系统辨识作业及答案解析

1、一. 问答题 1. 介绍系统辨识的步骤。 答：(1)先验知识和建模目的的依据：(2)实验设计：(3)结构辨识：(4)参数估计；(5) 模型适用性检验。 2. 考虑单输入单输岀随机系统，状态空间模型 皿+沪2 0 。心)+ 伙) yW = 1小伙)+咻) 转换成ARMA模型。 答：ARMA模型的特点是u(k)=O. 1 0 x(k + 1) =x伙) .2 0. y伙)=1 x(k) + v(k) 3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和匚试说明: (1) 其输出序列是什么？ (2) 是否是M序列？ (3) 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？

2、 (4) 其逆M序列是什么？ 答：(1)设设输入序列1 1111 (1) 11111(9)01110 (17)00111(25)10011 (2) 01111 (10)00111 (18)10011(26)01001 (3) 00111 (11)10011 (19)01001(27)10100 (4) 10011 (12)01001(20)10100(28)11010 (5) 01001 (13)10100(21)11010(29)00111 (6) 10100 (14)11010(22)11101(30)01110 (7) 11010 (15)11101 (23)01110(31)00111

3、 (8) 11101 (16)01110(24)00111(32)10011 其输出序列为：11111 0 0 1 0 1 (2) 不是M序列 第4级与第3级模2相加结果 (1) 11111(9)11001 (17)01111(25)01100 (2) 01111 (10)01100(18)00111(26)10110 (3) 00111 (11)10110 (19)00011(27)01011 (4) 00011 (12)01011(20)10001(28)10101 (5) 10001 (13)10101(21)01000(29)11010 (6) 01000 (14)11010(22)0

4、0100(30)11101 (7) 00100 (15)11101 (23)10010(31)11110 (8) 10010 (16)11110(24)11001(32)01111 不同点：第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次: 第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。 第5级与第4级模2相加结果如下：已知英为M序列。 (1) 11111(9)00010 (2) 01111 (10)10001 (17)01010 (3) 00111 (11)11000 (18)10101 (4) 00011 (12)01100 (19)1

5、1010 (5) 00001 (13)00110(20)11101 (6) 10000 (14)10011(21)11110 (7) 01000(15)01001(22)11111 (8) 00100 (16)10100 M 序列：1 1 1 1 1000010001 10010101 方波信号： 1010101010101010101010 逆重复 M: 0101001011101100111111 4. 画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。 答：广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图如下： 输入 u (k), z (k) 设di=O,并计算做) 产生伙)，并计算d 产生汗伙

6、)z(k), 并计算6 输出 5. 考虑如下数学模型y = ashyx + hcosx9试用x伙)伙)* = 1,2,3,N输入输出数据 估计系统参数a.h. 答：y(l)= r = 的+ E = 6 = w啊申丫 6. 利用最小二乘算法辨识如下模型参数 z(k)-1.5z(k-1 )+0.7z(k-2)=u(k-1 )+O.5u(k-2)+v(k) 其中，V(k)是零均值白噪声。当模型阶次为2时，可以获得准确的辨识结果，而模型阶 次取3时，只能得到如下一组模型参数辨识结果(括号内为模型参数真值)： 6/1=-1.08884(-1.5) 2=0.08326(0.7)心=0.28781 (0.0

7、) /?!=1.00000( 1.0)Z?2=0.91116(0.5)仙=020558(00) 显然，辨识结果已经远远偏离了模型参数貞值，试从理论上解释为什么会出现这种现象。 答：对于n阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系： 对于n+1阶系统 ）y伙）=3（以）“（灯 + 0伙） 设其待估参数为 y=y-mean(y); y=y/std(y); y=E+sqrt(VAR)*y; plot(y) titleC严晓龙实验：产生一组正态分布的白噪声信号) save datal.txt y ascii 调用函数实验:WNoise(400.0J),得到数据见datal.txt,如图所示: (2)

8、 function seq=mseq(a,L,N) % a为M序列幅值N为长度L为移位单位数 register=randint(LL)% 寄存器初始化 p=zeros(l丄)；特征向量 p(L-l:L)=l;%默认最后两个寄存器相加 temp=0; for i=l:N seq(i)=a*register(L); temp=suin(register.*p); register(2:L)=register( 1:L-l);% 移位 register( 1 )=mod(temp,2); end x=0:I/5:1.2; stairs(seq);grid; set(gca/ylim-0.2,1.2)

9、; ylabel(fM 序列) mix严晓龙实验：移位寄存器产生的m序列？ save data2.txt seq -ascii 调用函数实验：mscq(2.40.15),得到数据见data2.txt,和下图: (3) function seq=invM(a?L,N) % 特征向量 p(L-l:L)=l;%默认最后两个寄存器相加 temp=0; for i=l:2AL-l seq(i)=register(L); temp=sum(registe 匚*p); register(2:L)=register( 1 :L-1); %移位 register( 1 )=mod(tcnip,2); end s

