相似三角形提高练习

1、第四章相似图形1 1. 等边三角形的一边与这边上的高的比是 2. 已知a、b、cABC的三条边，且 a： b: c=2： 3: 4,则厶ABC各边上的高之比为 . 3. 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m那么这张地图的比例尺为 A.a : d=c : b B.a : b=c : d C.d :a=b : cD.a 6.如果a=3 ,那么a b 4 2b = ；a 2b =. a _ .a 2b = b Jb1 b - 3a b - 3a 7.如果a b 3 ,那么 a = a 2b = .a 2b = .a 2b = b5 b b Jb- b-3a

2、 4. 已知四条线段 a、b、c、d成比例，若a=/2,b=3,c=3店，则d= 5. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（） c=d : b 8.若 b i=3（ b+dz 0），则待 2a - 3c = 2b-3d - 9. 若3x 4y = 0，则的值是 y 10. 若 a b c,且 3a 2b+c=3,则 2a+4b 3c 的值是 578 11. 若 2 b 12,且 2a b+3c=21.,贝U 2a+4b 3c 的值是 346 13.如果 12. x : y: z=3: 5: 7, 3x + 2y 4z = 9 则 x+ y + z 的值为 d k，

3、则k的值是 a b c 14. 在长度为10的线段上找到两个黄金分割点P、Q.则PQ = 15. 当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身 长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm 16. 顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图， ABC, BDC, DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE= 17. 如图以长为2的线段AB为边作正方形 ABCD取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点 F,使PF=PD 以AF为边作正方形 AMEF点M在AD上, （1）求AM DM的长. （2）求证：aM=a

4、d DM. （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 18. 以下五个命题：所有的正方形都相似所有的矩形都相似所有的三角形都相似所有的等腰直 角三角形都相似所有的正五边形所有的菱形所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有 19. 下列判断中，正确的是（） （A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为2: 1的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为2: 3的两个等腰三角形相似 20. 如图在一矩形 ABCD勺花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB= 20米，AD= 30米，试问 小路的宽x与y的比值为 时，能

5、使小路四周所围成的矩形ABCD能与矩形ABCD相似？请说明理由。 21. 把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为 22. 如图所示相片框（长和宽不等，阴影宽度相等），内外两个矩形是否相似？ 23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为 题 题 22 24 E t） p r? 17题 V 20 3 :BC= :AB. 24. 如图已知de BC ADE ABC则罟=_ 25. 如图 AEDA ABC 其中/ 1 = Z B,贝U AD： 26. AB3A A B C,如果/ A=55,Z B=100,则/ C的度数等于 27. 如果两个三角

6、形的相似比为1,那么这两个三角形 28. 若厶 ABCA A B C , AB=2, BC=3 A B =1,贝U B C = 29. 若厶ABC的三条边长的比为 3 : 5 : 6,与其相似的另一个 A B C的最小边长为12 cm ,那么 A B C 的最大边长是 30. 已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm, AB3A ABC,那么 ABC的形状是 ，又 知厶A B C的最大边长为 20 cm,那么 A B C的面积为. 31. ABC的三边长分别为 2、.10、.2 , A B C的两边长分别为 1和.5，如果 AB3A A B C，那么 A B C的第三边的长应等于

7、 32. 在厶ABC中AB=12cm AC=8cm点D, E分别在 AB, AC上，如果人。与厶ABC能够相似，且 AD= 4cm时，则 AE= 33. AB3A DEF若厶ABC的边长分别为 5cm, 6cm, 7cm,而4cm是 DEF中一边的长度，你能求出 DEF的另夕卜 两边的长度吗？试说明理由。 34. 如图在 ABC中，DE/ BC AD=3cm BD=2cm, ADE-与 ABC是否相似 ,若相似，相似比是 . 35. 如图D E分别为 ABC中AB AC边上的点，请你添加一个条件，使厶ADEA ACB你添加的条件是 36. 如图AB/ CD AD与 BC相交于点O,那么列比例式

8、是 37. 如图 DABC的边 AB上一点，且/ ABC=Z ACD AD=3cm,AB=4cm 贝U AC的长为cm 38. 如图测量小玻璃管口径的量具ABC AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口 DE正好对着量具上 30 份处（DE/ AB）,那么小管口径 DE的长是毫米. e 题 34题 题 题 35 36 40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证: 37 AB3A FED 41. 如图/ BAD玄 CAE / B=Z D, AB=2AD 若 BC=3 cm,则 DE=cm. 42. 已知，如图， AD- AB= AE- AC.求证： FDBA FEC. 43. 已知：如图

9、，在四边形 ABC中 , AC平分/ BAD AC?=AB AD.试说明/ BCD/ B+Z D勺理由 第四章相似图形2 1. 如图，已知 ACL AB BDL AB Ad 48cm, BO= 24cm , CD= 78cm,求 CO和 DQ 如图，BDABC的高，求证/ AED=Z ACB 2. ABCD中, AB： BC=1： 2,点E在AD上，且3AE=ED试问： ABC与 EAB相似吗？为什么? 3 4 4. 己知：如图，在梯形ABCD中,AD/BC,/A=90,BD丄CD 试说明：bD=AD BC(2)若 AB=12,AD=5,求 梯形ABCD勺底BC的长. 5. 铁道口的栏道木短臂

