2017年浙江中考数学真题分类汇编---二次函数(解析版)

1、2017 年浙江中考数学真题分类 汇编-二次函数(解析版)2017 年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题 06 二次函数 一、单选题（共 6 题；共 12 分）1、（2017宁波）抛物线（m是常数）的顶点在 （ ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、（2017金华）对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ )a、对称轴是直线 x=1，最小值是 2 b、对称轴是直 线 x=1，最大值是 2c、对称轴是直线 x=1，最小值是 2 d、对称轴是直 线 x=1，最大值是 23、（2017杭州）设直线 x=1 是函数 y=ax2+bx+c（a，b， c

2、是实数，且 a0）的图象的对称轴，（ ）a、若 m1，则（m1）a+b0 b 、若 m1，则（m 1）a+b0c、若 m1，则（m1）a+b0 d 、若 m1，则（m 1）a+b04、（2017绍兴）矩形 abcd 的两条对称轴为坐标轴， 点 a 的坐标为（2,1 ）.一张透明纸上画有一个点和一条 抛物线，平移透明纸，这个点与点 a 重合，此时抛物线 的函数表达式为 y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点 与点 c 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）a、y=x2+8x+14 b 、y=x2-8x+14 c 、y=x2+4x+3d、y=x2-4x+35、（2017嘉兴）下列关于函数的四个命题

3、：当时， 有最小值 10； 为任意实数，时的函数值大于 整数，当时的函数值；若 时， 的整数值有，且 是 个；若函数图象过点和，其中 ，则其中真命题的序号是（ ）a、 b、 c、 d、 6、（2017丽水）将函数 y=x2 的图象用下列方法平移 后，所得的图象不经过点 a（1,4）的方法是（ ） a、向左平移 1 个单位 b、向右平移 3 个单位 c、向上平移 3 个单位 d、向下平移 1 个单位 二、填空题（共 1 题；共 2 分）三、解答题（共 12 题；共 156 分）8、（2017绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲 养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑 材料可建围墙的总

4、长为为 50m.设饲养室长为 x(m) ，占地面积为 y(m2).(1)如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ (2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍 使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比 （1）中的长多 2m 就行了.”9、（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间 的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地12 千米”记为点 二次函数，点 坐标为 ，曲线 （ ， 是常数）刻画可用(1)求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2

5、)11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速 度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）10、（2017丽水）如图 1，在abc 中，a=30， 点 p 从点 a 出发以 2cm/s 的速度沿折线 acb 运动， 点 q 从点 a 出发以 a(cm/s) 的速度沿 ab 运动，p，q 两 点同时出发，当某一点运动到点 b 时，两点同时停止运 动.设运动时间

6、为 x(s)，apq 的面积为 y(cm2)，y 关于x 的函数图象由 c1， c 两段组成，如图 2 所示. 2(1) 求 a 的值；(2) 求图 2 中图象 c 段的函数表达式；2(3)当点 p 运动到线段 bc 上某一段时apq 的面积，大 于当点 p 在线段 ac 上任意一点时apq 的面积，求 x 的 取值范围.11、（2017温州）如图，过抛物线 y= x22x 上一点a 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 b，交 y 轴于点 c，已知点 a 的横坐标为2(1) 求抛物线的对称轴和点 b 的坐标；(2) 在 ab 上任取一点 p，连结 op，作点 c 关于直线 op 的对称点 d

7、；1 连结 bd，求 bd 的最小值；2 当点 d 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方时，求 直线 pd 的函数表达式12、（2017杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数 y =（x+a）（xa1），其中 a01(1)若函数 y 的图象经过点（1，2），求函数 y 的表1 1达式；(2)若一次函数 y =ax+b 的图象与 y 的图象经过 x 轴上同2 1一点，探究实数 a，b 满足的关系式；(3)已知点 p（x0， m）和 q（1，n）在函数 y 的图象1上，若 mn，求 x 的取值范围013、（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养 殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡

