四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷含解析

1、2017 年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 的倒数是（ ）A B C D2在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A B Ca 2?a4=a8 D（ a3）2?a4=a8 D（ a3）2=a64PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） 5 B0.25 106 C2.5 105 D2.5 10A0.25 1065下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭

2、成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D6如图，一次函数 y=（m1）x3 的图象分别与 x 轴、 y 轴的负半轴相交于 A、B，则 m的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm 07三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A9 B11 C13 D11 或 138如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别是 6cm、8cm，AEBC于点 E，则 AE的长是（ ）A cm B cm C cm D5 cm9如图，在 ABC中，AB=AC，A=120 ， BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC于点 M，交 AB

3、于点 E，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 F，则 MN的长为（ ）A4cm B3cm C2cm D1cm10如图， 矩形 ABCD中，AB=3，BC=5，点 P是 BC边上的一个动点 （点 P 不与点 B，C重合），现将 PCD沿直线 PD折叠，使点 C落下点 C1 处；作 BPC1 的平分线交 AB于点 E设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（ ）A B C D11如图是某公园的一角， AOB=90 ，弧 AB的半径 OA长是 6 m，C是 OA的中点，点 D在弧 AB上，CDO B，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A B C D212图1 是

4、一个边长为1 的等边三角形和一个菱形的组合图形， 菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）， ，则第 n 个图形的周长是（ ） n B 4n C2n+1 D2n+2A2二填空题（本大题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13已知 ，则的值为 14如图， ab，1=40， 2=80，则 3= 度15分解因式： a 2b4b3= 16某市举办“体彩杯”中学生篮球赛， 初中男子组有市直学校的 A、B、C三个队和县区学校的 D，E，F，G，H五个队，如果从 A，B，D，E 四个队

5、与 C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 17如图，四边形 ABCD是等腰梯形， ABC=60，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 ，上、下底之比为1：2，则BD= 18如图，在 ABC中， 4AB=5AC，AD为 ABC的角平分线，点 E 在 BC的延长线上， EF AD3于点 F，点 G在 AF上，FG=FD，连接 E G交 AC于点 H若点 H是 AC的中点，则的值为 三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）求值： 2 sin45 +（3） 220170|4|+ ；（2）先

6、化简，再求值： （x1） ，其中 x 是不等式组的一个整数解20某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正常字数 x 人数A 0 x8 10B 8 x16 15C 16 x24 25D 24 x32 mE 32 x40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有 900 名学生， 如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数421如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的

7、图象相交于 A（1，4），B 两点，延长 A O交反比例函数图象于点 C，连接 O B（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 SPAC= SAOB？若存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由22已知：如图， AB是O的直径， C是 O上一点， ODBC于点 D，过点 C作 O的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE（1）求证： BE与O相切；（2）连接 AD并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin ABC= ，求 BF 的长523某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10 间教室，进出这栋

8、教学楼共有 4 个门，其中两个正门大小相同， 两个侧门大小也相同安全检查中， 对 4 个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时， 4 分钟内可以通过 800 名学生（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 个门安全撤离， 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：该教学楼建造的这 4 个门是否符合安全规定？请说明理由24如图 1，正方形 ABCD中，E 为 BC

9、上一点，过 B 作 BGAE于 G，延长 B G至点 F 使CFB=45（1）求证： AG=FG；（2）如图 2 延长 F C、AE交于点 M，连接 D F、BM，若 C为 FM中点， BM=10，求 FD的长25如图，在平面直角坐标中，点 O为坐标原点，直线 y=x+4 与 x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线 y=ax 2+bx 与直线 y=x+4 交于另一点 B，且点 B 的横坐标为 1（1）求 a，b 的值；（2）点 P是线段 AB上一动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PMOB交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M作 MCx 轴于点 C，交 AB于点 N，过点 P 作

10、 PFMC于点 F，设 PF 的长为 t ，MN的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ；6（3）在（ 2）的条件下，当 SACN=SPMN时，连接 O N，点 Q在线段 BP上，过点 Q作 QRMN交ON于点 R，连接 M Q、BR，当 MQRBRN=45 时，求点 R的坐标72017 年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 的倒数是（ ）A B C D【考点】 28：实数的性质【分析】 根据倒数的定义求解即可【解答

11、】 解： 的倒数是 ，故选： D2在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】 R5：中心对称图形【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选： B3下列运算正确的是（ ）A B Ca 2?a4=a8 D（ a3）2?a4=a8 D（ a3）2=a6【考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 2 C：实数的运算；

