北航机械考研971972动力学课后答案概4.

1、F =-mac,Mlo =-Joa(10-4)动静法动静法是用静力学建立平衡方程的方法研究质点或质点系的动力学问题（非 平衡问题），它是以达朗贝尔原理为基础，研究动力学问题的普遍方法。、动静法的基本概念与理论F1 = -ma1v 惯性力：质点的惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与 质点加速度的方向相反。即do-1)2、质点的达朗贝尔在质点运动的每一瞬时，质点的惯性力几与作用于质点4上的主动力F、约束力组成一个平衡力系，即(10-2)Fi+F+比=03、质点系的达朗贝尔原理:在质点系运动的每一瞬时，每个质点的惯性力耳与 作用于该质点上的主动力尺、约束力Fn,组成一个平衡力系。由质点

2、系的达朗贝尔原理可知，在质点系运动的每一瞬时，质点系中所有质 点的惯性力、与作用在质点系上所有的主动力和约束力构成一个平衡力系。4、动静法：根据达朗贝尔原理，在质点或质点系运动的每一瞬时，质点或质 点系中所有质点的惯性力、与作用在质点系上所有的主动力和约束力构成一个 平衡力系，因此可以用建立平衡方程的方法研究质点或质点系动力学问题。这 种方法称为动静法。5、刚体惯性力系的简化：（1）平移刚体惯性力系的简化：在任意瞬时，平移刚体惯性力系向其质心简 化为一合力，方向与质心加速度（也就是刚体的加速度）的方向相反，大小 等于刚体的质量与加速度的乘积，即（2）平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量

3、对称面，并且刚体在 质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和 一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质 心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体 对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘 积，其转向与角加速度的转向相反。即耳= ?，必匸=-Jca（10-3）（3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂 直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为 一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速 度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于

4、刚体 对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。 即二、动平衡与平衡的基本概念1、惯性积与惯量主轴和轴s的惯性积分惯性积：设坐标系固连在刚体上，刚体对轴3、轴yj别定义为JXy =工Jy：=工耳：乙，丿汝=忆莎惯性积这个物理量反映了刚体的质量相对坐标系分布的情况，它是一个代数量。惯量主轴：如果与某轴（如z轴）有关的两个惯性积人广儿=,则称轴z为o点 的惯量主轴。对于刚体上的任一点至少存在三根互相垂直的惯量主轴。过质心C 的惯量主轴称为中心惯量主轴。2、惯量主轴的判据（1）如果刚体有质量对称面，则垂直于该对称面的任一轴必是该轴与对称面交点的惯量主轴之一。（2）如果刚体有质量对

5、称轴，则对称轴是该轴上任一点的惯量主轴之一，由于质 心在对称轴上，所以该轴也是中心惯量主轴。3、静平衡与动平孜静平衡：当定轴转动刚体仅在重力作用下，可以在任意位置平衡，则称刚体为静 平衡。定轴转动刚体为静平衡的充分必要条件是刚体的质心在转轴上。动平衡：如果刚体在转动过程屮不会引起轴承的附加动反力，则称刚体为动平衡。定轴转动刚体为动平衡的充分必要条件是刚体的转轴为中心惯量主轴。动平衡是 静平衡的充分条件；静平衡是动平衡的必要条件。4-6图示瞬时，AB杆的加速度瞬心位于P点,设其角加速度为a脑，则质心加速度为:g = fCP = g +=mac根据动静法有:- m8 - cos 0+ Fa + M

6、 a = 0=cos3.528rad/工化=0mg + FCI cos。= 0 你=吨(1-扌 cos 0) = 357.7N3工化=0 Fa sin0 -化=0F严-mg sin Qcos。= 176.4N4-7（1）取AB杆和滑块C为研究对象AB杆平移，质心加速度如图所示耳=mac根据动静法有：工竹=0 mg sin30 - F, = 0 ac = g sin 30 = 0.5g（2）滑块C无水平方向的作用力，其加速度铅垂向卞，AE杆平移,其加速度垂直于AD，如图所示。两者加速度的关系为ac = aA sui 30Fa = mcac，尸人创=mABaA，加=mAB + mc根据动静法有工代

7、=0 mg sin30 - FABt 一 Fa sin30 = 0由此求得：aA = l25g, ac = 0.625gDEmg（3）先研究滑块C根据约束可知：a。= aA sin30根据动静法有：ZZ = F - Fg = 0 F = mcacx 工 F, =0J + Fay - mcg = 0Fn = nicg - mcaA sin30。因为：F = fFN,所以有关系式加c = f(fncg-mcaA sin30)即：aCx= f(g-a Asm30)再研究整体，应用动静法有工耳=07gsin3O = FAli/ + FCh. sin30 + Fc/x cos30上式可表示成:10mg

8、sill30 = mAHaA + incaA sill2 30+ mcf(8 aA sin30)cos30由上式解得：aA = 0.6776 g = 6.64nVs2aCx = f(g-aA sni 30) = 3.24mzs2 aQ, = aA sin30 = 3.32m/s2 ac = 4.64nVs24-8(1)研究AE杆，将惯性力向杆的质心简化,仟=mcor7 2F： = wiz r7 2M,=丄 m(y/2rfa7 12根据动静法有:F咅 HL，F&- F； cos45 + F： cos45 = 0 FAx = mr(G)2 - a) = 6.122N2厂、+ F： sin45 +