10、长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高 6.在 Rt ABC中,/ C=90 4 ,MN丄 AB于 M, AM=8 cm ACAB,贝U AN= 5 7.如图，/ ABC=/ CDB=90 , AC=a BC=b (1)当 BD=时, AB3A CDB;(2)当 BD= A 如图，在正方形 时， AB3A BDC. 8. ABCD中 , P是BC上的点，且 BP=3PC Q是CD的中点，那么QCP相似吗？为什么? B 9. ABCD寸角线 BD上的点，BF： FD=1 : 3,贝U BE： EC= 10 .如图，Rt ABC 中，/ C= 90, D是 AC边上一点，AB=

11、 5, AC= 4，若 ABCA BDC 贝U CD= 11. 如图， 12. 已知： 13. 如图， 14. 如图， 在Rt ABC中, CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有 如图，/ ADE=Z ACD=Z ABC图中相似三角形共有. E是平行四边形 ABCD的边BC的延长线上的一点，连结 P是 Rt ABC勺斜边BC上异于B、C的一点，过点 条 对 AE交CD于F,则图中共有相似三角形 P故直线截厶ABC使截得的三角形与 ABCf似，满足这 11题 题 13 样条件的直线共有 1 ad n B C E 题 题 12 15.如图，在 ABC中，AB=8cm AC=16cm点P从点B

12、开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点 Q从点A E是BC中点，且DEI AC, 17. 如图正方形 ABCD勺边长为2, AE=EB MN=1线段 ADE MNC相似 Bi、Ba, G、G分别是 ABC的边 A1A2B1B2GC2的周长为 19.已知：如图, 14 P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟 则 CD:AD= MN的两端分别在 CB CD上滑动，那么当 CM=时, BG CA AB的三等分点，且 ABC的周长为30,则六边形 P为平行四边形 ABCD寸角线BD上的一点，过 P作一直线分别交 BA BC的延长线于 Q R,交 CD AD于S、T.试说明: PQ PR PS P

13、T 20.如图在Rt ABC中，/ ACB=90 ,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线 DE交BC的延长线于点 E,贝U CE的长为 ACB=90 , CD! AB 于点 D, CD=2 BD=1,贝U AD 的长是 22.己知：如图，D是厶ABC的边AC上一点，CD=2ADAEL BC,交BC于点E,DF丄BQ 交BC于点F.若BD=8 DF： BD=3： 4，求 AE 的长. 23. 如图，在 EAD中，/ EAD=90 , AC是高，B在DE延长线上，且/ BAE=/ EAC (1) 试说明： AB0A DBA (2) 试说明：BD. EC=AB AC; (3)问：当 AB： BD等于

14、多少时，EC： CD=1： 4? 26.如图所示，一个边长分别为3cm 4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 别在正方形的两条边 AD DC上，那么这个正方形的面积是 B重合，另两个顶点分 27.如图，路灯距地面 8米，身高 14米到点B时，人影的长度( 沿0A所在的直线行走 B.减小1.5米 C. 增大3.5米D.减小3.5米 1.6米的小明从距离灯的底部(点O) 20米的点A处, )A .增大1.5米 AP: PQ QC= 9 30. 在矩形ABCD中，对角线 AG BD相交于点 O,过点O作OE! BC,垂足为 E,连结DE交AC于点P,过P作PF 的值是 CE/ AB,求

15、证:AB DE=AD AC AB=10, BC=12 E 为 DC中点，AF丄 BE于点 F,贝U AF= FE/MD/BC , FD的延长线交BC的延长线于 N,则 兰 为 BN E为AD的中点，BE的延长线交AC于F,则音|为 CF分别是 ABC的边AC AB的高。试说明： AC- BE=AB- CF 33. 在直角三角形中，斜边上的高为6,斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为3:2，则斜边上的中线 的长为 34. 如图，点 D是Rt ABC的斜边 AB上一点，DEL BC于E, DF丄AC于F,若AF=15, BE=10,则四边形 DECF的面 / C的平分线交 AB于点D,过D作

16、BC的平行线交 AC于E,若AC =a , BC = b，求DE BC=C D求证：ED=3EF F是对角线 AC上的两点，且 AE=EF=FC DE交AB于点M, MF交CD于点N, F. AB DF. 45.已知：如图，在 ABC中，/ C= 90，以BC为边向外作正方形 BEDC连结 AE交BC于F,作FG/ BE交AB 于G.求证：FG= FC. A 46.如图，CD是 RtABC的斜边 AB上的高，BD = 16 cm , AD = 9 cm , CE是/ ACB的平分线，求 CE的长; C D 47.如图，在矩形 ABCD中, AB=6 BC=8若将长方行折叠，使 B点与D点重合，

17、则折痕 EF的长为. 1 , BD： DC=2： 3AE： EC= 49.如图，在Rt ABC内有边长分别为 b=ac C a, b, c的三个正方形.贝U a, b, c满足的关系式是( 2 2 2 .b =a +c D . b=2a=2c A ABE与 A ADF相似吗？说明理由 (2) AEF与A ABC!目似吗？说说你的理由 D n X3 8 C AD分/ BAC,EM是AD勺中垂线 且/ APD=60,BP=1,CD=2/3,则厶 ABC的边长为 56.如图，在等边 ABC中, P为BC上一点，D为AC上一点 AC BD相交于点E, 交 BC延长线于E.求证：DE2=BE. CE.

