x)的单调递增区间； 3 (2)当 x ， 4 4 时，求函数 f(x)的最大值和最小值3 3 22x x x 2 x 解析：函数 f(x)2sin 解：(1)令 2k 2x 2k ，kz，2 4 23 则 k xk ，kz.8 8故函数 f(x)的单调递增区间为k ，k ，kz. 8 8 3 3 7(2)因为当 x ， 时， 2x ，4 4 4 4 4所以1sin2x ，所以 2f(x)1

6、， 4 2 3 所以当 x ， 4 4 时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 2.1 3 312已知函数 f(x) sin 2x cos 2x .2 2 2(1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值； 2 (2)讨论函数 f(x)在 ， 6 3 上的单调性1 3 3 解：(1)因为函数 f(x) sin 2x cos 2x sin2 2 2 3 2 3所以函数 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 .23 ，2 2 (2)当 x ， 6 3 时，02x ， 3 5从而当 02x ，即 x 时，f(x)单调递增；3 2 6 12 5 2当 2x ，即 x 时，f(x)单调递减 2 3 12

7、3 5 5 2 综上可知，f(x)在 ， 上单调递增，在 ， 6 12 12 3 上单调递减b 级创高分自选 7 1已知函数 f(x)2sin ，设 af ，bf ，cf ，则 a，b，c 的大小关 3 7 6 3 系是_(用“”表示) 2sin 3 3 4， b f 解析：由 f f ，可知函数 f(x) 的图象关于直线 x 对称， x x af 2sin 7 1021， 2sin ，6 2cf 2sin 3 2 2sin ，3 3因为 ysin x 在0， 2 10 上单调递增，且 ，3 21 2 10 所以 sin sin sin ，3 21 2即 cab.答案：ca0)，f f ，且

8、f(x) 4 6 3 在 ， 2 上单调递减，则 _. 6 3 4 k ，kz， 4 4 2 14k，kz，又f(x)在 ， 2 上单调递减，t ，t ，2 2 22 ， 2，又 14k，kz，当 k0 时， 1. 答案：13已知函数 f(x) 2asin 4 ab.(1) 若 a1，求函数 f(x)的单调递增区间；(2) 若 x0， ，函数 f(x)的值域是5,8，求 a，b 的值解：(1)当 a1 时，f(x) 2sin 4 b1， 3由 2k x 2k (kz)，2 4 25 5 x 5得 2k x2k (kz)，4 4所以 f(x)的单调递增区间为2k ，2k 4 4 5(2)因为 0x