北师大版初三数学上册一元二次方程第一课时

1、一元二次方程 五峰实验初级中学鲍晓英 学习目标： 1. 理解一元二次方程的概念； 2. 掌握一元二次方程的一般形式， 正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 教学重难点： 重点：一元二次方程的概念. 难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的区 别。 一、回顾与思考： 1、方程的定义？ 2、一元一次方程具有怎样的特点？其一般形式是什么？ 二、探究新知 1. 创设情境，导入新知 思考以下问题如何解决：(列出方程，并化简。) (1) . 4个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长。 (2) .有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样

2、的 正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖 方盒的底面积为3 600 col，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ (3) .要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场， 根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个 队参加比赛？ 2. 细心观察，归纳定义 思考：观察上述三个方程，它们有什么共同特点？ 2 4x - 25=0 2 x - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0 一元二次方程的三个特征： (1) 、等号两边都是整式； (2) 、只含一个未知数； (3) 、未知数的最高次数是2。 像这样

3、，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程. 3 细心观察，概念辨析 (1)下列方程中哪些是一元二次方程? (1)x 2 !x250 2 (2)4x 3y 10 (3)ax2 bx c 0 (4)x(x 1) 2 0 (5)a2 1 0 a (6)(m 2)2 1 x x25 (8)2x x 3 2x2 1 疋兀- 一次方程的有： 4、一元二次方程的一般形式： 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常 数，a0)的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)称为一元二次方程 的一般形式.

4、思考： (a) 为什么要限制a0, b,c可以为零吗？ (b) 二次项，一次项，常数项及二次项，一次项系数概念。 5、例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项系数、一次项系数和常数项. 6 例：关于 x 的方程(2a 4)x2 2bx+a=0。 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 三、应用新知： 1.判断：下列各式是否是一元二次方程. (1) 3x+2=5y-3() x 2=4() -2 1 x2() x 1 2 2 x-4 =(x+2)() 2、把下列方程化为一元二次方程的形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项： 方程| 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 3 x =5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2 =0 3. 方程(m 1)x2+ mx仁0为关于x的一元二次方程，则m的值为() A .任何实数B. m工0 C. m 工 1D. m工 0 且 mr 1 4. 下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是() A. (2x-1)(x2+3)=2x2-a 2 B. ax+2x+4=0 22 C. ax +x=x -1 22 D.(a 2+1)x 2=0 5. 若关于x的方程(k2-1 ) x2-(k-1)x+1=0是一元二次方程，则k的取值 6、当m为何