卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社--资料

1、习题参考答案习题一1.设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为兀,乙,心，兀,兀。MinZ = 0.2x1 + QAx2 + 0.7x3 + Q.3x4 + 0.8x53兀 + 2x2 + 6x4 + 18x5 700a; + 05不 + 0.2x3 + 2x4 + 0.5xs 30 s.t. 100xpx2,xrx4,x5 02设g为生产第i种食品所使用的第j种原料数，i = l, 2, 3分别代表甲、乙、丙，j = 1, 2, 3分别代表A、B、Co其数学模型为:Max Z =2.9x(xn +x12 +x13) + 2.45x(x21 +x22 +x23) + 1.95

2、x(x31 +x32 +x33)-2x (xH + x21 +x31)- 1.5x (x12 + x22 +x32)-1.0x (x13 + x23 + x33)xn + x21 + 2000x12 + x22 +x32 2500 x13 +x23 +x33 0.6 心 + x12 + x13r0.15x2l + x22 + x230.6X2l + x22 + x23邑 0, (i = 1,2,3, j = 1,2,3)3将卜列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量松弛变量tMax Z = 2旺 + x2 + 4x32x1 + 5x2-xi-sl = 62x1 + 3x2 + 2x$ +

3、j2 = 15 -3x2 + 2禺=7Xpx2,x3 0,sl,s2 0(2) 令兀=一，- X* ,引入松地变量久Max Z = 5X 8x； + 7x； 6X - x； - x； + x； + 51 = 10s.t. 0(2) 至少有2个变量的值取零，因为有3个基本变量、2个非基本变量，非基本变量的取值为零。(3) 在这个线性规划问题中，共有10种基本解。(4) 最优解 X 二(4, 6, 0, 0, 1) ； Max Z二74。7. 单纯形法求解下列线性规划问题(1)X1x2b0011/3-1/32X20101/206100-1/31/32000-3/2T36(2)XLx2X3bV302

4、.51-o. 254. 7510.500. 252. 250-10-1Z=98. (1) a=7, b二一6, c二0, d=b e=0, f二 1/3, g二0；(2) 表中给出最优解X*= (0 0 7 0 5 0) To9. 用人M法求解结果：(1)无可行解；(2 )最优解厂二(4 4) 最优值为28；(3) 有无界解;(4)最优解为X、(4, 0, 0) 最优值为8。习题二1.(1)原问题的对偶问题为M/W = 10%+20 儿 y + 4y2 10 + 儿 niStv2儿+儿2y, 2 0(2)原问题的对偶问题为MaxW = 3儿一 5y2 + 2儿4儿5 0,儿 0,儿无约束(3)

5、原问题的对偶问题为MaxW = 15 儿 + 20 y2 - 5儿-儿一 5儿+儿一55儿一 6儿-儿 0, y2 0,儿无约束2.由教材表3-4与表3-5的对应关系,如图可知B二(xn X19 xj)列，B 1 列，q , 3, i、4 , -1, -2、故B二0, 1 , -1,B_1=0 , 1/2 , 1/2(0, 1, 1 ,0 , -1/2 , 1/2,因最终单纯形表中非基变量的系数为B, 所以，(xi*, xf, xs b*) =B-1 (N, b) =B-1 (xX3, b)4 , -1, -2、3,1 , 1 ,60、P, 0 , 1,10)0, 1/2 , 1/21 , -

6、1, 2 , 10二1 , 0 , 1/2, 15、0, -1/2 , 1/2,(1,1 , -1, 20,、0, 1 , -3/2 , 5 )检验数 Cj =c .-Cfip j = (0, 0, -3/2, 0, -3/2, -1/2)3原问题的对偶问题为MaxZ = 4)i + 3y2儿 + 2y2 2儿一儿32儿+3儿5S t. 儿+儿23儿+儿0,y20由松地互补性质可知，在最优性条件下，卩,厂*二0和二0,这里”,(i二1,2), P； (j二1,2, 3, 4, 5)分别为原问题的剩余变量及对偶问题的松弛变量。由y二4/50,)叮二3/50,利用互补松弛定理儿* w/ = y2*

