北师大版八年级上《第2章实数》单元测试(5)含答案解析

1、第2章实数的相关概念、选择题1 4的算术平方根是（）第5页（共25页）A. 2B. 2 C. 土 2D. 162. - 8的立方根是（）A. - 2 B. 土 2 C. 2 D.-23. 16的平方根是（）A. 4 B. 4 C. 2 D. 24. 49的平方根是（）A. 7B.- 7C. 7D.5. 2的算术平方根是（ ）A. 3B. 3C.- 3D.6.下列各数中，3.14159 ,-匚，0.3131131113下列各式表示正确的是（A.二-b.C.二二匕一士D.&下列说法正确的是（）A. 4的平方根是2B.- 4的平方根是-2C. （- 2） 2没有平方根D. 2是4的一个平方根9 .如

2、果土 1是b的平方根，那么b2019等于（）A. 1 B.- 1 C. 2019D. 110. a, b是两个连续整数，若 av: 0 B . a 0 D . a 012.： i. 1 i -的立方根是（）A.B.-C .D .-3438 8814.在实数-,|，0,H2,氏，-1.414中，无理数有（）A.1个B. 2个C.3个D.4个15.已知实数x、y满足乜X -+|y+3|=0，贝U x+y 的值为（）A.-2B. 2C.4D.-416. Vsi 的平方根是（）A. 3B.3C.土9 D.917 .设n为正整数，且n v v.r v n+1,则n的值为（）A. 5B.6C.7 D.81

3、8. 下列无理数中，在-2与1之间的是（）A.二 B. C二 D.三19. 在实数：3.14159 ,- , 1.010010001 ，.：，n, 二中，无理数的（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20. 下列各式中，正确的是（）A. 一二? = - 2B.（- 二）2=9 C. - = 3D. = - 321. 下列各式中，正确的是（）A.I二B一 .； 一 一 二 C|D.22. 下列运算中，正确的是（）A. = 3 B .= - 2 C. （- 2） 0=0D. 2-1=- 223. 估计的值在（）A. 1到2之间 B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间24. 下列判断

4、正确的有几个（） 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1 ;实数包括无理数和有理数；-三是3的立方根;无理数是带根号的数；2的算术平方根是 二.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个25. 下列语句中正确的是（）A.- 9的平方根是-3 B. 9的平方根是 3C. 9的算术平方根是土 3 D. 9的算术平方根是 326 若a、b为实数，且满足|a - 2|+.- =0，则b - a的值为（）A. 2B. 0C.- 2 D.以上都不对27. 下列说法中，不正确的是（）A. 3是（-3） 2的算术平方根 B. 3是（-3） 2的平方根C.- 3是（-3） 2的算术平方根D.- 3是（-3） 3

5、的立方根28. 有下列说法：有理数和数轴上的点对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；-三是5的平方根.其中正确的是有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个29. 灯罠的算术平方根是（）A. 6 B. 6C.丄D. 730. 下列说法正确的是（）A.（ . ） 0是无理数B .是有理数 C. 是无理数D.是有理数2j131. 二次根式i 的值是（ ）A.- 3 B. 3 或-3 C. 9 D. 3二、填空题32. 在下列说法中： 0.09是0.81的平方根； 9的平方根是土 3 ； （-5） 2的算术平方根是5 ； 二-是一个负数； 0的平方根和立方根都是 0; 哂勺= 2； 全

6、体实数和数轴上的点对应.其中正确的是.33 .若一个正数的平方根是-a+2和2a- 1,则这个正数是34. -的绝对值是.35. 4的平方根是.36. a是9的算术平方根，而 b的算术平方根是 4，则a+b=.37. 已知2x+1的平方根是土 5,则x=.38. 满足-二v xv二的整数x有.39. 若x, y为实数，且满足，则：，|-J-J的值是y40. 5的算术平方根是41.化简 |2 -n |=三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：0.2km ,43. 如图，为修铁路需凿通隧道 AC,现测量出/ ACB=90 , AB=5km BC=4km若每天凿隧道 问几天才能把隧道 AC