8、水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）(1) 设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元， 求 和 的值；(2) 设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单 价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系 为 ； 与 的函数关系如图所示分别求出当和时， 与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为元，求当 为何值时， 销售总额-总成本）最大？并求出最大值（利润=14、（2017宁波）如图，抛物线与 x 轴的负半轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，连结 ab点 c在抛物线上，直线 ac

9、 与 y 轴交于点 d(1) 求 c 的值及直线 ac 的函数表达式；(2) 点 p 在 x 轴的正半轴上，点 q 在 y 轴正半轴上，连 结 pq 与直线 ac 交于点 m，连结 mo 并延长交 ab 于点 n， 若 m 为 pq 的中点1 求证：apmaon；2 设点 m 的横坐标为 m ， 求 an 的长（用含 m 的代数 式表示）15、（2017台州）在平面直角坐标系中，借助直角三 角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点 a（0， 1），b（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直 角边恒过点 a，另一条直

10、角边恒过点 b；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在 x 轴 上点 c 处时，点 c 的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图 1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在 x 轴上 另一点 d 处时，点 d 的横坐标为 n 即为该方程的另一个 实数根。(1)在图 2 中，按照“第四步“的操作方法作出点 d（请 保留作出点 d 时直角三角板两条直角边的痕迹） (2)结合图 1，请证明“第三步”操作得到的 m 就是方程的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一

11、般地 ,当 ， ，与 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点 p（ ， ），q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ 16、（2017台州）交通工程学理论把在单向道路上行 驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量 q（辆/小时）指单 位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小 时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆 /千米） 指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数 据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间的部分数 据如下表：速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550100016001

12、79216001152 (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是_（只需填上正确答案的序号） (2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的 车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知 q，v，k 满足 ，请结合（1）中选取的函数 关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段出 现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米） 均相等，求流量 q 最大时 d 的值17、（2017衢州）定义：如图 1，抛物线与 轴交于 a，b 两点，点 p 在抛物线上（点 p 与

13、 a，b 两点不重合），如果abp 的三边满足 ，则称点 p 为抛物线的勾股点。(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；(2)如图 2，已知抛物线 c：与 轴交于 a，b两点，点 p（1， ）是抛物线 c 的勾股点，求抛物线 c 的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点 q 在抛物线 c 上，求满足条件 的点 q（异于点 p）的坐标18、（2017金华） (本题 12 分)如图 1,在平面直角坐 标系中，四边形 oabc 各顶点的坐标分别 o(0,0),a(3, )，b(9,5 )，c(14,0). 动点 p 与 q 同时从 o 点出发， 运动时间为 t 秒，点 p 沿 oc 方向以 1 单位长度

14、/秒的速 度向点 c 运动，点 q 沿折线 oaabbc 运动，在 oa，ab， bc 上运动的速度分别为 3， ， (单位长度/秒)当 p,q 中的一点到达 c 点时，两点同时停止运动(1) 求 ab 所在直线的函数表达式 .(2) 如图 2，当点 q 在 ab 上运动时，求cpq 的面积 s 关于 t 的函数表达式及 s 的最大值.(3) 在 p,q 的运动过程中，若线段 pq 的垂直平分线经过 四边形 oabc 的顶点，求相应的 t 值.19、（2017金华） (本题 8 分) 甲、乙两人进行羽毛 球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 . 如图， 甲 在 o 点正上方 1m 的 p

15、处发出一球，羽毛球飞行的高 度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式，已知点 o 与球网的水平距离为 5m，球网的高 度 1.55m.(1)当 a=时，求 h 的值.通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 o 的水平距离 为 7m，离地面的高度为 m 的 q 处时，乙扣球成功，求 a 的值.答案解析部分一、单选题1、【答案】a【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解： y=x2-2x+m 2+2.y=（x-1）2+m2+1.顶点坐标（1，m2+1）.顶点坐标在第一象限 .故答案为 a.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限 . 2、【答