7、得到叮二叮二0,即原问题的两个约束条件为等式约束条件。将y；=4/5, y/ =3/5代入对偶问题的约束条件，得到(2)式y-ytl/53, (3)式 2yi*+3y：=17/55, (4)式二7/50, vf 0,v/0,再利用一次互补松弛定理”2 “2 二 “3 “3 二 “4 兀二。，得到兀2 二 “3 二兀二0根据上述结呆，原约束可以转化成二元一次线性方程组：x* + 3x5* = 42x* + x5* = 3解方程组得X1W=1综上所得,原问题的最优解为X* = (l,0, 0, 0, 1),相应的目标函数最优值为ZW、5。4. (1)将原问题化为标准形式为MaxW = 一2 - 3

8、x2 - 4x5X 2%- 心 + 兀4 = 3s. t Oj = 1,2,5建立这个问题的单纯形表并运算，具体见下表:Cbci-2_3_400bX1XcXsXiXs0X4-1-2T10-30X5-21_301-4T-2_3_400w=0eit4/30X40-5/21/21-1/2-l-2X11-1/23/20-1/220-4T0Tw=_4e8/51_22-3X：01-1/5-2/51/52/5-2X1107/5-1/5- 2/511/500- 9/5-8/5-1/5428/5表中b列数字全为非负，检验数全为非正，故问题的最优解为X* = (ll/5,2/5,0,0, 0)若对应两个约束条件的

9、对偶变量分别为刃和兀，则对偶问题的最优解为丫 1(8/5,1/5, 0, 0, 9/5)(2)将原问题化为标准形式为:MaxW = -3x1 - 2x2 一 心X + x2 + x4 = 6-xk + x5 = -4Stv-x2 + x3 + x6 = -3xr. Ot i = 12 ,6建立这个问题的单纯形表并计算，过程见下表:CbCj-3-2-1000bXir0, i二12,6的情况下不可能成立，故此题无解。原问题的对偶规划如下：McixZf = 6y + 4 + 3).儿+儿3儿+儿2stv儿-儿-儿 1儿 23儿+3儿12儿，儿，儿no对偶问题的最优解丫亠（4, 0, 10, 2, 0

10、）o（3）若最优解不变，5变化 g 则变化后的最终单纯形表为:5Cj6212+Acs00bX1x：XsXiX512+Ac3X34/31/311/3080X5-250T16-10-4/3 Acs-2-1/3 A C30-4-1/3 Acs0zl由上表可以看出，在最优解不变的情况下，需满足卜列不等式:-10-4/3Ac3 -15/2-2- 1/3Ac3 -6-4-1/3Ac3 -12得到 c3-6因此 c3=12+Ac36o（4）由最终单纯形表町知易见b+沪叫:农因最优基变量不变,知6+A no,故-6,而bf二S+A二30+/ X24,因此，当bz24时最优基变量不变。（5）在原线性规划的约束条

11、件上，增加卜面的约束条件xi+2x：+2x3512,原问题变为:MaxZ = 6呂 + 2x2 +12“4“ + x2+ 3x3 242X + 6x2 + 3x3 30StvA + 2x2 + 2x3 12原最终单纯形表新增一行和一列，见表。此时原最终单纯形表中的X3和X5的系数不再 是单位向量了，所以继续进行行变换，保持原基变量不变。在行变换后得到的新单纯形表中, 检验数均小于等于零，但右端项出现负值，所以可用对偶单纯形法继续运算。CsCj6212000bXix：X3XiXsX612Xs4/31/311/30080X5-250_11060X612200112TO_20_400Z=9612Xs

12、4/31/311/30080X5-2501060X6-5/34/30-2/301-4tTO_20_400Z=96e6?6012Xs07/51-1/504/524/50X5017/50-1/51-6/554/56X11- 4/502/50-3/512/50-10000-6Z=72最后得最优解 X*=(12/5, 0, 24/5, 0, 54/5, 0)T,最优值 Z=72o6. (1)设y的系数增加了变化后的最优单纯形表为：CbCj42+Ay*3000bXyzSiS：S32+Ayy0103/4-1/20254X102-1/41/20250S300-40-112000-5-1/2-3/4AV-1+

13、1/2 Ay0Z 丄 150+25因为保持最优生产计划不改变，所以，需满足下列不等式： f-l/2-3/4Ay-2/3-l + l/2Ay0 Ay Ay-2/3,所以，y的系数的变化范围为 y+2二(4/3, 4)。若产品B单位利润由2变为5,超出了最优解的范【韦I,因此，会影响最优生产计划。将5代入到最优单纯形表，并继续迭代，得:c3Cj453000b0XyzSiS2S35y0103/4-1/20254X102-1/41/202550 T0S300-40-112000-5-11/41/2 T0Z=2255y1121/200500S2204-1/210500S3200-1/20170-10-7