12、 46：同底数幂的乘法【分析】 利用二次根式的化简、 二次根式的加法运算、 同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，8分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】 解：A、 =2，故本选项错误；B、2+ 不能合并，故本选项错误；C、a2?a4=a6，故本选项错误；3D、（ a）2=a6 ，故本选项正确，故本选项正确故选 D4PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） 5 B0.25 106 C2.5 105 D2.5 106A0.25 10【考点】 1J：科学记数法表示较小的数【分析】 绝对值小于 1 的

13、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6【解答】 解：0.000 0025=2.5 10；故选： D5下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D【考点】 U2：简单组合体的三视图【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】 解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层

14、中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C正确；9D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D错误；故选： C6如图，一次函数 y=（m1）x3 的图象分别与 x 轴、 y 轴的负半轴相交于 A、B，则 m的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm 0【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系【分析】 根据函数的图象可知 m10，

15、求出 m的取值范围即可【解答】 解：函数图象经过二、四象限，m10，解得 m1故选 B27三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A9 B11 C13 D11 或 13【考点】 A8：解一元二次方程因式分解法； K6：三角形三边关系【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系， 得到合题意的边， 进而求得三角形周长即可【解答】 解：解方程 x26x+8=0 得，x=2 或 4，则第三边长为 2 或 4边长为 2，3，6 不能构成三角形；而 3，4，6 能构成三角形，所以三角形的周长为 3+4+6=13，10故选： C8如图

16、，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别是 6cm、8cm，AEBC于点 E，则 AE的长是（ ）A cm B cm C cm D5 cm【考点】 L8：菱形的性质【分析】 根据菱形的性质得出 BO、CO的长，在 R TBOC中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BC AE，可得出 AE的长度【解答】 解：四边形 ABCD是菱形，CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AOB O，BC= =5cm，S菱形 ABCD= = 6 8=24cm 2，2，S 菱形 ABCD=BC AE，BC AE=24，AE= cm故选： B9如图，在 ABC中，AB=AC，A=120 ，

17、BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC于点 M，交 AB于点 E，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 F，则 MN的长为（ ）A4cm B3cm C2cm D1cm【考点】 KG：线段垂直平分线的性质； KM：等边三角形的判定与性质11【分析】 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC于 D，求出 AB、AC值，求出 BE、CF值，求出 BM、CN值，代入 MN=BC BMCN求出即可【解答】 解：连接 AM、AN、过 A作 ADBC于 D，在 ABC中，AB=AC，A=120 ， BC=6cm，B =C=30 ， BD=CD=3c，mAB= =2 cm=AC，AB的垂直平分线 E

18、M，BE= AB= cm同理 CF= cm，BM= =2cm，同理 CN=2cm，MN=BCBMCN=2cm，故选 C10如图， 矩形 ABCD中，AB=3，BC=5，点 P是 BC边上的一个动点 （点 P 不与点 B，C重合），现将 PCD沿直线 PD折叠，使点 C落下点 C1 处；作 BPC1 的平分线交 AB于点 E设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为（ ）A B C D【考点】 E7：动点问题的函数图象； PB：翻折变换（折叠问题） ；S9：相似三角形的判定与性质12【分析】根据翻折变换的性质可得 CPD=CPD，根据角平分线的定义可得 BPE=CPE，然后求

19、出 BPE+CPD=90 ， 再根据直角三角形两锐角互余求出 CPD+PDC=90 ， 从而得到 BPE=PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出 PCD和 EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 y 与 x 的关系式，再根据二次函数的图象解答即可【解答】 解：由翻折的性质得， CPD=CPD，PE平分 BPC1， BPE=CPE， BPE+CPD=90 ，C=90， CPD+PDC=90 ， BPE=PDC，又 B =C=90， PCD EBP， = ，即 = ，y= x（5x）=（x）2+ ，函数图象为C选项图象故选： C11如图是某公园的一角， AOB=90 ，弧 AB的半径

20、OA长是 6 m，C是 OA的中点，点 D在弧 AB上， CDO B，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A B C D【考点】 M O：扇形面积的计算； JA：平行线的性质13【分析】 先根据半径 OA长是 6 米， C是 OA的中点可知 OC= OA=3米，再在 RtOCD中，利用勾股定理求出 CD的长，根据锐角三角函数的定义求出 DOC的度数，由 S阴影=S扇形 AODSDOC即可得出结论【解答】 解：连接 O D，弧 AB的半径 OA长是 6 米， C是 OA的中点，OC= OA= 6=3 米，AOB=90 ， C DO B，CDO A，在 RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=

