2020中考数学一轮专项复习《二次函数—压轴题》能力提升卷及详细解答

1、2020 中考数学一轮专项复习二次函数压轴题能力提升卷及详细解答1（遂宁中考）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，对 称轴为直线 x2，点 a 的坐标为（1，0）（1） 求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2） 点 p 为抛物线上一点（不与点 a 重合），联结 pc当pcbacb 时，求点 p 的坐标；（3） 在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点 d，点 p 的对应点 为点 q，当 oddq 时，求抛物线平移的距离分析：（1）由抛物线的对称性质得到点 b 的坐标，把点 a、b

2、 的坐标分别代入抛物线解析式，列出方程组，通过 解方程组求得系数的值；根据抛物线解析式求得顶点坐标；（2）过点 p 作 pnx 轴于 n，过点 c 作 cmpn，交 np 的延长线于点 m，构造矩形 comn 和直角三角形，利用锐角三角函数的定义求得 ，故设 pma，mc3a，pn3a易得 p（3a，3a），由二次函数图象上点的 坐标特征列出关于 a 的方程，通过解方程求得 a 的值，易得点 p 的坐标；（3）设抛物线平移的距离为 m，得 y（x2）21m从而求得 d（2，1m）过点 d 作直线 efx 轴，交y 轴于点 e，交 pq 延长线于点 f易推知eodqdf，则 taneodtanq

3、df，根据锐角三角函数定义列出关 于 m 的方程，通过解方程求得 m 的值解：（1）对称轴为直线 x2，点 a 的坐标为（1，0），点 b 的坐标是（3，0）将 a（1，0），b（3，0）分别代入 yx2+bx+c，得解得 则该抛物线解析式是：yx24x+3由 yx24x+3（x2）21 知，该抛物线顶点坐标是（2，1）；（2）如图 1，过点 p 作 pnx 轴于 n，过点 c 作 cmpn，交 np 的延长线于点 m，con90，四边形 conm 是矩形cmn90，comn、yx24x+3，c（0，3）b（3，0），oboc3cob90，ocbbcm45又acbpcb，ocbacbbcmpc

4、b，即ocapcmtanocatanpcm 故设 pma，mc3a，pn3ap（3a，3a），将其代入抛物线解析式 yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a解得 a 1，a 0（舍去） 2p（，）（3）设抛物线平移的距离为 m，得 y（x2）21md（2，1m）如图 2，过点 d 作直线 efx 轴，交 y 轴于点 e，交 pq 延长线于点 f，oedqfdodq90，eod+ode90，ode+qdp90 eodqdftaneodtanqdf， 解得 m 故抛物线平移的距离为 2（铜仁中考）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 a（2，3）和点 b（5，

5、0），顶点为 c （1）求这条抛物线的表达式和顶点 c 的坐标；（2） 点 a 关于抛物线对称轴的对应点为点 d，联结 od、bd，求odb 的正切值；（3） 将抛物线 yx2+bx+c 向上平移 t（t0）个单位，使顶点 c 落在点 e 处，点 b 落在点 f 处，如果 bebf， 求 t 的值分析：（1）用待定系数法可求解析式，配方后即可求顶点 c 坐标；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据两点的距离求线段的长，根据三角函数定义可得结论； （3）利用平移的性质表示 e 和 f 的坐标，根据两点的距离公式和 bebf 列方程可得结论 解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 a（2，3）和

6、点 b（5，0），解得：抛物线解析式为 yx26x+5（x3）24，顶点 c 坐标为（3，4）；（2）点 a 关于抛物线对称轴 x3 的对应点为点 d，点 d 的坐标（4，3），od5，如图 1，过 o 作 ogbd 于 g，点 b（5，0），obod，dgbg bd ，og ，tanodb 3；（3）如图 2，抛物线 yx2+bx+c 向上平移 t（t0）个单位， e（3，4+t），f（5，t），bebf，b（5，0），（35）2+（4+t）2（55）2+t2，t 3（临沂中考）已知：如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 a 点，与 y 轴交于 c 点，且 a（1，0）、b（3，0