14、-5/200Z*=250此时的最优生产计划为(x, y,z)二(0,50,0)3/4, -1/2 , 0)(2)由表最后三列可知B_1= - 1/4 , 1/2, 0 ,若不影响最优生产计划，则需使、0 , -1 ,125)3/4, -1/2 , 025+-1/4 ,1/2 , 00,即-100/3A 4X102-1/41/2075/20S300-40-112000-5-1/2T0Z=125e02f0S20-20-3/210254X1121/200250S30-2-4-3/201450-2-5-200Z=100此时最优生产计划为(x,y,z) =(25, 0, 0)(3)当药品C的单位利润消耗

15、原材料1, 2, 3的工时由原来的4, 6, 2依次变为2, 2,1时，变化后药品C在最优单纯形表中系数变为3/4, -1/2 , 0、2、1/2、C3*=B1C3=-1/4 ,1/2, 02二1/2此时的单纯形表为:、 ， 一1 ，-J丿Cb6423000b6XyzSiS：S32y01Ll/23/4-1/2025-504X101/2-1/41/2025500S300-10-1120000 t-1/2-10Z=1503Z0213/2-10504X1-10-11000S30203/2-2170000-1/2-10Z=150有非基变量检验数为0,此时最优生产计划为多重最优解，从上表中可得到两个解(

16、x, y, z) = (25, 25, 0)或(0, 0, 50),最优值 Z=150o习题三总运费335o表 Vogel近似最优运输方案总运费375。b.表最优运输方案销地产3氏3B、儿11400Az00240Az2004A00111总运费633。表 Vogel近似最优运输方案销地 产&5.A,41400A：00240A32040J0075总运费633。总运费203。表 Vogel近似最优运输方案总运费203。2. lX + x2 + x6l x3 + x4l5./.K X3 + X4 + X51X4 + x5 + x6l x2 + x5 + x6lXi = 0,1 (i = 1,2,3,4

17、,5,6)最优解(0, 1, 0, 1, 0, 0),即只在区2和区4设点便可。0 0 106. (1)指派矩阵为:0 10 00 0 0 1最优值为:47；10 0 00 1 0 01(2)指派矩阵为:,最优值为：41。7. 派小强、小明、小林分别参加英语.基础医学、数学竞赛，可使他们的总分最高，其最 高值为 85+85+97 = 267 分。8. 最优指派：序号为一、二、三、六的检验师分别检验项目三、二、一、四可使总时间最 短，为8小时。习题五1.(1) A 1_ 24544253关键路线：K?) A 。t(2, 5)=15 t (3, 6)=102.平均时间:t(l, 2)=18 t(l

18、, 3)=25 t(l, 4)=20t (4, 6) =20 t (5, 7)=15 t (4, 7)=11 t (6, 7) =25最早开始时间：Tes(1,2)=0Ths (1, 4)=0Tes (4, 7)=20Tes (4, 6) =20最早结束时间：TefCI, 2)=18Tef(1, 4)=20臺(4, 7)=31Tbf(4, 6)=40最迟开始时间：Tls(5, 7)=50Tls(2, 5)=35Tls(4, 6)=20Tls(1, 2)=17最迟结束时间：Ta(1,2) =35Tlf(1, 4)=20Tlf(4, 7)=65Tlf(4, 6)=40各工序的总时差:R(l, 2)

19、=17R(l, 4)=0R (4, 7)二34R (4, 6)=03.Tes(1, 3)=0Tes (2, 5)=18Tes (5, 7)=33Tes (3, 6)=25Tes 6 7)=40Tef(1, 3)=25Tef(2, 5)=33Tef (5, 7) =48Tef(3, 6)=35Tef(6, 7)=65Tls(6, 7)=40Tls(3, 6)=30Tls (4, 7)=54Tls(1, 3)= 5Tls(1,4)=0Tlf(1, 3)=30Tlf(2, 5)=50Tlf (5, 7)=65Tlf(3, 6)=40Tlf(6, 7)=65R(l, 3)=5R(2, 5)=17R(5

20、, 7)=17R (3, 6)=5R(6, 7)=0/天习题六1. 按悲观准则：& = mui1609530 = 30Rz = nun220120 15 = 15& = niui100 7050 = 50R = maxRl Rr /?3 = 301550 = 50最优方案是：协作生产。 按乐观准则：= max160 9530) = 160Rz = niax220 12015) = 220= niax100 7050) = 100R = maxK Rz & = 160 220 100 = 220 最优方案是：引进生产线。 按等可能准则：(j = - (160 + 95 + 30) = 95.00