21、= =3 米，sin DOC= = = ，DOC=60 ，S阴影 =S扇形 AODSDOC=33 =（6）平方米故选A12图1 是一个边长为1 的等边三角形和一个菱形的组合图形， 菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）， ，则第 n 个图形的周长是（ ）14 n B4n C2n+1 D2n+2A2【考点】 38：规律型：图形的变化类； KK：等边三角形的性质； L8：菱形的性质【分析】 从图 1 到图 3，周长分别为 4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解【解答】 解：下面是各图的周长：图 1 中周

22、长为 4；图 2 周长为 8；图 3 周长为 16；n+1所以第 n 个图形周长为 2故选 C二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13已知 ，则 的值为 【考点】 S1：比例的性质【分析】 用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】 解： = ，b= a， = = 故答案为： 14如图， ab，1=40 ，2=80 ，则 3= 120 度15【考点】 K8：三角形的外角性质； JA：平行线的性质【分析】 先根据两直线平行，同位角相等，求出 2 的同位角的度数，再利用三角形的外角的性质求得 3 的度数【解答】 解：如图，

23、ab，2=80 ，4=2=80 （两直线平行，同位角相等）3=1+4=40 +80 =120 故答案为 120 15分解因式： a 2b4b3= b（a+2b）（a2b） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式 b，再根据平方差公式进行二次分解 平方差公式： a 2b2=（a+b）（ab）【解答】 解：a 2b4b3=b（a 24b2）=b（a+2b）（a2b）故答案为 b（a+2b）（a2b）16某市举办“体彩杯”中学生篮球赛， 初中男子组有市直学校的 A、B、C三个队和县区学校的 D，E，F，G，H五个队，如果从 A，B，D，E 四个队与 C，F，G，H四个队中

24、个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 【考点】 X6：列表法与树状图法16【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有 6 种情况，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是： = 故答案为： 17如图，四边形 ABCD是等腰梯形， ABC=60 ，若其四边满足长度的众数为 5，平均数为 ，上、下底之比为 1：2，则 BD= 【考点】 LJ：等腰梯形的性质； W1：算术平

25、均数； W 5：众数【分析】 设梯形的四边长为 5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出 BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可【解答】 解：设梯形的四边长为 5，5，x，2x，则 = ，x=5，则 AB=CD=，5 AD=5，BC=10，AB=AD，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，ABC=60 ，17DBC=30 ，等腰梯形 ABCD，AB=DC， C=ABC=60，BDC=90 ，在 RtBDC中，由勾股定理得： BD= =5 ，故答案为： 5 18如图，在 ABC中， 4AB=5AC，AD为 ABC的角平分线，点 E 在 BC的延长线上， EF AD于点

26、F，点 G在 AF上，FG=FD，连接 E G交 AC于点 H若点 H是 AC的中点，则的值为 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； KD：全等三角形的判定与性质； KF：角平分线的性质； KJ：等腰三角形的判定与性质； L7：平行四边形的判定与性质【分析】 解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第 1 步：利用角平分线的性质，得到 BD= CD；第 2 步：延长AC，构造一对全等三角形 ABD AMD；第 3 步：过点 M作 MNAD，构造平行四边形 DMNG 由 MD=BD=KD=CD，得到等腰 DMK；然后利用角之间关系证明 DMG N，从而推出四边形 DMNG为平行四边形；第 4 步

27、：由 MN AD，列出比例式，求出 的值【解答】 解：已知 AD为角平分线，则点 D到 AB、AC的距离相等，设为h = = = = ，BD= CD如右图，延长AC，在 AC的延长线上截取 AM=AB，则有 AC=4CM连接 D M18在 ABD与 AMD中， ABD AMD（ SAS），MD=BD= CD过点 M作 MNAD，交 EG于点 N，交 DE于点 KMNAD， = = ，CK= CD，KD= CDMD=KD，即 DMK为等腰三角形， DMK=DKM由题意，易知 EDG为等腰三角形，且 1=2；MNAD， 3=4=1= 2，又 DKM= 3（对顶角） DMK=4，DMG N，四边形

