实验二周期矩形脉冲的分解与合成综述

1、周期矩形脉冲信号的分解与合成、实验目进一步了解波形分解与合成原理。进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。观察相位对波形合成中的作用。二、实验原理2.1信号的时域特性与频域特性时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。一个时域上的周期信 号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式 的傅里叶级数。由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。一个周期为T的时域周期信号x(t)，可以在任意(to,

2、to T)区间，精确分解为 以下三角形式傅里叶级数，即C30x(t)=a0M (ak cosk 0t bksin k 0t)( 1)km式中， o = 称为基波频率，ao =丄 x(t)dt， a- x(t)cosk otdt， TT 10T 102 t0 Tbkt x(t)sinkotdt。a。、d分别代表了信号x(t)的直流分量、余弦分量和T 5正弦分量的振荡幅度。将式(1)中的同频率的正余弦项合并，得到cdx(t)=c。亠二 CkCOS(k st )( 2)km其中，co， Ck = . a： bk， tg k。co为周期信号的平均值，它是周期ak信号x(t)中包含的直流分量；当k =1

3、时，即为ci cose or 1)，称此为一次谐波或基波，它的频率与基波频率相同；当k =2时，即为Qcos(2ot：2)，称此为二次谐波，它的频率是基波频率的二倍；依次类推，CkCos(ktk)称为k次谐波,而相应的Ck为k次谐波分量的振幅；为k次谐波分量的初始相位。利用式(2)可以将信号分解成直流分量及许多余弦分量，研究其频谱分布 情况。(a)(b)(c)图1信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1来形象地表示。其中图(a)是信号在幅度一时间一频率三维坐标系统中的图形； 图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图；图(c)是信号的幅

4、度谱。在本实验中只研究信号幅度谱。周期信号的频谱有三个性质：离散性、谐波性、 收敛性。对信号Xk =1x(t) e來0tdt二呂幅度谱进行测量时利用了这k T 02、T 2些性质。从幅度谱上可以直观地看出各频率分量所占的比重。2.2矩形脉冲信号的幅度谱一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。O0x(t) =Xkejk 0t(3)k 二:1 T /2式中Xk J/2X(t)e#dt。计算出指数形式的复振幅Xk后,再利用单边幅度谱和双边幅度谱的关系：CkXk k = ，即可求出第k次谐波对应的振幅(|Xo, k=0TE H f t图2周期矩形脉冲信号图2所示的幅度为E,脉冲宽度为，周期为

5、T的周期矩形脉冲信号，如果 该信号为偶信号的话，其复振幅为-11 -Xk1T/2T -T/2x(t) ej 0tdtE.T2(4)即使待分解的周期矩形脉冲信号不是偶信号，利用傅里叶系数的时移性质,x(t -tohXkej 0to，可以得出第k次谐波的振幅Ck=2Xk2ETSadI 2丿由式（4）可见第k次谐波的振幅与E、T、.有关。2.3信号的分解提取进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分 量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。测量多个谐波的振幅时，测量方法可以采用同时分析法和顺序分析法。同时 分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把

6、它们的通带中心频率分别调到被测 信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上时， 通带中心频率与 信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。 在被测信号发生的实际 时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。 在本实验中采用同时分析法进行 频谱分析，如图3所示。信号分解信号合成图3用同时分析法进行频谱分析目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤 波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点，如灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等。因此本实验采用数字滤波器组来实现信号 的分解。在数字信号处理模块，选用了有 8路输出的D/A转换器TLV56

7、08，因 此数字滤波器组的滤波器个数为 &分别利用一个低通、六个带通、一个高通滤 波器得到一次谐波、二至七次谐波，八次及以上谐波。分解输出的8路信号可以 用示波器观察，测量点分别是 TP1、TP2、TP3、TP4、TP5、TP6、TP7、TP8。 2.4信号的合成经过前面的信号分解之后，可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基 波和三次谐波的合成，可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成等等， 也可以将 各次谐波全部参于信号合成。电路中用一个8位的拨码开关S3分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加 信号合成。把拨码开关 S3的第1位闭合，则基波参于信号的合成；把开关 S3 的第2位闭合，则二次谐波

