二、随机变量及其分布讲课讲稿

1、概率论与数理统计练习题 专业班姓名第一章随机变量及其分布(一)学号选择题：X是离散型随机变量，以下口J以作为X的概率分布是1设X x-i XX3X4X-iX2X3X4(A)%6(B)12141818X-i X2X3X4X1X2X3X4%2(D)% % %YI22 设随机变量E的分布列为3n 2F(x)为其分布函数，则F(2)=3 0.4 0.2(A) 0.2(B) 0.4二、填空题：(C) 0.8(D) 11设随机变量X的概率分布为，贝 U a =P a 0.20.52 某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为P(X 0)4 竺一 P(X 1)C： 1053.设

2、射手每次击中目标的概率为色 一 P(x 2)2105 1050.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为_P(X k) Gk)(O.7)k(O.3)10 k (k 0,1,2,L,10)三、计算题：1 同时掷两颗骰子，设随机变量X为严子点数之和(1) X的概率分布；(2) P(X3);(3)P(X12)解:(1)P(X 2)1P(X3)_P(X4)3P(X5) 4363636，3655P(X 6)P(X7)_P(X8)P(X9)363636，P(X10)3P(X11)舟P(X12)13R3A所以X的概率分布列:X23456789101112r-x12345654321P36363636

3、363636363636363卩(x 36(3)P(X12)=02产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检杳其质量，试用随机变量X描述检杳结果。1C：3P(X3)10，p(X4)CF130，p(x5)10解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品X1234P 0.60.1 0.2 0.1目 吐13573 .已知随机变量x只能取1 ,0,1, 2四个值,相应概率依次为2C, 4c, 8c, 16c，试确定常数c,并计算P (X1)解：由于 (Xk) 1,即1357 12c 4c 8c 16c37命【、丿c16P(X

4、1) P(X 1) P(X 0)8 4 1237 37374一袋中装有5只球编号1, 2, 3,4,5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号 码，写岀随机变量X的分布律和分布函数。解：X 的可能取值为 3、4、5 。 随机变量 X 的分布律为X分布函数为精品文档F(x)0.10.43x44x55 设随机变量XB(2, P),YB(3,P)，若PX1解：由于 PX11 P(X1)1 P(X 0)11所以PPY13 P(Y1) 1 P(Y0)1 Ca59,求 PI002C2p(1 P),819127271设连续性随机变量X的密度函数为f（X）2x 0x10其他，则下列等式成立的是A】(A

5、) P(X1)11 11 111(B)P(X?(C)P(X )-(D) P(X?)2In x x1,b氓2设连续性随机变量X的密度函数为f（X），堂狱r hAlOxhb(A) e(B) e 1(C)e1(D) e23 设 X N(, 2)，要使丫N（0,1），则c、，xX(A) 丫 一(B) YX(C) 丫-(D)YX概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第二章随机变量及其分布（二）、选择题：4.设 X N(0,1),(X)e 2 dt (x 0),则下列等式不成立的是(A)(X)1(X)(B)(0)0.5(C)(x)(x)(D)P(|x| a)5. X服从参数19的指数分布，则P(39)11

6、9X(A) F(1)F(-)33e(D) e 9dx3二、填空题：1 设连续性随机变量X的密度函数为f(x)Ax2其他1,则常数(a)12设随机变量X N(2,2)，已知P(2二、计算题：1 设 XU(1,4),求 P(X 5)和 P(04) 0.4，贝 U o) 0J p(x2.5)解：P(X 5) = 1P(0 X 2.5)=2.51dx1 4 10.52 .设随机变量X的密度函数为f(X)ax bx 1x 2，且 P(0其他求：C)常数a,b解：(1)由归一性P(丄D2f(x)dx oxdx(3) X的分布函数F(x)23a1 (ax b)dx又P(031)xdx3i2(ax b)1 5

7、a解得a1,由此f(x)x2其他(2) P(1ixdx i2(22)3 0.754(3) X的分布函数xtdtF(x)1tdt1(t12)dt00.5x21600的指数分布，现某种仪器使用三0.5x2 2x3 设某种电子元件的使用寿命 X (单 h)服从参数 位：个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：三个以上的概200h $ e；(1) 一个元件时间在200h以上的概率;(2)元件中至少有两个使用时间在解：(1) P(X 20)zoo存議二(2)设Y表示“三个元件中使用时间在200h以上元件的个P(Y 2) P(Y 2)P(Y3)数”1 11 2C； (e3)2(13)(e3)3 3e? 2

8、e1学号概率论与数理统计练习题 专业班姓名 第二章随机变量及其分布(三)X 2叱3,试求：1 已知X的概率分辨为R 2a 0.1 3a a a 2a(1)常数a；(2) Y X2 1的概率分解：由于 2a 0.1 3a a2*4，所以 a 0.1则X的概率分布列为：In yp0.2 0.1 0.3 0.1 0.1 0.2210123X2 1R0.2 0.1 0.3 0.1 0.1 0.2YX23010382.设|询机变量X在(0,1 )服从均匀分布，求：(1)Xe的概率密度；(2)2ln X的概率密 度。解：当y v1时，Fy( y) 0 ,当y仝e时，Fy(Y)ye时，Fv(y) P(Yy)

9、 P(ex1 y) P(Xln y)(2) Y X2 1的概率分布为:10380.3 0.2 0.3 0.2F/y)11所以fv(y)1 y e其他(2)当 y 仝 0 时，Fy (y)当y 0时，Fv(y) P(Y y) P( 2lnX y) P(X e1)_yy1 P(X e ”)1 e2f(y) dy 2即 f (y)3设 XN(0,1)，求：2(1) Y 2X 1的概率密度；P(2X21 y) P(x2 t)(2) Y |X |的概率密度。解：(i)Fy(y) P(Y y)PTXf(y)dF 丫 (v)dy-A21)(y 1)1_12 2,y1ne2(y12* (y 1)2f(y)2 (yi) F(y)P(Yy丿 P(XdF f(y)dyy) p(y) (y)i 仪)2Y2(yo)f(y)2x4 .设随机变量X的概率密度为f(x) Q求YsinX的概率密度。其他解：Fy(Y