28、DMNG为平行四边形，MN=DG=2FD点 H为AC中点， AC=4CM， = MNAD， = ，即 ， = 故答案为： 19方法二：如右图，有已知易证 DFE GFE，故 5=B+1= 4=2+3，又 1=2，所以 3=B，则可证 AGH ADB设AB=5a，则AC=4a，AH=2a，所以 AG/AD=AH/AB=2/5，而 AD=AG+GD，故 GD/AD=3/5，所以 AG：GD=2： 3，F 是 G D的中点，所以 AG：FD=4： 3三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）求值： 2 sin45 +（3） 220170|4|+

29、；（2）先化简，再求值： （x1） ，其中 x 是不等式组的一个整数解20【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； C C：一元一次不等式组的整数解； T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后求出不等式组的解集，然后选取一个使得原分式有意义的整数值代入即可解答本题【解答】 解：（1） 2 sin45 +（3）220170|4|+=2+94+6=13；（2）（x1）=（ x+2）（ x1）=x 2x+2，由 得，1x 2，x10， x20，x1，x

30、2，x 是不等式组的一个整数解，x=0，当 x=0时，原式 =0 20+2=220某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正常字数 x 人数A 0 x8 1021B 8 x16 15C 16 x24 25D 24 x32 mE 32 x40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90 ；（3）已知该校共有 900 名学生， 如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【考点】 V

31、8：频数（率）分布直方图； V5：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表； VB：扇形统计图【分析】（1）根据条形图和扇形图确定 B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量， 求出 m、n 的值；（2）求出 C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【解答】 解：（1）从条形图可知， B组有 15 人，从扇形图可知， B组所占的百分比是 15%，D组所占的百分比是 30%，E组所占的百分比是 20%，15 15%=100，10030%=30，10020%=20，m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是 25

32、100360=90；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的22学生人数为： 900 （10%+15%+25）%=450 人21如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（1，4），B 两点，延长 A O交反比例函数图象于点 C，连接 O B（1）求 k 和 b 的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围；（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 SPAC= SAOB？若存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由【考点】 G 8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过 A作 A

33、Mx 轴，过 B 作 BNx 轴，由（ 1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为： y=x+5，反比例函数的表达式为： 列方程 ，求得 B（4，1），于是得到23， 由 已 知 条 件 得 到，过 A 作 AEy 轴，过 C 作 C Dy 轴，设 P（0，t ），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】 解：（1）将 A（1，4）分别代入 y=x+b 和得：4=1+b，4= ，解得： b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围为： x4 或 0x1，（3）过 A作 ANx 轴，过 B作 BMx 轴，由（1）知， b=5，k=4，直线的表达式为： y=x+5

34、，反比例函数的表达式为：由 ，解得： x=4，或 x=1，B（4，1）， ， ， ，过 A 作 AEy 轴，过 C作 C Dy 轴，设 P（0，t ），SPAC= OP?CD+ OP?AE= O P（CD+AE）=|t|=3 ，解得： t=3 ，t= 3，P（0，3）或 P（0， 3）2422已知：如图， AB是 O的直径， C是 O上一点， ODBC于点 D，过点 C作 O的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE（1）求证： BE与 O相切；（2）连接 AD并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin ABC= ，求 BF 的长【考点】 ME：切线的判定与性质； S9：相似三角形的判定与

35、性质； T7：解直角三角形【分析】（1）连接 O C，先证明 OCE OBE，得出 EBOB，从而可证得结论（2）过点 D 作 D HAB，根据 sin ABC= ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后由 ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长【解答】证明：（1）连接 O C，O DBC， COE=BOE，25在 OCE和 OBE中， ， OCE OBE， OBE=OCE=90 ，即 O BBE，OB是 O半径，BE与 O相切（2）过点 D作 D HAB，连接 AD并延长交 BE于点 F， DOH=BOD， DHO= BDO=90 ， ODH OBD， = =又

36、 sin ABC= ，OB=9，OD=6，易得 ABC=ODH，sin ODH= ，即 = ，OH=4，DH= =2 ，又 ADH AFB， = ， = ，FB= 23某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有 10间教室，进出这栋教学楼共有 4 个门，26其中两个正门大小相同， 两个侧门大小也相同安全检查中， 对 4 个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时， 2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时， 4 分钟内可以通过 800 名学生（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低 20%

