约分与通分的复习教师版讲课教案

1、约分与通分的复习知识点回顾1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如 c=ab，我们把 a，b 叫做 c 的 因数。例:写出 30 所有的因数。30=130 30=215 30=310 30=5 6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6 都是 30 的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇 数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例:写出 15 和 25 的公因数。15 的因数有：1,3,5,15 25 的因数有 1,

2、5,25由公因数的定义，我们知道 15 和 25 的公因数有：1,53.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因 数。例：写出 15 和 25 的最大公因数。想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是 奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？4.质数（素数）：一个大于 1 的自然数，它的因数只有 1 和本身，那么这个自然数叫做素数。合数：一个大于 1 的自然数，它的因数除了 1 和本身外，还有其他的因数，那么 这个数就叫做合数。思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？偶数：能被 2 整除的数叫做偶

3、数奇数：不能被 2 整除的数叫做奇数。注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是 0，最小的非负奇数是 1. 自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意 多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数奇数=奇数奇数偶数=偶数偶数偶数=偶数（4） 若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数 都是奇数，则积是奇数。（5） 偶数的平方能被 4 整队，奇数的平方被 4 除余 1。上面几条规律可以概括成一条：几个整数

4、相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇 数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0 也是偶数）个奇数，那么结果 一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。5.分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有 1 的分数，叫做最简分数。1 2 3 5 4例如 、 、 、 、 。2 3 5 9 9分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做 分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。8例： 1016 246.倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如 c=ab，我们把 c

5、叫做 a、b 的倍数。公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例：写出下列各组数的公倍数，每组写 4 个。2 和 34 和 128 和 12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？7.最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。 例： 求下列数的最小公倍数12 和 24 12 和 14 18 和 208.分数的通分定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。 3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的

6、通分不能改变分数的大小。例：把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小5 6 1、 和15 30 6当堂练习：1.写出下列各数的因数。18 的因数：25 的因数：a b51 的因数：2.写出下列各组数的公因数。9 和 18, 12 和 36， 3.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。58 的因数：14 、28 和 326、12 和 24 7、21 和 49 8 、12 和 36 3、15 和 21 6、10 和 15 9、12 和 184.下列分数改写成分母一样的分数并比较大小2 4 12 3 13 15和 和 和7 21 100 99 39 955.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、1

7、3、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：6. 写出两个都是质数的连续自然数。7. 写出两个既是奇数，又是合数的数。8. 两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？9. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数 是（ ）。6. 有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了 30、40、50 发子弹， 分别打中了靶子 25、36、40 次，请问谁的命中率比较高一些？11. 一个分数，用约了两次，用约了一次，最终化成最简分数 少？12. 算一算，填一填2 2（1） 如果 a,b 只有公因数 1,请你把 、 通分。 3 1（1） 5 2

8、课后作业：1、把下面的分数约分成最简分数。45，则原来这个分数是多28142181018306970105101566882、把下面每组中的两个分数通分。1 5 7 2和 和4 6 9 33、先约分，再比较每组中两个分数的大小。24 3 30 189 5和10 632 124、先通分，再比较每组中个分数的大小。 7 915 205 89 1570 487 518 124 115 133 7 13 3 5 5 5 10 15 4 6 85、把下列分数从大到小排列32 5 174 36 8126、先通分，再比较分数的大小。 7 59 67、采用合适的方法比较大小。9 1022 33134 55 83328 79 811 124 5378 1 12 211 2 48、先通分，再比较分数的大小。9 107 59 622 339、采用合适的方法比较大小。1 4 5 3 8 7 11 123 5 8 32 9 8 4 510、把下面的分数填入合适的方框里。1 4 2 1 5 1 2 1378 1 12 211 2 42、7、9、6、4、8、3、51 1比 4 大的分数比 4 小的分数11、李阳和胡明在篮球馆里进行投篮训练，李阳投了 60 次，投中了 43 次；胡明 投了 80 次，投中了 61 次，