10、eq=seq seq; for i=l:2*(2AL-l) if mod(i,2)=l invm(i)=l; else invm(i)=0; end seq(i)=a*xor(seq(i)jnvm(i); end for i=l:N ifmod(i,2*(2AL-l)=0 mseq(i)=seq(2*(2AL-l); else mseq =seq(mod(i,2*(2AL-1); end end scq=mscq; stairs(seq):grid: set(gca/ylim-0.2,1.2); 山leC严晓龙实验：产生一组逆重复M序列信号) save data3.txt seq ascii

11、调用函数实验:invM(L 10,40),得到数据见data3.txt,和下图 严晓龙实验：产生一组逆重复M序列信号 2. 12.mat中的数据是单输入单输出系统进行采样后100对输入输出数据其中input表示 系统的输入数据，output表示受到噪声污染后的系统的输出数据。在辨识过程中，可以 认为噪声具有正态分布，其均值为0。 （1）判断该系统的阶次（方法不限） （2）利用递推最小二乘法进行参数估讣。 解: 模型阶数的辨识，一般说来低阶模型描述粗糙，高阶模型精度髙。残差平方总和J(n)是 NT 9 模型阶数的函数丿(/!)=工(y伙)-申； r=i 在不冋的模型阶数的假设下，参数估计得到的J

12、(n)值亦不同。讨论如下 当n=l时程序如下： 启动matlab,打开12.mat：运行下面程序 u=zeros( 100,1);%构造输入矩阵 z=zeros( 100.1);%构造输出矩阵 i=l:l:100; u(iJ)=input(i); z=zeros( 100.1);%构造输出矩阵 i=l:l:100; z(iJ)=output(i); r=100: for p=l:(r-2) %利用循环生成观测矩阵 h(p;)=-z(p+l) u(p+l); % end hl=h; for b=l:(r-2)%生成输出矩阵 zl(b,:)=z(b+2); zf end zl* %根据最小二乘法公

13、式进行参数辩识 cl=hr*hl; c2=inv(cl); c3=hl*zl; c=c2*c3; al=c(l) a2=c(2) j=0； for k=4:100; hl=-z(k-l);u(k-l); x=hl*c; y=z(k)-x; s=y*y： 冃+S； end J 仿真结果如下 al 二-0. 2576 a2 二 0. 6985 j 二 0. 8556 al = -0. 2576 a2 = 0. 6985 J = 0. 8556 (2)当n二2时程序如下(输入输出数据同上，只给出不同于一阶系统的程序不同之 处) 其中U、Z分别是作业要求给岀得的输入输出，数据输入同上。 启动matla

14、b,打开12. mat；运行下面程序 u=zeros(l 00,1):%构造输入矩阵 z=zeros(l 00);构造输出矩阵 i=l:l:100; u(iJ)=input(i); z=zeros(l 00)；构造输出矩阵 i=l:l:100; z(iJ)=output(i); r=100;%利用循环生成观测矩阵。 for p=l:(r-2) h(p;)=-z(p+l)-z(p) u(p+l) u(p); end hl=h; %生成输岀矩阵。 for b=l:(r-2) zl(b,:)=z(b+2); zr end zl* %根拯最小二乘法公式进行参数辩识 cl=hr*hl; c2=inv(c

15、l); c3=hr*zl; c=c2*c3; %输出辩识参数 al=c(I) a2=c(2) bl=c(3) b2=c(4) j=0； %求(n) for k=4:100; %开始求K h 1=-z(k-1 ),z(k2),u(k 1 ),u(k-2); x=hT*c; y=z(k)-x; s=y*y; 冃+S； end J 仿真结果如下： al 二 -0 4362 a2 二 0. 2407 bl 二 1. 8844 b2 二 -1 1313 j = 0. 5977 当n二3时程序如下 启动matlab,打开12.mat；运行下面程序 u=zeros( 100,1):%构造输入矩阵 z=zer

16、os(l 00);构造输出矩阵 i=l:l:100; u(iJ)=input ； z=zeros( 100.1);%构造输出矩阵 i=l:l:100; z(iJ)=output(i); r=100; for p=2: (r-1) h(p, ：) = -2 (p+1) -z(p) -Z (p-1) u (p + 1) u (p) U (p-1); end hl=h; for b=2:(r-1) zl(bz:)=z(b+l); zl1； end zlf ； cl=hl*hl; c2=inv(cl); c3=hlf *zl; c=c2*c3; al=c (1) a2=c(2) a3=c(3) bl=

17、c(4) b2=c(5) b3=c(6) j=0; for k=4:100; hl=-z(k-1);-z(k-2);-z(k-3);u(k-l);u(k-2);u(k-3)1; x=hl*c; y=z(k)-X； S=y*y； j=j+s； end j 仿真结果如下 al = -1. 0000 a2 = 0 a3 = 2. 1316e14 bl = -2. 2737eT2 b2 = 1. 3642e-12 b3 = 1. 8190e12 j = 2.6845 Command Window a2 二 0 a3 = 2. 1316亡一14 bl = -2.2737e-12 b2 = 1.3642e-12 b3 = 1.8190e-12 2. 6845 J(n) J(n +1) J(/? +1) T(n) = 数据分析如下利用LS法先对系统参数进行初步辩识并根据其确定残差平方 阶数辩识 n a： b： J (n) 1 -0. 2576 0. 6985 0. 8556 2 -0. 4362 0. 2407 1. 8844 -1. 1313 0. 5977