小学奥数第二十六讲分数与小数的互化.doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第二十六讲分数与小数的互化阅读与思考开文具店的王叔叔是一位数学爱好者。他经营有方，致富了。为了回报社会，他经常出一些数学智力 题在某一文具上，如果有哪位同学解答出了智力题，就将文具奖给他。一天，他在一支毛笔上出的题是：7“英雄毛笔有颗星，如果用它来表示一个五位数，且这个五位数满足 =0.25，求这个五位数。”7皮皮是位书法爱好者，他很想得到这支毛笔。小朋友，你能帮助他吗？其实这就是一道分数与小数互化的问题。本讲我们就来学习有关分数与小数互化的知识。1、分数化小数（1） 一个最简分数，如果分母除了 2 和 5 以外，不含有

2、其他的质因数，这个分数一定能化成有限小 数，而且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数 2，5 中较多的一个数的个数。（2） 一个最简分数的分母里，如果只含有 2，5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数， 这个纯循环节的最少位数等于 9，99，999这些数中能被分母整除的最小那个数里 9 的个数。（3） 一个最简分数的分母里，如果既含有 2，5 这样的质因数，又含有 2，5 以外的质因数，那么这 个分数一定能化成混循环小数，它的不循环部分里的数字的个数，等于分母的质因数 2，5 中较多的一个 数的个数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里 9 的个数。2、小数化分数（1） 化有限小

3、数为分数：可以先把它改成十进制分数，然后约分化为最简分数。（2） 化循环小数为分数：.化纯循环小数为分数分数的分子是由第一个循环节所组成的数，分母是数字 9 组成的数，9 的个数等于循环节的位数。 .化混循环小数为分数分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中不循环部分的数字之 差，分母的头几位数字全是 9，9 后面的数字全是 0，9 的个数和一个循环节中的数字个数相等，0 的个数 等于不循环部分数字的个数。典型例题3 5 1 7|例 1|将分数 ， ， ，1 化成小数。4 16 25 505 7 3 9训练 1：将分数 ， ， ， 化成小数。8 40 25 321

4、8 15 5|例 2|将分数 ， ， ，3 化成小数。3 33 37 715 3 4 7训练 2：将分数 ， ， ， 化成小数后，循环节位数最多的是哪个分数？3 112 27 1105 4 11 83|例 3|将分数 ， ， ，2 化成小数12 15 185 600训练 3：不做除法，下列分数哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数或混循环小数？并说一说有限5 3 1 1 13小数的位数？不循环部分数字的个数，循环节的最小位数？ ， ， ， ，16 112 37 440 52. . . .|例 4|将 0.258 和 0.629 化成分数。. . .训练 4：将循环小数化成分数。0.324，3

5、.126.|例 5|计算 0.30.3（结果写成分数）。.训练 5：计算 0.160.16b . .|例 6|b 是自然数，a 是一个数字，如果 =0.3a7，那么 b= 。444训练 6：在下面算式中，a、b 是两个自然数，c、d、e、f 代表四个 09 中的不同数字，那么（a+b）的最. .2b小值为多少？ =0.cdefa能力检测1 3 7 131、将 ， ， ，2 化成小数。 8 25 40 502 8 4 42、将 ， ， ，1 化成小数。 27 33 37 93、下列的分数哪些能化成有限小数？哪些能化成无限小数？哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环 2 3 5 40 87小数？

6、， ， ， ，3 20 42 111 165. . . . . . .4、将 0.7，0.39，3.207，0.3512 化成分数。5、写出一个最大的分数，它的分子是1，并且所化成的小数是不循环部分有 2 个数字，循环节里最少位数 是 3 的混循环小数。. .6、将混循环小数 2.4939456 的循环节的第一个圆点移到某一位上，使所产生的循环小数尽可能大，这个 循环小数是多少？a7、一个最简分数 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字和等于 2005，则 a= 。731 1 1 18、将 ， ， 化成小数，问其中纯循环小数有多少个？ 2 3 4 20051 1 1 1 19、算式 的计算结果用循环小数表示是多少？ 2 3 5 7 910、计算下面各题：. . . . . .1.8250.8 1.810.810.81（和分数表示结果）a . .11、设 a 是一个自然数，a 是一个数字，若 =0.3a7，求 a=？22