7、）， 点 d 是抛物线的顶点（1） 求抛物线的解析式（2） 在 y 轴上是否存在 m 点，使得mac 是以 ac 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请 说明理由（3） 点 p 为抛物线上的动点，且在对称轴右侧，若adp 面积为 3，求点 p 的坐标分析：（1）将 a（1，0），b（3，0）代入抛物线 yax2+bx3，即可求解；（2）等腰mac 中，点 m 在 y 轴上，ac 是腰，分两种情况：当 acam 时，有 omoc3，当 accm 时， 有 ，即可求解；（3）pq（x1）（x2+4x3）x23x+2，adpapq，即可求解 pqd解：（1）将 a（1，0），b（

8、3，0）代入抛物线 yax2+bx3 中，解得： ，抛物线的解析式为 yx2+4x3；（2）a（1，0），c（0，3）oa1，oc3 ，等腰mac 中，点 m 在 y 轴上，ac 是腰，分两种情况： 当 acam 时，有 omoc3m（0，3），当 accm 时，有设 m（0，y）则 ，综上：在 y 轴上存在点 m 适合题意，点 m 的坐标为，（3）如图，过点 p 作 y 轴的平行线，与 x 轴交于点 n，与 ad 的延长线交于点 q，过 d 作 dhpq， 设直线 ad 的解析式为 ykx+n将 a（1，0），d（2，1）代入，解得 ，直线 ad 的解析式为 yx1；设 p（x，x2+4x3

9、），则 q（x，x1），n（x，0），h（x，1）pq（x1）（x2+4x3）x23x+2adpapq ， pqd3adp即 x23x40解得：x 4，x 1（舍） 1 2将 x4 代入抛物线解析式，y3 p（4，3）4已知直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 a、c 两点，抛物线 yax2+bx+c 经过 a、c 两点，与 x 轴的另一个交点为 b，且 oc2ob（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 p 在 ao 上，点 q 在 oc 的延长线上，且 apcq，连接 pq 交 ac 于点 g，点 d 为第一象限内的一点，当pdq 是以 pq 为斜边的等腰直角三角形时，连接 od，设 a

10、p 的长度为 t pod 的面积为 s，请用含 t 的式子表示 s， 并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 og、dg，将pgd 沿 pd 翻折到 pdk 的位置（g 与 k 对应），若 og 的坐标，求点 k分析：（1）当 x0 时，y4，c（0，4）当 y0 时，x4，a（4，0），oc2ob，ob2，b（2，0）， 即可求解；（2 ） qdf dpe，qf de m，fd ep，fd4+t m，ep4 t+m，4 t+m4+t m，m t，op4t，（0t4）；（3）证明四边形 pgdk 为正方形，gmppnk（aas），即可求解解：（1）解：当 x0 时，y4，c

11、（0，4）当 y0 时，x4，a（4，0），oc2ob，ob2，b（2，0），将点 a、b、c 的坐标代入抛物线解析式得 ，解得： ，抛物线的解析式为 ；（2）过点 d 作 dex 轴于 e，作 qfde 于 f，四边形 qoef 为矩形，qfoe，qofe，设 qfm， qdfdpe，qfdem，fdep，fd4+tm，ep4t+m，4t+m4+tm，mt， op4t，（0t4）；（3）作 ploq 交 ac 于点 l，作 gmab 于 m，knab 于 n，ocoa，plpapacqplcq， pglqgc，gpgq，og ，pq ，在opq 中，由勾股定理得：（4t）2+（4+t）2，t

12、2；pdg 为等腰直角三角形，四边形 pgdk 为正方形，oq6gm3gpgopmmo1，gmppnk（aas），gmpn3，pmkn1，an5，on1，k（1，1）5如图 1，抛物线 yx2（a+1）x+a 与 x 轴交于 a，b 两点（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴负半轴交于点 c，若 ab4（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图 2，e 是第三象限内抛物线上的动点，过点 e 作 efac 交抛物线于点 f，过 e 作 egx 轴交 ac 于点 m， 过 f 作 fhx 轴交 ac 于点 n，当四边形 emnf 的周长最大值时，求点 e 的横坐标；（3） 在 x 轴下方的抛物线上

13、是否存在一点 q，使得以 q、c、b、o 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部 分？如果存在，求点 q 的坐标；如果不存在，请说明理由分析：（1）x2（a+1）x+a0，则 ab （a1）216，即可求解；（2）设点 e（m，m2+2m3），点 f（3m，m2+4m），四边形 emnf 的周长 sme+mn+ef+fn，即可求解；（3）分当点 q 在第三象限、点 q 在第四象限两种情况，分别求解即可 解：（1）x2（a+1）x+a0，则 x +x a+1，x x a，1 2 1 2则 ab（a1）216，解得：a5 或3，抛物线与 y 轴负半轴交于点 c，故 a5 舍去，则 a3，则抛物线

