全等三角形、轴对称能力提高练习.

1、全等三角形、轴对称能力提高练习A1.如图，P是等边 ABC内的一点,连接PA、PB、PC.以PB为边作等边 BPM，连接CM.(1) 观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；(2) 若/ APC=100， PMC为直角三角形，求/ APB的度数PBCM2.如图，已知在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD，过C作CE丄AB于E,并且AE= 1AB AD），求/ ABC+ / ADC 的度数。CD3点P在/ AOB内，点M , N分别是点P关于OA，OB的对称点，M，N的连线交OA于点E，交OB于点F， 若厶PEF的周长为20cm,求线段MN的长。拓展：(1)若/ AOB=45o,连

2、接OM ， ON判断 MON的形状，并说明理由。(2)已知点P在/ AOB内，在OA,OB上分别取点E,F，使 PEF周长最小,请画出图形，并写出过程。4.已知如图，等腰 RtAABC中，/ BAC=90o,点D是BC边的中点，且MEF求证：DE丄DFBD5.如图， ABC 中，/ ABC=90o,1求证：CD= AE2AB=CB , AE平分/ BAC ,过点C作CD丄AD于点D, B7.如图所示， ABC中，AB=AC , 使BE=CF, EF交BC于G,求证:A在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,.EG=FGE8. 已知 ABC中，AB=AC，且过 ABC的某一顶点的直线可将厶AB

3、C分成两个 等腰三角形，试求 ABC各内角的度数。9.如图， ABC中BD是AC边上的中线,求证：AB=2BC.C试证明PD+PE+PF是不变的值。12如图所示，等边 ABC, D、E分别在AC、AB的延长线上,且 CD=AE ,求证：DB=DE14在图1至图3中， ABC/ ABC=2 / C,求证:AB+BD=AC.是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.图1图2观察思考:当点E为AB的中点时，如图1,线段AE与DB的大小关系是:AE图3DB（填“”，V” 或“=”）拓展延伸：DB（填 “” ,“V” 或“=”）,当点E不是AB的中点时，如图2,猜想线段AE与DB的

4、大小关系是：AE 一 并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF/ BC角AC于点F,得到图3）015如图1,在厶ABC中，/ ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作 正方形ADEF.解答下列问题：如果 AB=AC , / BAC=90o 当点D在线段BC上时，(与点B不重合)，如图2,线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图3,中的结论是否仍然成立，请说明理由。(2)如图4,如果ABAC，/ BAC90o,点D在线段BC上运动，其余条件不变，猜想当/ BCA等于多少 度时，CF丄BC,请说明理由。AFEACBEFFBBEE

5、FADEPBCA图3图1图2图4C D17.如图，等腰直角 ABC 中，AC=BC,/ ACB=90o, P ABC 内部一点满足 PB=PC, AP=AC，贝U/ BCP=()B D16三角形ABC中，BD和CE是三角形的高，延长 BD至点F,使BF=AC ,在EC上取点P,使CP=AB，作FM垂直于BC , PN垂直于BC。求证PN+FM=BCBCA18.如图， ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为BC上一点，过 D作 DE垂直AD，且 DE=AD，连接BE，求/ DBE的度数。19.如图， ABC 中，/ BAC=90o, AB=AC，点 D 是 BC 上一点, DE丄AD且DE

6、=AD，求证：CE丄ACBCDAAD C20. ABC 为等边三角形，/ BDA= / ADC=60。，试说明 AD=BD+DCCB21.在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点,求证：三角形CNM为等边三角形。BDDNMEC22.正方形ABCD，E为BC上一点，/ AEF为直角，CF平分/ DCG。如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EF（2）如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断 AE=EF是否依然成立，并说明理由。图F23.如图，CN / AB/AOE=12

7、0 度OC平分/ AOE ABC， CDE是边等三角形,AD=BECM=CNOB+OC=OADM=CN其中正确的有C为线段AEAC图（1）B弋C参考答案：1. ( 1) AP=CM证明： AB=BC，/ ABP= / CBM , BP=BM ABP CBM ( SAS) 二 AP=CM(2)v / APC=100 / BAP+ / BCP=Z BCP+Z BCM= / PCM=1OO-6O=40若/ CPM=9，如图（1）则/ APB=360- / BPM- / CPM- / APC=360-60-90-100=110若/ CMP=9，如图（2）则/ APB=360- / BPM- / CPM

8、- / APC=360-60-50-100=1502. 过点C作CF丄AD，交AD的延长线于点F AC 平分/ BAD ，CE丄 AB/ AEC= / AFC=90o,/ EAC= / FAC, CE=CF AEC AFC 二 AE=AF1 AE= (AB+AD) 2AE=AB+AD AB-AE =AE-AD AB-AE =AF-AD，即 EB =FD 在厶EBC和厶FDC中：CE=CF，/ BEC=Z DFC=90o , EB =FD EBC FDC / B= / FDC ,即/ ABC= / FDC vZ FDC+ / ADC=180o /-Z ABC+ / ADC=180o3. t M、N分别是点P关于OA、OB的对称点/ EP=EM , FP=FNPEF 的周长=EP+EF+FP =EM+EF+FN,即厶PEF的周长二线段MN PEF 的周长=20cm / MN=20cm连接OM , OP, ONv M、N分别是点P关于OA , OB的对称点/ OM=OP , ON=OP , Z MOA= Z POA ,Z NOB= Z POB/ OM=ONZ MON= Z MOA+ Z POA +Z NOB+ Z POB=2（Z POA +Z POB）=2Z AOB vZ AOB=45o, /Z MON=