16、案】b【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=-+2,抛物线开口向下，顶点坐标为（ 1，2），对称轴为 x=1，当 x=1 时，y 有最大值 2，故选 b。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称 轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。3、【答案】c【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由对称轴，得b=2a（m1）a+b=ma a2a=（m3）aa0当 m1 时，（m3）a0，故选：c【分析】根据对称轴，可得 b=2a，根据有理数的乘 法，可得答案4、【答案】a【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：如图，a（2,1），则可得 c（-2， -1）.由 a（2,1）到 c

17、（-2，-1），需要向左平移 4 个单位， 向下平移 2 个单位，则抛物线的函数表达式为 y=x （x+4 ）2-2= x 2+8x+14 ，2， 经过平移变为 y=故选 a.【分析】题中的意思就是将抛物线 y=x2 平移后，点 a 平 移到了点 c，由 a 的坐标不难得出 c 的坐标，由平移的性质可得点 a 怎样平移到点 c，那么抛物线 y=x 怎样平移到新的抛物线 .5、【答案】c【考点】二次函数图象上点的坐标特征2， 就【解析】【解答】解：错，理由：当 x=时，y 取得最小值；错，理由：因为 ， 即横坐标分别为 x=3+n , x=3 n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由

18、：若 n3，则当 x=n 时，y=n2 6n+101,当 x=n+1 时，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n2 4n+5,则 n24n+5- （n2 6n+10 ）=2n-5，因为当 n 为整数时，n2 6n+10 也是整数，2n-5 也是整数，n24n+5 也是整数，故 y 有 2n-5+1=2n-4 个整数值；错，理由：当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，所以当 a3,b3 时，因为 y b，故错误；0 0故答案选 c.【分析】二次项系数为正数，故 y 有最小值，运用公式 x=解出 x 的值，即可解答；2 横坐标分别为 x=3+n , x=3 n 的两点是关于对称轴对 称的；3

19、分别求出 x=n,x=n+1 的 y 值，这两个 y 值是整数，用 后者与前都作差，可得它们的差，差加 1 即为整数值个数；当这两点在对称轴的左侧时，明示有 ab。6、【答案】d【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数 的应用【解析】【解答】解：a. 向左平移 1 个单位后，得到y=(x+1)2， 当 x=1 时，y=4，则平移后的图象经过 a（1,4 ）；b. 向右平移 3 个单位，得到 y=(x-3)2， 当 x=1 时，y=4，则平移后的图象经过 a（1,4）；c. 向上平移 3 个单位，得到 y=x2+3，当 x=1 时，y=4，则平移后的图象经过 a（1,4）；d. 向下平移

20、 1 个单位，得到 y=x2-1，当 x=1 时，y=0， 则平移后的图象不经过 a（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时， x 要左加右减”“对 于上下平移时，y 要上加下减”的原则分别写出平移后 的函数解析式，将 x=1 代入解析式，检验 y 是否等于 4. 二、填空题7、【答案】88 ；【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合 题【解析】【解答】解：（1）在 b 点处是以点 b 为圆心，10 为半径的 个圆；在 a 处是以 a 为圆心，4 为半径的 个圆；在 c 处是以 c 为圆心，6 为半径的 个圆； s= . . + . . + . . =88 ;（2）设 bc=x,

21、 则 ab=10-x;s= . . + . . + . . ；= （ -10x+250 ）当 x= 时，s 最小，bc=【分析】（1）在 b 点处是以点 b 为圆心，10 为半径的 个圆；在 a 处是以 a 为圆心，4 为半径的 个圆；在 c 处 是以 c 为圆心，6 为半径的 个圆；这样就可以求出 s 的 值；（2）在 b 点处是以点 b 为圆心，10 为半径的 个圆；在 a 处是以 a 为圆心，x 为半径的 个圆；在 c 处是以 c 为 圆心，10-x 为半径的 个圆；这样就可以得出一个 s 关 于 x 的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最 小值，求出 bc 值。三、解答题8、【答