14、的表达式为：yx2+2x3；（2）由 yx2+2x3 得：点 a、b、c 的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3），设点 e（m，m2+2m3），oaoc，故直线 ac 的倾斜角为 45，efac，直线 ac 的表达式为：yx3，则设直线 ef 的表达式为：yx+b，将点 e 的坐标代入上式并解得： 直线 ef 的表达式为：yx+（m2+3m3），联立并解得：xm 或3m，故点 f（3m，m2+4m），点 m、n 的坐标分别为：（m，m3）、（3m，m+3），则 ef （x x ） （2m3）mn，f e四边形 emnf 的周长 sme+mn+ef+fn2m2（6+4）m6 ，20，故

15、 s 有最大值，此时 m故点 e 的横坐标为： ； （3）当点 q 在第三象限时，当 qc 平分四边形面积时，则|x |x 1，故点 q（1，4）； q b 当 bq 平分四边形面积时，则 1|y |，s obq q四边形 qcbo13+ 3|x |，q则 2（ 1|y |）q13+ 3|x |，q解得：x ，故点 q（ ， q）；当点 q 在第四象限时，同理可得：点 q（ ， ）；综上，点 q 的坐标为：（1，4）或（ ，）或（ ， ）6已知抛物线 yax2+bx4 经过点 m（4，6）和点 n（2，6）（1） 试确定该抛物线的函数表达式；（2） 若该抛物线与 x 轴交于点 a，b（点 a

16、在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c1 试判断abc 的形状，并说明理由；2 在该抛物线的对称轴上是否存在点 p，使 pm+pc 的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由分析：（1）将点 m、n 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）y x2 x4，令 y0，则 x2 或 8，x0，则 y4，故点 a、b、c 的坐标分别为：（2，0）、（8，0）、（0，4），即可求解；作点 m 关于函数对称轴的对称点 d（10，6），连接 cd 交函数对称轴于点 p，则点 p 为所求，即可求解解：（1）将点 m、n 的坐标代入抛物线表达式得： ，解得： ，故抛物线的表达式为：y x2 x

17、4；（2）y x2 x4，令 y0，则 x2 或 8，x0，则 y4， 故点 a、b、c 的坐标分别为：（2，0）、（8，0）、（0，4），则函数的对称轴为：x3，则 ab10，bc ，ac ，则 ab2bc2+ac2，故abc 为直角三角形；作点 m 关于函数对称轴的对称点 d（10，6），连接 cd 交函数对称轴于点 p，则点 p 为所求，将点 cd 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 并解得： 直线 cd 的表达式为：yx4，当 x3 时，y1，故点 p（3，1），此时 pm+pc 的值最小为 cd107已知：如图 1，抛物线的顶点为 m：平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 a，b（

18、点 a 在点 b 左侧），根据对称性amb 恒为等腰三角形，我们规定： amb 为直角三角形时，就 amb 为该抛物线的“完美三角形” （1）如图 2，求出抛物线 yx2 的“完美三角形”斜边 ab 的长；（2）若抛物线 yax2+4 的“完美三角形”的斜边长为 4，求 a 的值；（3）若抛物线 ymx2+2x+n5 的“完美三角形”斜边长为 n，且 ymx2+2x+n5 的最大值为1，求 m，n 的值分析：（1）设点 b 的坐标为：（m，m），把点 b 的坐标代入抛物线表达式得：mm2，即可求解；（2）当 a0 时，由（1）得：点 b（m，m+4），ab2m4，则 m2，则点 b（2，6），

19、将点 b 的坐标代入抛物 线表达式 yax2+4 即可求解；当 a0 时，设点 b（m，4m），同理可得：a ，即可求解；（3）ymx2+2x+n5 的最大值为1，则抛物线开口向下，即 m0，设点 b（s，1s），由 mx2+2x+n5 的最大值为1，则 c 1，即 n5 ，“完美三角形”斜边长为 n，则 2sn，把点 b 的坐标代入抛物线表达式得：1sms2+2s+n5，即可求解解：（1）设点 b 的坐标为：（m，m），把点 b 的坐标代入抛物线表达式得：mm2，解得：m0 或 1（舍去 0）， 故点 b 的坐标为：（1，1），则点 a（1，1），则 ab2；（2）当 a0 时，由（1）得：