21、3E(az) = | (220 + 120 + 15) = 118.33(j= -(100 + 70 + 50) = 73.333最优方案是：引进生产线。 按后悔值准则：后悔值矩阵如下表：方案需求状况需求高220 - ：需求中等120 需求低50 F改造生产线602520引进生产线0035协作生产120500三种方案卞的最人后悔值：改造生产线：Max (60, 25, 20二60引进生产线：Max (0, 0, 35 =35协作生产：Max 120, 50, 0=120最优方案是：引进生产线。2. 因为未来市场需求低的可能性好像偏人，因此适合采用悲观准则决策。& = niinl 7080-70

22、 = -70Rz = nun220100 一 100 = -100= niui90 50 -2 = -2R = maxK Rz RJ = -70 -100 -2 = -2按此准则，最优方案为协作生产。3按期望值准则：E(q ) = 40 x 0.2 + 60 x 03 + 120x0.5 = 86= 40 x 0.2 + 80 x 0.3 + 60 x 0.5 = 62E(6/j = 0x0.2 + 100x 0.3 + 80x 0.5 = 70E(aj = -20 x 0.2 +100 x 0.3 + 60x 0.5 = 56(j = 50x0.2 + 100x 03 + 60x 0.5 =

23、 70方案勺最优。4. 合同A的期望利润为：E(A) = 100000 x 0.2 + 50000 x0.4 + 0x 0.3 一 30000 x0.1 = 37000合同B的期望利润为：E(B) = 40000 x 0.3 +10000 x 0.4 一 10000 x 0.3 = 13000该决策者希塑期望利润最人，则他应该选择合同A,期望利润是37000元。5. 出版这种杂志的期望利润为：0.5 x (-2500000) + 0.2 x 500000 + 0.3 x 3000000 = -250000 (元)因此，不应该出版这种杂志。6. 两种方案下的期塑收益为：E(aj = 20x 0.

24、75-10x 0.25 = 12.50E(az) = 3x 0.75 + 2x 0.25 = 2.75(1) 根据甲、乙两个公司的资产看，两个公司的决策者会采取不同的选择：甲公司若选择了方案则可能要承担破产的风险，因而从效用决策的角度来看，甲公 司最人可能会选方案a:乙公司若选择了方案q,则可能承担的损失仅为总资产的1%,但却可能获得冬方案的4. 55倍的收益，因而从效用决策的角度来看，乙公司最大可能会选方案。(2) 将三个点：(-10, 0)、(2, 0.5)、(20, 1)代入对数函数：(/(X)= a + bln(x + c)解得：口 = _391, b = l23, c = 34.00

25、因此，效用函数为：U(x) = -3.91 +1.23ln(x + 34.00)从而得到效用值表如卞：投资方案自然状态SP(sJ =0. 75P(s2)=0. 2510a20. 530. 50按期望效用准则：E(U(aJ) = 1 x 0.75 + 0x 0.25 = 0.75E(U(az) = 0.53 x 0.75 + 0.5 x 0.25 = 0.52因此，勺方案最优。(3) 按期望值准则，最优方案是勺。敏感性分析：EJ = 20P($J-10P($J也)=3也)+ 2叫)因为：P($j + P(sj二 1,故有：EJ = 20P(yJ _ 10(1-= 30P(s) -10= 3也)+

26、 2(1 - P(sJ)=也)+ 2若维持方案为最优，则应有：30P(5j-10P(51) + 2由此解出：P（sj 0.42即：当P（sjQA2时，q方案始终是最优方案。7. 根据表7绘制决策树如图1。图1中的结果是收益（万元）。 根据决策树，计算出各种方案的期望收益：E（q ） = 616 x 0.7 + （-500） x 0.3 = 281.2 （万元）E（冬）=436 x 0.7 + （-60） x 03 = 287.2 （万元）因此，先建小医院，3年后根据利用条件再扩建。8q同意研制冬一不同意研制绘制决策树如图2。图2中结果是该病的病例数。根据决策树，计算出:采用方案若疾病暴发：则期