9、E sin45 化=0， FAy = -16.33N(2)若 Fr 0,必有 3co2 a 9 因此当 a = 61 ad/s21 co V2iad/s4-9设OA杆和AB杆的角加速度分别为%2曲 将各杆的惯性力向各自质心简化。陥=p F/2 =叫 J f + 曲)，M” 詁心，Ml2=ml2aAB9研究整体，根据动静法有：AB杆，根据动静法有:工/=0 G厂吨+ M=0上述平衡方程町简化为= SoA +aAB = 2g1, 1, 12 a（）A +丁乙8 =qg 求解该方程组可得：%舛,g= 一冷4-10取圆盘A的角加速度为AB杆的角加速度为0。 设AB杆的质心为C,其加速度为ac=aA+a

10、A+aA将惯性力分别向各刚体的质心简化。作用于AB杆质心C的惯性力为:F/a = mA0r F二=ntc性,FA = mc(p - 必以=扌加討昭Mlc = mcl2(p研究整体,Fn + % + F/A(r-sm(/)-Frcos(jD+ F；a ( 一 广sin (p) + Mlc - mgcos(p = 0研究AB杆,(b)将(a)(b)得:上式化简为:还可写成:即:将上式积分可得:-FlA-sm(p+F- + Mlc-mg-cos(p = 0坊+ Mia + FiAr - FcAr cos。一氏/sin 0 = 0-mrd -inlr(/r cos(p-mlrg)sm(p = 0SrO

11、 - l(p2 cos (p 一 /0sin 0 = 0d(5r - l(psm 0) = 05 厂。一/0sin0 = C再根据初始条件:0=0、Q = = 0 确定 C = 0，由此口【得 0 = - sin 0 5r根据动能定理有:扌 巧尸沪+=扌加g/sin(C)其中：VA =y；. = rOz -rld(psin(p+rq)-再利用0 = sin (c)式可表示成5r(d)当 0 = 90, coAH = 090。=,va= = _ =再将(d)式求导撚后销去0,最后可得“1 sin2 (p 7： sin(pcos(p . (3 )2/%_二l(p =gcos(p当0=90,可求得&

12、脑=0 = 0,又因为 0 = (psin.(p + (p2 cos(p 5r5r当 AB 杆铅垂时,aA =0 = 0 o aA = aAr = 0再取圆盘为研究对彖，应用动静法有工M八=0, Fr = 0, F = 0再研究整体，利用动静法有Fn 一 2mg _ Fjc = 0耳=2?g + F,c = 2?g + m - coB=弓ACD；4-12此瞬时AB杆作瞬时平移，所以vA=vB = 2.44 mzsBVB因为AB杆的角速度为零，且A点的加速度为零,/ZZ/Z/取A为基点，有又因为E点作圆周运动，所以=aB +ttB =(lBA将该式在铅垂轴上投影：必=心030=彳由此解得:AB杆

13、质心C的加速度垂直于AB杆, 其大小为:应用动静法:=ml2aAR12人工耳=, F/csm30-F = 0F = F/C sin 30 =wwc siii 30 =64NFb = 284.02NFBlcos30-M/cL_2cos30 = 0414图示瞬时，AB杆瞬时平移，其加速度瞬心位于P点。各点加速度如图所示，其人小为,a =仏=厂斫=益5 = 5,朋 AP 2rcos30 30aC =aAH-=aQr S = SfiBP = -coj设OA、AB杆的质心分别为C”G。3.311有关的惯性力为:13F O2羽川3FV3 2F” =叫=fnra)QA 龙Cx-2-/3- = 2/n(2r)

14、 aAB = mr-a)-ICZ应用动静法和虚位移原理，有M8(p- Flc sin 30 8rc 一 臨叽 一 F&r = 0因为：兀=% =臥=咖，上式可表示成M8(p-Fjshi30r8(p-FlRr8(p-FrScp = (M -F/c sin30/户加厂一户U因为切 H0，所以 M - F/Cz SH130r- FlRr-Fr=0由此解得M =+Fr研究AB杆及滑块E,工/久=0尸心 r sin 30 + 2rcos 30 一 2mgrcos 30-FIBr- Fr - mg2rcos30 - MJC = 0 由此解得：羽 2FNB=2mg+F + -mr思考题与习题（动静法）10-

15、1定轴转动刚体OAE杆是由两个质量分别为和叫的均质细杆焊接而成，已 知OA = 4B=厶，杆的角速度为Q,角加速度为&。求将OAB杆的惯性力系向A点 简化的结果。0)题10-2图题10-1图10-2质量为7边长为厶的均质正方形板绕O轴作定轴转动，已知板的角速度 为血，角加速度为&。求将板的惯性力系向正方形上的A点简化的结果。10-3均质细杆OA绕O轴作定轴转动，在下列哪种情况下，其惯性力系的简化 的结果是可能的。(a)(b)(c)题10-3图10-4长度均为厶的均质杆1、2、3固连在AB轴上，以匀角速度e绕铅垂的AB14轴转动，已知杆1和杆2的质量为加，杆3的质量为叫，杆1与杆3水平，两者 间

16、的距离为d,杆2铅垂。若该定轴转动刚体是动平衡，则叫d_ZCO扮51 J题10-5图105半径为R质量为加的均质细圆坏在光滑的水平面内堆幾嘱度e绕其中心O 转动,求圆环截面A-A的拉力。题10-6图10-6图示机构在铅垂面内运动，均质杆AE、BC和均质圆盘C用光滑较链连接 (C为圆盘中心)，圆盘在水平面上纯滚动，已知有一力偶M作用在AB杆上，使 其以匀角速血绕A轴逆时针转动。当机构运动到图示位置时(AB杆铅垂)，作用于 AB杆上力偶矩的转向与角速度血的转向是否有关？是与图示的转向相同还是相 反？10-7质量均为加的均质杆OA、AB和BD用较链连接且位于铅垂面内，水平 杆OA和BD的长度相等。求A处