圆的一般方程练习题

1、课时作业23圆的一般方程媒堂童渚 严心鬥课/堂f检领(限时：10分钟)1. 若圆x2 + y2 2x 4y= 0的圆心到直线x y+ a = 0的距离为W2,则a的值为()3A. 2或2 或2C. 2 或 0 D. 2 或 0 解析：圆的标准方程为(x 1)2 + (y 2)2 = 5,圆心为(1,2),圆心到 直线的距离卩2 += 2解得a = 0或2.寸 12 +12 2答案：C2. 若圆x2+ y2 2ax+ 3by= 0的圆心位于第三象限，那么直线 x+ ay+ b= 0 一定不经过()A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3解析：圆心为a,尹，则有a0直线x+ay+

2、b = 0变为1b1by= ax a.由于斜率a0,在y轴上截距ao,故直线不经过第四a aaa象限.答案：D3. 直线y= 2x+ b恰好平分圆x2+ y2 + 2x4y= 0,贝S b的值为 ()A. 0 B. 2C. 4 D. 1 解析：由题意可知，直线y= 2x+ b过圆心(1,2), 2=2 x1)+ b, b=4.答案：C4. M(3,0)是圆x2+ y2 8x 2y+ 10 = 0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为 最短的弦所在的直线方程是 .解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点 M的最长的弦是直径， 最短的弦是与该点和圆心的连线 CM垂直的弦.易求出圆心为q4,1),kcM

3、= 1, 最短的弦所在的直线的斜率为1,由点斜式，分4 3别得到方程：y = x 3 和 y= (x 3),即卩 xy 3= 0 和 x+ y 3= 0.答案：x y 3= 0 x + y 3= 05. 求经过两点 A(4,7), B( 3,6)，且圆心在直线 2x+y 5= 0上 的圆的方程.解析：设圆的方程为x（限时：30分钟）1.圆x2 + y2 + 4x 6y 3 = 0的圆心和半径分别为A. (2, 3); 16B. ( 2,3); 4C. (4, 6); 16 D. (2, 3); 4解析：配方，得(x+2)2 + (y 3)2= 16,所以，圆心为(2,3)，半 径为4.答案：B

4、 .方程x2 + y2 + 4x 2y+ 5m = 0表示圆的条件是()m11C. m4 D. m0 解得 m1.答案：D3. 过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的 方程为()A. x2 + y2 2x 3y = 0B. x2 + y2 + 2x 3y= 0C. x2 + y2 2x+ 3y = 0 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ,其圆心为D E42+72 + 4D+7E+ F= 0,由题意得4D+7E+ F= 65,即 3D 6E F= 45,2D+ E= 10,所以，所求的圆的方程为D= 2,解得E= 6,F= 15.x2 + y2 2x 6y 15= 0.

5、32 + 62 3D+6E+ F= 0,课时作婕曰日洁D. x2+ y + 2x+ 3y= 0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点0(0,0), A(2,0),B(0,3), 分别把A, B两点坐标代入四个选项，只有 A完全符合，故选A.解法二(待定系数法)：设方程为x2 + y2 + Dx+ Ey+ F= 0,F= 0,则 2D+ F=- 4,3E+ F=- 9,D=- 2,解得E=- 3,F= 0,故方程为 x2 + y2 2x- 3y = 0.解法三(几何法):由题意知，直线过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3),由弦AB所对的圆心角为90知线段AB为圆的直径，即所求

6、的 圆是以AB中点1, 3为圆心，2|AB| =寸为半径的圆，其方程为(x -1)2 + y-12=于2，化为一般式得 x2 + y2-2x-3y= 0.答案：A4. 设圆的方程是 x2+f + 2ax + 2y+ (a- 1)2 = 0,若 0a1，则原 点()A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(x+ a)2 + (y + 1)2= 2a,因为0a0,即卩 0 + a2+0+ 12 2a，所以原点 在圆外.答案：B5. 已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是()A. x2 + y2 = 32B.

7、x2 + y2 = 16C. (x-1)2+y2 = 16D. x2 + (y-1)2 = 16解析：设M(x, y)，则M满足I x- 82+ y2= 2 x- 22+ y2，整理得 x2+ y2= 16.答案：B6. 已知圆C: x2+y2+2x+ ay- 3= 0(a为实数)上任意一点关于直线l: xy+ 2= 0的对称点都在圆C上，贝y a =a解析：由题意可得圆C的圆心1， 2在直线x y+ 2 = 0上，将1, 2代入直线方程得1 2 + 2= 0,解得a= 2. 答案：27. 若实数x, y满足xx 02 + y 02,表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，

8、 得(x+ 2)2 + (y 1)2= 9,它表示以q 2,1)为圆心，3为半径的圆，而 原点在圆内.连接 CO交圆于点M , N,由圆的几何性质可知,MO 的长即为所求的最大值.|Cq =a/-22 + 12 =V5, |MO| =/5 + 3.答案：5 + 38. 设圆X2+ y2 4x+ 2y 11 = 0的圆心为A,点P在圆上，则PA的中心M的轨迹方程是.解析：设M的坐标为(x, y),由题意可知圆心 A为(2, 1), P(2x 2,2y + 1)在圆上,故(2x 2)2 + (2y + 1)2 4(2x 2) + 2(2y + 1) 11= 0,即 x2+ y2 4x+2y+ 1

9、= 0.答案：x2+ y2 4x+2y+ 1 = 09. 设圆的方程为x2+ y2 4x 5= 0, 求该圆的圆心坐标及半径； 若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程.解析：(1)将 x2 + y2 4x 5 = 0 配方得：(x 2)2 + y2= 9.二圆心坐标为q2,0),半径为r = 3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CP丄AB, a kcpk =1.+ y2 + 4x 2y4= 0,贝x2 + y2的最大值 是.二 kcp=1 03 2 =关键是搞清式子 x2 + y2的意义.实数x, y满足方程x2 + y2 + 4x 2y 4= 0,所以(x, y)为方程所表示的曲线上的动点，x2+ y2 =二 k= 1.AB即 x+y 4= 0.10. 已知定点0(0,0), A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点 1 一A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线.p入解析：设动点P的坐标为(x, y),则由 qpq =|PA,得 Xx2 + y2)=(x 3)2 +