空间向量与立体几何练习题

1、( )r r r r r r82空间向量与立体几何单元检测题一、选择题：r r r1、若 a , b , c 是空间任意三个向量,r r r ra、 a +b =b +ac、 (a+b)+c=a+(b+c)lr ,下列关系式中,不成立的是（ ）r r r rb、 l a +b =la+lbr rd、 b =lar r2、已知向量 a =（1，1，0），则与 a 共线的单位向量（ ）a、（1，1，0） b、（0，1，0） c、（2 2， ，0） d、（1，1，1） 2 23、若a，b，c为任意向量， m r ，下列等式不一定成立的是（ ）(a +b ) +c =a +(b +c )(a +b)c

2、 =ac+bcm(a +b ) =ma +mb(ab)c=a(bc)4、设a =( x，4，3)，b =(3，2，z) ，且 a b ，则 xz 等于（ ）-49 -96495、若向量a =(1，l，2)与 b =(2，-1，2)的夹角的余弦值为 ，则 l=（ ）92-2 -2 或2552 或-2556、已知abcd为平行四边形，且a(413)，b(2，-51)，c(3，7，-5)，则d的坐标为（ ）72，4，-1(2，4，1)(-2141)，(513，-3)7、在正方体abcd -a b c d1 1 1 1中，o 为 ac，bd 的交点，则c o 与 a d 所成角的（ ）1 16090a

3、rccos33arccos368、正方体abcd -a b c d1 1 1 1的棱长为 1，e是a b1 1的中点，则e到平面abc d1 1的距离是（ ）32 212339 、 abcd 为正方形， p 为平面 abcd 外一点， p -ad -c 为 60，则 p 到 ab 的距离为（ ）1 / 4pd ad，pd =ad =2，二面角1 1 1 1111 1122 232 710、如图，在长方体 abcd-a b c d 中，ab=bc=2，aa =1，则 bc 与平面 bb d d 所成角的正弦值为（ ）。a.6 2 5 15 10 b. c. d.3 5 5 5二、填空题：11、若

4、向量a 与 b 的夹角为 60， b =4 ， (a +2b )(a -3b ) =-72 ，则 a =。r r r r12、已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 a +3b = 。13 、 已 知a，b，c三 点 不 共 线 ， o 为 平 面 abc 外 一 点 ， 若 由 向 量uuur uuur uuur uuur op = oa + ob +loc5 3确定的点p与a，b，c共面，那么 l =。14、在长方体abcd -a b c d 中， b c 和 c d 与底面所成的角分别为 60和 45，则1 1 1 1 1 1异面直线 b c 和 c d 所成角的余弦值

5、为 。1 115、直三棱柱 abca b c 中，acb=90， ac =bc = 15 ，aa =6，e 为 aa 的1 1 1 1 1中点，则平面 ebc 与平面 abc 所成的二面角的大小为_ _。1三、解答题：16、如图，在四棱锥 p-abcd 中，底面 abcd 是边长为 1 的正方形，侧棱 pa 的长为 2，且 pa 与 ab、ad 的夹角都等于 600，m 是 pc 的中点，设 ab =a , ad =b, ap =c 。（1）试用 a, b, c 表示出向量 bm ； （2）求 bm 的长。pmda bc2 / 4r r r17、设空间两个不同的单位向量 a =(x,y ,0

6、),b=(x,y ,0 )与向量 c =(1,1,1)的夹1 1 2 2角都等于 45。r r(1)求 x +y 和 x y 的值； (2)求 a , b 的大小。1 1 1 118、如图，已知直四棱柱abcd -a b c d1 1 1 1中，aa =2 1，底面 abcd 是直角梯形，adc是直角，ab cd，ab =4，ad =2，dc =1，求异面直线bc1与dc所成角的大小。19、如图，直三棱柱 abca b c 中，acb=90，ac=aa =1，1 1 1 1a b 相交于点 d，m 为 b c 的中点。1 1 1（1） 求证：cd平面 bdm；（2） 求平面 b bd 与平面 cbd 所成二面角的大小。1，ab 与13 / 4cd20、如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 为正方形，pd平面 abcd，且 pd=ab=a， e 为 pb 的中点。（1） 求异面直线 pd 与 ae 所成的角的大小；（2） 在平面 pad 内求一点 f，使得 ef平面 pbc；（3） 在（2）的条件下求二面角 fpce