20、点 b（m，m+4），ab2m4，则 m2，则点 b（2，6），将点 b 的坐标代入抛物线表达式 yax2+4 得：64a+4，解得：a ；当 a0 时，设点 b（m，4m），同理可得：a ；综上，a 或 ；（3）ymx2+2x+n5 的最大值为1，则抛物线开口向下，即 m0， 设点 b（ +s，1s），由 mx2+2x+n5 的最大值为1，则 c 1，即 n5 ，“完美三角形”斜边长为 n，则 2sn，把点 b 的坐标代入抛物线表达式得：1sm（s ）2+2（s ）+n5， 联立并化简得：2ms14m，即 4m3，解得：m ，n 8二次函数 yax2+bx+2 的图象交 x 轴于点 a（1，

21、0），点 b（4，0）两点，交 y 轴于点 c动点 m 从点 a 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 ab 方向运动，过点 m 作 mnx 轴交直线 bc 于点 n，交抛物线于点 d，连接 ac，设 运动的时间为 t 秒（1） 求二次函数 yax2+bx+2 的表达式；（2） 连接 bd，当 t 时，求dnb 的面积；（3） 在直线 mn 上存在一点 p，当pbc 是以bpc 为直角的等腰直角三角形时，求此时点 d 的坐标分析：（1）将点（1，0），b（4，0）代入 yax2+bx+2，即可求解；（2） dnb 的面积dmb 的面积mnb 的面积 mbdm mbmn，即可求解；（3） pc2

22、（2t1）2+（m2）2，pb2（2t5）2+m2，pbpc，则（2t1）2+（m2）2（2t5）2+m2，且 pcpb， 1，即可求解解：（1）将点（1，0），b（4，0）代入 yax2+bx+2，a ，b ，y x2+ x+2；（2）c（0，2），bc 的直线解析式为 y x+2， 当 t 时，am3，ab5，mb2，m（2，0）， n（2，1），d（2，3），dnb 的面积dmb 的面积mnb 的面积 mbdm mbmn 222；（3）bm52t， m（2t1，0），设 p（2t1，m），pc2（2t1）2+（m2）2，pb2（2t5）2+m2，pbpc，（2t1）2+（m2）2（2t5

23、）2+m2，m4t5，p（2t1，4t5），pcpb， 1t1 或 t2，m（1，0）或 m（3，0），d（1，3）或 d（3，2）9如图，已知直线 ab 与抛物线 c：yax2+2x+c 相交于点 a（1，0）和点 b（2，3）两点（1） 求抛物线 c 函数表达式；（2） 若点 m 是位于直线 ab 上方抛物线上的一动点，以 ma、mb 为相邻的两边作平行四边形 manb，当平行四边形 manb 的面积最大 时，求此时平行四边形 manb 的面积 s 及点 m 的坐标；（3）在抛物线 c 的对称轴上是否存在定点 f，使抛物线 c 上任意一点 p 到点 f 的距离等于到直线 y 若存在，求出定

24、点 f 的坐标；若不存在，请说明理由的距离？分析：（1）利用待定系数法，将 a，b 的坐标代入 yax2+2x+c 即可求得二次函数的解析式；（2）过点 m 作 mhx 轴于 h，交直线 ab 于 k，求出直线 ab 的解析式，设点 m（a，a2+2a+3），则 k（a，a+1），利用函数思想求出 mk 的最大值，再求 amb 面积的最大值，可推出此时平行四边形 manb 的面积 s 及点 m 的坐 标；（3）如图 2，分别过点 b，c 作直线 y意一点 p 到点 f 的距离等于到直线 y的垂线，垂足为 n，h，设抛物线对称轴上存在点 f，使抛物线 c 上任的距离，其中 f（1，a），连接 b