27、望病例数:0. 4X50+0. 6X500=320 （人）,总费用：320 X 300+10000=106000 （元）若疾病不暴发：期望病例数:0.4X3 + 0.6X30二 19. 2 （人）总费用：19.2X300+10000二 15760 （元）则 q 方案的期望费用：E（q） = 106000x0.2+ 15760x0.8 = 33808 （元）采用方案若疾病暴发：病例数：500 （人）总费用：500X300=150000 （元）若疾病不暴发病例数：30 （人）总费用：30 X 300=9000 （元）则冬方案的期望费用:E（az） = 150000x0.2 + 9000x0.8 =

28、 37200 （元）从费用的角度，卫生局应该批准该疫苗的研制。不同意研制同意硏制爆发0. 0003图2题8的决策树习题七1. 移动平均法存在两个主要的限制：其一，计算移动平均必须具备N个过去观察值。当需 要预测大量的数值时，就需要对人样本数据的占有。其二，个过去观测值每个权数均相等, 而早于t-N+1期的观察值的权数却等于零。但在实际预测中，最新的观察值应包含了比早期观察值更多的信息。基于此，最新观察 值应比早期的观察值赋予更人的权数。指数平滑法正是在这一点上是对移动平均法的修正。 在具体预测中，指数平滑法只需要两个数据值。因此，预测只需要较少的数据量与较小的计 舁里。2. 略3 某医院的经营

29、收入一次移动平均法预测表月份销售额一次移动平均值巧（N = 4）（万元）14302380333044105440387. 563903907380392. 584004059450402. 51042040511390412 5124154一次指数平滑法预测:Fn=axn + (l-a)Fn= 0.2x390 + (1-0.2)x412.5=408 (万元)5. 解：p为正规概率矩阵。因此，存在唯一的固定概率向量=（坷川2上3），解方程组pTur = IuT z/1 +u2 +”3=1推出:f0.8 0.2 0(冷川比)0.200.8 = (m1 j/2,w3)r,且 U+均+“3=1。得“

30、=(W1,W2,l3) = (卫2 0.2 0.6),则经过长期趋势可见，患者在三个社区卫生服务机构就医的 转移达到均衡状态，其中有50%的患者选择在甲社区卫生服务机构就医。故而，该医院应 选择在甲投资。习题八1. (1) L=4 人 Lq=32 人 W=60(min) Wq=48(inin)(2) Po=2O%2 Pi+P+.+PI1+Pn+&090n$63(l)Po=O.12185(2)P4= 0.298(3) L=2.44 人 Lq=1.56 人W=3.47(h) Wq=2.22(h)4. (1) Po=O.36O4(2) L=1.162 A Lq=0523 人 W=0.606(h)Wq

31、=0.272(h)(3) P0=0.2649 L=1.590 人 Lq=0.854 人 W=0.721(h)Wq=0.387(h)(4) m=45. (1) P (n$3) =0.70225(2) L=6.01 份 Lq=351 份 W=0401(h)Wq=0.234(h)(3) L=1.98 条(3) L=5 份 Lq=4.17 份 W=l(h) Wq=0.833(h)7. P0=0.1L=4.95 份6(1) Po=O.136(2) P6=0.012Lq=405 份 W=0275(h)Wq=0.225(h)8. Po=O.5 L=l75 人Lq=1.25 人 W=0.175(h)Wq=0.

32、125(h)9. ( 1) Wqi=4.28 (niui) Wq2=38.57(niHi)(2) Lqi=0.018 人 Lq：=0.482 人10. C=4习题九1. D二2000, T=12 , Cx =2x0.05 = 0.1, C5=20(1)最佳经济批量 O=12x0.1D注型“8（盒）(2)最小费用E* = J2CC、TD = 72x0.1x20x12x2000 = 309.83最佳订购间隔期7732x12x20 十5 (月)2000x0.1批量变化0，总费用增长1 +2(1+6E（元）因为，258-129二129,387-258二 129 所以6=-1 = -1 = 0.5025

33、8总费用增长0.5:x309.83 = 25.82 (元)由公式2(1+ 0.5)2(1+62(1+6x 309.83 = 0.25得 J2-0.0016J-0.0016 = 0 ,解出 J=0. 039 （-0.041 舍去）。批量变化 = 0.039x258 10 （盒）即，当最佳经济批量增加或减少10盒时，就能使最小费用增长25%。 Q= 2 j2x20x2000 2x258=5i6（盒）J 7 - CtV 12x0.12x20x 200012x0.1丸 0x258 = 365 （盒）2. D=2000,T=12 , Cx = 2x0.05 = 0.1, C3 =20 , C2 =2x0