8、参于信号的合成；依此类推，若 8位开关都闭合，则 各次谐波全部参于信号合成。波形合成同样利用DSP芯片完成，DSP将参与合成的谐波相加从TP8输出。二、实验设备3.1信号与系统实验箱一台本实验采用了凌特公司生产的LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱。该实验 箱是专门为信号处理与系统课程而设计的，提供了信号的频域、时域分析等 实验手段；自带实验所需的电源、信号发生器、扫频信号源、数字电压表、数字 频率计，并且采用了 DSP数字信号处理新技术，将模拟电路难以实现或结果不 理想的实验得以准确地演示，并能生动地验证理论结果。该实验系统由以下9个模块组成：“电压表(信号源 抽样定理 及直流信号源模块

9、及频率计模块及滤波器模块S1S2S3kJV丿J广数字信号 、 处理模块1 54 Jr模块一S5r、模块二S6丿痔面分析及紊詢调幅及频分基本运算单元及扱点对频响的影响复用模块连续系统模拟模块模块S 了S8S9图4实验箱整体架构本实验主要使用了“信号源及频率计模块”S2以及“数字信号处理模块”S4。 信号源及频率计模块信号源可提供三种波形的模拟信号，分别为：正弦波、三角波、矩形波。这 三种波形的频率可以通过“ROL1 ”来调节，正弦波频率的可调范围为：10Hz2MHz，三角波和方波频率的可调范围为：10Hz 100KHz。模拟信号输出 幅度可由“模拟输出幅度调节”旋钮控制，可调范围为：0V5V。图

10、5简要标示了实验中用到的“信号源及频率计模块”上的相应器件，其中,P2：模拟信号输出端口。W1 :模拟信号输出幅度调节旋钮。S1：模块的供电开关。S2:模式切换开关。开关拨上选择“信号源”模式，开关拨下选择“频率计 模式。S3:扫频开关。当开关拨向上拨时，开始扫频；当开关向下拨时，停止扫频。S4:波形切换开关。有正弦波、三角波、矩形波三种波形可供切换。选择其 中一种波形后，该波形相应的指示灯会亮。在方波模式下，会涉及到矩形波占空 比的调节，具体方法如下：按开关 S4将波形切换到方波；在方波模式下，按下“ ROL1 ”约1秒钟后，频率计上数码管会显示“ dy”；当数码管显示“ dy”和数 字时，

11、可以通过调节“ ROL1 ”来调节矩形波的占空比，其可调范围是 6%93%。S5:扫频设置按钮。当S3拨为“OFF”时，输出单频信号。ROL1 :模拟信号频率调节。顺时针旋转增大频率，逆时针旋转减小频率。 轻按可选择信号源频率步进。频率旋钮下有三个标有x1O、X1OO、X1K的指示模式切 换开关 频率/矩 形波占 空比调 节旋钮频率调I节步进指示灯*波形切 换按钮扫频 开关电源 开关灯指示频率步进，将亮灯的步进值相乘即可得到频率步进值。模拟信号模拟信号幅_波形选择输出口1度调节旋钮指示灯图5信号源及频率计模块的主要器件 数字信号处理模块该模块可以完成多个实验内容，通过 4位拨码开关SW1开关的

12、不同设置， 可加载EPROM中的不同的程序，以选择不同的实验。本实验中 SW1的开关需 设为0101图6简要标示了实验中用到的“数字信号处理模块”上的相应器件，其中，P9:模拟信号输入。P1、P2、P3:这三个插孔是分别是基波、二次谐波、三次谐波的输出点（其 对应的信号观测点分别为TP1、TP2、TP3）。S3:对应着8位拨码开关。分别为各次谐波的叠加开关，只要有开关闭合， 意味着进行信号合成实验；所有开关都断开，意味着进行信号分解实验。TP1TP8:各次谐波观测点，其中TP8在波形分解时为八次及以上谐波，在波形合成时为合成波形的输出S2:复位开关SW1: 4位拨码开关信号合成 选择开关模拟倍

