二元一次方程组复习课

1、第五章二元一次方程组 复习课【目的与要求】1本章的主要知识内容是二元一次方程组，二元一次方程组的解法和它的应用，简单的三元一次方程组的解法和它的应用举例。2. 二元一次方程的一般形式是：ax+ by=c （其中x、y是未知数，a、b、c是常数），它 有无数多个解。3. 解二元一次方程组的基本思想是“消元”。本章介绍了两种解二元一次方程组的方法： 代入消元法和加减消元法。它们的基本思想是设法消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”，从而达到求解的目的。解三元一次方程组与解二元一次方程组的思路和方法基本相同。进一步运用了这两种消元法，把“三元”转化为“二元”，再转化为“一元”，达到 求解目的。4.

2、 在解方程组的过程中，要根据方程组中未知数系数的特点，选择比较简便的方法求解， 对于特殊的方程组要选择简便、特殊的解法求解。5. 列一次方程组解应用题时，要认真审题，弄清题意，根据题意恰当地设未知数，关键 是分析题中的各种数量之间的联系，找出相等系数，一般设几个未知数，就要找出几个相 等关系，然后列出相应的方程。【例题分析】5x 6y 13例1.已知：的解也是方程2x ay=18的一个解，求a的值。7x 18y1分析：已知方程组5x 6y 137x 18y1的解可求为x 5y 2，因为xy 2也是方程2x-7ay=18的一个解，所以x、y的值必适合方程 2x ay=18，把解代入这个方程中，转

3、化为关于a的一元一次方程，即可求出 a的值。x 6y 13x 5解：方程组利用加减消元法可求得解为，7x 18y1y 2x把代入方程 2x ay=18 中，得 10+ 2a=18，二 a=4。y 2例2.求方程2x+ y=7的自然数解。分析：一元二次方程一般有无数多个解。但此方程的解要求的是自然数（正整数）解。这样就限定了解的取值范围，即x、y的值都必须是正整数，而且满足方程2x + y=7。解：由 2x+ y=7 得 y=7 2x,x 1 x 2 x 3方程2x+ y=7的自然数解为：y 5, y 3, y 1例3.解下列二元一次方程组xy 2y52323x22y 0解：X 6 得，3x+

4、3y 4y=153xy=153x+ 4y=0 得，5y= 15y= 3把y= 3代入得3x=12x 4y3188xy例4.解方程组54一51xy丄11A分析：设A -,B，方程可变为xy5A1解：设A -,B1则原方程组变形为xyx=48B 8，我们把这种方法叫做换元法。4B 51A 8B 85A 4B 51 X 2 得，10A + 8B=102 +得，11A=110A=10把A=10代入 一8B= 2B=-，即 14 y14，y=4丄104y 82y1x例5.解方程组3x解：X3 得，3x+ 3y=24得，5y =25y =5把y =5代入得x=3x 3x 3x 3 x 3即-二一或一/ 5

5、y 5y 5y53x 5y 2m例6. m为何值时，方程组的解互为相反数？2x 7y m 18分析：方程组的解互为相反数，即x+ y=0，可求得x= y。再把x= y分别代入原分析：解此类特殊方程应把x和y看成两个未知数，先求出未知数x与y的值后，再去掉绝对值符号比较方便。方程组两方程中，转化为关于 m和y的方程组，即可求出 m的取值。3x 5y 2m解：方程组的解互为相反数2x 7y m 18x + y=0，即 x= y把代入得，3y 5y=2mm= 4y 把代入得，2y+ 7y=m 185y= m 18把代入得，5y= 4y 18y= 2m= 4y= 4( 2)=8【同步练习】1填空题(1

6、)方程2x 3y=5中，用含x的代数式表示y为6x3和 中3 y 61是方程3x在y是方程3x 2y=12的解。x若y7x my=11的一个解，则m=已知x(2y3)20,且kx y ,则k=x已知y已知x(2y2都是方程01)2 (3z :kx+ y=b 的解，贝U k=,b=2)20，贝U 2x y+ z=2解下列方程组2x(1)3x5y5y10y(2)2yx 23(=)10 03x11x3z(5)2x3z143x2x2y6y4zx y(6) 63x5ym2的x、y的值的和等于2,2x3ym2xky5有正整数解，求 k的整数解？x3y03已知方程组4已知方程组求m2 2m + 1的值。5列