18、54.如图下左所示，已知 AB/ EF/ CD AB=6cm CD=12cm 贝y EF= (l )中y与x之间的函数关系式还成立？说明理由 52.如图所示，在 ABC年, AB= AC= 2,Z BAC= 20.动点P. Q分别在直线 BC上运动，且始终保持,/ PAQ=1O0. 设BP=x, CQ=y则y与x之间的函数关系为 点D,E在直线BC上运动.设 BD=x, CE=y ，试确定y与x之间的函数关系式； B满足怎样的关系时 且 PCD!等边三角形。 ACPA PDB (2)当厶 ACPA PDB时，试求/ APB的度数。 的n个正方形依次放入 Rt ABC中： MMPAk的顶点分别放

19、在 Rt ARM的 ,第n个正方形的边长 Xn=_ _ 57.如图， ABCA A1B1G均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是AG的中点，则BB : AAi = A- Ai OC 55.如图，已知在厶 ABC中 53.如图，在 ABC中, AB=AC=1 (l )如果/ BAC=3C,Z DAE=l05 (2 )如果/ BAC=a , / DAE=3 ,当 a B EC 51.如图，点C, D在线段A (1)当AC, CD DB满足怎样的关系时 jB仁 Bc 58.如图，在 Rt ABC中，/ C=90, BC=1,AC=2把边长分别为.x 第一个正方形 CMBN的顶点分别放在 Rt AB

20、C的各边上；第二个正方形 各边上,其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长 X3为 MlM2 50.如图，四边形 ABCD是平行四边形，AE BC于E, AF丄CD于 F. 第一 个正方形 各边上， B N1 xrR1 X1 N, A 第四章相似图形3 1.设计方案：利用相似测一个小湖上相对两点A、B的距离 17 2. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 3. 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度： 如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离 CE=2.5米时，她刚好 能从镜子中看到

21、教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度 6.求证：两个相似三角形对应中线等于相似比 8.己知：如图, AD丄BC,垂足为D,矩形EFGH勺顶点都在厶ABC的边上，且 BC=36cm AD=12cm EF 5 EG 求矩 4. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学 的身高是1.5m，两个路灯的高度都是 9m则两路灯之间的距离是 5.求证：两个相似三角形对应高线等于相似比 7.求证：两个相

22、似三角形对应角平分线等于相似比 ABC求正方形的边长. ABC求正方形的边长. 9. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=4 BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长 如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 如图，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 10. 两个相似三角形的一对对应边长分别为20, 25,它们的周长差为 63,则这两个三角形的周长分别是 11. 两个相似三角形对应中线之比是3： 7,周长之和为30cm,则它们的周长分别是 _cm_ Sx ADE：S 四边形 BCED= 1:2 , BC

23、= 2 J6。求 DE的长。 12.如图，在 ABC中，DE/ BC,且 贝U Si ： Sn : Sm = BC的中点，AN CM交于点O,那么 MONfA AOC面积的比是 15. 把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 1倍，那么边长应缩小到原来的 16. 如图是圆桌正上方的灯泡 O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面1m若灯泡O距离地面3m则地面上阴影部分的面积为 17. 已知：如图，在 ABC中，点 D E、F分别在AC AB BC边上，且四边形 CDEF是正方形，AC= 3, BC= 2, 求厶ADE E

24、FB ACB的周长之比和面积之比 18. 如图C为线段AB上的一点， ACMACBN都是等边三角形，若AC= 3,BC= 2,则厶MCDfA BND的面积比为 19. 在厶ABC中，AB=12, AC=1Q BC=9, AD是BC边上的高.将厶ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合, 折痕为ef,U4 DEF的周长为 20. 如图，在平行四边形 ABCD中, AE EB=2: 3. （1 ）求厶AEF和 CDF的周长比；（2）若SEF=8cm，求Sacdf. 21. 如图，把 PQR沿着PQ的方向平移到 P Q R的位置，它们重叠部分的面积是厶 则此三角形移动的距离 PP是 PQF面积的一半, 若 PQ= 2 , F是AD的中点，BF与AC交于点6则厶BGC与四边形 CGFD勺面积之比是 BC, AC BD交于 0点，SaaodS cob= 1:9，贝V SadocS boc= 积比是 ABCD勺AB边的中点,CM交BD于点E,则阴影部分的面积与平行四边形