13、号输 入口图6数字信号处理模块的主要器件各次谐波时域波形的观测点3.2双踪示波器一台本实验采用 GDS-1102 100MHz数字存储示波器，可以直接利用示波器的 “savd按键存储当前示波器的显示内容至 SD卡内。四、实验内容（1 ）方波信号的分解。调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过 TP1TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。（2） 矩形波信号的分解。将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过 TP1TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。（3） 方波的合成。将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨 码开关，观察不同组合

14、的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。（4） 相位对矩形波合成的影响。将 SW1调节到“ 0110，通过调节8位拨 码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。五、实验步骤在本实验中，应首先将“数字信号处理模块”的四位拨码开关SW1调节到“0101” （on时为1）（有些实验箱为八位，应调节到“ 00000101”），有需要时还 应按下DSP复位开关S2,完成实验5.1 5.3。然后将SW1调节到“ 0110,完 成实验5.4。5.1方波信号的分解 连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口 P2与“数字信号处理模块” 的模拟输入端口 P9; 将“信号源及频率计模块

15、”的模式切换开关 S2置信号源方式，扫频开关 S3置off，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为 50%）,利 用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz; 将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“ 00000000； 打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4两模块供电开关； 用示波器分别观察测试点“ TP1TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波 形及TP8处输出的七次以上谐波的波形； 根据表1，记录输入信号参数及测试结果。注意：若实验中观察到的各次谐波不稳定，请调节示波器的“Autoset”旋钮使波形稳定。表1方波信号的分解信号周期：2000Ps，信号最大幅值

16、：5.16V，信号基频 f0 :500Hz。谐波频率（kHz）f。2 f。3 f4 f5 f6 f7 f8 f以上测量值（电压峰峰值）（V）5.360.0.81.80.081.120.10.820.085.2矩形波信号的分解 按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮 ROL1约1秒钟后，数码 管左边显示dy，右边显示50，表示此时矩形波的占空比 为50%，旋转ROL1， 调节矩形波的占空比。 选择合适的占空比，用示波器分别观察测试点“ TP1TP7”输出的一次 谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形； 根据表2,记录不少于2组不同占空比条件下输入信号参数及测试结果。表2矩形波信

17、号的分解占空比：40，信号寻周期:2000七，5.36V，信号基频f0 :Hz。信号最大幅值：500谐波频率（kHz）f02 f03 f4 f05 f6 f7f08 f0以上测量值（电压峰峰值）5.121.721.201.300.200.960.460.125.3方波的合成 将矩形波的占空比调节为50%。 将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关S3的第1位拨至1，其余 为0,通过TP1观察基波信号，并与TP8处信号进行比较。 再将开关S3的第2位拨至1，38位拨至0,通过TP8观察一次与二次 谐波的合成波形。 以此类推，按表3调节拨码开关的18位，观察不同谐波的合成情况， 并记录实验结果。表

18、3方波信号的各次谐波的合成方波信号参数信号周期：2000Ms ,信号最大幅值：5.16 V,信号基频f:500FZ。波形合成要求合成的波形一次谐波/基波一次+二次谐波一次+二次+三次谐波一次+三次+五次谐波一次+三次+五次+七次谐波三次+五次+七次谐波所有谐波叠加5.4相位对矩形波合成的影响 将SW1置于“ 0110”，并将拨码开关S3的1至8全拨为“ 0”。 按下复位键开关S2,复位DSP，运行相位对信号合成影响程序。 用示波器的一个通道测基波输出点 TP1、另一个通道测TP3，比较两波 形的相位。 闭合开关S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器观测相移后一次和 三次谐波的叠加波形。 把示波器的通道1和通道2分别接到TP