22、案】（1）解：因为所以当 x=25 时，占地面积 y 最大, 即当饲养室长为 25m 时，占地面积最大 .，（2）解：因为所以当 x=26 时，占地面积 y 最大，即饲养室长为 26m 时，占地面积最大 .因为 26-25=12，所以小敏的说法不正确 .【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）根据矩形的面积 =长高，已知 长为 x，则宽为 ，代入求出 y 关于 x 的函数解析 式，配成二次函数的顶点式，即可求出 x 的值时，y 有 最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（ x-2）m， 所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出 y 关于 x 的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出

23、x 的 值时，y 有最大值.9、【答案】（1）解：11:40 到 12:10 的时间是 30 分钟， 则 b（30,0 ），潮头从甲地到乙地的速度 = =0.4（千米/分钟）. （2）解：潮头的速度为 0.4 千米/分钟，到 11:59 时，潮头已前进 190.4=7.6（千米）， 此时潮头离乙地 =12-7.6=4.4（千米），设小红出发 x 分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4 ，x=5,小红 5 分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0 ），c（55,15 ）代入 s= 解得 b= ，c= ,，s= .v =0.4，v=0,当潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分，即 v

24、=0.48 时，=0.48 ，t=35，当 t=35 时，s= ，从 t=35 分钟（12:15 时）开始，潮头快于小红速度奔 向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以 0.48 千米/分的速 度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为 s ,则 s 与时间 t 的函数关系式1 1为 s =0.48t+h(t35)，1当 t=35 时，s =s= ,代入得：h=1,所以 s =1最后潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s =1.8，1所以,，解得 t =50,t =20（不符合题意，舍去）1 2t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用 时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26

25、分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需 26 分钟.【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点 问题【解析】【分析】（1）11:40 到 12:10 的时间是 30 分 钟，由图 3 可得甲乙两地的距离是 12km，则可求出速 度；（2） 此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距 离；再根据速度和时间 =两者的距离，即可求出时 间；（3） 由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在 12:04 ， 则后面的运动过程为 12:04 开始，小红与潮头并行 6 分 钟到 12:10 到达乙地，这时潮头开始从 0.4 千米/分加 速到 0.48 千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度

26、为 v= ， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间 t1， 从这时开始，写出小红离乙地关于时间 t 的关系式 s1， 由 s-s =1.8，可解出 1的时间 t （从潮头生成开始到现在的时间），所以可得 2所求时间=6+t -30。210、【答案】（1）解：在图 1 中，过 p 作 pdab 于 d， a=30，pa=2x，pd=pasin30=2x =x，y= .由图象得，当 x=1 时，y= ，则 a=1.= .（2）解：当点 p 在 bc 上时（如图 2），pb=52-2x=10-2x. pd=pbsinb=(10-2x)sinb，y= aqpd= x（10-2x）sin

27、b.由图象得，当 x=4 时，y= , 4（10-8）sinb= ，sinb= .y= x（10-2x ） =.（3）解：由 c1， c 的函数表达式，得 = 2，解得 x =0（舍去），x =2， 1 2由图易得，当 x=2 时，函数 y=的最大值为 y=.将 y=2 代入函数 y=解得 x =2，x =3，1 2，得 2= .由图象得，x 的取值范围是 2x3.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数 的应用【解析】【分析】（1）c 段的函数解析式是点 p 在 ac1线段时 y 与 x 的关系，由 s= aq（aq 上的高），而 aq=ax ，由a=30，pa=2x ，可过 p 作

28、 pdab 于 d，则 pd=pasin30=2x =x，则可写出 y 关于 x 的解析 式，代入点（1， ）即可解出；（2）作法与（1）同理， 求出用 sinb 表示出 pd，再写出 y 与 x 的解析式，代入 点（4， ），即可求出 sinb，即可解答；（3）题中表示在某 x 的取值范围内 c c12， 即此时 c 的 y 值大于2c 的 y 值的最大值，由图易得，当 x=2 时，函数 y= 1的最大值为 y=.将 y=2 代入函数 y= ，求出 x的值，根据函数 y= ，的开口向下，则可得 x 的 取值范围.11、【答案】（1）解：由题意 a（2，5），对称轴 x= =4，a、b 关于对