37、，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 个门安全撤离， 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生，问：该教学楼建造的这 4 个门是否符合安全规定？请说明理由【考点】 9 A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设一个正门平均每分钟通过 x 名学生，一个侧门平均每分钟通过 y 名学生，根据正门通过的学生数 +侧门通过的学生数 =通过的总人数建立方程求出其解即可；（2）先计算出总人数，在由总人数 单位时间内通过的人数就可以求出时间，再与 5 分钟进行比较久可以得出结论【解答】 解：（1）设一个正门平均每分钟通过 x 名学生， 一个侧门平均每分钟通过 y 名学生，由题意，

38、得，解得： 答：一个正门平均每分钟通过 120 名学生，一个侧门平均每分钟通过 80 名学生；（2）由题意，得共有学生： 45 10 4=1800，1800 学生通过的时间为： 1800 0.8 2= 分钟5 ，该教学楼建造的这 4 个门不符合安全规定24如图 1，正方形 ABCD中，E 为 BC上一点，过 B 作 BGAE于 G，延长 B G至点 F 使CFB=4527（1）求证： AG=FG；（2）如图2 延长F C、AE交于点 M，连接 D F、BM，若 C为FM中点， BM=10，求 FD的长【考点】 L E：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）过C点作 C H

39、BF于 H 点，根据已知条件可证明 AGB BHC，所以 AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+G，H所以可得 BH=HF+GH=F，G进而证明 AG=FG；（2）过D 作 DQMF交 MF延长线于 Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出 FD的长【解答】（1）证明：过C点作 CHBF于 H点，CFB=45CH=HF， ABG+BAG=90 ， FBE+ABG=90 BAG=FBE，A GBF，CHBF， AGB=BHC=90 ，在 AGB和 BHC中， AGB=BHC， BAG= HBC，AB=BC， AGB BHC，AG=BH，BG=CH，BH=BG+G，HBH=HF+GH

40、=F，GAG=FG；（2）解： CHG F，CHG M，28C为FM的中点，CH= G M，BG= G M，BM=10，BG=2 ， GM=4 ，AG=4 ， AB=10，HF=2 ，CF=2 =2 ，CM=2 ，过B 点作 BKCM于 K，CK= CM= CF= ，BK=3 ，过D作 DQMF交 MF延长线于 Q， BKC CQDCQ=BK=3 ，DQ=CK= ，QF=32 = ，DF= =2 25如图，在平面直角坐标中，点 O为坐标原点，直线y=x+4 与 x轴交于点 A，过点 A 的抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x+4 交于另一点 B，且点 B 的横坐标为129（1）求 a，b 的

41、值；（2）点 P是线段 AB上一动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PMOB交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M作 MCx轴于点 C，交 AB于点 N，过点 P 作 PFMC于点 F，设PF 的长为t ， MN的长为d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当 SACN=SPMN时，连接 O N，点 Q在线段 BP上，过点 Q作 QRMN交ON于点 R，连接 M Q、BR，当 MQRBRN=45时，求点 R的坐标【考点】 H F：二次函数综合题； K Q：勾股定理； SA：相似三角形的应用【分析】（1）利用已知得出

42、A，B 点坐标，进而利用待定系数法得出 a，b 的值；（2）已知 MN=d，PF=t，由图可知 MN=MF+F，N不妨将 MF和 FN用 PF 代替，即可得到 MN与PF的关系： 利用 45的直角三角形和平行线性质可推得 FN=PF=t，MPF=BOD，再利用 tanBOD=tan MPF，得 = =3，从而有 MF=3PF=3t，从而得出 d 与 t 的函数关系；（3）过点 N作 N HQ R于点 H，由图象可知 R点横坐标为OCH N，纵坐标为CNR HOC=OAAC，其中 OA已知，利用 SACN=SPMN求得 AC=2t，再将用 t 表示的 M点坐标代入抛物线解析式求得 t值，即得 AC的值，又由（ 2）中 AC=CN，可知 CN，则求得 HN和 RH的值是关键根据 tan HNR=tanNOC，可得 = = ，设RH=n，HN=3n，勾股定理得出 RN的值，再利用已知条件证得 PMQ NBR，建立比例式求得 n值，即可得出 HN和 RH的值，从而得到 R的坐标【解答】 方法一：解：（1） y=x+4 与 x轴交于点 A，A（4，0），点 B 的横坐标为1，且直线y=x+4经过点 B，B（1，3），抛物线y=ax 2+bx经过A（4，0），B（1，3），30 ，解得： ，a=1，b=4；（2）如图，作 BDx 轴于点 D