25、f，cf，则可根据 bfbn，cfcn 两组等量关系列出关于 a 的方程组，解方程组即可解：（1）由题意把点（1，0）、（2，3）代入 yax2+2x+c， 得， ，解得 a1，c3，此抛物线 c 函数表达式为：yx2+2x+3；（2）如图 1，过点 m 作 m hx 轴于 h，交直线 ab 于 k， 将点（1，0）、（2，3）代入 ykx+b 中，得， ，解得，k1，b1，y x+1，ab设点 m（a，a2+2a+3），则 k（a，a+1），则 mka2+2a+3（a+1）（a ）2+ ，根据二次函数的性质可知，当 a 时，mk 有最大长度 ，amb 最大+amkbmk mkah+ mk（x

26、 x ）b h mk（x x ）b a 3 ，以 ma、mb 为相邻的两边作平行四边形 manb，当平行四边形 manb 的面积最大时，s最大2amb 最大2 ，m（ ， ）；（3）存在点 f，yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线 x1，当 y0 时，x 1，x 3，1 2抛物线与点 x 轴正半轴交于点 c（3，0），如图 2，分别过点 b，c 作直线 y的垂线，垂足为 n，h，抛物线对称轴上存在点 f，使抛物线 c 上任意一点 p 到点 f 的距离等于到直线 y 接 bf，cf，则 bfbn 3 ，cfch ，由题意可列： ，的距离，设 f（1，a），连解得，af（1，）10如图 1

27、，已知抛物线 yx2+bx+c 过点 a（1，0），b（3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点 c 的坐标；（2） 设点 d 是 x 轴上一点，当 tan（cao+cdo）4 时，求点 d 的坐标；（3） 如图 2抛物线与 y 轴交于点 e，点 p 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 pa 交 be 于点 m，交 y 轴于点 n，bmp 和emn 的面积分别为 m、n，求 mn 的最大值分析：（1）利用待定系数法，将 a，b 的坐标代入 yx2+bx+c 即可求得二次函数的解析式；（2）设抛物线对称轴与 x 轴交于点 h，在 cho 中，可求得 tancoh4，推出acocdo，可证aoca

28、cd，利用相似三角形的性质可求出 ad 的长度，进一步可求出点 d 的坐标，由对称性可直接求出另一种情况；（3）设 p（a，a22a+3），a（1，0）代入 ykx+b，求出直线 pa 的解析式，求出点 n 的坐标，由bpmbpas四边形 bmno，aonemnsebo，可推出四边形 bmnobpmemnbpaebo，再用含 a 的代数式表示出 aon来，最终可用函数的思想来求出其最大值解：（1）由题意把点（1，0），（3，0）代入 yx2+bx+c， 得， ，解得 b2，c3，yx22x+3（x+1）2+4，此抛物线解析式为：yx22x+3，顶点 c 的坐标为（1，4）；（2）抛物线顶点 c

29、（1，4），抛物线对称轴为直线 x1，设抛物线对称轴与 x 轴交于点 h， 则 h（1，0），在 rtcho 中，ch4，oh1， tancoh 4，cohcao+aco，当acocdo 时，tan（cao+cdo）tancoh4，如图 1，当点 d 在对称轴左侧时，acocdo，caocao，aocacd， ，ac ，2，ao1，ad20，od19，d（19，0）；当点 d 在对称轴右侧时，点 d 关于直线 x1 的对称点 d的坐标为（17，0）， 点 d 的坐标为（19，0）或（17，0）；（3）设 p（a，a22a+3），将 p（a，a22a+3），a（1，0）代入 ykx+b，得， ，

30、解得，ka3，ba+3，y （a3）x+a+3， pa当 x0 时，ya+3， n（0，a+3），如图 2，bpmsbpa四边形 bmno，aonemnsebo，四边形 bmnobpmbpaemneboaon 4（a22a+3） 33 1（a+3）2a2 a22（a+ ）+ ，由二次函数的性质知，当 a 时，bpmemn有最大值，bmp 和emn 的面积分别为 m、n， mn 的最大值为 11如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 a（1，0）、b（3，0），与 y 轴交于点 c（1） 求二次函数的解析式；（2） 若点 p 为抛物线上的一点，点 f 为对称轴上的一点，且以

31、点 a、b、p、f 为顶点的四边形为平行四边形，求 点 p 的坐标；（3） 点 e 是二次函数第四象限图象上一点，过点 e 作 x 轴的垂线，交直线 bc 于点 d，求四边形 aebd 面积的最 大值及此时点 e 的坐标分析：（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当 ab 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用 s ab（y y ），即可求解 四边形 aebd d e解：（1）用交点式函数表达式得：y（x1）（x3）x24x+3； 故二次函数表达式为：yx24x+3；（2）当 ab 为平行四边形一条边时，如图 1，则 abpf2，则点 p 坐标为（4，3），当点