7、凿通？44. 某单位有一块四边形的空地，/B=90，量得各边的长度如图（单位：米）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？45 .一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙 7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2） 在（1 ）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?第2章实数的相关概念参考答案与试题解析一、选择题1 4的算术平方根是（）A. 2B.- 2 C. 2D. 16【考点】算术平方根.【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根.【解答】解： 22=4,=2，故选：A.【点评】本题考查了算术平方

8、根，乘方运算是解题关键.2. - 8的立方根是（）A.- 2 B. 土 2 C. 2 D.-2【考点】立方根.【专题】常规题型.【分析】如果一个数 x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.【解答】解：-2的立方等于-8,- 8的立方根等于-2.故选：A.【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同.3. 16的平方根是（）A. 4 B. 4C. 2 D. 2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可.【解答】解：16的平方根是土 4.故

9、选；A.【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键.4. 49的平方根是（）A. 7B.- 7 C. 土 7 D. 【考点】平方根.【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可.【解答】解：（土 7） 2=49,_土 .下列各数中，3.14159 ,=0）,规定0的算术平方根为0.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】禾U用平方根的定义化简各项，即可做出判断.【解答】解：A、=5,本选项错误；B、土匸= 5，本选项错误；C、 “丁严士 5，本选项正确；D Ii -= 5,本选项错误.故选C.【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题

10、的关键.&下列说法正确的是（）A、 4的平方根是2B.- 4的平方根是-2C. （- 2） 2没有平方根D. 2是4的一个平方根【考点】平方根；有理数的乘方.【分析】依据平方根的性质即可作出判断.【解答】解：A、4的平方根是士 2,故A错误；B、- 4没有平方根，故 B错误；C、 （- 2） 2=4,有平方根，故 C错误；D 2是4的一个平方根，故 D正确.故选：D.【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键.9 .如果士 1是b的平方根，那么b2019等于（）A. 1 B.- 1 C. 2019 D. 1【考点】平方根.【分析】根据1的平方根是士 1确定出b=1，然后

11、根据有理数的乘方进行计算即可得解.【解答】解：士 1是b的平方根， b=1,.,2019.2019. b =1=1.故选D.b的值是解题的关键.【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出10. a，b是两个连续整数，若 av . y b,则a, b分别是（）A. 2, 3 B . 3, 2 C . 3, 4 D . 6, 8【考点】估算无理数的大小.【分析】根据 .一，可得答案.【解答】解：根据题意，可知可得 a=2, b=3.故选：A.【点评】本题考查了估算无理数的大小，：，.是解题关键.11. 在.一中，a的取值范围是（）A. a 0 B . a 0 D . av 0【

12、考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：a的范围是：a0.故选；A.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12. :-“的立方根是（）A.- 1 B. 0C. 1D. 土 1【考点】立方根.【专题】计算题.【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根.【解答】解：_的立方根是1 ,故选：C.【点评】本题考查了立方根，先求幕，再求立方根.A.B.- C . D .8 8343512【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换.【解答】解:故选B.【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根

13、与原数的性质符号相同.14. 在实数 匚一二，0,，它态，-1.414中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解： =6 ,无理数有：匚，共2个.故选B.【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数, 无限不循环小数，含有n的数.15. 已知实数x、y满足- . +|y+3|=0，则x+y的值为（）A. 2 B. 2C. 4D.- 4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【专题】分类讨论.【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算.【解

14、答】解：、；1 +|y+3|=0 , x 1=0, y+3=0; x=1, y= 3,第11页（共25页）原式=1+ （- 3） = - 2故选：A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.16. r的平方根是（）A. 3 B. 3C. 土 9 D. 9【考点】平方根；算术平方根.【专题】计算题.【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根.【解答】解9的平方根是土 3,故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键.17. 设n为正整数，且nv :v n+1,则n的值为（）A. 5B. 6C. 7 D. 8【考点】估算无理数的大小.【分析

15、】首先得出乜花v 7叩，进而求出 的取值范围，即可得出 n的值.【解答】解： Sv 8v Fv 9, nv Fvn+1, n=8,故选；D.【点评】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键.18. 下列无理数中，在-2与1之间的是（ ）A.- 一B.- . C. D. 7【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.【解答】解：A. - - 2，不成立；第11页（共25页）B. - 2 -、-：一：一，成立;C. ， 不成立；D. ,不成立，故答案为：B.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整 数之比的数，即无限不循环小数.

