带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究

1、带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究（学案）苏州市一中 彭兆光2008 年 4 月 17 日复习思考： 微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？1、无速度2、有初速度 V（ V/B ）3、有初速度 V （ vB）思路方法：1、找圆心：利用 vR；利用弦的中垂线；两条切线夹角的平分线过圆心。2、定半径：几何法求半径（ 勾股定理、三角函数） ；向心力公式求半径（ R= mv/qB ）2m 3、确定运动时间： t T T2 qB注意： 用弧度表示弦切角、偏向角、回旋角的关系：1、 粒子速度的偏向角 （） 等于回旋角 （ ） ，并等于 AB 弦切线的夹角 （弦切角 ）的 2 倍2t

2、2、相对的弦切角 （ ）相等，与相邻的弦切角 （ ） 互补 1800一带电粒子在单直线边界磁场中的运动例 1. 【2007 江苏物理】磁谱仪是测量 能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放 射源 S 发出质量为 m、电量为 q 的 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，被限束光栏 Q 限制在 2的小角度内， 粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P 上。（重力影响不计）若能量在 E E+E（E0，且E eBd/m （1+sin） .v eBd/m （ 1+cos ） .v eBd/msin .v eBd/mcos CD2EF三带电粒子在矩形边界磁场中的运动V0V0例 4.

3、 如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O 方向垂直磁场射入一速度方向跟 ad 边夹角 =300o 、大小为 v0 的带电粒子，已知粒子质量为 m、电量为 q，ab 边足够长， ad 边长为 L，粒子的重力不计。 求： .粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 大小范围。 .如果带电粒子不受上述 v0 大小范围的的圆心例 5、一带电质点，质量为 m、电量为 q，以与 Oy 轴成 30的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入 图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以与 Ox 轴成 60 射出，可在 适当的

4、地方加一个垂直于 Oxy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个 圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计） 。例 6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边y界是半径为 R 的圆。 AB 为圆的一直径。 在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量 m、电量 q 的粒子，粒子重力不计。 （结果保留 2 位有效数字）（1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。2）如果 R=3cm、 B=0.2T, 在 A 点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106

5、m/s， 比荷为 108c/kg 的粒子 .试画出在磁场中运动时间最长 的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。（3）在（ 2）中，如果粒子的初速度大小均为3 105米/秒 ,求磁场中有粒子到达的面积 .小结：1. 带电粒子进入有界磁场 ,运动轨迹为一段弧线 . 解决这类问题的切入点是：定圆心；求半径；画轨迹；找圆心角。速度大小相同， 方向沿各方向。速度大小相同， 方向都同方向。2. 同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3. 注意圆周运动中的有关对称规律:（1） 在圆形磁场区域内 ,沿径向射入的粒子 ,必沿径向射出 .（2）粒子进入单边磁场时 ,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角带电粒子在磁

6、场中运动轨迹赏析一朵梅花： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极， 外电极接地， 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c 和 d，外筒的半径为 r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁 感强度的大小为 B。在两极间加上电压， 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。 一质 量为 m、带电量为 q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的 s点出发，初速为零。如果该粒 子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压 U 应是多少？ （不计重力，整个装置在真空中） 。答案： U=mv 2/2q=qB 2r20/2ma一滴水珠 ：如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（

7、宽度为 L ）和匀强磁场 B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反） ，一带电粒子电量为 q， 质量为 m（不计重力） ，从 A 点由静止释放，经电场加速后进入 磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回 A 点， 重复前述过程。求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动周期。答案：答案：d 1 2mEL2B q2mL 7 m t 2 qE 3qB一条波浪 ：如图（甲）所示， x 0的区域内有图 （乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场 方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为m、电量为 q 的带正电粒子，在 t 0 时刻从坐标原点 O 以速度 v 沿着与 x 轴正方向成 7

8、50角射入粒子运动一段时间后到达P 点，P点的坐标为 （a，a），此时粒子的速度方向与 OP 延长线的夹角为 300 粒子只受磁场力作用（1）若 B0 B1 为已知量， 试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R 和周期 T0 的表达式，（2） 说明粒子在 OP 间运动的时间跟所加磁场变化周期T 之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动；（3）若 B0为未知量， 那么所加磁场的 变化周期 T，磁感应强度 B0 的大小各应 满足什么条件，才能使粒子完成上述运 动 ?（写出 T、 B0 应满足条件的表达式 ）答案 .(1) T0 2 mq1B3）2 2 a3(2k 1)v(k 2,3, )B0(2k 1) 22qamv一颗明星 如图所示，一个质量为 m、电量为 q的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度的大小为 B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t（ 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失， 不计粒子的重力 ） 若碰 n 次从 A 射出又如何？答案： t 3 R3v一幅窗帘 : 如图，正方形匀强磁场区边界长为 a,由光滑绝缘壁围成。 质量为 m、电量为 q 的带电粒子垂 直于磁场方向和边界，从下边界中央的 A 孔射入磁场中，粒子碰撞时无能量损失，不计重力和碰撞时