29、称轴对称，b（10，5）（2）解：如图 1 中，由题意点 d 在以 o 为圆心 oc 为半径的圆上， 当 o、d、b 共线时，bd 的最小值=obod= 5=5 5如图中，当点 d 在对称轴上时，在 rtode 中，od=oc=5 ， oe=4，de= = =3，点 d 的坐标为（4，3）设 pc=pd=x ，在 rtpdk 中，x2=（4x）2 x= ，p（ ，5），+22 ，直线 pd 的解析式为 y= x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与 x 轴 的交点【解析】【分析】（1）思想确定点 a 的坐标，利用对 称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点 b 坐标； （2）由题意点

30、d 在以 o 为圆心 oc 为半径的圆上，推 出当 o、d、b 共线时，bd 的最小值=obod；当点 d 在对称轴上时，在 rtod=oc=5，oe=4 ，可得 de=3，求出 p、d 的坐标即可解决问题；12、【答案】（1）解：函数 y 的图象经过点（1，2），1得（a+1 ）（a）=2，解得 a=2，a=1，函数 y 的表达式 y=（x2）（x+21），化简，得 y=x 1x2；函数 y 的表达式 y=（x+1）（x2）化简，得 y=x2x 12，2综上所述：函数 y 的表达式 y=x12x2（2）解：当 y=0 时 x2x2=0 ，解得 x =1，x =2，1 2y 的图象与 x 轴的

31、交点是（1，0）（2，0），1当 y =ax+b 经过（1，0）时，a+b=0，即 a=b； 2当 y =ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0 ，即 b=2a 2（3）解：当 p 在对称轴的左侧时，y 随 x 的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由 mn，得 x 0；0当时 p 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而减小， 由 mn，得 x 1，0综上所述：mn，求 x 的取值范围 x 0 或 x 10 0 0【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析 式【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析 式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答 案（3）根

32、据二次函数的性质，可得答案13、【答案】（1）解：依题可得：解得答：a 的值为 0.04，b 的值为 30.（2）解：当 0t50 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y=k t+n .1 1把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得 :解得:y 与 t 的函数关系式为 y= t+15.当 50t100 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y=k t+n .2 2把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入 得 :解得 :y 与 t 的函数关系式为 y=- t+30.由题意得，当 0t50 时，w=20000（ t+15）-（400t+300000 ）=3600t36000，当 t

33、=50 时，w最大值=180000 （元）当 50t100 时，w=（100t+15000 ）(- t+30）-（400t+300000 ）=-10t2+1802502+1100t+150000=-10 （t-55 ）-10 0，当 t=55 时，w =180250最大值综上所述，当 t 为 55 天时，w 最大，最大值为 180250 元.【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解 析式，二次函数的最值【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可 . （2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分 类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润 =销 售总额-总成本=销售单价销售

34、天数 -（放养总费用+收 购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值 求解即可.14、【答案】（1）解：把点 c（6， ）代入抛物线 得: =9+ +c.解得 c=-3.当 y=0 时， x2+ x-3=0.解得：x =-4,x =3.1 2a(-4,0).设直线 ac 的函数表达式为：y=kx+b(k0）. 把 a(-4,0) ，c（6， ）代入得：解得：直线 ac 的函数表达式为：y= x+3. （2）证明：在 rtaob 中，tan oab= .在 rtaob 中，tanoad= oab=oad.在 rtpoq 中,m 为 pq 中点. om=mp.mop=mpo.又 mop=ao