16、19. 在实数：3.14159 ,；.：三7，1.010010001 ，.，n, -二中，无理数的（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】无理数.【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001，n.【解答】解：-匸=4 ,无理数有：1.010010001 ，n.故选B.【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数常有三种表现形式：字母n等；开方开不尽的数，如；等；无限不循环小数，女口0.1010010001等.20下列各式中，正确的是（）A、- = - 2 B.（- 二）2=9 C. - = 3 D.= - 3【考点】算术平方根；平方根；立方根.

17、【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可.【解答】解：A、结果是2,故本选项错误；B、结果是3,故本选项错误；C、结果是土 3，故本选项正确；D*- 3, = - 3，故本选项错误；故选C.【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学 生的理解能力和计算能力.21 下列各式中，正确的是（）A-B.丁 1一.： C ：丄工D.:；. :【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.【解答】解：A、： . =| - 3|=3 ;故A错误；B、-叮:

18、 =- |3|= - 3 ;故 B 正确；C、|:=| 3|=3 ;故 C错误；D: ; :=|3|=3 ;故 D错误.故选：B.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.22. 下列运算中，正确的是（）A. - = 3 B .= - 2 C. （- 2） 0=0 D. 2-1=- 2【考点】立方根；算术平方根；零指数幕；负整数指数幕.【专题】推理填空题.【分析】根据平方根、立方根、零指数幕、负整指数幕的含义和求法，逐项判断即可.【解答】解： =3 ,选项A不正确；选项B正确;(- 2) 0=1,选项C不正确;选项D不正确.故选：B.【点评】此题主

19、要考查了平方根、立方根、零指数幕、负整指数幕的含义和求法，要熟练掌握.23. 估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可.【解答】解：V 7?v 3v . IV 4,故选：C.【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出T最接近的完全平方数是解决问题的关键.24. 下列判断正确的有几个（） 一个数的平方根等于它本身， 这个数是0和1 ;实数包括无理数和有理数；：三是3的立方根;无理数是带根号的数；2的算术平方根是 7.A. 2个B. 3个C. 4个D.

20、 5个【考点】实数.【分析】根据平方根的定义判断；根据实数的定义判断；根据立方根的定义判断；根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断.【解答】解：一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是土 1,故判断错误； 实数包括无理数和有理数，故判断正确； ：三是3的立方根，故判断正确; n是无理数，而 n不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误； 2的算术平方根是-_.，故判断正确.故选B.【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握.25. 下列语句中正确的是（）A、- 9的平方根是-3 B. 9的平方根是 3C. 9的算术平方

21、根是土 3 D. 9的算术平方根是 3【考点】算术平方根；平方根.【分析】A B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.【解答】解：A、- 9没有平方根，故 A选项错误；B、9的平方根是土 3,故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误.D 9的算术平方根是3，故D选项正确.故选：D.【点评】本题主要考查了平方根、 算术平方根概念的运用. 如果x2=a（a0），则x是a的平方根.若 a0,则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若 a=0,则它有一个平方根，即0的平方根是0, 0的算术平方根也是 0，负数没有平方根.26. 若a、b为实数，且满足|a

22、 - 2|+:.;，=0，则b - a的值为（）A. 2 B. 0 C.- 2 D.以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b - a求值即可.【解答】解： |a - 2|+=0, a=2, b=0 b- a=0 - 2=- 2.故选C.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.27. 下列说法中，不正确的是（）A. 3是（-3） 2的算术平方根 B. 3是（-3） 2的平方根C.- 3是（-3） 2的算术平方根D.- 3是（-3） 3的立方根【考点】立方根；平方根；算

23、术平方根.【专题】推理填空题.【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可.【解答】解： 3是（-3） 2的算术平方根，选项A正确；/ 3是（-3） 2的平方根，选项B正确；/ 3是（-3） 2的算术平方根，选项C不正确；3是（-3） 3的立方根，选项D正确.故选：C.【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1 ）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.（2） 一个正数或0只有个算术平方根.（3） 一个数的立方根只有一个.28. 有下列说法：有理数和数轴上的点 对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；

