圆的对称性——圆心角、弧、弦之间关系定理

1、鲁教版数学九年级下册鲁教版数学九年级下册 1.1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的经历探索圆的轴对称性和中心对称性及相关性质的 过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方 法法 2.2.了解弧、弦、直径、半圆、圆心角等概念了解弧、弦、直径、半圆、圆心角等概念 3.3.探索并应用在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间探索并应用在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间 相等关系的定理相等关系的定理 4.4.利用圆的对称性设计图案利用圆的对称性设计图案 试一试试一试 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么

2、？你能找到多少条对称轴？什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是用什么方法解决上面这个问题的？）你是用什么方法解决上面这个问题的？ 用折叠的方法用折叠的方法 O O n另外，圆具有另外，圆具有旋转不变性旋转不变性. . 试一试试一试 （3）圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中）圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中 心是什么？心是什么？ （4）你是怎么得出结论的？）你是怎么得出结论的？ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）. A B CD 连接圆上任意两点的线段叫做弦（连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 经过圆心的弦叫做直径（经过圆心

3、的弦叫做直径（diameter）. 弧包括弧包括优弧优弧和和劣弧劣弧，大于，大于半圆半圆的弧称的弧称 为优弧，小于半圆的弧称为劣弧为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 二、和圆有关的几个重要概念二、和圆有关的几个重要概念 4.同圆或等圆中能够互相重合同圆或等圆中能够互相重合 的弧叫做的弧叫做等弧等弧 A B O C D O 二、和圆有关的几个重要概念二、和圆有关的几个重要概念 5.顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角 A B O 二、和圆有关的几个重要概念二、和圆有关的几个重要概念 任意给圆心角，对应出现两个量：任意给圆心角，对应出现两个量： 圆心角圆心角 弧弧 弦弦 O B A 疑问：疑问

4、：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 目标导学目标导学1： 做一做做一做 图 1 图 2 1. 1.等圆等圆 2. 2.相等的圆心角相等的圆心角 3.3.固定圆心固定圆心 O A B B A 若若AOB=AOB 则则AB=ABAB=AB 在同圆或等圆在同圆或等圆 中，中，相等的圆相等的圆 心角心角所对的所对的弧弧 相等相等，所对的，所对的 弦相等弦相等。 条件条件结论结论 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 如果圆心角相等如果圆心角相等 那么那么 圆心角所对的圆心角所对的弧弧相等相等 圆心角所对的圆心角所对的弦弦相等相等 A B O D C E F 如图，如图， O中，中， A

5、B,CD是两条弦，是两条弦， OEAB,OFCD, 垂足分别是点垂足分别是点E,F (1)如果如果 AOB=COD， 那么那么OE与与OF的大的大 小有什么关系？为小有什么关系？为 什么？什么？ （2)如果如果OE=OF,那那 么么AB与与CD 的大小的大小 有什么关系？为什有什么关系？为什 么？么？ 如图,AB、DE是 O的直径,C是 O上的一点,且AD=CE,那么BE 与CE的大小有什么关系?为什么? 2.2.如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则 501 ._2 O D C A B 1 2 当堂检测当堂检测 1.1.如果两条弦相等，那么（）如果两条弦相等，那么（） A.

6、A.这两条弦所对的弧相等这两条弦所对的弧相等 B.B.这两条弦所对的圆心角相等这两条弦所对的圆心角相等 C.C.这两条弦的弦心距相等这两条弦的弦心距相等 D.D.以上答案都不对以上答案都不对 (第 1 题) （第 2 题） 3 3、如图，在、如图，在O O中，中，ABABACAC， B B7070. .求求C C 度数度数. . 4 4、如图，、如图，ABAB是直径，是直径， BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040 则则AOE=AOE= 。 。 自我小结自我小结 获取感悟获取感悟 1 1对自己说，你在本节课中学习对自己说，你在本节课中学习 了哪些知识点？有何收获？了哪些知识点？有何收获？ 2 2对同学说，你有哪些学习感悟对同学说，你有哪些学习感悟 和温馨提示？和温馨提示？ 3 3对老师说，你还有哪些困惑？对老师说，你还有哪些困惑？ 课后作业课后作业 1日常生活中的许多图案或现象都与圆的 对称性有关，试举几例