7、方程组解应用题。A、 B两地相距18公里，甲、乙两人分别从 A、B两地相向而行，两小时后在途中 相遇，相遇后甲返回 A地，乙继续向 A地前进，甲回到 A地时，乙离 A地还有2公里, 求甲、乙两人的速度。【同步练习】答案1.(1)y2x 5x 64勺y33x 4x10x 62(1)y4y 2y 6z 011122,1(6)石6x11x2x 251y22y1y 1z5z33. 94. 5, - 15甲速5公里/小时，乙速4公里/小时第一章线段、角复习课【目的与要求】1了解直线、射线、线段的定义和区别。理解线段的中点、两点间的距离概念。掌握有 关直线和线段的公理。会比较线段大小，会画线段的和、差、几

8、倍、几分之一，会画线段 的中点。2理解角、平角、周角、直角、钝角、锐角的概念，掌握角平分线的概念。会将小于平 角的角进行分类。会比较角的大小，会画角的和、差、几倍、几分之一，会画角平分线。3理解互为补角、互为余角的角的概念，理解它们的性质。掌握度、分、秒的换算。4掌握几何图形的表示法， 会用符号表示学过的几何图形；能看懂学过的几何语句， 根据学过的几何语句准确地画出图形，会用学过的语句描述简单的几何图形。【例题分析】例1.判断题(正确的画“V”，错误的画“X”)连结两点的线段叫做两点间的距离。()(2) 直线是平角。()(3) 过三点能画三条直线。()(4) 若两个角的和是平角，且有一条公共边

9、，则这两个角互为邻补角。()(5) 同角(或等角)的余(补)角相等。()解：X。距离是指“长度”，应为：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。(2) X。在直线上取一点是指这点在这条直线上的位置，而平角是一个角，平角的 两边即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧。因此，不能说直线是平角。(3) X。三点在同一条直线上时只能画一条直线。(4) X。如果两角在公共边的同侧就不是邻补角。(5) Vo例2.已知线段AB，读下列语句，并用直尺和圆规画出图形。(1) 在AB的延长线上顺次截取BC=CD=2AB 。(2) 在AB的反向延长线上取一点 E,使EA=3AB。解：(1)A BCD(2)此题注意

10、:EA BAB的延长线”与“ AB的反向延长线”的画法的区别。例3已知B、C两点把线段 AD分成2: 3： 4三部分,求: (1)MC 的长；(2)AB : BM|.1解：A BM CD(1)设 AB=2x, BC=3x, CD=4x,t CD=8M是AD的中点，CD=8。4x=8, x=2 ,/ AB=4 , BC=6 , CD=8 AD=AB + BC + CD=4 + 6+ 8=181/ M 是 AD 中点， MD= AD2 MC=MD CD11=AD CD= X 18 8=122注意：几何中的计算题要有推理过程(2) B M=AM1 1AB= 2 AD AB= 2 X 18 4=5AB

11、 4BM 5例4.已知一个角的补角和这个角的余角互为补角，求这个角的一半的度数。 解：设这个角为x .则(180 x) + (90 x)=180 x=451 一 x=22.5 2答：这个角的一半为 22.5。注意：运用方程思想解题在几何计算题中常常用到。例5.已知：如图， 0是直线 AB上的点，0D是/ AOC的平分线，0E是/ COB的平分线。解:求：/ DOE的度数。/ O是直线AB上的点 / AOB=180 AOB是平角又 OD是/ AOC的平分线1cod=2 / AOCEC/ OE是/ BOC的平分线1 / COE= / BOC2 / DOE= / COD + Z COE11=/ AO

12、C + / BOC221 1 1P (/AOC +/BOC)=- / Ab=3 X 180 =90【同步练习】1选择题(1) 下列说法，正确的是()(A)延长射线 OA(B)延长直线AB(2) 下列写法中，正确的是(A)直线a、b相交于点m(C)直线ab、cd相交于点M(C)延长线段AB(D)作直线AB=CD)(B)直线(D)直线AB、CD相交于点AB、CD相交于点2已知线段a、b (a b)用直尺和圆规画一条线段，使它等于(1)a + 2b(2)3a 2b3.计算题(1) 8.56 =度分秒 (2)47(2) 123 1218 =度(4)130 (5)112 13 59 145 = (6)82 134已知点M和N都在线段AB中点的同一侧，且