24、-！是5的平方根.其中正确的是有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】实数.【分析】根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据有理数的定义即可判定；第17页（共25页） 根据立方根的定义即可判定； 根据平方根的定义即可解答.【解答】解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误； 不带根号的数不一定是有理数，如n,故说法错误； 负数有立方根，故说法错误； 5的平方根土-.是5的一个平方根.故说法正确.故选：B.【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断.29. 一7的算术平方根是（）A. 6 B. 6 C.7D. 7：【考点

25、】算术平方根.【专题】计算题.【分析】先求出36的算术平方根 =6,然后再求6的算术平方根即可.【解答】解:I g =6 , 6的算术平方根为 7.故选D.【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根.30. 下列说法正确的是（）A、 （=） 0是无理数B .丰是有理数 C. 是无理数D.是有理数【考点】实数.【专题】应用题.【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断.II. 0【解答】解：A、（） 0=1是有理数，故本选项错误，B、丰是无理数，故本选项错误，3C、.|=2是有理数，故本选项错误，D I； -2是有理数，故本选项正确.故选D

26、.【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单.A. 3B. 3 或3C. 9 D.【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】本题考查二次根式的化简,【解答】解： i _ = -(- 3) =3.【解答】解：0.9是0.81的平方根，故错误；第18页（共25页）故选：D.【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简.二次根式.化简规律：当a0 时，叮-=a ;当 aw 0 时，：；二=a.二、填空题32. 在下列说法中： 0.09是0.81的平方根； 9的平方根是土 3; （-5） 2的算术平方根是5; 马2是一个负数； 0的平方根和立方根都是 0; ：1= 2;全体实数和数轴

27、上的点对应.其中正确的是 .【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根.【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关 系，可得答案. 9的平方根是土 3，故正确； （-5） 2的算术平方根是5，故正确; 无意义，故错误； 0的平方根和立方根都是 0，故正确； 7=2，故错误； 全体实数和数轴上的点对应，故正确；故答案为：.【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数.33. 若一个正数的平方根是- a+2和2a- 1,则这个正数是 9.【考点】平方根.【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以-a

28、+2+2a-仁0,求出a的值即可.【解答】解：由题意可知：（-a+2） + （2a- 1） =0,二 a= 一 1.- a+2=3,该正数为32=9,故答案为9.【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型.34. -的绝对值是 _.一【考点】实数的性质.【专题】计算题.【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果.【解答】解：| -二|=故本题的答案是.=.【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.35. 4的平方根是土 2【考点】平方根.【专题】计算题.x就是a的平方0的平方根是0;【分析】

29、根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,贝U根，由此即可解决问题.【解答】解：（土 2） 2=4, 4的平方根是土 2.故答案为：土 2.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根.36. a是9的算术平方根，而 b的算术平方根是 4，则a+b= 19.【考点】算术平方根.【分析】由题意可知：a=3, b=16,代入a+b即可.【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3,4是16的算术平方根，- a=3, b=16, a+b=19,故答案为19,【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型

30、.37. 已知2x+1的平方根是土 5,则x= 12.【考点】平方根.【分析】依据平方根的定义可知2x+仁25，从而可求得x的值.【解答】解： 2x+1的平方根是土 5, 2x+1=25.解得：x=12.x的方程是解题的关键.故答案为：12.【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于38. 满足-二v xv 】的整数x有 -1, 0, 1 .【考点】估算无理数的大小.【分析】利用-.二，.二的近似值得出满足不等式的整数即可.【解答】解：-二- 1.732 ,二 1.414 ,满足- 二 xv匚的整数x有-1, 0, 1 .故答案为：-1, 0, 1.【点评】此题主要考查了估

31、计无理数，得出-一，一的近似值是解题关键.39. 若x, y为实数，且满足卜|., U的值是 -1.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x - 3=0, y+3=0,解得 x=3, y=- 3,所以，（ 2019= （-） 2019=- 1.y7故答案为：-1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.40. 5的算术平方根是 _.=_.【考点】算术平方根.【分析】如果一个非负数 x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果

32、.【解答】解：（三）2=55的算术平方根是 T故答案为：7.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误, 弄清概念是解决本题的关键.41 .化简 |2 -n |= n- 2.【考点】实数的性质.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：|2 -n | = n 2.故答案为：n- 2 .【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质.42计算 J亩-2- 2-（二-2） 0=- 1.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=-仁-1,44故答案为：-1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的