1.3解直角三角形(3)课件

1、 教学目标：教学目标： 1、继续经历将实际问题化归为直角三角形问题的过程，、继续经历将实际问题化归为直角三角形问题的过程， 探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用；探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用； 2、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际 问题；问题； 3、进一步体会数形结合和函数思想的运用；、进一步体会数形结合和函数思想的运用； 重点：解直角三角形的运用；重点：解直角三角形的运用； 难点：例题分析难点：例题分析 2.两种情况两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： 1. . 在直角三角形

2、中，由已知元素求出未知元素在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做的过程，叫做. . 图 19.4.3 如图，如图， 在进行测量时，从下向上看，在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线视线与水平线的的夹角夹角叫做叫做；从上往下；从上往下 看，看，视线与水平线视线与水平线的夹角叫做的夹角叫做俯角俯角. 例例1 如图，为了测量电线杆的高度 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离，在离 电线杆电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD 测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆，求电线杆 AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米） 你会解吗？

3、例例1 如图，为了测量电线杆的高度 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离，在离 电线杆电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD 测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆，求电线杆 AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米） 在在RtBDE中，中， BEDEtan a ACtan a ABBEAE ACtan a CD 9.171.2010.4（米）（米） 答答: 电线杆的高度约为电线杆的高度约为10.4米米 解：解： （ 第 1题 ） 如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A 处探测到目标处探测到目标C，此时飞行此时飞行 高度高度AC1200米，

4、从飞机上米，从飞机上 看地面控制点看地面控制点B的俯角的俯角 a1631，求飞机，求飞机A到控制到控制 点点B的距离的距离.（精确到（精确到1米）米） 如图所示，站在离旗杆如图所示，站在离旗杆 BE底部底部10米处的米处的D点，目点，目 测旗杆的顶部，视线测旗杆的顶部，视线AB与与 水平线的夹角水平线的夹角BAC为为34， 并已知目高并已知目高AD为为1米算出米算出 旗杆的实际高度旗杆的实际高度.（精确到（精确到1 米）米） 例例3.某海防哨所某海防哨所O发现在它的北偏西发现在它的北偏西30 ， 距离哨所距离哨所500m的的A处有一艘船向正东方向航处有一艘船向正东方向航 行，经过行，经过3分时

5、间后到达哨所东北方向的分时间后到达哨所东北方向的B处。处。 问船从问船从A处到处到B处的航速是每时多少处的航速是每时多少km（精确（精确 到到1km/h） 例例4.为知道甲为知道甲,乙两楼间的距离乙两楼间的距离,测得两楼之间测得两楼之间 的距离为的距离为32.6m,从甲楼顶点从甲楼顶点A观测到乙楼顶观测到乙楼顶D的的 俯角为俯角为35 12 ,观测到乙楼底观测到乙楼底C的俯角为的俯角为43 24 .求这两楼的高度求这两楼的高度(精确到精确到0.1m) A D C E F B 60 B CA 45 例例1 1：某海滨浴场的沿岸可以看作直线某海滨浴场的沿岸可以看作直线ACAC，如图所示，如图所示，

6、 1 1号救生员在岸边的号救生员在岸边的A A点看到海中的点看到海中的B B点有人求救，便点有人求救，便 立即向前跑立即向前跑300300米米到离到离B B点最近的地点点最近的地点C C再跳入海中游再跳入海中游 到到B B点救助；若每位救生员在岸上点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6 6 米米/ /秒秒，在水中游泳的速度都是，在水中游泳的速度都是2 2米米/ /秒秒。 D B CA 45 1. 1. 请问请问1 1号救生员的做法是否合理？号救生员的做法是否合理？ 2. 2. 若若2 2号救生员从号救生员从A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B B点救助点救助

7、, , 请问谁先到达请问谁先到达B B？ 45o C B A 60o D 45o C A B 如图如图, ,为了求河的宽度为了求河的宽度, ,在河对岸岸边任意在河对岸岸边任意 取一点取一点A,A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B B、C,C,使得使得 ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC长为长为100100米米, , 求河的宽度（即求求河的宽度（即求BCBC边上的高）边上的高）. . D 60 45 A B C B C 100100米米 D B C A 45o 45o C A B 60o D 60o D 45o C A B 4 5oC A B 4