32、p 在对称轴左侧时，即点 c 的位置，点 a、b、p、f 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点 p（4，3）或（0，3）；当 ab 是四边形的对角线时，如图 2，ab 中点坐标为（2，0）设点 p 的横坐标为 m，点 f 的横坐标为 2，其中点坐标为： 即： 2，解得：m2，故点 p（2，1）；故：点 p（4，3）或（0，3）或（2，1）；（3）直线 bc 的表达式为：yx+3，设点 e 坐标为（x，x24x+3），则点 d（x，x+3），s ab（y y ）x+3x2+4x3x2+3x， 四边形 aebd d e10，故四边形 aebd 面积有最大值，当 x ，其最大值为 ，此时点 e（ ，

33、 ）12如图 1，抛物线 yx2+x+与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴于点 c将直线 ac以点 a 为旋转中心，顺时针旋转 90，交 y 轴于点 d，交拋物线于另一点 e（1） 求直线 ae 的解析式；（2） 点 f 是第一象限内抛物线上一点，当fad 的面积最大时，求出此时点 f 的坐标；（3）如图 2，将acd 沿射线 ae 方向以每秒个单位的速度平移 ，记平移后 acd 为cd，平移时间为 t 秒，当e 为等腰三角形时，求 t 的值分析：（1）抛物线 yx2+x+与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴于点 c，可求出 a（

34、1，0），b（3，0），c（0， ），再根据caoado 可得出 ad 的解析式，即直线 ae 的解析式为：y；，从而求出 d，即得直线（2）由题意，令点f（x，），则点 k（x，），于是fadfak fkahfdk fkdm fk（ah+dm） fkao，可知当 x 时，fad取得最大值，将 x 代入抛物线可得点 f 的坐标为 f（ ， ）；（3）由题意连接 cc，过点 c作 cfy 轴交 y 轴于点 n，令 cc，cn cc，nct，则点 c的坐标为 c（t， ），得 e（4，）从而得 ae2，ac2，ec2得：t，ace 为等腰三角形时有三种情况，当 acec时，解得：t 当 acae

35、时，解 或 t （不符合题意，舍去）当 aeec时，解得：t5 ，得出结论解：（1）由题意知，抛物线 yx2+x+与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），交 y 轴于点 c，令 x0，解得 y，令 y0，解得：x 1，x 3；1 2a（1，0），b（3，0），c（0，）|oa|1，|oc| ，直线 ac 以点 a 为旋转中心，顺时针旋转 90，交 y 轴于点 d，交拋物线于另一点 e cad90即cao+dao90dao+ado90adocaocaoado 点 d 的坐标为：d直线 ad 的解析式为：y即直线 ae 的解析式为：y （2）如图 1，；过点 f 作 fkx 轴交

36、 x 轴于点 h，交直线 ae 于点 k，过点 d 作 dmfk 交 fk 于点 m，由（1）知，a（1，0），令点 f（x，），则点 k（x， ）， s fad s fak s fdkfk ah fk dm fk （ ah+dm）fk ao （ ）（ ）1，当 x 时，fad取得最大值，此时点 f 的坐标为 f（ ，）；（3）如图 2连接 cc，过点 c作 cfy 轴交 y 轴于点 n，cc ，cn cc ，nct点 c的坐标为 c（t，由（1）可得 e（4，ae2 ，ac2），），ec2当 acec时，解得：t当 acae 时，则，解得：t或 t （不符合题意，舍去）当 aeec时，则，解

37、得：t5；所求 t 的值为： 或或或13在平面直角坐标系中，抛物线 y+bx+c，经过点 a（1，3）、b（0，1），过点 a 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 c（1） 求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2） 如图 1，点 g 是 bc 上方抛物线上的一个动点，分别过点 g 作 ghbc 于点 h、作 gex 轴于点 e，交 bc 于点 f，在点 g 运动的过程中，gfh 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过 a 点的直线垂直 x 轴于点 m，点 n 为直线 am 上任意一点，当bcn 为直角三角形时，请直接写 出点 n 的坐标分析：（1）中