35、n.apm=aon.apmaon.解：如下图，过点 m 作 mex 轴于点 e. om=mp.oe=ep.又点 m 的横坐标为 m.ae=m+4,ap=2m+4.= .tan oad= .cos eam=cosoad= .am= ae=.apmaon. = .an= .【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的 判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】(1)把点 c（6， ）代入抛物线求出 c 的值，令 y=0 求出 a 点坐标，再用待定系数法求出直线 ac 的函数表达式.(2)在 rtaob 中，tanoab= .在 rtaob中，tanoad= .从而得出oab= oad；在 rtp

36、oq 中,m 为 pq 中点得出 om=mp. apm= aon；从而证明 apm aon.如上图，过点 m 作 mex 轴于点 e；由 om=mp. 得出 oe=ep ；点 m 的横坐标为 m；得出 ae=m+4,ap=2m+4.根据 tanoad= .求出 coseam=cos oad= ；再根据 apm aon；得出 an= = .15、【答案】（1）解：如图 2 所示：（2）证明：在图 1 中，过点 b 作 bdx 轴，交 x 轴于 点 d.根据题意可证aoccdb.m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m 是方程 x2-5x+2=0 的实数根.（3）解：方程 ax2+bx+c=0 （

37、a0）可化为x2+ x+ =0.模仿研究小组作法可得： a（0，1），b（- ， ）或 a（0， ），b（- ，c）等.（4）解：以图 3 为例：p（m ,n ）q（m ,n ）,1 1 2 2设方程的根为 x，根据三角形相似可得 . = .上式可化为 x2-(m +m ）x+m m +n n =0.1 2 1 2 1 2又 ax2+bx+c=0,即 x2+ x+ =0.比较系数可得：m +m =- .1 2m m +n n = .1 2 1 2【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图 基本作图，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目中给的操作步骤操作即 可得出图 2 中的

38、图.（2）在图 1 中，过点 b 作 bdx 轴，交 x 轴于点 d.依 题意可证aoccdb.然后根据相似三角形对应边的 比相等列出式子，化简后为 m2-5m+2=0 ，从而得证。 （3）将方程 ax2+bx+c=0（a0）可化为 x2+ x+ =0.模 仿研究小组作法即可得答案。（4）以图 3 为例：p（m ,n ）q（m ,n ）,设方程的根为1 1 2 2x，根据三角形相似可得 .= .化简后为 x2-(m +m ）1 2x+m m +n n =0.1 2 1 2又 x2+ x+ =0.再依据相对应的系数相等即可求出。16、【答案】（1）（2）解：q=-2v2+120v=-2（v-30

39、 ）2 当 v=30 时，q =1800.最大（3）解：q=vk,k= = =-2v+120.v=- k+60.12v18,12- k+6018.解得：84k96.+1800.当 v=30 时，q最大=1800.又v=- k+60,k=60.d= = .流量最大时 d 的值为 米.【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数 法求二次函数解析式【解析】【解答】（1）解：设 q 与 v 的函数关系式为q=av解得2+bv,依题可得：,q=-2v 2+120v.故答案为.【分析】（1）设 q 与 v 的函数关系式为 q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出 q 与 v 的函数关系式，即可得

40、 出答案.（2） 由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质 即可求出答案.（3） 根据 q=vk 即可得出 v=- k+60 代入 12v18 即可求出 k 的范围.根据 v=30 时，q最大=1800 ，再将 v 值代入 v=- k+60 求出 k=60，从而得出 d= .17、【答案】（1）解：勾股点的坐标为（ 0，1） （2）解：抛物线 y=ax2+bx（a0）过原点（ 0，0）， 即 a（0，0），如图作 pgx 轴于点 g，连接 pa,pb ，点 p（1， ）， ag=1,pg= ,pa=2,tan pab= ,pab=60,在 rtpab 中，ab=4,点 b（4，0），设 y=ax（x-4）,当 x=1 时，y= , 解得 a=- ,y=- x（x-4）=- x2+x.（3）解： 当点 q 在 x 轴上方，由 s =s ,易知abq abp点 q 的纵