34、.25 = 0.5得到最佳经济批量:（盒）“ I2DC. C+C. /2x 2000x20 0.1+ 0.5最佳间隔期:2TC. G + C、 12x12x20 0.1 + 0.5= 1.70（月）最小总费用:E* = 2DTCg S ）V 1 3 c1 + c/2x2000xl2x0.1x20x（） = 282.S4 （元）v0.1 +0.53通过比较不允许缺货和允许缺货的最小总费用公式说明为什么允许缺货的总费用比 不允许缺货的总费用低，最多只能相等。不允许缺货最小总费用公式E=j2 C2 T D允许缺货最小总费用公式E=DTC-）比较两式可见，允许缺货比不允许缺货公式多一项亠而当Co时，0

35、 ),最多只C = 0 ) 又h+k 1+2=0.66790P(r) = P(90) = 0.05r-0100为 P(r) = P(90) + P(100) = 0.05 + 0.20 = 0.25 r-0110为 P(r) = P(90) + P(100) + P(110)r-0= 0.05 + 0.20 + 0.40 = 0.65120为 P(r) = P(90) + P(100) + P(110) + P(120)r-0=0.05 + 0.20 + 0.40 + 0.20 = 0.85nono工 P(r)0.667P(r) r-0r-0因此，应订货120支。5. J.+ 5j12(290

36、一345)： + (250一345)： + + (550-345) _13612-1109+114 + + 140L = 11712(109-117)：+(114-117)+.+ (140-117)射12-1 _ (1) 服务水平为95%时，0 = 1.65定购点： L + 0 crt =117 + 1.65x35.84 = 176 (盒)（2）服务水平为99%时，卩=23Q = u + 0 化 + L-S = 345 +23x11736 + 117-100 632 （盒）习题十1. A的贏得矩阵为:X-101-12-1-201011-2-122. 化简后的对策赢得矩阵为： 1 4C =2 0

37、3. 用（比，b）与v分别表示双方最优纯策略与对策值（&, bi） 9 厂04设X*为A方最优策略，为B方最优策略，卩为对策值5.用X = （Xl.X2.X）表示A的混合策略，用=（儿比3）表示B的混合策略，VA表示B的至少赢得，令必=,y；=卫= 1,2,3）,写出求解对策问题的线性规划模型:max v； = y + y； + y； y； + 4v； + 2y3 1 ()2%+3y；l3y； + y； 1利用单纯形法解得:# = (0.2973,0.1081,0.1351), v； = 0.5405 ；x = (0.2162,0.1892,0.1351), v； = 0.5405,从而得炉=

38、(040.35,0.25), y* = (0.55,0.20,0.25),对策值比=1.85。3) (4 4)6. (1) J 二，纯策略纳什均衡为(右b：);L(l，l)(5,5) J(2,1)(5,2)(6,4)_(2) (6,3)(2,3)(4,1)，纯策略纳什均衡为(么，厶)，(比，厶).(5,2)(3,1)(4,2)_7. 设A采用混合策略(x,l-x), B采用混合策略(y,ly),贝iJ= x(5y-2) + (5-4y)A 的贏得期望：Ea(x, y) = x-CA - yT = (,v,l-x)=y(2x _ 1) + (5 _ 3x)B 的贏得期望：Eb(x, y) = x

39、CB yT = (x,l-x)利用一阶条件： 迟 Z)=o, 迟(5 = 0,得x = l/2与y = 2/5, dxdy对应的混合策略纳什均衡：(x*,y*) = (1/2,1/2),(2/5,3/5)。应用划线法易得该对策的两个纯策略纳什均衡(比 曲，(右 2.8.略。习题十一1. 略2. 术原因和抢救原仄是关键原因。3. X 图：CL= X =4. 98； UCL=5. 05； LCL=491。R 图：CL=R=0. 0395； UCL=0. 129； LCL= DR （不考虑）。4. 略习题十二1.常用的方法有综合指数法、层次分析法、T0PSIS法、模糊评价法。综合指数法计算比较 简单但没有考虑各指标对总评价结果的贡献人小的不同；层次分析法较综合指数法计算比较 复杂，但考虑了各指标对总评价结果的贡献人小的不同，却可以分层次比较：T0PSIS法比 较容易理解，计算简便，正理想解与负理想解的制定是本法的关键，理想解制定的不