38、由待定系数法即可求解；（2）先由题意求出点 c（4，3），得出直线 bc 的方程为 ，求出 bc，又根 bcifgh 得出bcifgh，从而 ta nbcitanfgh ，则得出 gf ，所以可得当 x2 时，gf 最长，此时gfh 周长最大由相似比及正切函数的性质即可求 gfh 的周长为： gf+fh+gh2+ + +2；（3）设 n（1，n）由已知 b（0，1），c（4，3）可求出 bn212+（n1）2n22n+2，cn232+（n3）2n26n+18，bc242+2220，分三种性况讨论：当bnc90时，bn2+cn2bc2，得 n 0，n 4；当cbn901 2时，bn2+bc2cn

39、2，得 n 1 当bcn90时，bc2+cn2bn2，得 n 9 最后得 n 点的坐标为：（1，0）或（1，3 44）或（1，1）或（1，9）解：（1）抛物线 y +bx+c，经过点 a（1，3）、b（0，1），解得： ，c1抛物线的表达式为： ，顶点坐标为：；（2）a（1，3），把 y3 代入 c（4，3）由 b（0，1）、c（4，3）得直线 bc 的表达式为 ，bc，可得 x 1，x 4 1 ，2延长 ca 与 y 轴交于点 i，则 i（0，3）点 g 是 bc 上方抛物线上的一个动点，分别过点 g 作 ghbc 于点 h、作 gex 轴于点 e，交 bc 于点 f， bcifghbcif

40、ghtanbcitanfgh设 ，则gf 当 x2 时，gf 最长，此时gfh 周长最大 gf2gh gfh 的周长为：gf+fh+gh 2+（3）如图 2，由题意，设 n（1，n） b（0，1）、c（4，3）+ +2；bn212+（n1）2n22n+2，cn232+（n3）2n26n+18，bc242+2220当bnc90时，bn2+cn2bc2，即（n22n+2）+（n26n+18）20得 n 0，n 4；1 2当cbn90时，bn2+bc2cn2，即（n22n+2）+20n26n+18 得 n 13当bcn90时，bc2+cn2bn2，即 20+n26n+18n22n+2得 n 94综上

41、所述：n 点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，1）或（1，9）14如图，抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 a（1，0）、b（3，0），与 y 轴交于点 c（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图 1，d 为抛物线对称轴上一动点，求 d 运动到什么位置时dac 的周长最小；（3） 如图 2，点 e 在第一象限抛物线上，ae 与 bc 交于点 f，若 af：fe2：1，求 e 点坐标；（4） 点 m、n 同时从 b 点出发，分别沿 ba、bc 方向运动，它们的运动速度都是 1 个单位/秒，当点 m 运动到点 a时，点 n 停止运动，则当点 n 停止运动后，在 x 轴上是否存在点 p

42、，使得pbn 是等腰三角形？若存在，直接写 出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）将 a（1，0）、b（3，0）代入 yax2+bx+4，求出 a、b 的值即可；（2）连接 bc，与对称轴交于点 d，此时 cd+bd 最小，ac 为定值，此 dac 的周长最小，当 x1 时，y 1+4 ，d（1， ）；（3）作 ehab 交 bc 于 h，则fabfeh，fbafhe，所 abfehf，eh2，设 e（x，），则 h（x2， 或 x2，所以 y或 4，因此 e（1，），ehab，所以 y y ，于是e h）或（2，4）；，解得 x1（4）分 3 种情况：bpbc 时，若 p 在点

43、b 左侧，oppbob431，p （1，0），若 p 在点 b 右侧，op1ob+bp4+37，p （7，0）；当 nbnp 时，p （ ，0）；当 pnpb 时，p （ ，0）2 3 4解：（1）将 a（1，0）、b（3，0）代入 yax2+bx+4，得 ，解得 a ，b ，抛物线的解析式 y （2）y； ，抛物线对称轴为直线 x1， d 的横坐标为 1，由（1）可得 c（0，4）， b（3，0），直线 bc：y，dadb，dac 的周长ac+cd+adac+cd+bd，连接 bc，与对称轴交于点 d，如图 1，此时 cd+bd 最小，ac 为定值，此时dac 的周长最小，当 x1 时，y 1+4 ，d（1， ）；（3