8、 5 o C A B 4 5 o C A B 45 o C A B 4 5 o C A B 4 5 o C A B 翻翻 转转 拓展一拓展一 BD 如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为为50米，米， 由楼顶由楼顶A望塔顶的仰角为望塔顶的仰角为45 ,由楼顶由楼顶A望塔底的俯望塔底的俯 角为角为30,塔高塔高DC为为 ( )米米 A C E B C A 45o60o D B C A 45 o 60o D B C A 45o60o D B C A 45o 60o D 旋转旋转 E 拓展二拓展二 BC D 60 A E 30 50m M 45o A B C 45

9、o 45o C A B 60o D 45o C A B 60o D 45o C A B 60o D 45o60o A B D C 旋转旋转 60 o D 平移平移 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 问题问题1 1 楼房楼房ABAB的高度是多少的高度是多少? ? 问题问题2 2 楼房楼房CDCD的高度是多少的高度是多少? ? 拓展三拓展三 45o A B C 45o B C A 45o45o C A B 45o C A B 60o D 60o D 45o C A B 4 5oC A B 4 5 o C A B 4 5 o C A B 45 o C

10、 A B 4 5 o C A B 4 5 o C A B 翻翻 转转 B C A 45 o 60o D B C A 45o60o D B C A 45o 60o D B C A 45o 60o D 旋转旋转 E 45o C A B 60o D 45o C A B 60o D 45o C A B 60o D 45o60o A B D C 旋转旋转 60 o D 平移平移 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 60 o D 30o C A B 45o D 30o C A B 60o D 例例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一学校操场上有一根旗杆，上面有一 根开旗用的

11、绳子（绳子足够长），王同学根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学 拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把 含含300的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。 （1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角 为为600，如图用卷尺量得，如图用卷尺量得BC=4米，则米，则 旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？ （2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C、点、点D处将处将 旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300， 如图量出如图量出CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆 AB的长吗？的长吗？ （3）此时他的数学老师来了

12、一看，建）此时他的数学老师来了一看，建 议王同学只准用卷尺去量，你能给王议王同学只准用卷尺去量，你能给王 同学设计方案完成任务吗？同学设计方案完成任务吗？ A B 4m 600 A B D 8 m 300 60 0 C C 练习练习 1.1.如图，某海岛上的观察所如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只发现海上某船只B并测并测 得其俯角得其俯角 已知观察所已知观察所A的标高（当水位为的标高（当水位为 0m时的高度）为时的高度）为4374m，当时水位为，当时水位为263m， 求观察所求观察所A到船只到船只B的水平距离的水平距离BC（精确到（精确到1m）. . 418 2.为测量松树为测量松树AB的

13、高度，一个人站在距松树的高度，一个人站在距松树15米的米的E 处，测得仰角处，测得仰角 ，已知人的高度为，已知人的高度为1.72米，米， 求树高（精确到求树高（精确到0.01米）米）. 52ACD 3. 如图所示，已知如图所示，已知A、B两点间的距离是两点间的距离是160米，米， 从从A点看点看B点的仰角是点的仰角是11，AC长为长为1.5米，求米，求BD的的 高及水平距离高及水平距离CD. 1、船有无触礁的危险 w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行

14、. w要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图: w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? w你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? A BCD 北 东 2、楼梯加长了多少 w某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). A B CD 3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南 方向方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这 只渔船向南偏东

15、只渔船向南偏东450航行，并以每小时航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠的速度向某小岛靠 近，如果要在近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。 SOS A B C 设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出 示意图、给出计算方案。示意图、给出计算方案。 教学中可让学生尝试分析问题并构造三角形，然后教学中可让学生尝试分析问题并构造三角形，然后 交流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生学习交流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生学习 的积极性，使学习成为主动的富有个性的过程的积极性，使学习成为主动的富有个性的过程 教学后应引导学生总结，将实际问题化归为解直角教学后应引导学生总结，将实际问题化归为解直角 三角形问题，构造适当的直角三角形是关键航行三角形问